數(shù)字通信(線性濾波信道中的數(shù)字通信 )

數(shù)字通信

韓玉兵電話：84315098辦公室：綜合實驗大樓904室1線性濾波信道中的數(shù)字通信前面討論了AWGN信道中的數(shù)字通信問題，其中假定信道具有無限頻帶寬度，本章討論當信道帶寬為有限時的數(shù)字通信問題，限帶信道對傳輸信號產(chǎn)生的影響可描述為一個線性濾波器。帶限信道的信號設計PAM檢測的錯誤概率存在ISI和AWGN信道的最佳接收機均衡器2帶限信道的信號設計發(fā)送信號線性濾波信道理想信道線性失真=3限帶信號的信號設計接收信號發(fā)送信號形式,g(t)為發(fā)送成形濾波器，In為信息序列。線性濾波信道對發(fā)送信號產(chǎn)生的響應為4帶限信道的信號設計為了使限帶信道能夠有效地傳輸信號，必須限制發(fā)送信號的頻帶，這通?？捎冒l(fā)送濾波器來實現(xiàn)，所以發(fā)送濾波器也叫做成形濾波器（另一個作用是使得發(fā)送信號的頻譜形成特定的形狀）；另一方面，為了有效地進行數(shù)據(jù)傳輸，數(shù)字調(diào)制應采用頻率利用率較高的調(diào)制方式，如可用PAM、PSK或QAM等調(diào)制，信號星座的維數(shù)N

2。在接收機中，因信號成分的帶寬為W，而噪聲為寬帶，為了限制噪聲，接收機中首先加上一個接收濾波器以濾除信號帶寬外的噪聲成分。5限帶信號的信號設計限帶數(shù)字通信系統(tǒng)的一般處理模型z(t)為零均值，功率譜密度函數(shù)為N0的復高斯隨機過程。{In}為發(fā)送復數(shù)據(jù)信息序列。g(t)為發(fā)送成形濾波器。6限帶信號的信號設計接收信號接收濾波器輸出7限帶信號的信號設計抽樣輸出，設t0為傳輸時延x0為信號增益因子，可令x0=1，則

8無ISI限帶信道的信號設計右邊第一項為k時刻期望的信息符號，第二項為其他符號對當前符號的影響，即碼間干擾（或稱符號間干擾，ISI），第三項為加性高斯隨機變量，一般情況它并不是白噪聲序列。目的：設計x(t)，使得輸出端信號序列無碼間干擾。9無ISI限帶信道的信號設計Nyquist無ISI準則：證明B(f)周期為1/T10無ISI限帶信道的信號設計Fourier展開

11無ISI限帶信道的信號設計說明：假設（1）若或，無法保證Z(f)=T，無法設計

一個無碼間干擾系統(tǒng)。12無ISI限帶信道的信號設計（2）若或，稱為Nyquist碼率。僅當如下條 件時才能保證Z(f)=T。13無ISI限帶信道的信號設計兩點說明是非因果的，因而是不可實現(xiàn)的。但我們可以通過引入延時t0，使t<0時，從而可以認為是因果的，可以實現(xiàn)。隨t

的增加，的拖尾按1/t

衰減，這個衰減太慢。因為任何采樣時鐘總有誤差，很小的采樣時刻誤差Δ，可能引起最大碼間干擾量為，由于是發(fā)散的，所以可能引起很大的碼間干擾，這是致命弱點。只有在理想情況下（采樣時刻無誤差）才能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸。14無ISI限帶信道的信號設計（3）若或，可以設計X(f)使Z(f)=T。從上面討論可知符號率RB

不能大于二倍的信道帶寬2W，所以信道傳輸符號的最高碼率為

波特/赫

15無ISI限帶信道的信號設計具有升余弦頻譜的信號是最常用無碼間干擾波形，其譜為其中0

1稱為滾降因子，相應的時域波形為

16這時信道帶寬是

每赫傳輸?shù)姆枖?shù)為

升余弦信號的拖尾按1/t3趨于零。

無ISI限帶信道的信號設計17可控ISI帶限信號設計―部分響應信號現(xiàn)在我們要求達到Nyquist速率，即Rs=1/T=2W，為得到物理可實現(xiàn)的脈沖，需要人為（可控）地加入一定的ISI，從而獲得容易實現(xiàn)的脈沖（即發(fā)送成形濾波器）。無ISI的充要條件為x(kT)=0（k0），可控ISI設計思想是可控地加入一定的ISI，這種ISI為確知，其影響可在接收機中消除。18可控ISI帶限信號設計―部分響應信號雙二進制信號脈沖19x(t)的拖尾以1/t2趨于零，所以采樣時刻誤差所產(chǎn)生的碼間干擾是很小的。

可控ISI帶限信號設計―部分響應信號20可控ISI帶限信號設計―部分響應信號修正雙二進制信號脈沖：特點是f=0時，頻譜為0，因此適合于不能傳輸直流分量的信道。

21對于采用修正雙二進信號波形的部分響應系統(tǒng)，它的預編碼，譯碼都和雙二進信號類似，采用修正雙二進信號的M電平PAM的誤碼率也相同

可控ISI帶限信號設計―部分響應信號22可控ISI帶限信號設計―部分響應信號通過選取兩個以上不同樣值x(n/2W)，可得到其他物理可實現(xiàn)的濾波特性，但當選擇更多樣值時，使受控ISI分開較麻煩。一般部分響應信號脈沖形式頻譜特性為23可控ISI帶限信號設計―部分響應信號一般部分響應信號另一種表示形式X0(f)為理想低通濾波器24可控ISI帶限信號設計―部分響應信號部分響應信號的特性:實質是在Nypuist數(shù)據(jù)傳輸速率要求下，通過信息序列的編碼而改變發(fā)送信號的頻譜，從而放松了發(fā)送成形濾波器的要求。設輸入序列為零均值且為白25可控ISI帶限信號設計―部分響應信號{Bn}的自相關函數(shù){Bn}的功率譜為部分信號響應信號設計提供了信道傳輸信號譜成型的方法。26一般信道的信號設計設計約束：設Xd(f)為希望的整個信號傳輸系統(tǒng)的合成響應，如可用選擇無ISI信號脈沖或部分響應信號脈沖。信號設計的目標是在給定C(f)條件下，設計G(f)和GR(f)，使得整個傳輸系統(tǒng)的差錯率最小。二進制PAM信號的基帶傳輸系統(tǒng)==無ISI的升余弦譜27一般信道的信號設計假定信道特性由發(fā)送濾波器補償假定信道特性由發(fā)送濾波器和接收濾波器兩者平均補償檢測器輸入信噪比28一般信道的信號設計兩種設計的SNR損失分別為當|f|W,C(f)=1時，信道理想，且，則無SNR損失。若|C(f)|<1時，則存在SNR損失，且對某些頻率f，信道的幅度頻響|C(f)|<1越?。ㄐ盘査p越大），則SNR損失越大?？梢宰C明后者的SNR損失較小。29線性濾波信道中的數(shù)字通信帶限信道的信號設計PAM檢測的錯誤概率存在ISI和AWGN信道的最佳接收機均衡器30PAM數(shù)據(jù)檢測及其性能無ISI的PAM檢測的錯誤概率部分響應信號檢測的錯誤概率31無ISI的PAM檢測的錯誤概率接收信號檢測器和AWGN信道完全相同。因此，對M進制PAM信號，其差錯率同樣為（見公式5-2-46）所以當信號脈沖設計成無ISI且信道不使發(fā)送信號失真時,帶寬限制不會導致差錯率性能損失.32部分響應信號檢測的錯誤概率數(shù)據(jù)檢測逐符號檢測器最大似然序列檢測器差錯率性能單符號檢測MLSE檢測33逐符號檢測器對于部分響應信號，如由當前輸出值和以前檢測數(shù)據(jù)進行直接檢測，會導致差錯傳播，克服方法采用數(shù)據(jù)預編碼技術。雙二進制信號脈沖M進制信息序列預編碼序列PAM符號序列34逐符號檢測器經(jīng)部分響應信號脈沖的信道傳輸發(fā)送數(shù)據(jù)檢測方法35逐符號檢測器修正雙二進制信號脈沖M進制信息序列預編碼序列PAM符號序列36逐符號檢測器經(jīng)部分響應信號脈沖的信道傳輸發(fā)送數(shù)據(jù)檢測方法37最大似然序列檢測器聯(lián)合條件概率密度函數(shù)ML序列檢測（維特比算法）距離量度的遞推關系=38單符號檢測差錯率性能單符號檢測對M進制PAM信號,設發(fā)送符號等概,則輸出電平概率密度為信道噪聲均值0,功率譜密度N0/2,則接收濾波器輸出噪聲方差雙二進制信號脈沖

修正雙二進制信號脈沖

=39單符號檢測差錯率性能符號錯誤概率顯然與無ISI的M元PAM錯誤概率相比，SNR損失為<+=原因為忽視了檢測器輸入端接收信號的內(nèi)在記憶性40MLSE檢測差錯率性能MLSE檢測:通過網(wǎng)格來搜索最可能的發(fā)送序列，對該檢測器的性能評估可根據(jù)歐幾里德距離度量求錯誤概率事件來進行。由于考慮了符號間相互影響，單符號檢測產(chǎn)生的2.1dB的SNR性能損失，能夠以MLSE的實現(xiàn)復雜性為代價而完全補償。（10.1.4節(jié)）41線性濾波信道中的數(shù)字通信帶限信道的信號設計PAM檢測的錯誤概率存在ISI和AWGN信道的最佳接收機均衡器42存在ISI和AWGN信道的最佳接收機最大似然接收機ISI信道離散時間模型離散時間白噪聲濾波器模型的維特比（Viterbi）算法ISI信道MLSE的性能43最大似然接收機發(fā)送信號接收信號=44最大似然接收機似然函數(shù)概率量度=45最大似然接收機相關量度=匹配濾波器輸出的加性噪聲匹配濾波器對h(t)的響應46最大似然接收機最佳最大似然接收機框圖維特比算法=47ISI信道離散時間模型發(fā)送濾波器沖擊響應g(t),信道沖擊響應c(t),接收機中匹配濾波器沖擊響應h*(-t)和抽樣器級聯(lián)結構的等效為離散時間橫向濾波器有色高斯噪聲（習題10.5）48ISI信道離散時間模型噪聲白化濾波器：通過這個濾波器后，使得原來不白的噪聲變成白噪聲。設抽樣自相關函數(shù){xk}的雙邊Z變換為X(z)有2L個根，且以單位圓為中心呈現(xiàn)對稱性，若

為X(z)的根，則1/

*也為X(z)的根。所以X(z)可分解為根根49ISI信道離散時間模型設等價信道響應為，則噪聲白化濾波器若單位圓上無根，且使得F(z)為最小相位系統(tǒng)，則選擇F(z)的根為X(z)中位于單位圓內(nèi)的L個零點。此時噪聲白化濾波器為穩(wěn)定的，但為非因果系統(tǒng)。選擇噪聲白化濾波器使得等價的信道響應為最小相位。另一種選擇為選擇F(z)的根為X(z)中位于單位圓外的L個零點，此時噪聲白化濾波器為穩(wěn)定的和因果系統(tǒng)。匹配濾波器、抽樣器和噪聲白化濾波器的級聯(lián)稱為白化匹配濾波器（WMF）。50ISI信道離散時間模型發(fā)送濾波器、信道、匹配濾波器、抽樣器和噪聲白化濾波器的級聯(lián)可表示為一個等效的離散時間橫向濾波器。{k}是高斯白噪聲序列，{fk}為傳遞函數(shù)為F(z)的等效離散時間橫向濾波器的抽頭系數(shù)。51離散時間白噪聲濾波器模型的維特比算法k時刻的狀態(tài)從樣本開始計算量度遞推公式M進制，ML個狀態(tài)52ISI信道MLSE的性能類似維特比算法進行卷積碼的軟判決譯碼性能，狀態(tài)為量度計算差錯事件=53ISI信道MLSE的性能符號錯誤概率其中為差錯向量，相應差錯向量中非零分量數(shù)目，差錯事件子集，為差錯事件的歐氏重量。54線性濾波信道中的數(shù)字通信帶限信道的信號設計PAM檢測的錯誤概率存在ISI和AWGN信道的最佳接收機均衡器55線性均衡器（LE）峰值失真準則均方誤差（MSE）準則MSE均衡器的性能分數(shù)間隔均衡器（FSE）56線性均衡器（LE）ISI信道的MLSE計算隨信道時間彌散長度呈指數(shù)增長，一般采用信道均衡技術，一般均衡框圖為輸出設計準則峰值失真準則均方誤差（MSE）準則=57峰值失真準則（無限階）ISI信道離散時間模型無限長度線性均衡器峰值失真58峰值失真準則（無限階）對無限階抽頭，選擇C使得D(C)=0。即有帶有迫零均衡器的信道框圖AWGN信道均衡器59峰值失真準則（無限階）帶有等效迫零均衡器的信道框圖等效迫零均衡器X(z)=F(z)F*(1/Z*)噪聲白化濾波器均衡器信道高斯噪聲ykvk60峰值失真準則（無限階）等效迫零均衡器輸入端噪聲功率譜等效迫零均衡器輸出端噪聲功率譜和方差迫零均衡器輸出信噪比，接收信號能量歸一化為1==nn61峰值失真準則（無限階）因為當信道特性為理想時==62峰值失真準則（有限階）有限長度線性均衡器峰值失真僅有2K+1個可調(diào)系數(shù)，不能使得2K+L+1個qn等于零，所以一般情況下有限階均衡器不可能完全消除ISI，只能選擇系數(shù)使得D(C)為最小?？梢宰C明，D(C)是系數(shù)的凸函數(shù)，存在唯一的最小點，一般情況下需要使用數(shù)值計算方法尋找。63峰值失真準則特例：若起始峰值失真（即均衡器輸入端的峰值失真）小于1，即滿足如下條件的{cj}可使得峰值失真最小一般非零，它們構成均衡器輸出端的殘余ISI。64均方誤差（MSE）準則MSE準則的性能指標其中均衡器的輸出為，發(fā)送符號為無限階均衡器有限階均衡器MSE均衡器的性能特征65均方誤差（MSE）準則無限階均衡器均方誤差估計的正交性原理66均方誤差（MSE）準則相關函數(shù)均衡器傳遞函數(shù)等效均衡器傳遞函數(shù)=67均方誤差（MSE）準則當N0→0時，兩種準則得到相同的結果。當N0

0時，MSE準則總存在剩余ISI和剩余加性噪聲。剩余噪聲能量頻域表示

====正交性原理

令68均方誤差（MSE）準則當無ISI時===69均方誤差（MSE）準則有限階均衡器正交性原理70均方誤差（MSE）準則矩陣形式最小誤差輸出信噪比為=71符號In的估計值平均錯誤概率MSE均衡器的性能特征72MSE均衡器的性能特征例子73MSE均衡器的性能特征

74MSE均衡器的性能特征

75線性均衡器性能無限抽頭、峰值失真準則，或無限抽頭、無噪聲均方誤差準則，可以完全消除ISI；有限抽頭、峰值失真準則，存在剩余ISI，但可以用迫零算法使之最??；有限抽頭、MSE準則，或無限抽頭、有噪、MSE準則，存在剩余誤差，采用MSE算法使MSE最?。患尤肜硐霗M向濾波器，使整個通道的綜合響應滿足奈奎斯特準則，消除ISI，但卻破壞了匹配濾波準則，因此SNR惡化。橫向均衡器以犧牲信噪比作為消除ISI的代價76分數(shù)間隔均衡器（FSE）在線性均衡器中，均衡器抽頭間隔為符號速率的倒數(shù)，即信號傳輸速率1/T的倒數(shù)。若均衡器之前有一個與信道失真后的發(fā)送脈沖相匹配的濾波器，這種抽頭間隔是最佳的。當信道特性未知時，接收濾波器有時匹配于發(fā)送信號脈沖，對該次最佳濾波器的抽樣時間最佳化，通常，這種方法導致的均衡器性能對抽樣時間的選擇非常敏感。77分數(shù)間隔均衡器（FSE）均衡器輸入端信號譜均衡器輸出端信號譜符號速率均衡器只能補償接收信號混疊后的頻率響應，不能補償信道的固有失真。

78分數(shù)間隔均衡器（FSE）分數(shù)間隔均衡器是針對輸入信號以不低于奈奎斯特速率（至少2倍奈奎斯特速率）進行抽樣。分數(shù)間隔均衡器結構圖均衡器輸出的頻譜79分數(shù)間隔均衡器（FSE）N=1和N=2的折疊譜80分數(shù)間隔均衡器（FSE）FSE的輸出依然以1/T的符號速率采樣,且最終輸出頻譜優(yōu)點：最優(yōu)FSE等價于一個最優(yōu)的線性接收機,其由一個匹配濾波器和一個均衡器構成,對取值不敏感。缺點：均衡同樣長度的ISI，F(xiàn)SE需2倍LE階數(shù)；存在“病態(tài)”問題。81判決反饋均衡器（DFE）結構圖均衡器的輸出DFE大多使用MSE準則進行均衡器優(yōu)化，假定先前檢測的符號為正確。82判決反饋均衡器（DFE）性能指標前饋濾波器系數(shù)反饋濾波器系數(shù)83判決反饋均衡器（DFE）只要K2

L，且先前檢測符號是正確的，則由先前符號產(chǎn)生的ISI可由反饋部分完全抵消。最小均方誤差84判決反饋均衡器（DFE）優(yōu)點：

DFE的噪聲性能優(yōu)于橫向濾波器；

對最小相位衰落，DFE可以抵消深衰落。缺點：存在誤差擴散；對抗前導干擾能力不強。例子：設信道只有L個后尾干擾當時，取下式可完全抵消后尾干擾。85自適應均衡算法自適應線性均衡器基于均衡器輸出端的峰值失真最小基于均衡器輸出端的均方誤差最小自適應DFE自適應均衡器的RLS算法自恢復（盲）均衡86自適應線性均衡器：迫零算法迫零算法：當起始峰值失真D0<1時，通過強迫q0=1，qn=0，1

|n|

K，即可使得峰值失真達到最小，稱為迫零算法。迫零算法等價于強迫誤差序列和期望信息序列之間的互相關在0

|n|

K為零。==087自適應線性均衡器：迫零算法遞歸算法（迫零算法）其中，cj(k)表示k時刻第j個系數(shù)，

為尺度因子。工作模式：學習階段（訓練階段）：發(fā)送端發(fā)送固定訓練訓練，接收端利用這個已知的序列，使用遞歸算法調(diào)整均衡器系數(shù)，以使得均衡器工作在最佳狀態(tài)。工作階段（自學習階段）：均衡器利用解調(diào)符號調(diào)整均衡器系數(shù)，