2021年中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)訓(xùn)練-九：圖形的相似(含答案)

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練——專題九：圖形的相似

1.如圖，在△A8C中，AB=5,D、E分別是功AC和AB上的點(diǎn)，且DE=2,

那么AQ?BC=.

/A

RC

2.如圖，RtZSABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4an,/）為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E

以Icw/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-B-A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（0&<

12）,連接。E,當(dāng)△BOE是直角三角形時(shí)，r的值為.

A

LXB

3.如圖，直線y=/x+l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,/XBOC與AB，（yC是以氤A為

位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

V

4.九年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容為測(cè)量如圖所示的電桿AB的高度.在太陽(yáng)光的照

射下，電桿影子的一部分（BE）落在地面上，另一部分（EF）落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子為DG,已知斜坡的傾角NFE〃=30。，CD=\.6m,DG=0.Sm,BE=2.\m,

EF=\Hm,則電桿的高約為m.（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：&-1.41,J§=1.73）

5.如圖，。為RtZ\ABC斜邊中點(diǎn)，AB=10,BC=6,M,N在AC邊上，NMON=NB,

若△OMN與△03C相似，則CM=

6.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,CD//AB,NABC的平分線8。

交AC于點(diǎn)E,DE=.

7.如圖，AB±CB于點(diǎn)B,ACLCD于點(diǎn)C,AB=6,AC=10,當(dāng)CD=時(shí),

△ABCs△ACO.

8.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長(zhǎng)為8。〃，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為cm.

9.如圖，口A8CQ中，E是C￡＞的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與A。交于點(diǎn)F,CD=2DE.若ADEF

的面積為1,則口ABC。的面積為.

10.如圖，已知在AABC中，DE//BC,分別交邊AB、AC于點(diǎn)。、E,且OE將△ABC分

成面積相等的兩部分.把△4OE沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸的位置上，。尸交BC于點(diǎn)

G,EF交BC于點(diǎn)、H,那么要=

DE-------

11.如圖，RtZ\ABC中，ZB=90°,正方形E/Z＞。、正方形MNP。公共頂點(diǎn)記為點(diǎn)Q,其

余的各個(gè)頂點(diǎn)都在RtZSABC的邊上，若AC=5,8c=3,貝ijEP=.

12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形48c中，Po是5c邊的中點(diǎn)，一束光線自Po發(fā)出射到AC

上的點(diǎn)Pi后，依次反射到A8、8c上的點(diǎn)尸2和P3(反射角等于入射角).

(1)若/尸228=45。，CP\=；

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與

A不重合)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得△BOCs^AOB.

14.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE//AC,若SMDE：SACDE=1：3,

則SAOOE：SAAOC的值為.

15.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對(duì)角線AC、BO交于點(diǎn)O,S^AOD：&BOC=1：9,

16.如圖，。為RtZ\A8C斜邊中點(diǎn)，AB=\0,BC=6,M,N在4c邊上，ZMON=ZB,

若△OMN與△OBC相似，則CM=

17.如圖，平面內(nèi)有16個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積

18.如圖，三角尺在燈泡0的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得OA=20c〃i,AA'=50cm,這

個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)比是

19.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是48上一點(diǎn)，且連結(jié)EM并延

長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于，此時(shí)BC：CD為

20.如圖，NDAB=NEAC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：,使△AOES/\ABC（只寫一個(gè)答

案即可）.

21.如圖，ZiABC與位似，位似中心為點(diǎn)。，且BC￡F=3：2,則SMBC：S^DEF

22.如圖，平行四邊形ABC。的面積是16,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)加卜M、Pi

分別為線段0。、DC、CO的中點(diǎn)，順次連接MM、NiPi、BMi得到第一個(gè)△PiMiN”面

積為Si,分別取MIM、NR、PiM三邊的中點(diǎn)B、Mi、N2,得到第二個(gè)例2N2,面積

記為S2,如此繼續(xù)下去得到第"個(gè)面積記為S”則S"-S1=.（用含

”的代數(shù)式表示，〃N2,〃為整數(shù)）

23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,AABC和AOE尸的頂點(diǎn)都在網(wǎng)

C.

格線的交點(diǎn)上.設(shè)AABC的周長(zhǎng)為G,△QEP的周長(zhǎng)為C2,則井的值等于.

24.某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會(huì)徽設(shè)計(jì)大賽，小明設(shè)計(jì)的會(huì)徽如圖所示，正ADEF和正

△GMN是由正△ABC旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正

△ABC的邊長(zhǎng)是6?！ǎ瑒t正△GEC的邊長(zhǎng)是cm.

△-V/A

25.如圖：點(diǎn)M是RtZ\4BC的斜邊BC上不與8、C重合的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線截△ABC,

使截得的三角形與原AABC相似，這樣的直線共有條.

26.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=2上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)),

X

=工上，且04J_0B,cosA=1,則出的值為.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-5,0),以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C,點(diǎn)8是

該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接08、AB,作點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作x軸垂線，分

當(dāng)￡>F=4時(shí)，線段EF=

28.如圖，矩形ABC。中，AB=?,，點(diǎn)E在對(duì)角線8。上，且8E=1.8,連接

29.如圖，ZB=ZD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABCS/VIOE,這個(gè)條件可以是

30.如圖，已知△ABC,48=6,AC=5,。是邊A3的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，ZADE=

ZC,NBAC的平分線分別交。瓜BC于點(diǎn)尸、G,那么”的值為.

31.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，△408為正

三角形，射線。CLAB,在0c上依次截取點(diǎn)P”P2,Pi,P,?使。P=l,PP2=3,

P2P3=5,…，P,,.\P?=2n-1（〃為正整數(shù)），分別過(guò)點(diǎn)P,P2,心，…，向射線。4作

垂線段，垂足分別為點(diǎn)02,。3,…，Qn,則點(diǎn)。”的坐標(biāo)為.

32.如圖，在△4BC中，AO平分N8AC,DE//AC,EF//BC,若AB=15,AF=4,貝l]OE

33.如圖，E,G,F,H分別是矩形ABC。四條邊上的點(diǎn)，EFYGH,若AB=2,BC=3,

則E/：GH=.

AHD

34.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,0)，點(diǎn)、B(0,1),過(guò)點(diǎn)A的直線/垂直于線段AB,

點(diǎn)P是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCLx軸，垂足為C,把△4CP沿4P翻折180。，使點(diǎn)C

落在點(diǎn)。處.若以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與△48P相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo)為.

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題訓(xùn)練——專題九：圖形的相似參考答案

1.如圖，在△48C中，AB=5,D、E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，且DE=2,

那么AD>BC=

【答案】解：,:NADE=NB,NEAD=NCAB,

：./\ADE^/\ABC,

.DE_AD

??而一初

:.AD?BC=DE,AB,且OE=2,A8=5,

：.AD-BC^\0,

故答案為：10.

2.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,/4BC=60。，BC=4cm,。為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E

以k7Ms的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ATBTA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒(00<

12),連接DE,當(dāng)aBDE是直角三角形時(shí)，/的值為.

【答案】解：

在RtZXABC中，ZACB=90°,N48c=60°,BC=4cm,

：.AB=2BC=Scm,

為BC中點(diǎn)，

.'.BD=2cm,

'：0<t<i2,

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B,再?gòu)?到A8的中點(diǎn)，

按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0<t<8和8<f<12兩種情況，

①當(dāng)叱正8EI寸，AE=tcm,BE=BC-AE=(8-r)cm,

當(dāng)NE/)8=90。時(shí)，則有AC〃ED,

為BC中點(diǎn)，

為AB中點(diǎn)，

此時(shí)AE=4cin,可得f=4；

當(dāng)NDEB=90°時(shí)，

?：ZDEB=ZC,/B=NB,

MBEDsABCA,

.BE=BD即第=3,解得'=7；

"BC-AB48

②當(dāng)8<r<12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過(guò)f=7秒時(shí)的位置，此時(shí)r=8+l=9；

綜上可知t的值為4或7或9,

故答案為：4或7或9.

3.如圖，直線y=/x+l與x軸交于點(diǎn)A,與)，軸交于點(diǎn)8,ABOC與是以點(diǎn)A為

位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用的坐標(biāo)為

【答案】解：；直線y=/x+l與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,

令x=0可得y=l：

令y=0可得x=-2,

...點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-2,0)；(0,1),

???△BOC與△夕0，。是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,

?0B_QA_1

飛,—_A07_一~3'

；.O'B'=3,AO'=6,

.?.8'的坐標(biāo)為(-8,-3)或(4,3).

故答案為：(-8,-3)或(4,3).

4.九年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容為測(cè)量如圖所示的電桿A3的高度.在太陽(yáng)光的照

射下，電桿影子的一部分(BE)落在地面上，另一部分(EF)落在斜坡上，站在水平面上

的小明的影子為DG,已知斜坡的傾角NFEH=30。,CD=\.6m,DG=0.8m,BE=2Am,

EF=L7m,則電桿的高約為m.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：&-1.41，愿=1.73)

【答案】解：延長(zhǎng)AF交84于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)尸作尸8”于點(diǎn)M,

；ZFEH=30°,EF=1.7/n,

.\FA/=0.85/n,

.?.EM=/x1.77^1.47,

由題意可得出：AB//FM,

?FM=CD

??而一而‘

CD=1.6"?,DG=0.8m,

???MN=0.425機(jī)，

?：BE=2.lm,

???3N=2.1+1.47+0.42540(機(jī)),

..AB=CD

'BN-DG，

.AB_1.6

**470-078，

解得:AB=8.0(m).

答：電桿的高約8.0/??.

故答案為：8.0.

A

u;X

C：3\

、△N

5.如圖，。為RtZXABC斜邊中點(diǎn)，A8=10,BC=6,M,N在4c邊上，ZMON=ZB,

若△OMN與△OBC相似，則CM=.

【答案】解：VZACB=90°,AO=OB,

OC=OA=OB,

:.NB=NOCB,

'：NMON=NB,若△OWN與△08C相似，

有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)NMON=/OMN時(shí),

圖1

.：/OMN=/B,NOMC+NOMN=180°,

AZOMC+Z^=180°,

???ZMOB+ZBCA/=180°,

???NMO3=90。，

VZAOM=ZACB,ZA=ZA,

JAOMsXbCB,

.AM_0A

??而一而‘

.AM_5_

,?元—T

：.AM=—,

4

9R7

：.CM=AC-AM=S--.

44

②如圖2中，當(dāng)NMON=NONM時(shí),

圖2

?：4BOC=/OMN,

：.ZA+ZACO=NACO+NMOC

：.ZMOC=ZA,

'：ZMCO=ZACOf

??.△OCMs/vlCO,

:.O(?=CM-CA,

??.25=CM?8,

?25

8

故答案為二或

48

6.如圖，在RtZVLBC中，NAC3=90。，AB=10,BC=6,CD//ABfNABC的平分線

交AC于點(diǎn)、E,DE=

???AC=8,

?.?8。平分/ABC,

???NABE=NCBD,

■:CD"AB,

：?4D=4ABD,

；?ND=/CBE,

:?CD=BC=6,

：.△AEBs/\CED,

.AE_jBE_AB_10_5

*'EC'ED"CDT"3，

33

.\CE=—AC=—x8=3,

88

S￡=VBC2X；E2=V62+32=3V5>

7.如圖，AB±CB于點(diǎn)B,ACVCD于點(diǎn)C,AB=6,AC=10,當(dāng)CD=.時(shí)，

△ABC^AACD.

D

RC.

【答案】解：VAB1CB,ACLCD,AB=6,AC=10,

：.ZB=ZACD=90°9BC=8,

?:△ABCs"。。

???當(dāng)A&BC=AC：CO時(shí)

?.?~6—_1Q,

8CD

解得。。=岑.

o

8.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

【答案】解：?.?位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角

尺的一邊長(zhǎng)為8cm,

投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：8招=20(cm).

5

故答案為：20.

9.如圖，nABCQ中，E是CQ的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，8E與A。交于點(diǎn)尸，CD=2DE.若ADEF

【答案】解：1?四邊形48CD是平行四邊形,

：.AD=BC,AB=CD,

'：CD=2DE,

：.CE=3DE,AB=2DE,

.DE=1DE=1

而一T

?；四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,

：.ADEFs^CEB,ADEFs/\ABF,

SS

.ADEF_,DE、2_1ADEF_,DE、2-1

^ACEBEC9SAABFAB4

???△QEF的面積為1,

ACEB的面積是9,AABF的面積是4,

，四邊形BC￡＞尸的面積是9-1=8,

，平行四邊形ABC。的面積是8+4=12,

故答案為：12.

10.如圖，已知在AABC中，DE//BC,分別交邊AB、AC于點(diǎn)。、E,且OE將△4BC分

成面積相等的兩部分.把沿直線。E翻折，點(diǎn)4落在點(diǎn)尸的位置上，DF交BC于點(diǎn)、

G,EF交BC于點(diǎn)H,那么迪=

DE------

連接AF,交DE于M,交8c于N,

?.?把△AOE沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F的位置上,

AFLBC.AM=FM,

DE//DE

/\ADE^/\ABC,AFLBC,

OE將△ABC分成面積相等的兩部分,

SAADE1

^AABC2

AM^_L

AN-V2'

AM=1

而―&T

FM=1

而一&T'

FN1-CV2-1)

=2-&，

FM1

BC//DE,

/XFHGSAFED,

嘲嚼=2歷

故答案為：2-y/~2.

11.如圖，RtZVlBC中，NB=90。，正方形EFDQ、正方形MNP。公共頂點(diǎn)記為點(diǎn)Q,其

余的各個(gè)頂點(diǎn)都在RtaABC的邊上，若AC=5,BC=3,則EP=

【答案】解：在RtZXABC中，N8=90。，AC=5,8c=3,由勾股定理得：A8=4,

過(guò)P作PGLBC于G,

?/四邊形EFDQ和四邊形QMNP是正方形,

/.NCGP=NQMN=NQDF=ZB=90°,PN=MN=MQ,

：.ZGPN+ZGNP=90°,ZGNP+ZBNM=90°,

：.NGPN=ZBNM,

同理

在△G/W、叢BNM、△OMQ中，

NPGN=NB=NQDM=90°,NGPN=NBNM=NDMQ,PN=MN=QM,

：.AQDM%AMBN冬/XNGP,

：.PG=BN=DM,GN=BM=DQ,

VZPGC=ZB=90°,

/.△CGP^ACBA,

.CG=CB=3_

，，PC-AC--5，

.CG__3

?R—五

同理型=3,空=三，

AF4AE5

設(shè)EF=3a,CG=3b,則AE=5a,AF=4a,PC=5h,PG=4b=BN=DM,GN=BM=DQ

=EF=3a,

3a+7b=3

可列一元二次方程組:

10a+4b=4

9

解得：a=V,b=

2929

EP=5-5a-5￡>=-^-,

29

12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，R）是BC邊的中點(diǎn)，一束光線自治發(fā)出射到AC

上的點(diǎn)Pi后，依次反射到AB、BC上的點(diǎn)22和七（反射角等于入射角）.

(1)若NP2P38=45°,CP\=

⑵若夫8P3＜尚，則PC長(zhǎng)的取值范圍是.

A

【答案】解：（1）過(guò)Po作Po”L4C于”，

???反射角等于入射角，

NP°PiC=NPzPiA=NP2P3B,

又???NC=NA=NB=60。，

:,/XPoP\Cs4P2P3B,

：./CPiPo=NP2P38=45。，

???PoH=PiH,

???R）是3C邊的中點(diǎn)，

.\CPo=h

：.CH=—,p（）”=a”=返，

22

/.CP\=A+返=返11；

222

故答案為：返匚；

2

（2）1?反射角等于入射角,

NPoPlC=〃2尸/=NP2P.4,

又；NC=ZA=ZB=60°,

:.APoPiCsAP/iAsAP2P3B,

.P（）CP2B

設(shè)PiC=x,P2A=y,則QA=2-x,P2B=2-y.

.y=2-y

-，

?,7-2-XP3B

fxy=2-x

，

"|2x-xy=P3B

：.x=—（2+P3B）,

3

13

又?.二<8P3<3,

22

即PC長(zhǎng)的取值范圍是：

66

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4,0）,B（0,2）,如果點(diǎn)C在x軸上（C與

A不重合）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得△BOCs/\AOB.

.B0-0C

??而一訪

.2「更

?丁萬(wàn)’

OC=1,

?.?點(diǎn)C在x軸上，

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）；

故答案為：（1,0）或（-1,0）.

14.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE//AC,若SMDE：SACDE=1：3,

則S^DOE：SA/1OC的值為.

A

4

O

BEC

（答案］解：:SABDE：SACD￡=1：3,

：,BE：EC=1：3；

：.BE：BC=1：4；

9

：DE//AC9

:ABDESABAC,△DOEs^AOC,

,DE_BE_1

??而同一1

故答案為：1：16.

15.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,對(duì)角線AC、B。交于點(diǎn)O,S^AOD：S^oc=i：9,

:.LAOD?ACOB,

,**S&AOD：S&BOC=1：9,

：.AD：BC=1：3,

?.?AO=2,

???BC=6.

故答案為：6.

16.如圖，。為RtZ\A8C斜邊中點(diǎn)，A8=10,BC=6,M,N在AC邊上，/MON=/B,

若△OMN與△OBC相似，則CM=

AOB

【答案】解：VZACB=90°,AO=OB,

：.OC=OA=OB,

:?/B=NOCB,

■:/MON=/B,若△OMN與△08C相似，

??.有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)NMON=NOMN時(shí),

???NOMC+/B=180。，

???NMO8+N8cM=180。，

???NMOB=90°,

VZAOM=ZACBfNA=NA,

J△AOMsZMC8,

.AM.OA

?,屈一記

.AH-A

??元一工

??.3=組

4

257

???CM=AC-4M=8--.

44

②如圖2中，當(dāng)NMON=NONM忖,

???NA+NACO=NACO+NMOC,

AZMOC=NA,

?：ZMCO=ZACOf

.,.△OCM^AACO,

：?OC=CM?CA,

.'.25=CM-8,

：.CM=—,

8

故答案為1或

48

17.如圖，平面內(nèi)有16個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積

為.

【答案】解：如圖，

■:GF//HC,

：.△AGFS/\44C,

.GF=AG=1

■,HC-AH-T

13

,\GF=—HC=—,

22

Q1

：.OF=OG-GF=2-

22

同理則有OM=2.

33

.o_11乂1_1

??、40FM..-X-x----9

22312

?*?5(91^=1—

1212

故答案為：巧!.

18.如圖，三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得04=20°m,AA'=50cm,這

個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)比是.

AA'—50cm,

.ABQA_20_2

"FVOA7--而I

???三角尺與影子是相似三角形,

...三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比=AB：A'B'=2：7.

19.如圖，在△ABC中，M是AC邊中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且連結(jié)EM并延

4

長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于。，此時(shí)BC：CD為

E

>CD

【答案】解：過(guò)C點(diǎn)作CP〃/18,交DE于P,如圖,

,PC=CM

*'AE-AM，

而AM=CM,

，PC=AE,

'：AE=—AB,

4

：.CP=—AB,

4

：.CP=—BE,

3

，：CP"BE,

?CP=CD^l

"BE-BD-T

：.BD=3CD,

：.BC=2CD,即BC：CD為2：1,

故答案為：2：1.

20.如圖，/DAB=NEAC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：,使（只寫一個(gè)答

【答案】解：???ND4B=NCAE

，NDAE=ABAC

.?.當(dāng)或NAE￡>=NC或A。：AB=AE：AC或A/>AC=A8?AE時(shí)兩三角形相似.

故答案為：/D=NB（答案不唯一）.

21.如圖，ZVIBC與位似，位似中心為點(diǎn)0,且8C：EF=3；2,則SAXSC：S^DEF

【答案】解：?.,△ABC與△￡>￡/位似，

，AABC^ADEF,

，；BC：EF=3：2,

S

.AABC_/BC、2_9

^ADEFEF4

故答案為：9：4.

22.如圖，平行四邊形A8CD的面積是16,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)例卜N\、Py

分別為線段0。、DC、C。的中點(diǎn)，順次連接MM、NiPi、PM得到第一個(gè)△PMM,面

積為Si,分別取MIM、NR、PiM三邊的中點(diǎn)2、M2、N2,得到第二個(gè)2M2M,面積

記為S2,如此繼續(xù)下去得到第八個(gè)面積記為S“，則S”-S“T=.（用含

”的代數(shù)式表示，這2,〃為整數(shù)）

【答案】解：???平行四邊形ABCO被對(duì)角線所分的四個(gè)小三角形面積相等，

?*.S^OCD—16x—=4,

4

Ni、Pi分別為各邊中點(diǎn)，故將△OCQ分為四個(gè)面積相等的三角形，

.,.SAMbviPi=4x1=1,依次往下，此、M、P2又將△MMP的面積分為相等四分，故Sz=

4

_1_11_1

S^M2N2P2——IN\p\=4X-yX-y=4x-X",

4444Z

依此類推…

故答案為：-一1

4n

23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ZVIBC和△3EF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)

格線的交點(diǎn)上.設(shè)AABC的周長(zhǎng)為G,的周長(zhǎng)為C2,則廿的值等于________

Co

【答案】解：.?DE演=^2^二匹廠

EF^22+2\廠，

BC=一~2-72'

ABBCACv

AABCSADEF,

?￡L_AB__V2_

?'C7=DE"V'

故答案為：返.

2

24.某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會(huì)徽設(shè)計(jì)大賽，小明設(shè)計(jì)的會(huì)徽如圖所示，正ADEF和正

△GMN是由正aABC旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正

AABC的邊長(zhǎng)是6am則正△GEC的邊長(zhǎng)是cm.

【答案】解：??.△ABC、ACGE是等邊三角形,

:.NB=NGEC=60°,

：.GE//AB,

???陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，

，四邊形AGEB是等腰梯形，且它的面積等于aGCE的面積，

C./XGEC的面積是△加面積的微，

有S^GEC：S&ABC=G咨:AB2=1：2,

GE=3yf2cnr-

25.如圖：點(diǎn)M是RtZ\ABC的斜邊BC上不與B、C重合的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)”作直線截△ABC,

使截得的三角形與原aABC相似，這樣的直線共有條.

【答案】解：；截得的三角形與△ABC相似，

過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意.

二過(guò)點(diǎn)M作直線,共有三條，

故答案為：3.

26.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2上，第二象限的點(diǎn)5在反比例函數(shù)y

x

則/2￡>O=/ACO=90。，

則/8OO+NOBO=90°,

J3

■：OA±OH,cos4=",

3

/.ZBOD+ZAOC=90°,taM=&,

：.ZBOD^ZOAC,

：.^OBD^/\AOC,

.S^OBD,OB.,2°

.-----=(——),=(tanA)，=2,

SAA0COA

又,*,S^AOC=~^2=1,

S&OBD=2,

:?k=-4.

故答案為：-4.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-5,0),以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C,點(diǎn)5是

該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接O&AB,作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作x軸垂線，分

別交直線08、x軸于點(diǎn)E、凡點(diǎn)尸為垂足，當(dāng)。尸=4時(shí)，線段EF=.

【答案】解：①當(dāng)點(diǎn)。在第二象限時(shí)，連接OQ,

:點(diǎn)4、點(diǎn)。關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，

：.OD=OA=5.

在RtZSOO尸中，00=5,。尸=4,ZDFO=90°,

.,.OF=^QD2_DF2=3,

：.AF=0A-。尸=2.

：A0為。C的直徑，

ZABO=90°,

：.ZDBE=90°=ZDFA,

又,：NBDE=NFDA,

.DE_DB

"DA"DF'

在RtZkAO尸中，AF=2,DF=4,ZAFD=90°,

?"-AD=A/DF^+AF2=2旄.

-：0A=0D,S.OBLAD,

.?.A8=QB="|T4O=遙，

.?.￡>E=PB，DA=5,

DF2

：.EF=DF-DE=~

2

②當(dāng)點(diǎn)。在第一象限時(shí)，連接0￡),

'."AO為直徑，

NA3O=9()o=NQBO.

'AB=DB

在△AB。和△。8。中，，ZABO=ZDBO)

OB=OB

:.△ABO色△DBO(SAS),

D0=A0=5,

0f=7oD2-DF2=,\/52-42=3，

DA=7DF2+AF2=,\/42+(5+3)2=4V5-

:.AB=DB=2娓.

；ZDBE=zDFA=90°,ZBDE=NFDA,

:.XBDEsXFDA,

?.?■DE二-DB-,

DADF

B=10,

：.EF=DE-DF=IO-4=6.

綜上所述：E尸的長(zhǎng)度為■或6.

故答案為：怖或6.

勾

28?如圖，矩形ABC。中，48=“，BC=&，點(diǎn)E在對(duì)角線BQ上，且BE=1.8,連接

CF

CD

【答案】解：?.?四邊形ABC。是矩形,

：.ZBAD=90°,又8C=巫,

?,-^^VAB2+AD2=3>

VB￡=1.8,

：.DE=3-1.8=1.2,

'：AB//CD,

.DF_DEHI1DF_1.2

ABBEV31.8

解得，。尸=2叵，

3_

則CF=CD-。尸=返，

3

CD而3

故答案為：4

29.如圖，NB=ND,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABCSAAOE,這個(gè)條件可以是.

.沃I，n""T/n"/八"f/ns""-十杷BC_，?,

..添加/C=NE或NBAC=ZDAEBXZBAD—ZCAE或TA4D/A\AAnDEc.

故答案為：/C=NE或/BAC=ZDAE或NBA￡>=/CAE或-7^=".

ADDE

30.如圖，已知△ABC,AB=6,AC=5,。是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，NADE=

“/MC的平分線分別交芥5c于點(diǎn)F、G,那么意的值為

A

【答案】證明：,??A8=6,。是邊A8的中點(diǎn)，

：.AD=3f

〈AG是N3AC的平分線，

：.ZBAG=ZEAFf

*.?ZADE=ZC,

：.AADF^AACG；

.AF=AD=2

??而一而F

故答案為：I-

0

31.如圖，在直角坐標(biāo)系X。）中，點(diǎn)4在第一象限，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，AAOB為正

三角形，射線OCL48,在OC上依次截取點(diǎn)外，Pi,Py,....P”，使。Pi=l,P|P2=3,

P2P3=5,…，P?.,P?=2n-1"為正整數(shù)），分別過(guò)點(diǎn)尸i,尸2,…，辦向射線OA作

垂線段，垂足分