北京市東城區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

1

A.x+—=0B.ax2+bx+c=0C.X2+1=OD.x-y-1=0

x

2.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y='（k>0,x>0）,y=Kl（k>0,x>0）的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),

X1X2

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，卷ABC的面積為4,則k-k的值為（）

12

3.如圖，點(diǎn)0是矩形4BCD的對(duì)角線4c的中點(diǎn)，OM"AB交AD于懸M,若。M=3,BC=8,則OB的長(zhǎng)為（

)

C.627

W上且。=8,以CQ為直徑作。P交

4.如圖，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（0,8）,（10,0）,動(dòng)點(diǎn)C,。分別在

AB于點(diǎn)E,F.動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)0向終點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，線段EF長(zhǎng)的變化情況為（）

B.一直變大

C.先變小再變大D.先變大再變小

5.一個(gè)小正方體沿著斜面AC前進(jìn)了io米，橫截面如圖所示，已知AB=2BC，ZABC=90°,此時(shí)小正方體上的

點(diǎn)N距離地面AB的高度升高了（）

D.W米

C.4平米

3

6.如圖，在aABC中，點(diǎn)D在BC上,DE〃AC,DF〃AB,下列四個(gè)判斷中不正確的是（）

是平行四邊形

B.若/BAC=90°,則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分NBAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若AD±BC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

7.在RtZXABC中，NC=90。，NB=35。，AB=3,則BC的長(zhǎng)為（）

3

A.3sin35°B.----------C.3cos35°D.3tan35°

cos35°

8.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）

1111

A.—B.-c.一D.一

2345

9.一元二次方程3X2-x=o的解是（)

11

A.X=_B.x=0,x=3c.x=0，X=_D.x=0

12

3123

10.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的X與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)x=l時(shí)，y的值為（）

X-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

A.5B.-3C.-13D.-27

11.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A,B兩點(diǎn)），點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的圓上,

D.74°

12.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是（)

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，拋物線y=-2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B,其頂點(diǎn)為E.把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1

向右平移得到C?,C?與x軸交于點(diǎn)B、D,C?的頂點(diǎn)為F,連結(jié)EF.則圖中陰影部分圖形的面積為.

14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子

里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m,再從盒子中摸出一個(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n,點(diǎn)P的

坐標(biāo)為則點(diǎn)P落在拋物線丫=-腔+4.*與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是.

15.圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知4B=16m,半徑O4=10m,OCA.AB,則中柱CD的高度為m.

B

16.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)4、B、C都在橫格

線上.若線段AB—6cm,則線段BC—cm.

17.在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)綠球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個(gè)

球，摸出顏色的球的可能性最大.

18.從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機(jī)摸出兩張牌，那么摸到兩

張都是紅牌的概率是

三、解答題（共78分）'

19.（8分）甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示.游

戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，甲獲勝；為偶數(shù)時(shí)，乙獲勝.

（1）用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率;

這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.

20.（8分）蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表,

后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后兩行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表a=,b=；

（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？

（3）組委會(huì)決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，A、B是宿遷

市“最有孝心均美少年”中的兩位,問A、1.，同時(shí)入選的概率是多少？并請(qǐng)畫出樹狀圖或列出表格.

區(qū)域頻數(shù)頻率

宿遷4a

連云港70.175

淮安b0.2

徐州100.25

鹽城120.275

21.(8分)如圖1,將三角板放在正方形/BCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)。重合，三角板的

一邊交于點(diǎn)G,另一邊交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：DF-DG；

(2)如圖2,將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)N4DB=2NED4時(shí)，連接FG交AD于點(diǎn)”，求證：DG2=DBDH；

(3)如圖3,將“正方形/BCD”改為“矩形/BCD”，且將三角板的直角頂點(diǎn)放于對(duì)角線BD(不與端點(diǎn)重合)上,

EG

使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)4,另一邊交C8于點(diǎn)G,若AB=m,BC=〃，求一的值.

EA

22.(10分)如圖，在平行四邊形A5CD中，E為40邊上一點(diǎn)，BE平分NA5C,連接CE,已知OE=6,CE=8,

AE=1.

(1)求A8的長(zhǎng)；

(2)求平行四邊形45。的面積;

(3)求cos/AEB.

23.(10分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒ft種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8

元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能

否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.

24.(10分)如圖，在矩形A3。中，AB=6,￡?C=13,BE=4,點(diǎn)尸從點(diǎn)6出發(fā)，在折線段8A-AZ)上運(yùn)動(dòng)，連接

EF,當(dāng)EFVBC時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EG1EF,交矩形的邊于點(diǎn)G,連接FG.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,AEFG的

(1)當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)G恰好到達(dá)點(diǎn)O,此時(shí)x=-----------,當(dāng)時(shí)，x=-----------；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)5=15時(shí)，求此時(shí)x的值.

25.(12分)某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每件降

價(jià)1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

26.銳角中，3C=6,/D為BC邊上的高線，S=12,兩動(dòng)點(diǎn)M,N分別在邊力B,/C上滑動(dòng)，且

AzIBC

MNHBC,以MN為邊向下作正方形A儂N(如圖1),設(shè)其邊長(zhǎng)為x.

(1)當(dāng)也恰好落在邊BC上(如圖2)時(shí)，求X；

1Z

(2)正方形力儂N與A4BC公共部分的面積為_時(shí)，求X的值.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為1.

【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意.

B.當(dāng)”=1時(shí)，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題

意.C該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意.

D該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題

意.故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)

鍵.2、A

【解析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k,bh=k.根據(jù)三角形的面積公式

12

得到S=1AB-y=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(k—k)=4,即可求出k—k=8.

ABC2A2221212

t詳薜】AB//x軸，

...A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

設(shè)A（a,h）,B（b,h）,則ah=k,bh=k,

i2

..g-J.AB-y=l（a-b）h=J（ah-bh）=]（k-k）=4,

A

'“ABC222212

k-k=8,

12

轆A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿

足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】由平行線分線段成比例可得8=6,由勾股定理可得力。=10,由直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng).

【詳解】解：J?四邊形A5C。是矩形

:.AB//CD,/O=BC=8,

\-OM//AB,:.OM//CD

...1=竺_，且=OM=3

ACCD2

CD=69

在R/△力DC中，/C=J/D2+CE>2=10

?:點(diǎn)。是斜邊AC上的中點(diǎn)，

BO=-AC=5

2

B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求CD的長(zhǎng)度是本題的關(guān)

鍵.4、D

【解析】如圖，連接OP,PF,作于H.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以。為圓心、OP為半徑的。O,易知EF=2FH

=2JPF2-PH2=416-PH2,觀察圖形可知的值由大變小再變大，推出E尸的值由小變大再變小.

【詳解】如圖，連接0尸，PF,作尸H_LA8于H.

*；CD=8,NCOO=90°,

1

：.OP=_CD=4,

2

.?.點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是以。為圓心。尸為半徑的。。,

,：PHLEF,

：.EH=FH,

：.EF=2FH=21PFz-PHz=416-PHz,

觀察圖形可知產(chǎn)”的值由大變小再變大，

.??E尸的值由小變大再變小，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).5、

B

【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設(shè)出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運(yùn)用勾股定理列方程求解.

【詳解】解：RtAABC中，AB=2BC,

設(shè)BC=x,貝!]AC=2x,

根據(jù)勾股定理可得，

X2+(2x)2=102,

解得x=2點(diǎn)或x=-2點(diǎn)(負(fù)值舍去)，

即小正方體上的點(diǎn)N距離地面AB的高度升高了2點(diǎn)米，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單.6、

C

【解析】A選項(xiàng)，?.,在AABC中，點(diǎn)D在BC上，DE/7AC,DF/7AB,

；.DE〃AF,DF〃AE,

二四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確：

B選項(xiàng)，I?四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

，四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,AD_LBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證NEAD=NCAD=NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

7、C

【分析】根據(jù)余弦定義求解即可.

CBCB

【詳解】解：如圖，???/C=90。，ZB=35°,AB=3,cos350=—=ABC=3cos35°.

AB3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵.

8、D

21

【分析】由于io件產(chǎn)品中有2件次品，所以從io件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是

【詳解】解：P(次品)=，_=[.

105

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】根據(jù)題意對(duì)方程提取公因式x,得到x(3x-l)=0的形式，則這兩個(gè)相乘的數(shù)至少有一個(gè)為0,由此可以解出x

的值.

【詳解】V3x2-x=0,

Ax(3x-1)=0,

Ax=0或3x-1=0,

Ax=0,x=,

12

1

7

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程

的提點(diǎn)靈活選用合適的方法.

10、D

【分析】由表可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=-3,頂點(diǎn)為(-3,5),再用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，再把x=l

代入即可求得y的值.

【詳解】設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k，

?.?當(dāng)x=-4或一2時(shí)，y=3,由拋物線的對(duì)稱性可知h=-3,k=5,

y=a(x+3)2+5,

把(一2,3)代入得，a=-2,

???二次函數(shù)的解析式為y=-2(x+3)2+5,

當(dāng)x=1時(shí)，y-一27.

超D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，拋物線是軸對(duì)稱圖形，由表看出拋物線的對(duì)稱軸為x=-3,頂點(diǎn)為

(-3,5),是本題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】連接AC.根據(jù)圓周角定理求出NCAB即可解決問題.

【詳解】解：連接AC.

E

VZDAB=60°,ZDAC=ZE=42°,

AZCAB=60°-42o=18°,

VAB是直徑,

AZACB=90°,

AZB=90°-18°=72°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC.利用圓周角定理求出NCAB.

12、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，

這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這

樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】由S=SM=BDxOE,即可求解.

陰影部分圖形四邊形11lz

【詳解】令y=0,則：x=±l,令x=0,則y=2,

貝！I：OB=1,BD=2,OB=2,

S=S=BDxOE=2x2=L

陰影部分圖形四邊形BDFE

故：答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S=Snnw是本題的關(guān)鍵.

陰影部分圖形四邊形

3

14、TO

【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫出函數(shù)圖像，并描出在拋物線y=-x2+4x與X

軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）點(diǎn)，再用符合題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，即可求出答案.

【詳解】如圖，

m01234

A人次久A

nHMJMtJjHHit

n2-l03815-13815-Io815-10315-1038

611

5

由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標(biāo)系可知，在拋物線y=-x2+4x與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的點(diǎn)有

(0,0)、(1,3),(2,0)、(3,3),(3,0),(4,0),共6種結(jié)果,

3

二點(diǎn)pg，〃2T旋拋物線V=-X2+4x上的概率是2=_,

2010

一3

故答案為：一.

10

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15^4

1

【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=-AB,然后由勾股定理可得OD的長(zhǎng)，繼而可得CD的高求解.

2

【詳解】解：TCD垂直平分AB,

.*.AD=1,

/?OD=y/jO2—826m，

CD=OC-OD=10-6=4

(m).故答案是：4

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理和勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.16、18

【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而得沸/BOA/CE,即可求得答案.

【詳解】如圖所示：過點(diǎn)A作平行線的垂線，交點(diǎn)分別為D、E,

?ABD-?ACE,

ABAD

：'~AC=^E'

62

即衣一

解得：AC=24,

?，.BC—AC—AB-24—6=18c/n,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出?ABO~-ACE是解答本題的關(guān)鍵.

17、白

【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可.

【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和3個(gè)白球，故將球搖勻，從中任取1球，

1

①恰好取出紅球的可能性為

?1

②恰好取出綠球的可能性為6=3，

31

③恰好取出白球的可能性為

62

摸出白顏色的球的可能性最

大.故答案是：白.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了可能性大小計(jì)算，即概率的計(jì)算方法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度

適中.

1

18、~

6

【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1,紅桃2

紅桃1,黑桃1

紅桃1,黑桃2

紅桃2,黑桃1

紅桃2,黑桃2

黑桃1,黑桃2

1

共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為工

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的求法.

三、解答題（共78分）

1

19、（1）-；（2）公平，理由見解析

【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可.

【詳解】方法一畫樹狀圖：

轉(zhuǎn)盤A

1234

/N/N/N/N

567567567567

由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)

1

果有6種.（和為奇數(shù)）=-

2.

方法二列表R口下：］

234

51+5=62+5=7345=84+5=9

61+6=72+6=83+6=94+6=10

71+7=82+7=93+7=104+7=11

由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)

1

果有6種.（和為奇數(shù)）=；

--乙---

11

（2）?:P（和為奇數(shù)）=2,：.P（和為偶數(shù)）=2，,這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是公平的.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公

平.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1

20、(1)1.1,8；(2)鹽城市對(duì)應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；(3)

0z

【分析】(1)利用連云港的頻數(shù)及頻率求出總數(shù)，再根據(jù)a的頻數(shù)、b的頻率利用公式即可求出答案；

(2)計(jì)算各組的頻率和是否得1,根據(jù)頻率計(jì)算各組頻數(shù)是否正確，由此即可判斷出錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)；

(3)設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為/、B、C、D,列表表示所有可能的情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算

即可.

【詳解】(1)???連云港市頻數(shù)為1,頻率為1.175,.?.數(shù)據(jù)總數(shù)為7+0.1乃=4(),

.?.a=4+40=0.1,6=40x0.2=

8.故答案為1.1,8；

(2)V0.1+0.175+0.2+0.25+0.275=1,

.?.各組頻率正確，

???40x0.275=11^12,

.?.鹽城市對(duì)應(yīng)頻數(shù)12這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是11；

(3)設(shè)來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為4、B、C、D,列表如下：

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

???共有12種等可能的結(jié)果，/、B同時(shí)入選的有2種情況,

1

二4、B同時(shí)入選的概率是：一/.

6

【點(diǎn)睛】

此題考查統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力，正確理解頻數(shù)分布表，依據(jù)表格得到相應(yīng)的信息，能正確計(jì)算總數(shù)，部分的數(shù)量，部分的頻率,

利用列表法求事件的概率.

m

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)—.

n

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由4s4可證明RtAFEDwRtAGEB,從而可得結(jié)論；

45°

(2)根據(jù)正方形性質(zhì)可知N4DB=NDBC=45°,結(jié)合已知可得NCDG=NFD4=NBDG=3_；再由(1)可

知是等腰直角三角形可得NOFH=45°,從而證明ADFH-ADBG,由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)首先過點(diǎn)E作ENLBC,垂足為N,交AD于M點(diǎn)，由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，證得AM/IK.NEG,

EGENNECD

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例—=—，再由平行可得——由此即可求得答案.

EAAMBNBC

【詳解】(1)證明：?.,在正方形ABCD中，乙4DC=NC=ND4B=90。

:.AADG+Z.CDG=90°,

又；Zz4DG+ZADF=90°,

：.AADF=ZCDG,

在ANDF和ACDG中，

ZADF=NCDG

<AD=CD,

ZE4D=ZC=90°

:.L.ADF=ACDG(ASA),

:.DF=DG；

(2)證明：\?四邊形ABCD是正方形，

:.ZADB=ZDBC=ZCDB=45°,

又???ZADB=2ZFDA,

由（1）可知A/DFMCDG,

45°

:.NCDG=N/IDF=一，

2

45°

:.ZADF=NBDG=一，

2

由（1）可知△FDG是等腰直角三角形,

：.ZDFH=45°,

；.ZDFH=NDBG,

：.—FH“DBG,

DFDH

"~DB~~DG，

由（1）可知DF=DG,

DG2=DBDH.

(3)解：如圖，過點(diǎn)E作EN18C,垂足為N,交AD于M點(diǎn),

?.,四邊形ABCD為矩形，

...BCIIAD,ZABC=ZDAB=90°,

...四邊形ABNM是矩形，

/.AAME=90°,AM=BN,

：.NM4E+Z.AEM=90°

又；AAEG=90°,

:.ZENG+Z.AEM=90°,

:.ZMAE=ZNEG,

:.虱IAES/^EG,

.EGEN

"EA~AM

又?；AM=BN,

EGEN

,?EA~BN'

又；MNIICD,

二由ENs由DC,

,NECD

BNBC

VAB=m,BC=n

.EG=CD=m

EABCn

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形性質(zhì)和判定；涉及了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì).此

題綜合性較強(qiáng)，注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應(yīng)用.

22、(1)1；(2)128；(3)班.

5

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可得出AB=AE,進(jìn)而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結(jié)論；

(2)易證ACEO為直角三角形，則CE_LAO,基礎(chǔ)CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可；

(3)易證/BCE=90。，求cosNAEB的值可轉(zhuǎn)化為求cosNEBC的值，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可.

【詳解】解：(1)???四邊形A3。是平行四邊形，

：.AD//BC,

ZAEB=NCBE,

TBE平分NA5C,

NABE=NCBE,

；.NABE=NAEB,

：.AB=AE=1,

(2)???四邊形A3CD是平行四邊形.

：.CD=AB=1,

在ACEO中，CD=1,DE=6,CE=8,

:.ED2+CE2=CD2,

；?NCED=90。.

：.CEA.AD,

，平行四邊形ABC。的面積=ADCE=(l+6)x8=128；

(3)?.?四邊形ABC。是平行四邊形.

：.BC//AD,BC=AD,

；.NBCE=NCED=90°,AD=16,

：.RtZBCE中，BE={BCz+CE2=8事,

BC162r

：.cosZAEB=cosZEBC=一==—?

BE8夜5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式運(yùn)用、解直角三角形的有關(guān)知識(shí)及角平分線的性質(zhì)等問題，

應(yīng)熟練掌握.

23、(1)y=-10x+300(8<x<30);(2)定價(jià)為19元時(shí)，利潤最大，最大利潤是1210元.(3)不能銷售完這批

蜜機(jī)

【解析】(1)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)蜜柚銷售不會(huì)虧本以及銷售量大于0求得自變量x

的取值范圍；

(2)根據(jù)利潤=每千克的利潤x銷售量，可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得；

(3)先計(jì)算出每天的銷量，然后計(jì)算出40天銷售總量，進(jìn)行對(duì)比即可得.

【詳解】(1)設(shè)歹=依+8,將點(diǎn)(10,200)、(15,150)分別代入，

〃0k+b=200卜=一10

則〈，解得1?

[15k+b=1503=300

Ay=-10x+300,

?.?蜜柚銷售不會(huì)虧本，x>8,

又y>0,—lOx+30020,r.x<30,

:.8<x<30；

(2)設(shè)利潤為w元，

則w=(x-8)(-10x+300)

=-10x2+380x-2400

=-10(x79)2X2+1210,

.?.當(dāng)x=19時(shí)，卬最大為1210,

/.定價(jià)為19元時(shí)，利潤最大，最大利潤是1210元；

(3)當(dāng)x=19時(shí)，7=110,

110X40=4400<4800,

...不能銷售完這批蜜柚.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出數(shù)量間的關(guān)系列出函數(shù)解析式是解

題的關(guān)鍵.

33

24、(1)6；10；(2)S=_X2+9X+12(0<X^6)；S=_X2-21X+102(6<XW10)；(3)-6+2而.

44

【分析】(1)當(dāng)點(diǎn)戶與點(diǎn)4重合時(shí)，x=AB=6；當(dāng)E尸J_BC時(shí)，AF=BE=4,x=AB+AF=6+4=10；

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)尸在AB上時(shí)，作G//_LBC于H,則四邊形A8HG是矩形，證明△￡產(chǎn)得出

竺二竺，求出E"=2X,得出4G=3V=8E+EH=4+±X,由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；

EHGH22E,

EMFM

②當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時(shí)，作尸M_L8c于M,貝！]尸M=A8=6,AF=BM,同①得尸Ms/^GEC,得出—,

~GC~EC

33

求出GC=15--x,得出DG=CD-CG=2x~9)EC=BC-BE=9,AF=x-6,QF=AZ)-AF=19-x,由梯形面

積公式和三角形面積公式即可得出答案；

33

(3)當(dāng)qx2+9x+12=15時(shí)，當(dāng)3x2-21x+102=15時(shí)，分別解方程即可.

【詳解】(1)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，x=A8=6；

當(dāng)EFJL5c時(shí),A尸=BE=4,x=A8+A尸=6+4=10；

故答案為：6；10；

(2)四邊形A8CZ)是矩形，

/.ZJB=ZC=Z￡>=90°,CD=AB=Z,AD=BC=t\3,

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)尸在A3上時(shí)，如圖1所示：

作GH_LBC于H,

則四邊形4BHG是矩形，

：.GH=AB=6,AG=BH,NGHE=N5=90°,

：.NEGH+NGEH=90°,

'：EGLEF,

；.NFEB+NGEH=9Q°,

：.ZFEB=ZEGH,

1.△EFBSAGEH,

BFBFx42

「EHGH'即EH63'

3

：.EH=~x9

3

：.AG=BH=BE+EH=4+-x,

1311

???△EFG的面積為S=梯形46￡G的面積-的面積-A4GF的面積三%(4+4-F^X)X6--X4x-2(6-x)

33

(4+_x)=_X2+9X+12,

24

3

即s=—X2+9X+12(0VXW6)；

4

②當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時(shí)，如圖2所示:

圖2

作FM1.BC于M,貝！］尸M=A8=6,AF=BM,

同①得：AEFMSAGEC,

.EM_FM