2018年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.（3.00分）（2018?白銀）-2018的相反數(shù)是（）

A.-2018B.2018C.-D.

2.（3.00分）（2018?白銀）下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是（）

A.X6-rX2B.X4-XC.x+x2D.x2*x

3.（3.00分）（2018?白銀）若一個(gè)角為65。，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（)

A.25°B.35°C.115°D.125°

4.（3.00分）（2018?白銀）已知=（aWO,bWO）,下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b

5.（3.00分）（2018?白銀）若分式的值為0,則x的值是（)

A.2或-2B.2C.-2D.0

6.（3.00分）（2018?白銀）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中,

在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差S2如下表:

甲乙丙T

平均數(shù)（米）11.111.110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（3.00分）（2018?白銀）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

k的取值范圍是（）

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

8.（3.00分）（2018?白銀）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把4ADE

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到4ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則

AE的長(zhǎng)為（）

9.（3.00分）（2018?白銀）如圖，0A過(guò)點(diǎn)O（0,0）,C（,0）,D（0,1）,點(diǎn)

B是x軸下方G）A上的一點(diǎn)，連接BO,BD,則NOBD的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.（3.00分）（2018?白銀）如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+。（a,b,c是常數(shù)，aWO）

圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是x=L對(duì)

于下列說(shuō)法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；

⑤當(dāng)-l〈x<3時(shí)，y>0,其中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二、填空題：共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3.00分）（2018?白銀）計(jì)算：2sin30°+（-1）2018-（）］=.

12.（3.00分）（2018?白銀）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是.

13.（3.00分）（2018?白銀）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊

數(shù)是

14.（3.00分）（2018?白銀）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正

六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為.

俯視圖

15.（3.00分）（2018?白銀）已知a,b,c是^ABC的三邊長(zhǎng)，a,b滿足|a-7+

（b-l）2=o,c為奇數(shù)，則c=.

16.（3.00分）（2018?白銀）如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于

點(diǎn)P（n,-4）,則關(guān)于x的不等式組的解集為.

17.（3.00分）（2018?白銀）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊

長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三

角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為.

18.（3.00分）（2018?白銀）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的

值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為.

三、解答題（一）：共5小題，滿分26分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟.

19.（4.00分）（2018?白銀）計(jì)算：4-（-1）

20.（4.00分）（2018?白銀）如圖,在aABC中，ZABC=90".

（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)0,再以點(diǎn)。為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。

0;（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。0的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.

21.（6.00分）（2018?白銀）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)

到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了"盈不足"等問(wèn)題.如有一道

闡述“盈不足"的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足

十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出9

文錢(qián)，就會(huì)多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，又會(huì)缺16文錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞

的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

22.（6.00分）（2018?白銀）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，

中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，

A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,

B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,ZCBA=45°,

AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少

公里？（參考數(shù)據(jù)：比1.7,—1.4）

AB

23.（6.00分）（2018?白銀）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正

方形所形成的圖案.

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個(gè)涂黑，得到

新圖案.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

四、解答題（二）：共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文宇說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟.

24.（7.00分）（2018?白銀）"足球運(yùn)球"是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)

校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握運(yùn)用情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足

球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如

下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說(shuō)明：A級(jí)：8分-10分，B級(jí)：7分-7.9分，C級(jí)：6分

-6.9分，D級(jí)：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，（:對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；

（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多

少人？

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

25.（7.00分）（2018?白銀）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k

為常數(shù)且kWO）的圖象交于A（-1,a）,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SAACP=S^BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.（8.00分）（2018?白銀）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F,

G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).

（1）求證：4BGF之△FHC；

（2）設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積.

27.（8.00分）（2018?白銀）如圖，點(diǎn)。是AABC的邊AB上一點(diǎn)，。。與邊AC

相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,且DE=EF.

(1)求證:ZC=90°；

(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí)，求AF的長(zhǎng).

B

E7D

28.（10.00分）（2018?白銀）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

（0,3）,與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B（3,0）.點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上

一動(dòng)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；

（2）連接P。，PC,并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP，C.若四邊形POP，C

為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐

標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

2018年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.（3.00分）（2018?白銀）-2018的相反數(shù)是（）

A.-2018B.2018C.-D.

【考察知識(shí)點(diǎn)】14：相反數(shù).

【專(zhuān)項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳細(xì)解答】解：-2018的相反數(shù)是：2018.

故選:B.

【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3.00分）（2018?白銀）下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是（）

A.X6-rX2B.X4-XC.x+x2D.x2*x

【考察知識(shí)點(diǎn)】35：合并同類(lèi)項(xiàng)；46：同底數(shù)幕的乘法；48：同底數(shù)昂的除法.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；512：整式.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法、乘法及同類(lèi)項(xiàng)的定義逐一計(jì)算即可得.

【詳細(xì)解答】解：A、x6?x2=x3不符合題意；

B、x，-x不能再計(jì)算，不符合題意；

C、x+x?不能再計(jì)算，不符合題意；

D、x2*x=x3,符合題意；

故選：D.

【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用同底數(shù)罌的除法、

乘法及同類(lèi)項(xiàng)的定義.

3.（3.00分）（2018?白銀）若一個(gè)角為65。，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

【考察知識(shí)點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】551：線段、角、相交線與平行線.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳細(xì)解答】解:180°-65°=115°.

故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115。.

故選：C.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為補(bǔ)角的和等于

180°.

4.（3.00分）（2018?白銀）已知=（aWO,b70）,下列變形錯(cuò)誤的是（）

A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b

【考察知識(shí)點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì).

【專(zhuān)項(xiàng)題目】11:計(jì)算題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳細(xì)解答］解:由=得,3a=2b,

A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

B、由等式性質(zhì)可得2a=3b,錯(cuò)誤；

C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b,正確；

故選：B.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.

5.（3.00分）（2018?白銀）若分式的值為0,則x的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.0

【考察知識(shí)點(diǎn)】63：分式的值為零的條件.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】1：常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.

【詳細(xì)解答】解：?.?分式的值為0,

Ax2-4=0,

解得:x=2或-2.

故選：A.

【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

6.（3.00分）（2018?白銀）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中,

在相同條件下各投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)與方差s2如下表：

甲乙丙T

平均數(shù)（米）11.111.110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考察知識(shí)點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答.

【詳細(xì)解答】解：從平均數(shù)看，成績(jī)好的同學(xué)有甲、乙，

從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，

故選：A.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2018?白銀）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則

k的取值范圍是（）

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

【考察知識(shí)點(diǎn)】AA：根的判別式.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)判別式的意義得4=42-4k20,然后解不等式即可.

【詳細(xì)解答】解：根據(jù)題意得△=42-4k20,

解得kW4.

故選：C.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根與

△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

8.（3.00分）（2018?白銀）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把4ADE

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到4ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則

AE的長(zhǎng)為（）

【考察知識(shí)點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專(zhuān)項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的

面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案.

【詳細(xì)解答】解：?.?把4ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)aABF的位置，

四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

，AD=DC=5,

VDE=2,

.?.Rt/XADE中，AE==.

故選：D.

【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.（3.00分）（2018?白銀）如圖，OA過(guò)點(diǎn)。（0,0）,C（,0）,D（0,1）,點(diǎn)

B是x軸下方OA上的一點(diǎn)，連接B。，BD,則NOBD的度數(shù)是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考察知識(shí)點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；M5：圓周角定理.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】連接DC,利用三角函數(shù)得出/DCO=30。，進(jìn)而利用圓周角定理

得出NDBO=30°即可.

/.ZDOC=90o,OD=1,OC=,

，NDCO=30°,

/.ZOBD=30°,

故選:B.

【分析評(píng)價(jià)】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)得出NDCO=30。.

10.（3.00分）（2018?白銀）如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+<:（a,b,c是常數(shù)，aWO）

圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間，對(duì)稱(chēng)軸是x=l.對(duì)

于下列說(shuō)法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b2m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；

⑤當(dāng)-lVx<3時(shí)，y>0,其中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【考察知識(shí)點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專(zhuān)項(xiàng)題目】31：數(shù)形結(jié)合.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交

點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸判定b與。的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1

時(shí)，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y>0.

【詳細(xì)解答】解：①???對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

，a、b異號(hào)，

.,.ab<0,故正確；

②???對(duì)稱(chēng)軸x=-=l,

2a+b=0；故正確；

③；2a+b=0,

，b=-2a,

*.*當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0,

.".a-(-2a)+c=3a+cV0,故錯(cuò)誤；

④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=l時(shí)，有最大值；

當(dāng)mWl時(shí)，有am2+bm+cWa+b+c,

所以a+b2m(am+b)(m為實(shí)數(shù)).

故正確.

⑤如圖，當(dāng)-1<XV3時(shí)，y不只是大于0.

故錯(cuò)誤.

故選:A.

【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0

時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置:

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,

對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物

線與y軸交于（0,c）.

二、填空題：共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3.00分）（2018?白銀）計(jì)算：2sin30°+（-1）2018-（）-1=0.

【考察知識(shí)點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】11：計(jì)算題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、基的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)累可以解答

本題.

【詳細(xì)解答】解：2sin30°+（-1）2018-（）1

=2X+1-2

=1+1-2

=0,

故答案為：0.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，解答

本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.

12.（3.00分）（2018?白銀）使得代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x>3.

【考察知識(shí)點(diǎn)】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】514：二次根式.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非

負(fù)數(shù).

【詳細(xì)解答】解：???代數(shù)式有意義，

.?.X-3>0,

.\x>3,

/.X的取值范圍是x>3,

故答案為：x>3.

【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母,

則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

13.（3.00分）（2018?白銀）若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊

數(shù)是8.

【考察知識(shí)點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）-180°,如果已知多邊形的邊數(shù)，

就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳細(xì)解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

（n-2）*180=1080,

解得n=8.

,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故答案為：8.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并

列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為

解方程的問(wèn)題來(lái)解決.

14.（3.00分）（2018?白銀）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正

六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為108.

俯視圖

【考察知識(shí)點(diǎn)】14：幾何體的表面積；MM：正多邊形和圓；U1：簡(jiǎn)單幾何體的

三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提

供的尺寸求得其側(cè)面積即可.

【詳細(xì)解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長(zhǎng)

為3,高為6,

所以其側(cè)面積為3X6X6=108,

故答案為：108.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三

視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大.

15.(3.00分)(2018?白銀)已知a,b,c是^ABC的三邊長(zhǎng)，a,b滿足|a-7|+

(b-1)2=0,c為奇數(shù)，則c=7.

【考察知識(shí)點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；K6：

三角形三邊關(guān)系.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】42：配方法.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)

求出c的值.

【詳細(xì)解答】解：b滿足|a-7]+(b-1)2=0,

/.a-7=0,b-1=0,

解得a=7,b=l,

V7-1=6,7+1=8,

.,.6<c<8,

又為奇數(shù)，

：.c=7,

故答案是：7.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三

角形三邊的關(guān)系.

16.（3.00分）（2018?白銀）如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于

點(diǎn)P（n,-4）,則關(guān)于x的不等式組的解集為-2<xV2.

【考察知識(shí)點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】53：函數(shù)及其圖象.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】先將點(diǎn)P（n,-4）代入y=-x-2,求出n的值，再找出直線

y=2x+m落在y=-x-2的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即

可.

【詳細(xì)解答】解：?.?一次函數(shù)y=-x-2的圖象過(guò)點(diǎn)P（n,-4）,

-4=-n-2,解得n=2,

：.P（2,-4）,

又?.?y=-x-2與X軸的交點(diǎn)是（-2,0）,

，關(guān)于x的不等式2x+mV-x-2<0的解集為-2VxV2.

故答案為-2VxV2.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵.

17.（3.00分）（2018?白銀）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊

長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三

角形.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為na.

【考察知識(shí)點(diǎn)】KK：等邊三角形的性質(zhì)；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NA=NB=NC=60。，

AB=BC=CA=a,再利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)==,那么勒洛三角形的周長(zhǎng)

為X3=na.

【詳細(xì)解答】解：如圖.:△ABC是等邊三角形，

NA=NB=NC=60",AB=BC=CA=a,

，的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)==,

勒洛三角形的周長(zhǎng)為X3=na.

故答案為Ra.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了弧長(zhǎng)公式：1=（弧長(zhǎng)為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為

R）,也考查了等邊三角形的性質(zhì).

18.（3.00分）（2018?白銀）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的

值為625,則第2018次輸出的結(jié)果為1.

【考察知識(shí)點(diǎn)】33：代數(shù)式求值.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】11：計(jì)算題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.

【詳細(xì)解答］解:當(dāng)x=625時(shí)，x=125,

當(dāng)x=125時(shí),x=25,

當(dāng)x=25時(shí)，x=5,

當(dāng)x=5時(shí)，x=l,

當(dāng)x=l時(shí),x+4=5,

當(dāng)x=5時(shí)，x=l,

當(dāng)x=l時(shí)，x+4=5,

當(dāng)x=5時(shí)，x=l,

（2018-3）4-2=1007.5,

即輸出的結(jié)果是1,

故答案為：1

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的

關(guān)鍵.

三、解答題（一）：共5小題，滿分26分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟.

19.（4.00分）（2018?白銀）計(jì)算:4-（-1）

【考察知識(shí)點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】11：計(jì)算題；513：分式.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再計(jì)算除法即可得.

【詳細(xì)解答】解：原式=+（-）

【分析評(píng)價(jià)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)用分式混合運(yùn)

算順序和運(yùn)算法則.

20.（4.00分）（2018?白銀）如圖，在^ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)0,再以點(diǎn)。為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。

0;（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中AC與。。的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.

B

【考察知識(shí)點(diǎn)】MB：直線與圓的位置關(guān)系；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】13：作圖題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)。為圓心,

0B為半徑作。0即可；

（2）利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.

【詳細(xì)解答】解：（1）如圖所示：

（2）相切；過(guò)0點(diǎn)作OD_LAC于D點(diǎn)，

?..CO平分NACB,

；.OB=OD,即d=r,

二。0與直線AC相切，

【分析評(píng)價(jià)】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的

位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.

21.（6.00分）（2018?白銀）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)

到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了"盈不足"等問(wèn)題.如有一道

闡述“盈不足”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足

十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出9

文錢(qián)，就會(huì)多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，又會(huì)缺16文錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞

的價(jià)格各是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

【考察知識(shí)點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】設(shè)合伙買(mǎi)雞者有x人，雞的價(jià)格為y文錢(qián)，根據(jù)“如果每人出9

文錢(qián)，就會(huì)多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，又會(huì)缺16文錢(qián)"，即可得出關(guān)于X、

y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳細(xì)解答】解：設(shè)合伙買(mǎi)雞者有x人，雞的價(jià)格為y文錢(qián)，

根據(jù)題意得：，

解得：.

答：合伙買(mǎi)雞者有9人，雞的價(jià)格為70文錢(qián).

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22.（6.00分）（2018?白銀）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，

中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，

A,B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,

B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程.已知：NCAB=3（T,NCBA=45。，

AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少

公里？（參考數(shù)據(jù)：-1.7,^1.4）

【考察知識(shí)點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用；T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】過(guò)點(diǎn)C作CD1AB于點(diǎn)D,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD

及AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

DB

【詳細(xì)解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D

在RtAADC和RtABCD中,

VZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640,

/.CD=320,AD=320,

，BD=CD=320,BC=320,

，AC+BC=640+320^1088，

：.AB=AD+BD=320+320心864,

A1088-864=224（公里），

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義.

23.（6.00分）（2018?白銀）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正

方形所形成的圖案.

（1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概

率是多少？

（2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個(gè)涂黑，得到

新圖案.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率.

」I."I

【考察知識(shí)點(diǎn)】P8：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案；X5：幾何概率；X6：列表法與樹(shù)狀圖

法.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的結(jié)果數(shù)，利用

概率公式計(jì)算可得.

【詳細(xì)解答】解：（1）???正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中

的3份，

米粒落在陰影部分的概率是=；

（2）列表如下:

ABcDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有10種，

故新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為=.

【分析評(píng)價(jià)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

四、解答題（二）：共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文宇說(shuō)明、證明

過(guò)程或演算步驟.

24.（7.00分）（2018?白銀）"足球運(yùn)球"是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)

校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握運(yùn)用情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足

球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如

下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（說(shuō)明：A級(jí)：8分-10分，B級(jí)：7分-7.9分，C級(jí)：6分

-6.9分，D級(jí)：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是117度;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；

（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多

少人？

扇除計(jì)圖

【考察知識(shí)點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其

他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)，繼而用360。乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得；

（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得.

【詳細(xì)解答】解：（1）二?總?cè)藬?shù)為18?45%=40人,

?,.C等級(jí)人數(shù)為40-（4+18+5）=13人，

則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°X=117°,

故答案為：117；

（2）補(bǔ)全條形圖如下:

扇形統(tǒng)計(jì)圖

（3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21

個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，

故答案為：B.

（4）估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300X=30人.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示

出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25.（7,00分）（2018?白銀）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k

為常數(shù)且k#0)的圖象交于A(-1,a),B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且SMCP=SABOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

/

【考察知識(shí)點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析［(1)利用點(diǎn)A在y=-x+4上求a,進(jìn)而代入反比例函數(shù)丫=求k.

(2)聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳細(xì)解答】解：(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)丫=

k=-3,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得

解得

或

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3,1)

當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=-4

.?.點(diǎn)C(-4,0)

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)

SAACP=SABOC

解得xi=-6,X2=-2

...點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0)

【分析評(píng)價(jià)】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解

析式，通過(guò)聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá).

26.（8.00分）（2018?白銀）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F,

G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).

（1）求證：△BGFGAFHC；

（2）設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積.

耳FC

A'-------E--------D

【考察知識(shí)點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；LE：正方形的

性質(zhì).

【專(zhuān)項(xiàng)題目】55：幾何圖形.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；

（2）利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可.

【詳細(xì)解答】解:（1）:點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)，

，F(xiàn)H〃BE,FH=BE,FH=BG,

/.ZCFH=ZCBG,

VBF=CF,

/.△BGF^AFHC,

（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得：EFLGH且EF=GH,

?.?在ABEC中，點(diǎn),H分別是BE,CE的中點(diǎn)，

，GH=,且GH〃BC,

/.EF±BC,

VAD//BC,AB±BC,

，AB=EF=GH=a,

二矩形ABCD的面積=.

【分析評(píng)價(jià)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的

性質(zhì)解答.

27.（8.00分）（2018?白銀）如圖，點(diǎn)O是AABC的邊AB上一點(diǎn)，。。與邊AC

相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F,且DE=EF.

（1）求證：ZC=90°；

（2）當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長(zhǎng).

【考察知識(shí)點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】15：綜合題.

【考點(diǎn)結(jié)題分析［（1）連接。E,BE,因?yàn)镈E=EF,所以，從而易證NOEB=NDBE,

所以O(shè)E〃BC,從可證明BC_LAC；

（2）設(shè)。0的半徑為r,則AO=5-r,在RtAAOE中，sinA===,從而可求出r

的值.

【詳細(xì)解答】解：（1）連接OE,BE,

VDE=EF,

AZOBE=ZDBE

VOE=OB,

/.ZOEB=ZOBE

/.ZOEB=ZDBE,

，OE〃BC

與邊AC相切于點(diǎn)E,

/.OE±AC

BC±AC

，ZC=90°

(2)在△ABC,ZC=90°,BC=3,sinA=

；.AB=5,

設(shè)。。的半徑為r,則AO=5-r,

在RtAAOE中，sinA===

【分析評(píng)價(jià)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，

解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

28.（10.00分）（2018?白銀）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

（0,3）,與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B（3,0）.點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上

一動(dòng)點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；

（2）連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP，C.若四邊形POP，C

為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐

標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.

【考察知識(shí)點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專(zhuān)項(xiàng)題目】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【考點(diǎn)結(jié)題分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函

數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，

可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答

案.

【詳細(xì)解答】解：（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

解得，

二次函數(shù)的解析是為y=-x2+2x+3；

（2）若四邊形POPt為菱形，則點(diǎn)P在線段C。的垂直平分線上,

如圖1,連接PP',則PE_LCO,垂足為E,

.?.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，

當(dāng)y=時(shí)，即-x2+2x+3=,

解得x1=,x2=（不合題意，舍）,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；

(3)如圖2,

P在拋物線上，設(shè)P（m,-m2+2m+3）,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

解得.

直線BC的解析為y=-x+3,

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,-m+3）,

PQ=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m.

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+2X+3=0,

解得XI=-1,X2=3,

OA=1,

AB=3-（-1）=4,

S叫邊影ABPC=SAABC+SAPCQ+SAPBQ

=AB?OC+PQ?OF+PQ?FB

=X4X3+（-m2+3m）X3

=-（m-）2+,

當(dāng)m=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大.

當(dāng),-m2+2m+3=,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為.

【分析評(píng)價(jià)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）

的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)

系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì).

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握運(yùn)用相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上

看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)

號(hào)，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加

如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-（m+n）,這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整

體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中

的每一項(xiàng)都必須等于0.

根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.

3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中

的每一項(xiàng)都必須等于0.

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、

減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、

開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從

左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的"三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、塞的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）

運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)

運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

5.代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的

值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可

以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

6.合并同類(lèi)項(xiàng)

（1）定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變.

（3）合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握運(yùn)用同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握運(yùn)用判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩

條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng),

式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③"合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)

項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.

7.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am*an=am'n（m,n是正整數(shù)）

（2）推廣：am?an?ap=am+n+p（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)毒的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（a2b2）3

與（a2b2）4,（x-y）2與小一丫）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；

③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)事的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)

算的關(guān)鍵.在運(yùn)用時(shí)要抓住"同底數(shù)"這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不

相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)幕.

8.同底數(shù)幕的除法

同底數(shù)器的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am-ran=amn（aWO,m,n是正整數(shù)，m>n）

①底數(shù)a70,因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)基除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明

確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

9.分式有意義的條件

（1）分式有意義的條件是分母不等于零.

（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零.

（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào).

（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào).

10.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意："分母不為零"這個(gè)條件不能少.

11.分式的混合運(yùn)算

(1)分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘

方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

(2)最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

(3)分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)

用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算.

【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問(wèn)題

1.注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先

算括號(hào)里面的.

2.注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.分子、分母中有公因式

的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式.

3.注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根

據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.

12.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

(1)二次根式的概念.形如a(a20)的式子叫做二次根式.

(2)二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

(3)二次根式具有非負(fù)性.a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值

范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.

【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件

1.如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根

式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分

母不為零.

13.二元一次方程組的應(yīng)用

（一）、列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

（1）審題：找出問(wèn)題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來(lái).

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問(wèn)題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)

元.無(wú)論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程.

14.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況.

一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根與44?-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

15.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸

的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)

可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)

的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、

補(bǔ)"法去解決問(wèn)題.

16.一次函數(shù)與一元一次不等式

（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x

的取值范圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)

的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

（2）用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b>0（或VO）

對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y=kx+b,它與x軸交點(diǎn)為（-,0）.

當(dāng)k>0時(shí)，不等式kx+b>0的解為：x>,不等式kx+bVO的解為：x<；

當(dāng)kVO,不等式kx+b>0的解為：x<,不等式kx+bVO的解為：x>.

17.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求

解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

（2）判斷正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可

總結(jié)為：

①當(dāng)ki與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)丫=在同一直角坐標(biāo)系中有2

個(gè)交占.

②當(dāng)ki與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)丫=在同一直角坐標(biāo)系中有0

個(gè)交點(diǎn).

18.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；lai還可以決定開(kāi)

口大小，lai越大開(kāi)口就越小.

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,

對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）

③.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）.

④拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸

有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

19.拋物線與x軸的交點(diǎn)

求二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,即

ax2+bx+c=O,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo).

（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a.b,c是常數(shù)，aW0）的交點(diǎn)與一元二次方