2019年河北省高考文數(shù)真題試卷及答案

2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。3i1zz=A2．已知集合．3．2D1U4,5,6,7A4,5B7A．．．D．77alog2b2,c0.2．已知A．a(chǎn)bc．a(chǎn)cb．cabbcaD．5151（≈0.618，22稱為黃金分割比例)51臍的長(zhǎng)度之比也是105cm226cm，則其身高可能是A165cm．175cm．185cmD190cmsinxxxx．函數(shù)(x)=在[-π，π]的圖像大致為2A．．．D．1000121000方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A8號(hào)學(xué)生．tan255°=A．-2-3．200號(hào)學(xué)生．616號(hào)學(xué)生D815號(hào)學(xué)生．-2+3．-3D2+3ab．已知非零向量，b=2且（a-）b則a與b的夾角為π6π32π35πA．．．D．61．如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入1212211112D=1AA=．=．=2AA12A2Ax22y22ab的一條漸近線的傾斜角為130°C的離心率為．雙曲線：A2sin40°ab11．2cos40°．D．cos501bc．△的內(nèi)角AB，C的對(duì)邊分別為，bc，已知asinAbsinB=4csin，A-=4A6．5．4D3F(1,0),F0)|2|FB|||||C的焦點(diǎn)為則C的方程為2的直線與C交于AB兩點(diǎn).若，，11222x2x2y2x2y2x2y2y21111A．．．D．2324354二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20y3(x2x)ex處的切線方程為_(kāi)__________．．曲線3aSS為等比數(shù)列{a}n項(xiàng)和.若S___________．nn1343πf(x)sin(2x)3cosx．函數(shù)的最小值為_(kāi)__________．2ACB=90P為平面外一點(diǎn)，PC=2P到∠兩邊AC的距離均為3P到平面的距離為_(kāi)__________．70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60．（12某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：40不滿意10男顧客女顧客30201）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？n(adbc)22K．(ab)(cd)(acbd)PK≥k）0.0503.8410.0106.6350.001k10.828．（12記S為等差數(shù)列{a}n項(xiàng)和，已知S-a．nn951a=4，求{a}的通項(xiàng)公式；3n2a>0，求使得S≥a的n的取值范圍．1nn．（12如圖，直四棱柱ABCD–ABCD的底面是菱形，=4，=2，∠BAD=60°，EM，N分別是BC，11111AD的中點(diǎn).111）證明：MN∥平面CDE；2）求點(diǎn)C到平面DE的距離．．（12已知函數(shù)fx）=2sin-xcosx-，f′（fx）的導(dǎo)數(shù)．1）證明：f′x）在區(qū)間（，π）存在唯一零點(diǎn)；2∈[0π]時(shí)，x）≥a的取值范圍．21.12已知點(diǎn)，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，AB│=4，⊙MB且與直線x+2=0相切．1A在直線x+上，求⊙M的半徑；2）是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA││MP│為定值？并說(shuō)明理由．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。．：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]10221t1ttxy，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的1t2正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為23sin110．1C和l的直角坐標(biāo)方程；2C上的點(diǎn)到l距離的最小值．．：不等式選講]（10a，，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：111a2b2c21）2）；abc(ab)3bc)3(ca)．32019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題．C．C．B．B．A．B．D．C．D．D．A．B二、填空題58．=3x．．．2三、解答題．解：40500.8（1率的估計(jì)值為0.8．300.6，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6．女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的比率為50(40305050702（2）K2．，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.．解：（1a的公差為．n由Sa得a4d0．951由a=4得a2d4．311d2．a(chǎn)的通項(xiàng)公式為nn．nn(n9)d（2）由（11dn(n5)d,Sn.2由10知d0Snn等價(jià)于n2n0，解得1≤n≤10．所以n的取值范圍是n|1nn}．．解：12（1）連結(jié)BC,.因?yàn)镸，E分別為,的中點(diǎn)，所以∥BC，且MEC.又因?yàn)镹11112為1D的中點(diǎn)，所以ND1D.∥∥BC1D=1AB∥MNDE為平行四邊形，.由題設(shè)知==111，所以MN∥平面1.又2）過(guò)作E的垂線，垂足為H.由已知可得，CC，所以⊥平面CCE，故⊥11從而C，故的長(zhǎng)即為C到平面C的距離，1141717由已知可得CE=1C=4，所以CECH.1141717從而點(diǎn)C到平面1的距離為.．解：g(x)xxsinxg(x)xx.1g(x)f(x)ππππ當(dāng)x)時(shí)，g(x)0x,π時(shí)，g(x)0g(x)在),π單2222調(diào)遞減.π又g(0)gg(π)2g(x)在(0,π)存在唯一零點(diǎn).2f(x)在(0,π)存在唯一零點(diǎn).2）由題設(shè)知f(π)aπ,f(π)0，可得a≤0.0f(x)0xx,π時(shí)，01f(x)在(0,π)xx0f(x)0，所以f(x)在x單調(diào)遞增，在x,π單調(diào)遞減.00又f(0)f(π)0，所以，當(dāng)x[0,π]f(x)0.axπ]時(shí)，≤0f(x)ax.因此，a的取值范圍是(,0].1M過(guò)點(diǎn),BM在的垂直平分線上.由已知A在直線x+y=0,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，所以M在直線yx上，故可設(shè)Ma,a).M與直線x+2=0相切，所以M的半徑為r|a2|.由已知得||=2，故可得2a4(a2)2，解得a或a.2故M的半徑r或r.2）存在定點(diǎn)P0)，使得||||為定值.理由如下：設(shè)Mx,y)M的半徑為r=|x+2|,||=2.，故可得x2y4x是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，以直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，所以||=x+1.|||=r||=x+2x+1)=1，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.24(x2)2，化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為y24x.因?yàn)榍€C:y221t21t1t22y22t2221）因?yàn)?1，且x21，所以C的直角坐標(biāo)方程為221t1t2y2x2x.4l的直角坐標(biāo)方程為2x3y110.xcos,（2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，ππ）.y2sinπ34|223sin11|C上的點(diǎn)到l的距離為.772ππ4cos11取得最小值7，故上的點(diǎn)到l距離的最小值為7.3當(dāng)