2022初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷

2022初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷

初二數(shù)學(xué)期末考試到了，沒有付出，就沒有收獲，人只有

上坡路才是最難走的，信任自己能勝利，自己就肯定能勝利。以

下是我為你整理的2022初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷，盼望對大家有

關(guān)心！

2022初二數(shù)學(xué)上冊期末試題

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在

每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將

正確選項的字母填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上）

1.同時拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子1次，下列大事中

是不行能大事的是（）

A.朝上的點數(shù)之和為13B.朝上的點數(shù)之和為12

C.朝上的點數(shù)之和為2D,朝上的點數(shù)之和小于3

2.點A（-1,1）是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，則m的

值為（）

A.0B.-2C.-1D.1

3.如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，若8=110,則

ADE的度數(shù)為（）

A.55B.70C.90D.110

4.已知：如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接正方形，點P

是劣弧上不同于點C的任意一點，則BPC的度數(shù)是（）

A.45B.60C.75D.90

5.如圖，AB//CD,AC、BD交于點0,若D0=3,B0=5,DC=4,

則AB長為()

A.6B.8C.D.

6.從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是

()

A.B.C.D.

7.如圖，已知4ADE與AABC的相像比為1：2,則ZkADE

與4ABC的面積比為()

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

8.為了估量池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚,

在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸池塘，過了一段時間，他

再從池塘中隨機打撈60條魚，發(fā)覺其中有15條魚有記號，則池

塘中魚的條數(shù)約為()

A.300B.400C.600D.800

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點

A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,下列結(jié)論：

①b24ac；

②2a+b=0；

③a+b+cO；

④若B(-5,yl)、C(-l,y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則

yl

其中正確結(jié)論是（）

A.②④B.①③④C.①④D.②③

10.如圖，在平面直角坐標系中，。。的半徑為1,且與y

軸交于點B,過點B作直線BC平行于x軸，點M（a,1）在直線

BC上，若在。。上存在點N,使得0MN=45,則a的取值范圍是（）

A.-laiB.-C.D.

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需

寫出解答過程，請把答案直接填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.±）

11.將函數(shù)y=2x2-1的圖象向上平移1個單位長度，所得

圖象的函數(shù)解析式為，

12.兩個（同學(xué)）玩"石頭、剪子、布'嬉戲，兩人隨機同

時出手一次，平局的概率為

13.已知扇形的圓心角為120,面積為12,則扇形的半徑

是.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部

分對應(yīng)值如下表：

x-2-1012

y-3-4-305

則此二次函數(shù)的對稱軸為，

15.如圖，AB是。。的直徑,AB=10,C是。0上一點,ODBC

于點D,BD=4,則AC的長為

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，

EC交對角線BD于點F,則EF：FC=.

17.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作ABy

軸于點B,點C、D在x軸上，且BC〃AD,四邊形ABCD的面積為

3,則這個反比例函數(shù)的解析式為

18.點P(m,n)是反比例函數(shù)y=圖象上一動點，當n+3=2m

時，點P恰好落在拋物線y=x2-2x-3上，則k的值等于.

三.解答題(本大題共10小題，共96分，請在答.題.卡.

指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟)

19.已知反比例函數(shù)丫=(k為常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過點A(2,

3).

(I)求這個函數(shù)的解析式；

(II)推斷點B(-l,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象

上，并說明理由；

(III)當-3

20.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(0,-3).

(1)求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式；

(2)當x取何值時，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大；

(3)當x取何值時，函數(shù)的值為0.

21.在1313的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(l,2).

(1)以點M為位似中心，位似比為2,畫出aABC的位似圖

形ZiABC；

⑵寫出4ABC的各頂點坐標.

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)

y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(l,0),與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象

相交于點B(m,1).

①求m的值和一次函數(shù)的解析式；

②結(jié)合圖象直接寫出：當x0時，不等式kx+b的解集.

23.某商場購進一批日用品，若按每件5元的價格銷售，

每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬

件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿意一次函數(shù)

關(guān)系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若這批日用品購進時單價為4元，則當銷售價格定為

多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

24.如圖，為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的

腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的

頂部.假如王芳同學(xué)的身高是1.55m,她估量自己的眼睛距地面

AB=1.50m,同時量得BE=30cm,BD=2.3m,這棟樓CD有多高？

25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊BC的中

點.以CD為直徑作。0,交邊AC于點P,連接BP,交AD于點E.

(1)求證：AD是的切線；

(2)假如PB是。。的切線，BC=4,求PE的長.

26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計了一種嬉戲.嬉戲規(guī)章是:

取3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上

放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌登記數(shù)字后再按原樣放回,

洗勻后其次次再隨機抽出一張牌登記數(shù)字，若抽出的兩張牌上的

數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明勝;若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗勝.

問這種嬉戲規(guī)章公正嗎？請通過畫樹狀圖或列表說明理由.

27.如圖四邊形ABCD中，AC平分DAB,ADC=ACB=90,E為

AB的中點.

(1)求證:AC2=ABAD；

(2)求證：CE〃AD；

⑶若AD=8,AB=12,求的值.

28.拋物線y=x2-x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交

于C,點P為拋物線上一動點，過點P作PQ平行BC交拋物線于

Q,P、Q兩點間距離為m

(1)求BC的解析式；

(2)取線段BC中點M,連接PM,當m最小時，推斷以點P、

0、M、B為頂點的四邊形是(什么)四邊形；

(3)設(shè)N為y軸上一點，在(2)的基礎(chǔ)上,當0BN=20BP時，

求點N的坐標.

2022初二數(shù)學(xué)上冊期末試卷答案與解析

一.選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在

每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將

正確選項的字母填涂在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.上)

1.同時拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子1次，下列大事中

是不行能大事的是()

A.朝上的點數(shù)之和為13B.朝上的點數(shù)之和為12

C.朝上的點數(shù)之和為2D,朝上的點數(shù)之和小于3

【考點】隨機大事.

【分析】依據(jù)題意同時拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子1

次，每個骰子上的數(shù)字最大是6,得出朝上的點數(shù)之和最大為12,

進而推斷即可.

【解答】解：依據(jù)同時拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子1

次，每個骰子上的數(shù)字最大是6,

故朝上的點數(shù)之和最大為12,

所以，朝上的點數(shù)之和為13是不行能大事，

故選：A.

【點評】本題考查了不行能大事概念，依據(jù)已知得出朝上

的點數(shù)之和最大為12是解題關(guān)鍵.

2.點A(-1,1)是反比例函數(shù)y=的圖象上一點，則m的

值為()

A.0B.-2C.-1D.1

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】把A點的坐標代入函數(shù)解析式可求得m的值.

【解答】解：

???點A(-1,1)是反比例函數(shù)丫=的圖象上一點，

1=,解得-1,

故選C.

【點評】本題主要考查函數(shù)圖象上的點與函數(shù)的關(guān)系，把

握函數(shù)圖象上點的坐標滿意函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若B=110,則

ADE的度數(shù)為（）

A.55B.70C.90D.110

【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】先依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補及鄰補角互補得

出ADC+B=180,ADC+ADE=180,然后依據(jù)同角的補角相等得出

ADE=B=120.

【解答】解：:四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

ADC+B=180,

VADC+ADE=180,

ADE=B.

VB=110,

ADE=110.

故選D.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接

四邊形對角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4.已知：如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接正方形，點P

是劣弧上不同于點C的任意一點，則BPC的度數(shù)是（

A.45B.60C.75D.90

【考點】圓周角定理；正多邊形和圓.

【分析】連接0B、0C,首先依據(jù)正方形的性質(zhì)，得B0C=90,

再依據(jù)圓周角定理，得BPC=45.

【解答】解：如圖，連接OB、0C,則B0C=90,

依據(jù)圓周角定理，得：BPC=B0C=45.

故選A.

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)

用.

這里留意：依據(jù)90的圓周角所對的弦是直徑，知正方形

對角線的交點即為其外接圓的圓心.

5.如圖，AB〃CD,AC、BD交于點0,若D0=3,B0=5,DC=4,

則AB長為（）

A.6B.8C.D.

【考點】平行線分線段成比例.

【專題】計算題.

【分析】依據(jù)平行于三角形的一邊，并且和（其他）兩邊

（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角

形的三邊對應(yīng)成比例得到DO：B0=CD：AB,然后利用比例性質(zhì)求

AB.

【解答】解：?.,AB〃CD,

DO：BO=CD：AB,即3：5=4：AB,

AB=.

故選C.

【點評】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形

的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得

的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

6.從1到9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是

（）

A.B.C.D.

【考點】概率公式.

【分析】先從1?9這九個自然數(shù)中找出是偶數(shù)的有2、4、

6、8共4個，然后依據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：1?9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、

4、6、8,共4個，

從1?9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：.

故選：B.

【點評】本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法.用到的學(xué)

問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

7.如圖，已知4ADE與4ABC的相像比為1：2,則^ADE

與AABC的面積比為（）

A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1

【考點】相像三角形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)相像三角形面積的比等于相像比的平方，即

可求解.

【解答】解：^ADE與aABC的面積比為（與2）2=1：4.

故選B.

【點評】本題主要是考查對于相像三角形的面積比等于相

像比的平方.

8.為了估量池塘中魚的數(shù)量，老張從魚塘中捕獲100條魚,

在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸池塘，過了一段時間，他

再從池塘中隨機打撈60條魚，發(fā)覺其中有15條魚有記號，則池

塘中魚的條數(shù)約為（）

A.300B.400C.600D.800

【考點】用樣本估量總體.

【分析】首先求出有記號的15條魚在60條魚中所占的比

例，然后依據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號

的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù).

【解答】解：由題意可得：100=400（條）.

答：池塘中魚的條數(shù)約為400條.

故選：C..

【點評】本題考查了統(tǒng)計中用樣本估量總體，表示出帶記

號的魚所占比例是解題關(guān)鍵.

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點

A（-3,0）,對稱軸為直線x=-l,下列結(jié)論：

①b24ac；

②2a+b=0；

③a+b+cO；

④若B(-5,yl)、C(-l,y2)為函數(shù)圖象上的兩點，則

其中正確結(jié)論是()

A.②④B.①③④C.①④D.②③

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】依據(jù)拋1物線y=ax2+bx+c的對稱軸x=-、△=b2

-4ac的取值與拋物線與x軸的交點的個數(shù)關(guān)系、拋物線與x軸

的交點與對稱軸的關(guān)系及拋物線的特征進行分析推斷.

【解答】解：①由函數(shù)的圖形可知，拋物線與x軸有兩個

交點，

b2-4ac0,即：b24ac,故結(jié)論①正確；

②;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1,

-=-1

2a=b,即：2a-b=0,故結(jié)論②錯誤.

③,：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A(-

3,0),對稱軸為直線x=-l,

二次函數(shù)與x軸的另一個交點的坐標為(1,0),

當x=l時，有a+b+c=0,故結(jié)論③錯誤；

④二拋物線的開口向下，對稱軸x=-l,

當X-1時，函數(shù)值y隨著X的增大而增大，

*/-5-1則yl

故選

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系問題，解

題的關(guān)鍵是理解并熟記拋物線的開口、頂點坐標、對稱軸、與x

軸的交點、與y軸的交點坐標與a、b、c的關(guān)系.

10.如圖，在平面直角坐標系中，。。的半徑為1,且與y

軸交于點B,過點B作直線BC平行于x軸，點M(a,1)在直線

BC上，若在。。上存在點N,使得0MN=45,則a的取值范圍是()

A.-laiB.-C.D.

【考點】圓的綜合題.

【分析】由題意得出0BM=90,當BM=0B=l時，ZkOBM是等

腰直角三角形，則0MN=45,此時a=l；當BMOB時,0MN45,即可

得出結(jié)論.

【解答】解：?.?點M(a,1)在直線BC上,

0B=l,

?「BC〃x軸，

BCy軸，

0BM=90,

當BM=OB=1時，△OBM是等腰直角三角形，

則0MN=45,

此時a=l；

當BMOB時,0MN45,

a的取值范圍是-lai；

故選：A.

【點評】本題是圓的綜合題目，考查了等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)等學(xué)問；嫻熟把握元的性質(zhì)和等腰直角三

角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需

寫出解答過程，請把答案直接填寫在答.題.卡.相.應(yīng).位.置.±）

11.將函數(shù)y=2x2-1的圖象向上平移1個單位長度，所得

圖象的函數(shù)解析式為y=（x-1）2-1.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】先確定二次函數(shù)y=2x2-l的頂點坐標為（0,-

1）,再把點（0,-1）向上平移1個單位長度得到點的坐標為（1,

-1）,然后依據(jù)拋物線的頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【解答】解：二次函數(shù)y=2x2-l的頂點坐標為（0,-1）,

把點（0,-1）向上平移1個單位長度得到點的坐標為（1,-1）,

所以所得的圖象解析式為y=（x-1）2-1.

故答案為：y=（x-1）2-1.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物

線平移后的外形不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式

通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐

標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標,

即可求出解析式.

12.兩個同學(xué)玩"石頭、剪子、布'嬉戲，兩人隨機同時出

手一次，平局的概率為.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】畫樹狀圖展現(xiàn)全部9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出

兩人隨機同時出手一次，平局的結(jié)果數(shù)，然后依據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機同時出手一次,

平局的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人隨機同時出手一次，平局的概率;二.

故答案為.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹

狀圖法展現(xiàn)全部等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合大事A或

B的結(jié)果數(shù)目m,然后依據(jù)概率公式求出大事A或B的概率.

13.已知扇形的圓心角為120,面積為12,則扇形的半徑

是6.

【考點】扇形面積的計算.

【分析】依據(jù)扇形的面積公式S=,得R=.

【解答】解：依據(jù)扇形的面積公式，得

R===6,

故答案為6.

【點評】本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題，解答

本題的關(guān)鍵是能夠敏捷運用扇形的面積公式.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部

分對應(yīng)值如下表：

x-2-1012

y-3-4-305

則此二次函數(shù)的對稱軸為x=-1.

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】觀看表格發(fā)覺函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,-3）和（0,

-3）,依據(jù)兩點的縱坐標相同，說明兩點（關(guān)于）對稱軸對稱，

從而求解.

【解答】解：觀看表格發(fā)覺函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,-3）

和（0,-3）,

..?兩點的縱坐標相同，

兩點關(guān)于對稱軸對稱，

對稱軸為：x==-1,

故答案為：x=-1.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，了解（-2,-3）

和（0,-3）兩點關(guān)于對稱軸對稱是解決本題的關(guān)鍵.

15.如圖，AB是。。的直徑,AB=10,C是。0上一點,ODBC

于點D,BD=4,則AC的長為6.

【考點】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角

定理.

【分析】依據(jù)垂徑定理求出BC,依據(jù)圓周角定理求出C=90,

依據(jù)勾股定理求出即可.

【解答】解：VODBC,0D過0,BD=4,

BC=2BD=8,

「AB是直徑，

C=90,

在Rt^ACB中，AB=10,BC=8,由勾股定理得：AC==6,

故答案為：6.

【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考

查同學(xué)運用定理進行推理和計算的力量，題目比較典型，難度適

中.

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，

EC交對角線BD于點F,則EF：FC=1：2.

【考點】相像三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD〃BC,AD=BC,進

而得出△DEFS/XDCF,再利用相像三角形的判定與性質(zhì)得出答案.

【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形，

AD〃BC,AD=BC,

△DEF^ADCF,

..?點E是邊AD的中點

DE=AE=AD=BC,

故答案為：1：2.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相像三角

形的判定與性質(zhì)等學(xué)問，得出aDEFs/XBCF是解題關(guān)鍵.

17.如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作ABy

軸于點B,點C、D在x軸上，且BC〃AD,四邊形ABCD的面積為

3,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=-.

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】過A點向x軸作垂線，與坐標軸圍成的四邊形的

面積是定值|k|,由此可得出答案.

【解答】解：過A點向x軸作垂線，如圖：

依據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為

3,即|k|=3,

又二函數(shù)圖象在二、四象限，

k=-3,即函數(shù)解析式為：y=-.

故答案為：y=-.

【點評】此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解答本題關(guān)

鍵是把握在反比例函數(shù)中k所代表的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，難

度一般.

18.點P(m,n)是反比例函數(shù)y=圖象上一動點，當n+3=2m

時，點P恰好落在拋物線y=x2-2x-3上，則k的值等于20.

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象

上點的坐標特征.

【分析】依據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)

圖象上點的坐標特征以及n+3=2m,即可得出關(guān)于k、m、n的三

元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

【解答】解：由已知得：，

解得：或(舍去).

故答案為：20.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、二

次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵

是找出關(guān)于k、m、n的三元一次方程組.本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時，依據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)圖象上點

的坐標特征找出方程組是關(guān)鍵.

三.解答題(本大題共10小題，共96分，請在答.題.卡.

指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或

演算步驟)

19.已知反比例函數(shù)丫=(k為常數(shù),k0)的圖象經(jīng)過點A(2,

3).

(I)求這個函數(shù)的解析式；

(II)推斷點B(-l,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象

上，并說明理由；

(III)當-3

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的

性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】(1)把點A的坐標代入已知函數(shù)解析式，通過方

程即可求得k的值.

(H)只要把點B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐

標坐標之積等于6時，即該點在函數(shù)圖象上；

(III)依據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題.

【解答】解：(I)...反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，kO)的圖

象經(jīng)過點A(2,3),

把點A的坐標代入解析式，得

3=,

解得，k=6,

這個函數(shù)的解析式為：y=；

(II)'..反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=,

6=xy.

分別把點B、C的坐標代入，得

(-1)6=-66,則點B不在該函數(shù)圖象上.

32=6,則點C在該函數(shù)圖象上；

(III),當x=-3時，y=-2,當x=—l時，y=-6,

又TkO,

當xO時，y隨x的增大而減小，

當一3

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法

求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.用待

定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點.

20.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(0,-3).

(1)求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式；

(2)當x取何值時，函數(shù)y的值隨著x的增大而增大；

(3)當x取何值時，函數(shù)的值為0.

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【分析】(1)二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)過點(0,

-3),可以求得a的值，從而可以求得這個二次函數(shù)的解析式；

(2)依據(jù)(1)中的結(jié)果可以求得當x取何值時，函數(shù)y的值

隨著x的增大而增大；

(3)將y=0代入(1)中的解析式，可以求得x的值.

【解答】解：(1)由于二次函數(shù)y=a(x-1)2-4的圖象經(jīng)

過點(0,-3),

-3=a(0-1)2-4,得a=l,

即這個二次函數(shù)的解析式是：y=(x-l)2-4；

(2)Vy=(x-1)2-4,10,

當xl時，y隨x的增大而增大；

(3)將y=0代入y=(x-1)2-4,得

0=(x-1)2-4,

解得，xl=-1,x2=3,

即當X=-1或x=3時，函數(shù)的值為0.

【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的

關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

21.在1313的網(wǎng)格圖中，已知AABC和點M(l,2).

(1)以點M為位似中心，位似比為2,畫出aABC的位似圖

形ZiABC；

(2)寫出aABC的各頂點坐標.

【考點】作圖-位似變換.

【專題】作圖題.

【分析】(1)利用位似圖形的性質(zhì)即可位似比為2,進而

得出各對應(yīng)點位置；

(2)利用所畫圖形得出對應(yīng)點坐標即可.

【解答】解：(1)如圖所示：^ABC即為所求；

(2)AABC的各頂點坐標分別為：A(3,6),B(5,2),C(ll,

4).

【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形

的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)

y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(l,0),與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象

相交于點B(m,1).

①求m的值和一次函數(shù)的解析式；

②結(jié)合圖象直接寫出：當x0時，不等式kx+b的解集.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)由點B的坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征，即可求出m值，由此即可得出點B的坐標，依據(jù)點A、

B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)依據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標即可得

出不等式的解集.

【解答】解：(1廣.點B(m,1)在反比例函數(shù)y=(xO)的

圖象上，

1=,

m=2.

將點A(l,0)、B(2,1)代入y=kx+b中，

得：，解得：，

一次函數(shù)的解析式為y=x-1.

(2)觀看函數(shù)圖象發(fā)覺：在第一象限內(nèi)，當x2時，一次函

數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

當xO時，不等式kx+b的解集為x2.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、

反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)依據(jù)函

數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，

解決該題型題目時，依據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析

式是關(guān)鍵.

23.某商場購進一批日用品，若按每件5元的價格銷售，

每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬

件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價格x(元/件)之間滿意一次函數(shù)

關(guān)系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若這批日用品購進時單價為4元，則當銷售價格定為

多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)

關(guān)系式；

(2)依據(jù)"利潤=(售價-成本)售出件數(shù)'，可得利潤W與銷

售價格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值.

【解答】解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(kO),

把(5,30000),(6,20000)代入得：，

解得：，

所以y與x之間的關(guān)系式為：y=-lGOOOx+80000；

(2)設(shè)利潤為W元,則W=(x-4)(-1OOQOx+80000)

10000(x-4)(x-8)

10000(x2-12x+32)

10000[(x-6)2-4]

10000(x-6)2+40000

所以當x=6時，W取得最大值，最大值為40000元.

答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最

大利潤為40000元.

【點評】本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函

數(shù)）解決實際問題的力量.要先依據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)

求值.解題關(guān)鍵是要分析題意依據(jù)實際意義求解.留意：數(shù)學(xué)應(yīng)用

題來源于實踐用于實踐，在當今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)把握

一些有關(guān)商品價格和利潤的學(xué)問.

24.如圖，為了測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，王芳同學(xué)在她的

腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的

頂部.假如王芳同學(xué)的身高是1.55m,她估量自己的眼睛距地面

AB=1.50m,同時量得BE=30cm,BD=2.3m,這棟樓CD有多高？

【考點】相像三角形的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】先計算出DE=BD-BE=2m,再利用入射角與反射

角的關(guān)系得到AEB=CED,則可推斷△ABEs/XCDE,然后利用相像

比得到=,再利用比例性質(zhì)求出CD即可.

【解答】解：依據(jù)題意得AB=1.50m,BE=0.3m,DE=BD-

BE=2.3m-0.3m=2m,

VAEB=CED,

而ABE=CDE=90,

△ABE^ACDE,

二,即二，

CD=10(m).

答：這棟樓CD有10m高.

【點評】本題考查了相像三角形的應(yīng)用：借助標桿或直尺

測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直

尺的高(長)作為三角形的邊，利用視點和盲區(qū)的學(xué)問構(gòu)建相像三

角形，用相像三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

25.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,點D是邊BC的中

點.以CD為直徑作。0,交邊AC于點P,連接BP,交AD于點E.

(1)求證：AD是。0的切線；

⑵假如PB是。。的切線,BC=4,求PE的長.

【考點】切線的判定；相像三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由AB=AC,點D是邊

BC的中點得到ADBC,然后依據(jù)切線的判定定理即可得到AD是。

0的切線；

(2)連結(jié)0P,由于AD是。。的切線，PB是。0的切線，依

據(jù)切線長定理得PE=DE,依據(jù)切線的性質(zhì)得0PPE,易證得4BDE

^△BPO,則，由于BC=4,得到CD=BD=2,則0P=l,0B=3,利

用勾股定理計算出BP==2,然后利用相像比可計算出DE=,所

以PE=.

【解答】(1)證明：TAB=AC,點D是邊BC的中點，

ADBC,

AD是。。的切線；

⑵解:連結(jié)0P,如圖，

「AD是。。的切線，PB是。。的切線，

PE=DE,OPPE,

BPO90,

BP0=ADB=90,

而DBE=PBO,

△BDE^ABPO,

VBC=4,

CD=BD=2,

OP=1,0B=3,

BP===2,

DE二:，

PE=DE=.

【點評】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且

垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了相像三角形的判定

與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

26.王平同學(xué)為小明與小麗設(shè)計了一種嬉戲.嬉戲規(guī)章是：

取3張數(shù)字分別是2、3、4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上

放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌登記數(shù)字后再按原樣放回,

洗勻后其次次再隨機抽出一張牌登記數(shù)字，若抽出的兩張牌上的

數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗勝.

問這種嬉戲規(guī)章公正嗎？請通過畫樹狀圖或列表說明理由.

【考點】嬉戲公正性；列表法與樹狀圖法.

【分析】嬉戲是否公正，關(guān)鍵要看是否嬉戲雙方贏的機會

是否相等，即推斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總狀況

明確的狀況下，推斷雙方取勝所包含的狀況數(shù)目是否相等.

【解答】解：如圖所示：

對嬉戲樹形圖如圖，全部可能消失的結(jié)果共有9種，其中

兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以嬉戲小明獲勝的概率為，

而小麗獲勝的概率為，即嬉戲?qū)π∶饔欣?，獲勝的可能

性大于小麗.

【點評】本題考查的是嬉戲公正性的推斷.推斷嬉戲公正

性就要計算每個大事的概率，概率相等就公正，否則就不公正.

用到的學(xué)問點為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

27.（12分）如圖四邊形ABCD中，AC平分DAB,ADC=ACB=90,

E為AB的中點.

⑴求證:AC2=ABAD；

⑵求證:CE/7AD；

⑶若AD=8,AB=12,求的值.

【考點】相像形綜合題.

【專題】綜合題；圖形的相像.

【分析】（1）由AC平分DAB,得到一對角相等，再由一對

直角相等，得到三角形ADC與三角形ACB相像，由相像得比例即

可得證；

(2)由E為AB中點，三角形ABC為直角三角形，利用直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=CE,利用等邊對等

角得到一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角

相等兩直線平行即可得證；

(3)由CE與AD平行，得到兩對內(nèi)錯角相等，進而得到三

角形ECF與三角形ADF相像，由相像得比例求出AF的長，即可

確定出所求式子的值.

【解答】⑴證明：：AC平分DAB,

DAC=BAC,

,-,ADC=ACB=90,

△ADCACB,

一,

則AC2=ABAD；