清華大學(xué)彈性力學(xué)馮西橋FQChapter微分提法A課件

清華大學(xué)彈性力學(xué)馮西橋fqchapter微分提法a課件引言彈性力學(xué)基礎(chǔ)微分提法基本理論彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法微分提法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)彈性力學(xué)問(wèn)題的有限元方法目錄CONTENTS01引言彈性力學(xué)是研究物體在受力作用下的變形和位移的學(xué)科在工程、物理學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用課程旨在使學(xué)生掌握彈性力學(xué)的基本理論和方法課程背景01應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系彈性方程和求解方法彈性力學(xué)問(wèn)題的分類(lèi)和求解方法彈性力學(xué)的基本概念和假設(shè)020304課程內(nèi)容概述完成作業(yè)和練習(xí)題，加強(qiáng)理解和記憶認(rèn)真閱讀教材和課件，理解基本概念和理論上課積極提問(wèn)和參與討論，解決疑難問(wèn)題參考相關(guān)參考書(shū)籍和文獻(xiàn)，擴(kuò)展知識(shí)面和深入學(xué)習(xí)01020304學(xué)習(xí)方法建議02彈性力學(xué)基礎(chǔ)01描述物體在受到外力作用時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力，以及物體在應(yīng)力作用下發(fā)生的形狀和尺寸變化。應(yīng)力和應(yīng)變02彈性是指物體在外力撤銷(xiāo)后恢復(fù)原狀的能力，塑性是指物體在外力作用下產(chǎn)生不可逆變形的能力。彈性與塑性03研究物體在彈性范圍內(nèi)受力后形狀和尺寸變化的學(xué)科。彈性力學(xué)彈性力學(xué)的基本概念物體內(nèi)部沒(méi)有空隙，所有的物質(zhì)都是連續(xù)的。連續(xù)性假設(shè)物體內(nèi)部各部分的性質(zhì)是相同的。均勻性假設(shè)物體的物理性質(zhì)不因方向的不同而有所改變。各向同性假設(shè)彈性力學(xué)的基本假設(shè)描述物體在受到外力作用時(shí)平衡狀態(tài)的基本方程。平衡方程描述物體在受到外力作用時(shí)形狀和尺寸變化的幾何關(guān)系方程。幾何方程描述物體在受到外力作用時(shí)內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的方程。本構(gòu)方程彈性力學(xué)的基本方程03微分提法基本理論微分提法是一種通過(guò)局部坐標(biāo)變換的方法，將彈性力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組的問(wèn)題。其基本思想是利用函數(shù)的微分性質(zhì)，將復(fù)雜的偏微分方程組轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性方程組。微分提法的性質(zhì)包括：局部性、線性化、高精度和易于實(shí)現(xiàn)等。這些性質(zhì)使得微分提法在解決復(fù)雜的彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)具有顯著的優(yōu)勢(shì)。微分提法的定義和性質(zhì)微分提法適用于各種不同類(lèi)型的彈性力學(xué)問(wèn)題，包括固體、流體和結(jié)構(gòu)等問(wèn)題。特別是在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)和非線性問(wèn)題時(shí)，微分提法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，能夠獲得更加準(zhǔn)確和可靠的結(jié)果。微分提法的應(yīng)用范圍第一步：建立原始的偏微分方程組；第二步：對(duì)原始方程進(jìn)行局部坐標(biāo)變換；第三步：將變換后的方程進(jìn)行離散化；第四步：求解離散化的線性方程組；第五步：反變換求解原始變量的值。通過(guò)以上步驟，我們可以將復(fù)雜的彈性力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性方程組問(wèn)題，并獲得高精度的計(jì)算結(jié)果。微分提法的基本步驟04彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法03彈性力學(xué)問(wèn)題與微分提法關(guān)系彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法有助于我們更深入地理解物理現(xiàn)象，并建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。01彈性力學(xué)問(wèn)題定義彈性力學(xué)是研究彈性體在力作用下的變形和位移的分支學(xué)科。02微分提法定義微分提法是一種通過(guò)建立微分方程來(lái)描述物理現(xiàn)象的方法。彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法概述彈性力學(xué)問(wèn)題的微分方程類(lèi)型在彈性力學(xué)中，常用的微分方程包括平衡方程、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程和幾何方程等。求解彈性力學(xué)問(wèn)題的微分方程方法常用的求解方法包括分離變量法、有限差分法、有限元法等。彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法步驟1.對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行觀察和描述；2.建立微分方程；3.通過(guò)求解微分方程得到解；4.對(duì)解進(jìn)行驗(yàn)證和解釋。彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法實(shí)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)彈性梁，通過(guò)微分提法可以建立梁在重力作用下的變形和位移的數(shù)學(xué)模型，并求解得到梁的形狀和大小。應(yīng)用實(shí)例1對(duì)于一個(gè)彈性球，通過(guò)微分提法可以建立球在壓力作用下的變形和位移的數(shù)學(xué)模型，并求解得到球的形狀和大小。應(yīng)用實(shí)例2彈性力學(xué)問(wèn)題的微分提法應(yīng)用實(shí)例05微分提法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)數(shù)值實(shí)現(xiàn)的概念將數(shù)學(xué)模型或算法轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)程序，以便通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算和模擬。要點(diǎn)一要點(diǎn)二數(shù)值實(shí)現(xiàn)的原則保持?jǐn)?shù)學(xué)模型或算法的正確性和精度，同時(shí)考慮計(jì)算效率和穩(wěn)定性。數(shù)值實(shí)現(xiàn)的基本概念和原則有限差分法將連續(xù)的空間離散為網(wǎng)格，用差分近似代替偏微分，得到離散化的線性方程組進(jìn)行求解。有限元法將連續(xù)的空間離散為單元，用單元的近似解組合成整體解，通常用于求解非線性問(wèn)題。有限體積法將連續(xù)的空間離散為體積，用體積積分近似代替積分，常用于流體力學(xué)和傳熱問(wèn)題的求解。常用的數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法030201微分提法的基本公式用差分近似代替偏微分，得到離散化的線性方程組。數(shù)值實(shí)現(xiàn)流程建立數(shù)學(xué)模型、選擇離散方法、設(shè)計(jì)計(jì)算方案、編寫(xiě)程序、進(jìn)行計(jì)算、結(jié)果分析。數(shù)值實(shí)現(xiàn)示例代碼給出具體的程序代碼，展示如何實(shí)現(xiàn)微分提法的數(shù)值計(jì)算。微分提法的數(shù)值實(shí)現(xiàn)示例06彈性力學(xué)問(wèn)題的有限元方法010203將連續(xù)的彈性體離散為有限個(gè)小的單元，每個(gè)單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連。每個(gè)單元具有一定的物理和幾何性質(zhì)，通過(guò)這些性質(zhì)可以推導(dǎo)出單元的力學(xué)性質(zhì)。通過(guò)將所有單元的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行疊加，得到整個(gè)彈性體的力學(xué)性質(zhì)。有限元方法的基本思想后處理對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行后處理，如繪制應(yīng)力分布圖、位移分布圖等。求解方程通過(guò)合適的數(shù)值方法，求解所有單元的力學(xué)方程。建立方程根據(jù)每個(gè)單元的物理和幾何性質(zhì)，建立單元的力學(xué)方程。建立模型根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，建立合適的有限元模型。劃分網(wǎng)格將連續(xù)的彈性體劃分為有限個(gè)小的單元。有限元方法的實(shí)現(xiàn)步驟使用有限元方法可以模擬橋梁結(jié)構(gòu)的受力情況，從而設(shè)計(jì)出更加合理的橋梁結(jié)構(gòu)。橋梁結(jié)構(gòu)分析