2018年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（每題3分，共30分）

1.（3分）2018的相反數(shù)是（）

A.2018B.-2018C.1D.一5—

20182018

2.（3分）二次根式，2x+4中的x的取值范圍是（）

A.x<-2B.xW-2C.x>-2D.x?-2

3.（3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

5.（3分）下列說法正確的是（）

A."打開電視機，正在播放《達(dá)州新聞》"是必然事件

B.天氣預(yù)報"明天降水概率50%,是指明天有一半的時間會下雨"

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別

是S2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

6.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（m,n）,則向量而可以用點P的

坐標(biāo)表示為而=（m,n）；已知OA；=（xi，yi），QAZ=（X2，丫2），Sxix2+yiy2=0,

則西與西互相垂直?

下面四組向量：①函=（3,-9）,函=（1,-1）；

3

②訶=(2,n°),際(21,-1)；

③0D；=（cos30°,tan45°）,0口j=（sin30°,tan45°）；

④時（旄+2,6西=（V5-2,&.

其中互相垂直的組有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

7.（3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，

然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測

力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系

的大致圖象是（）

8.（3分）如圖，△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上，NABC的平分線垂直

于AE,垂足為N,NACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長

度為（）

A.aB.2C.3D.3

22

9.（3分）如圖，E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE=CF=1AC.連

4

C

接DE,DF并延長，分別交AB,BC于點G,H,連接GH,則21的值為（）

SABGH

D

A.1B.2C.D.1

234

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1,0）,與y

軸的交點B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2.

下列結(jié)論：①abcVO；②9a+3b+c>0；③若點M（2，yi）,點N（"，y?）是函

22

數(shù)圖象上的兩點，則yi〈y2；@-l<a<-2.

55

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)

展.預(yù)計達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

12.（3分）已知am=3,an=2,則a2mn的值為.

13.（3分）若關(guān)于x的分式方程上Q_=2a無解，則a的值為.

x-33r

14.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A（-6,0）,C（0,

2丑）.將矩形OABC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點Ai處,

則點B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)為.

15.（3分）已知：m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn#l,則=+n+l的值為.

n

16.（3分）如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=5,點D是BC邊上一點且

CD=L點P是線段DB上一動點，連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt

△AOP.當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點。的運動路徑長為.

三、解答題

17.（6分）計算：（-1）2018+（-L）-2-2-Vi2l+4sin60o；

2

18.（6分）化簡代數(shù)式：（且--再從不等式組，*一2缶?>1的

x-1x+1，X2_x16x+10>3x+l

解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值.

19.（7分）為調(diào)查達(dá)州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分

市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從"A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭

汽車，E：其他"五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如

下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇形

圓心角是度；補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若甲、乙兩人上班時從A,B,C,D四種交通工具中隨機選擇一種，請用

列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

20.（6分）在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)

雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30。，再往雕塑方向前

進(jìn)4米至B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，

結(jié)果不取近似值.）

21.（7分）"綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越

來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價

的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7

輛獲利相同.

（1）求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元？

（2）若該型號自行車的進(jìn)價不變，按（1）中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出

51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多

少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？

22.（8分）已知：如圖，以等邊4ABC的邊BC為直徑作。0,分別交AB,AC

于點D,E,過點D作DFLAC交AC于點F.

（1）求證：DF是。0的切線；

（2）若等邊4ABC的邊長為8,求由秘、DF、EF圍成的陰影部分面積.

D

23.（9分）矩形AOBC中，0B=4,0A=3.分另U以O(shè)B,OA所在直線為x軸，y

軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點（不與B,C重合），

過點F的反比例函數(shù)y=k（k>0）的圖象與邊AC交于點E.

X

（1）當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；

（2）連接EF,求NEFC的正切值；

（3）如圖2,將4CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊0B上的點G處，求此時反

比例函數(shù)的解析式.

24.（11分）閱讀下列材料：

已知：如圖1,等邊aAiA2A3內(nèi)接于。0,點P是7甚上的任意一點，連接PAi，

PA+PA-

PA2,PA3,可證：PA1+PA2=PA3,從而得到：----1——是定值.

PA1+PA2+PA32

出4

44

(1)以下是小紅的一種證明方法，請在方框內(nèi)將證明過程補充完整;

證明：如圖1,作NPAiM=60。，AiM交A2P的延長線于點M.

?.?△AiA2A3是等邊三角形，

O

ZA3AIA2=60,

NA3Alp=NA2AIM

又A3Al=A2AI，ZAIA3P=ZAIA2P,

.?.△AIA3P會AAIA2M

...PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1.

,PA.+PAn1門士/七

---------?———J，是定值.

PA1+PA2+PA32

(2)延伸:如圖2,把(1)中條件"等邊AAiA2A3"改為"正方形AiA2A3A其

PAi+PA

余條件不變，請問:2還是定值嗎？為什么?

PAj+PA2+PA3+PA4

(3)拓展:如圖3,把(1)中條件"等邊^(qū)AiA2A3"改為"正五邊形AiA2A3A4A5”,

PA1+PA2

其余條件不變,則(只寫出結(jié)果).

PA1+PA2+PA3+PA4+PA5

25.（12分）如圖，拋物線經(jīng)過原點0（0,0）,點A（1,1）,點嗎，0）.

（1）求拋物線解析式；

（2）連接OA,過點A作AC_LOA交拋物線于C,連接OC,求△AOC的面積；

（3）點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接OM,過點M作MNLOM交x軸

于點N.問：是否存在點M,使以點0,M,N為頂點的三角形與（2）中的△

AOC相似，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

2018年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題：（每題3分，共30分）

1.（3分）2018的相反數(shù)是（）

A.2018B.-2018C.1D.一?—

20182018

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解:2018的相反數(shù)是-2018,

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.（3分）二次根式j(luò)2x+4中的x的取值范圍是（）

A.x<-2B.xW-2C.x>-2D.x2-2

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

2x+4三0,

解得x2-2,

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式

是解題關(guān)鍵.

3.（3分）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析即

可.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

【解答】解:

VAB^CD,Zl=45°,

/.Z4=Z1=45O,

VZ3=80°,

，N2=N3-Z4=80°-45°=35°,

故選:B.

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)

解答.

5.（3分）下列說法正確的是（）

A."打開電視機，正在播放《達(dá)州新聞》"是必然事件

B.天氣預(yù)報"明天降水概率50%,是指明天有一半的時間會下雨”

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別

是$2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

【分析】直接利用隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得

出答案.

【解答】解：A、打開電視機，正在播放《達(dá)州新聞》〃是隨機事件，故此選項錯

誤；

B、天氣預(yù)報“明天降水概率50%,是指明天有50%下雨的可能，故此選項錯誤；

C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別

是S2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定，正確；

D、數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為：6和7,故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正

確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（m,n）,則向量而可以用點P的

坐標(biāo)表示為0P=（m,n）；已知0A；=（xi，yi）＞QAO=8，丫2），若xiX2+yiy2=0,

則西與西互相垂直?

下面四組向量：①函=（3,-9）,恒=（1,-1）；

②時（2.71°）,醞（2］，-1）；

③0D；=（cos30°,tan45°）,0口j=（sin30°,tan45°）；

④西=（遍+2,亞,國=（泥-2,

其中互相垂直的組有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

【分析】根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；

【解答】解：①?.?3X1+（-9）X（-±）=6#0,

3

二函與西不垂直?

②1+71°義（-1）=0,

???西與西垂直?

③：cos30-Xsin30°+tan45°Xtan45°^0,

二西于麗^不垂直?

④?.，（我+2）（存2）+后返W0,

2

二函與西不垂直?

故選：A.

【點評】本題考查平面向量、零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.（3分）如圖，在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵塊浸沒于水中，

然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧測

力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系

的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

【解答】解：由題意可知，

鐵塊露出水面以前，F(xiàn)技+F浮=G,浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變,

當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，

當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類

討論的數(shù)學(xué)思想解答.

8.（3分）如圖，Z^ABC的周長為19,點D,E在邊BC上，NABC的平分線垂直

于AE,垂足為N,NACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長

度為（）

【分析】證明4BNA之Z^BNE,得到BA=BE,即4BAE是等腰三角形，同理4CAD

是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【解答】解：；BN平分/ABC,BN1AE,

，NNBA=NNBE,NBNA=NBNE,

在4BNA和aBNE中，

fZABN=ZEBN

IBN=BN

IZANB=ZENB

/.△BNA^ABNE,

JBA=BE,

.??△BAE是等腰三角形，

同理aCAD是等腰三角形，

.?.點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），

AMN是4ADE的中位線，

VBE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,

.*.DE=BE+CD-BC=5,

.,.MN」DE=".

22

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中

位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，AE=CF=1AC.連

4

接DE,DF并延長，分別交AB,BC于點G,H,連接GH,則出皿的值為()

SABGH

234

【分析】首先證明AG：AB=CH：BC=1：3,推出GH〃BC,推出△BGHSABAC,

可得也些=也比=(BA)2=(3_)2=旦也皿=工由此即可解決問題.

2ABGH^ABGHBG24SAADC3

【解答】解：二?四邊形ABCD是平行四邊形

/.AD=BC,DC=AB,

VAC=CA,

.,.△ADC^ACBA,

??SAADC=SAABC>

VAE=CF=XAC,AG〃CD,CH〃AD,

4

；.AG：DC=AE：CE=1：3,CH：AD=CF：AF=1：3,

AAG：AB=CH：BC=1：3,

，GH〃BC,

/.△BGH^ABAC,

SS

?AADCABAC(BA)2=(_3)2=9,

2ABGH2ABGH24

?.SAADG_1

?—f

^AADC3

?SAADG_9y1_3

2ABGH434

故選：c.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的

判定和性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考選擇題中的壓軸題.

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1,0）,與y

軸的交點B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2.

下列結(jié)論：①abcVO；②9a+3b+c>0；③若點M（工，yi）,點N（"，y?）是函

22

數(shù)圖象上的兩點，則yi〈y2；④-WvaV-2.

55

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：①由開口可知：aVO,

二對稱軸x=_L>0,

2a

.,.b>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c>0,

?*.abc<0,故①正確；

②?.?拋物線與x軸交于點A（-l,0）,

對稱軸為x=2,

...拋物線與x軸的另外一個交點為（5,0）,

...x=3口寸,y>0,

.*.9a+3b+c>0,故②正確；

③由于Lv2c”，

22

且（”，y2）關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標(biāo)為（”，丫2）,

22

??113

22

.\y1<y2,故③正確，

④：上二2,

2a

??b-—4a,

Vx=-1,y=0,

/.a-b+c=O,

c=-5a,

V2<c<3,

A2<-5a<3,

--<a<-—,故④正確

55

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的

關(guān)系，本題屬于中等題型.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)

展.預(yù)計達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表

示為5.5X108.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：5.5億=550000000=5.5X108,

故答案為:5.5X108.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlOn的

形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.(3分)已知am=3,an=2,則a?m-n的值為45.

【分析】首先根據(jù)事的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)累的除

法的運算方法，求出a2mn的值為多少即可.

【解答】解：?.?am=3,

；.a2m=32=9,

2m0

Aa2m-n=a=y=45.

an乙9

故答案為：4.5.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)嘉的除法法則，以及累的乘方與積的乘方，同底

數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底

數(shù)aWO,因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；③應(yīng)

用同底數(shù)幕除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底

數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

13.(3分)若關(guān)于x的分式方程上e=2a無解，則a的值為1或工.

x-33-x2_

【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)l-2a=0時，當(dāng)l-2aW0時，分別得出答

案.

【解答】解：去分母得：

x-3a=2a(x-3),

整理得：(1-2a)x=-3a,

當(dāng)l-2a=0時，方程無解，故a=L；

2

當(dāng)l-2aW0時，x=±=3時，分式方程無解，

l-2a

則a=l,

故關(guān)于x的分式方程上其=2a無解，則a的值為：1或2.

x-33-x2

故答案為：1或

2

【點評】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

14.(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A(-6,0),C(0,

2?).將矩形OABC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點Ai處,

【分析】連接OBi,作BiHLOA于H,證明△AOBg^HBiO,得至BiH=OA=6,

OH=AB=2?,得到答案.

【解答】解：連接OBi,作BiHLOA于H,

由題意得，0A=6,AB=OC-2?,

則tan/BOA=_^=返，

0A3

，NBOA=30°,

/.ZOBA=60o,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBiOB=ZBOA=30°,

AAZBiOH=60",

在AAOB和△HBiO,

'/BiHO=NBAO

.NB[0H=NAB0,

OB^OB

/.△AOB^AHBiO,

ABiH=0A=6,0H=AB=2?,

.?.點Bi的坐標(biāo)為(-2?,6),

故答案為：(-2?,6).

【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三

角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）已知：m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mnWl,則m+n+1的值為3.

n

【分析】將n2+2n-1=0變形為3-2-1=0,據(jù)此可得m,2是方程x2-2x-1=0

n2nn

的兩根，由韋達(dá)定理可得m+L=2,代入m+n+1=m+l+L可得.

nnn

【解答】解：由n2+2n-1=0可知nWO.

/.1+.2-J^=0.

又m2-2m-1=0,且mnWl,即m#L.

n

m,工是方程x2-2x-1=0的兩根.

n

m+—=2.

n

??.im+n+1=m+l+L=2+l=3,

nn

故答案為：3.

【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將方程變形后得出m,±

n

是方程x2-2x-1=0的兩根及韋達(dá)定理.

16.（3分）如圖，RtZ\ABC中，ZC=90",AC=2,BC=5,點D是BC邊上一點且

CD=1,點P是線段DB上一動點，連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt

△AOP.當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點。的運動路徑長為_2e_.

D

,4^--r--------------------------B

o

【分析】過。點作OE_LCA于E,OFLBC于F,連接CO,如圖，易得四邊形OECF

為矩形，由AAOP為等腰直角三角形得到OA=OP,ZAOP=90°,則可證明AOAE

g△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分

NACP,從而可判斷當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點。的運動路徑為一條

線段，接著證明CE=1(AC+CP),然后分別計算P點在D點和B點時0C的長，

2

從而計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點0的運動路徑

長.

【解答】解：過。點作OELCA于E,OF_LBC于F,連接CO,如圖，

???△AOP為等腰直角三角形，

/.OA=OP,ZAOP=90°,

易得四邊形OECF為矩形，

，NEOF=90°,CE=CF,

/.ZAOE=ZPOF,

.?.△OAE義△OPF,

，AE=PF,OE=OF,

...CO平分NACP,

...當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點0的運動路徑為一條線段，

VAE=PF,

即AC-CE=CF-CP,

而CE=CF,

ACE=1(AC+CP),

2

.*.OC=?CE=2Z1(AC+CP),

2

當(dāng)AC=2,CP=CD=1時，0C=返義(2+1)

22

當(dāng)AC=2,CP=CB=5時，0C=返義（2+5）=三叵，

22_

當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點0的運動路徑長=三叵-述=2圾.

22

故答案為2M.

【點評】本題考查了軌跡:靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何量,

從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計算.也考查了全等三角形的判定與性

質(zhì).

三、解答題

17.（6分）計算：（-1）2。18+（-工）2-|2-阮|+4sin60°；

2

【分析】本題涉及乘方、負(fù)指數(shù)累、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)

5個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法

則求得計算結(jié)果.

【解答】解：原式=1+4-（2?-2）+4X返，

2

=1+4-2y+2+2?,

=7.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題

型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)辱、二次根式、絕對

值等考點的運算.

x-2(x-l)的

18.（6分）化簡代數(shù)式:3x_xx再從不等式組

x-lx+1.J-]6x+10>3x+l

解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值.

【分析】直接將二去括號利用分式混合運算法則化簡，再解不等式組，進(jìn)而得出

X的值，即可計算得出答案.

【解答】解：原式=￡x(x+l)(X-1)-上x(x+1)(X-1)

x-lxx+1X

=3(x+1)-(x-1)

=2x+4,

(x-2(x_l)①

j6x+10>3x+l②，

解①得：xWl,

解②得：x>-3,

故不等式組的解集為：-3VxWl,

把x=-2代入得：原式=0.

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混

合運算法則是解題關(guān)鍵.

19.(7分)為調(diào)查達(dá)州市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了部分

市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從"A：自行車，B：電動車，C：公交車，D：家庭

汽車，E：其他"五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如

下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了2000名市民:扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇

形圓心角是54度:補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若甲、乙兩人上班時從A,B,C,D四種交通工具中隨機選擇一種，請用

列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

【分析】(1)根據(jù)D組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進(jìn)而得出C

組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360。進(jìn)行計算即可;

(2)根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹

狀圖或列表，即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的

概率.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5004-25%=2000人，扇形統(tǒng)計圖中，B

項對應(yīng)的扇形圓心角是360°XJ22_=54°,

2000

C選項的人數(shù)為2000-(100+300+500+300)=800,

(2)列表如下:

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班

的結(jié)果有4種，

所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為上-=1.

164

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式的運用，解題的關(guān)鍵是

仔細(xì)觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示

出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.(6分)在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)

雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30。，再往雕塑方向前

進(jìn)4米至B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計,

結(jié)果不取近似值.）

【分析】過點C作CDLAB,設(shè)CD=x,由NCBD=45°知BD=CD=x米，根據(jù)tanA=&^

AD

列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：如圖，過點C作CD_LAB,交AB延長線于點D,

VZCBD=45°,ZBDC=90°,

/.BD=CD=x米，

VZA=30°,AD=AB+BD=4+x,

；.tanA?即退=上，

AD34+x

解得：x=2+2b，

答：該雕塑的高度為（2+273）米.

【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用.

21.（7分）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越

來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進(jìn)價

的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7

輛獲利相同.

(1)求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元？

(2)若該型號自行車的進(jìn)價不變，按(1)中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出

51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多

少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？

【分析】(1)設(shè)進(jìn)價為x元，則標(biāo)價是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標(biāo)價九折銷

售該型號自行車8輛的利潤是1.5xX0.9X8-8x,將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲

利是(1.5x-100)X7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5xX0.9X8-8x=(1.5x-

100)X7-7x,再解方程即可得到進(jìn)價，進(jìn)而得到標(biāo)價；

(2)設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量X每輛自行車的利潤

=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求最值即可.

【解答】解：(1)設(shè)進(jìn)價為x元，則標(biāo)價是1.5X元，由題意得：

1.5xX0.9X8-8x=(1.5x-100)X7-7x,

解得:x=1000,

1.5X1000=1500(元)，

答：進(jìn)價為1000元，標(biāo)價為1500元；

(2)設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：

w=(51+ax3)(1500-1000-a),

20

=-A(a-80)2+26460,

20

；-J-VO,

20

當(dāng)a=80時，w最大=26460,

答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確

理解題意，根據(jù)已知得出w與a的關(guān)系式，進(jìn)而求出最值.

22.(8分)已知：如圖，以等邊4ABC的邊BC為直徑作。0,分別交AB,AC

于點D,E,過點D作DF_LAC交AC于點F.

(1)求證：DF是。。的切線；

（2）若等邊AABC的邊長為8,求由贏、DF、EF圍成的陰影部分面積.

【分析】（1）連接CD、0D,先利用等腰三角形的性質(zhì)證AD=BD,再證0口為^

ABC的中位線得DO〃AC,根據(jù)DF±AC可得；

（2）連接0E、作OGLAC,求出EF、DF的長及NDOE的度數(shù)，根據(jù)陰影部分面

積=5桶形EFDO-S用形DOE計算可得.

【解答】解：（1）如圖，連接CD、0D,

TBC是。0的直徑，

，NCDB=90°,BPCD±AB,

又???△ABC是等邊三角形,

，AD=BD,

BO=CO,

.?.DO是aABC的中位線，

，OD〃AC,

VDF1AC,

/.DF±OD,

，DF是。。的切線;

（2）連接0E、作OGJ_AC于點G,

，ZOGF=ZDFG=ZODF=90°,

.?.四邊形。GFD是矩形,

:.FG=0D=4,

VOC=OE=OD=OB,且NCOE=/B=60。，

AAOBD和△OCE均為等邊三角形，

/.ZBOD=ZCOE=60°,CE=OC=4,

.?.EG=1CE=2>DF=OG=OCsin60°=2'Q,ZDOE=60",

2

.\EF=FG-EG=2,

則陰影部分面積為S梯形EFDO-S均形DOE

9

=lx（2+4）X2?-60?兀"4

2360

=6?-

3

【點評】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知

識.判斷直線和圓的位置關(guān)系，一般要猜想是相切，再證直線和半徑的夾角為

90。即可.注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來求得相應(yīng)的線段長.

23.（9分）矩形AOBC中，0B=4,0A=3.分別以O(shè)B,0A所在直線為x軸，y

軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點（不與B,C重合），

過點F的反比例函數(shù)y=k（k>0）的圖象與邊AC交于點E.

（1）當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；

（2）連接EF,求NEFC的正切值；

（3）如圖2,將4CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反

比例函數(shù)的解析式.

【分析】（1）先確定出點C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論;

(2)先確定出點F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點F的坐標(biāo)，得出CF,同理表示出CF,

即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出△EHGS/\GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出

結(jié)論.

【解答】解:(1)V0A=3,0B=4,

AB(4,0),C(4,3),

是BC的中點,

，F(xiàn)(4,1),

2

???F在反比例y=k函數(shù)圖象上，

X

k=4xl=6,

2

...反比例函數(shù)的解析式為y=2,

X

點的坐標(biāo)為3,

AE(2,3)；

(2)..嚇點的橫坐標(biāo)為4,

/.F(4,K),

4

/.CF=BC-BF=3-K=12-k

44

VE的縱坐標(biāo)為3,

：.E(K,3),

3

CE=AC-AE=4-也

33

在RtACEF中，tanNEFC=C5=l,

CF3

(3)如圖，由(2)知，CF=1^ZL,CE=12^L,

43CF3

過點E作EHLOB于H,

.,.EH=OA=3,ZEHG=ZGBF=90°,

AZEGH+ZHEG=90°,

由折疊知，EG=CE,FG=CF,NEGF=NC=90°,

.,.ZEGH+ZBGF=90°,

/.ZHEG=ZBGF,

VZEHG=ZGBF=90°,

/.△EHG^AGBF,

；iEH_EG-CE；

,，BG^FG麗，

?34

??Z：-'

BG3

BG=1,

4

在RtAFBG中，F(xiàn)G2-BF2=BG2,

（12-k）2-<k）2=罵，

4416

?k,21

8

【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標(biāo)公式，相

似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵.

24.（11分）閱讀下列材料：

已知：如圖1,等邊aAiA2A3內(nèi)接于。。，點P是工"后上的任意一點，連接PAi，

p&+PAt

PA2,PA3,可證：PAI+PA2=PA3,從而得到：_'是定值.

PA1+PA2+PA32

出4

44

(1)以下是小紅的一種證明方法，請在方框內(nèi)將證明過程補充完整;

證明：如圖1,作NPAiM=60。，AiM交A2P的延長線于點M.

?.?△AiA2A3是等邊三角形，

O

ZA3AIA2=60,

NA3Alp=NA2AIM

又A3Al=A2AI，ZAIA3P=ZAIA2P,

.?.△AIA3P會AAIA2M

...PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1.

,PA.+PAn1門士/七

---------?———J，是定值.

PA1+PA2+PA32

(2)延伸:如圖2,把(1)中條件"等邊AAiA2A3"改為"正方形AiA2A3A其

PAi+PA

余條件不變，請問:2還是定值嗎？為什么?

PAj+PA2+PA3+PA4

(3)拓展:如圖3,把(1)中條件"等邊^(qū)AiA2A3"改為"正五邊形AiA2A3A4A5”,

+??人R①11PA<+PAn(A任-if

其余條件不變，則n----------——2-------=""(只寫出結(jié)果).

PA1+PA2+PA3+PA4+PA5~8

【分析】（2）結(jié)論：———L-2——是定值.在A4P上截取AH=A2P,連接

PAj+PA2+PA3+PAq

HAi.想辦法證明PA4=A4+PH=PA2+^PAI，同法可證：PA3=PAI+J^PA2,推出（圾+1）

（PA1+PA2）=PA3+PA4,可得PAI+PA2=（V2-1）（PA3+PA4）,延長即可解決問題；

(3)結(jié)論：則-------PA*2-----------

如圖3-1中，延長PAi到

PA]+PA2+PA3+PA4+PA58

H,使得AIH=PA2，連接A4H,A4A2，A4A1.由aHA4Al之4PA4A2，可得4Hp是

頂角為36。的等腰三角形，推出PH=1ZLPA4,即PAi+PA2=Yi21PA4,如圖3-2

22

中，延長PA5到H,使得A5H=PA3.同法可證：4A4Hp是頂角為108。的等腰三角

形，推出PH=?+lpA4,即PA5+PA3=^+1PA4,延長即可解決問題；

22

【解答】解：（1）如圖1,作NPAiM=60。，AiM交A2P的延長線于點M.

???△AiA2A3是等邊三角形,

O

AZA3AIA2=60,

.,.ZA3A1P=ZA2A1IVI

又A3Al=A2AI，ZA1A3P=ZA1A2P,

.,.△AIA3P^AAIA2M

；.PA3=MA2，

VPM=PAI，

PA3=MA2=PA2+PM=PAz+PAi.

PAi+PAo1曰占/七

--------i——4—是定值.

PA1+PA2+PA32

PA[+PA2

（2）結(jié)論:是定值.

PAj+PA2+PA3+PA4

理由：在A4P上截取AH=A2P,連接HA1.

???四邊形AiA2A3A4是正方形，

??A4Al=A2Alf

VZA1A4H=ZA1A2P,A4H=A2P,

.,.△AiA4H=AAiA2Pf

.*.A1H=PA1，ZA4A1H=ZA2A1P,

.,.ZHA1P=ZA4A1A2=9O°

.?.△HAIP的等腰直角三角形，

，PA4=4+PH=PA2+&PA1,

同法可證：PA3=PA1+?PA2，

...（V2+1）（PA1+PA2）=PA3+PA4,

...PA1+PA2=（V2-1）（PA3+PA4）,

.PA1+PA2

PA[+PA2+PA3+P2

（3）結(jié)論：則-------PA*2------=（代T）J

PA1+PA2+PA3+PA4+PA58

理由：如圖3-1中，延長PAi到H,使得AIH=PA2，連接A4H,A4A2,A4Al.

由AHA4Al之Z\PA4A2，可得4A4Hp是頂角為36。的等腰三角形,

.?.PH=^VpA4,即PAI+PA2=W^NPA4，

22

如圖3-2中，延長PA5到H,使得A5H=PA3.

H

S.

同法可證：