《第七章 隨機變量及其分布》單元檢測試卷（共四套）

《第七章隨機變量及其分布》單元檢測試卷（一）一．選擇題（共8小題）1．隨機變量X的分布列如下：X﹣101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P（|X|＝1）＝（）A． B． C． D．2．隨機變量X～B（100，p），且EX＝20，則D（2X﹣1）＝（）A．64 B．128 C．256 D．323．袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次隨機摸取兩球，在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是（）A． B． C． D．4．新冠肺炎病毒可以通過飛沫傳染，佩戴口罩可以預(yù)防新冠肺炎病毒傳染，已知A，B，C三人與新冠肺炎病人甲近距離接觸，由于A，B，C三人都佩戴了某種類型的口罩，若佩戴了該種類型的口罩，近距離接觸病人被感染的概率為，記A，B，C三人中被感染的人數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望EX＝（）A． B． C． D．5．田徑比賽跳高項目中，在橫桿高度設(shè)定后，運動員有三次試跳機會，只要有一次試跳成功即完成本輪比賽．在某學(xué)校運動會跳高決賽中，某跳高運動員成功越過現(xiàn)有高度即可成為本次比賽的冠軍，結(jié)合平時訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每次試跳他能成功越過這個高度的概率為0.8（每次試跳之間互不影響），則本次比賽他獲得冠軍的概率是（）A．0.832 B．0.920 C．0.960 D．0.9926．2020年2月，受新冠肺炎的影響，醫(yī)衛(wèi)市場上出現(xiàn)了“一罩難求”的現(xiàn)象．在政府部門的牽頭下，部分工廠轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩，已知某工廠生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標ξ～N（15，0.0025），單位為g，該廠每天生產(chǎn)的質(zhì)量在（14.9g，15.05g）的口罩數(shù)量為818600件，則可以估計該廠每天生產(chǎn)的質(zhì)量在15.15g以上的口罩數(shù)量為（）參考數(shù)據(jù)：若ξ～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973．A．158700 B．22750 C．2700 D．13507．已知隨機變量ξ的分布列如表：ξx1x2x3PP1P2P3其中x2﹣x1＝x3﹣x2＞0．若E（ξ）＞x2，則（）A．P1＞P2 B．P2＜P3 C．P2＞P3 D．P1＜P38．從標有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到卡片是偶數(shù)的情況下，第二次抽到卡片是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．若隨機變量X服從兩點分布，其中，E（X）、D（X）分別為隨機變量X均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4 D．10．如圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣分別為A，B，C，D，E．箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（）A．AB所在線路暢通的概率為B．ABC所在線路暢通的概率為C．DE所在線路暢通的概率為D．當開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為11．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（100，102），則下列選項正確的是（）（參考數(shù)值：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）A．E（X）＝100 B．D（X）＝100C．P（X≥90）＝0.8413 D．P（X≤120）＝0.998712．甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（）A．目標恰好被命中一次的概率為B．目標恰好被命中兩次的概率為C．目標被命中的概率為D．目標被命中的概率為1三．填空題（共4小題）13．某商場舉辦購物抽獎活動，凡當日購物滿1000元的顧客，可參加抽獎，規(guī)則如下：盒中有大小質(zhì)地均相同5個球，其中2個紅球和3個白球，不放回地依次摸出2個球，若在第一次和第二次均摸到紅球則獲得特等獎，否則獲得紀念獎，則顧客獲得特等獎的概率是．14．排球比賽實行“五局三勝制”，某次比賽中，中國女排和M國女排相遇，統(tǒng)計以往數(shù)據(jù)可知，每局比賽中國女排獲勝的概率為，M國女排獲勝的概率為，則中國女排在先輸一局的情況下最終獲勝的概率為．15．世衛(wèi)組織就新型冠狀病毒感染的肺炎疫情稱，新型病毒可能造成“持續(xù)人傳人”．通俗點說就是存在A傳B，B又傳C，C又傳D，這就是“持續(xù)人傳人”．那么A、B、C就會被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個身體健康的人被被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.95，0.9，0.85，健康的小明參加了一次多人宴會，事后知道，參加宴會的人有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，試計算，小明參加聚會，僅和感染的10個人其中一個接觸，感染的概率有多大．16．在人類與大自然的較量中，經(jīng)常面對影響人類生存、反復(fù)無常的天氣變化．人類對天氣變化經(jīng)歷了漫長的認識過程，積累了豐富的氣象經(jīng)驗，三國時期，孫劉聯(lián)軍運用氣象觀測經(jīng)驗，預(yù)報出會有一場大霧出現(xiàn)，并在大霧的掩護下，演出了一場“草船借箭”的好戲，令世人驚嘆．小明計劃8月份去上海游覽，受臺風(fēng)“利馬奇”的影響，上海市8月份一天中發(fā)生雷雨天氣的概率上升為0.8，那么小明在上海游覽的3天中，只有1天不發(fā)生雷雨天氣的概率約為四．解答題（共5小題）17．某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動．（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．18．唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是0.5，0.6，0.5；能通過“碾”這道工序的概率分別是0.8，0.5，0.4；由于他們平時學(xué)習(xí)刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率；（Ⅱ）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)X的分布列．19．甲、乙兩位運動員一起參加賽前培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：8685798684848591（Ⅰ）請你運用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計概率，對甲同學(xué)在今后的3次測試成績進行預(yù)測，記這3次成績中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，依據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．20．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．（I）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，該企業(yè)可獲利潤有哪幾種可能，其利潤及概率各為多少？21．新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間．假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有n位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為p，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者．（1）求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)X的均值；（2）若n＝3，時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計感染的人數(shù)（用數(shù)字作答）；（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學(xué)院軍事科學(xué)研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學(xué)團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態(tài)，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù)，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質(zhì)量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：①求這500支該項質(zhì)量指標值得樣本平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點值）；②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差s2＝150．現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？參考數(shù)據(jù)：，若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6827P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9973．答案解析一．選擇題（共8小題）1．隨機變量X的分布列如下：X﹣101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P（|X|＝1）＝（）A． B． C． D．【解答】解：∵隨機變量X的分布列如下：X﹣101Pabc∴a+b+c＝1，且a，b，c∈[0，1]．①∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a+c，②聯(lián)立①②，得b，a+c，∴P（|x|＝1）＝P（X＝﹣1）+P（X＝1）＝a+c．故選：D．2．隨機變量X～B（100，p），且EX＝20，則D（2X﹣1）＝（）A．64 B．128 C．256 D．32【解答】解：由于X～B（100，p），且EX＝20，則100p＝20，得p＝0.2，D（X）＝100p（1﹣p）＝20×（1﹣0.2）＝16，D（2X﹣1）＝22D（X）＝64．故選：A．3．袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次隨機摸取兩球，在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：在這兩次摸球過程中，設(shè)A＝“第一次摸到黑球”，B＝“第二次摸到白球”．則n（A），，所以P（B|A）．故選：C．4．新冠肺炎病毒可以通過飛沫傳染，佩戴口罩可以預(yù)防新冠肺炎病毒傳染，已知A，B，C三人與新冠肺炎病人甲近距離接觸，由于A，B，C三人都佩戴了某種類型的口罩，若佩戴了該種類型的口罩，近距離接觸病人被感染的概率為，記A，B，C三人中被感染的人數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望EX＝（）A． B． C． D．【解答】解：由題意A，B，C三人與新冠肺炎病人甲近距離接觸，由于A，B，C三人都佩戴了某種類型的口罩，若佩戴了該種類型的口罩，近距離接觸病人被感染的概率為，所以，A，B，C三人中被感染的人數(shù)為X，滿足，所以，故選：B．5．田徑比賽跳高項目中，在橫桿高度設(shè)定后，運動員有三次試跳機會，只要有一次試跳成功即完成本輪比賽．在某學(xué)校運動會跳高決賽中，某跳高運動員成功越過現(xiàn)有高度即可成為本次比賽的冠軍，結(jié)合平時訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每次試跳他能成功越過這個高度的概率為0.8（每次試跳之間互不影響），則本次比賽他獲得冠軍的概率是（）A．0.832 B．0.920 C．0.960 D．0.992【解答】解：每次試跳他能成功越過這個高度的概率為0.8，則本次比賽他獲得冠軍的概率P＝0.8+0.2×0.8+0.22×0.8＝0.8+0.16+0.032＝0.992故選：D．6．2020年2月，受新冠肺炎的影響，醫(yī)衛(wèi)市場上出現(xiàn)了“一罩難求”的現(xiàn)象．在政府部門的牽頭下，部分工廠轉(zhuǎn)業(yè)生產(chǎn)口罩，已知某工廠生產(chǎn)口罩的質(zhì)量指標ξ～N（15，0.0025），單位為g，該廠每天生產(chǎn)的質(zhì)量在（14.9g，15.05g）的口罩數(shù)量為818600件，則可以估計該廠每天生產(chǎn)的質(zhì)量在15.15g以上的口罩數(shù)量為（）參考數(shù)據(jù)：若ξ～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9973．A．158700 B．22750 C．2700 D．1350【解答】解：由題意知，ξ～N（15，0.0025），即μ＝15，σ2＝0.0025，即σ＝0.05；所以P（14.9＜ξ＜15.05）＝P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+σ）0.8186，所以該廠每天生產(chǎn)的口罩總量為818600÷0.8186＝1000000（件），又P（ξ＞15.15）＝P（ξ＞μ+3σ），所以估計該廠每天生產(chǎn)的質(zhì)量在15.15g以上的口罩數(shù)量為10000001350（件）．故選：D．7．已知隨機變量ξ的分布列如表：ξx1x2x3PP1P2P3其中x2﹣x1＝x3﹣x2＞0．若E（ξ）＞x2，則（）A．P1＞P2 B．P2＜P3 C．P2＞P3 D．P1＜P3【解答】解：不妨設(shè)x1＝1，x2＝2，x3＝3，則E（ξ）＝P1+2P2+3P3＞2，∵P1+P2+P3＝1，∴P3＝1﹣P1﹣P2，∴P1+2P2+3（1﹣P1﹣P2）＞2，∴2P1+P2＜1，∴P1＜1﹣P1﹣P2，即P1＜P3．故選：D．8．從標有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到卡片是偶數(shù)的情況下，第二次抽到卡片是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：依次抽出2張（取后不放回），第一次抽到卡片是偶數(shù)的取法數(shù)：8；第一次是偶數(shù)，第二次是奇數(shù)的取法數(shù)：．故所求的概率為P．故選：C．二．多選題（共4小題）9．若隨機變量X服從兩點分布，其中，E（X）、D（X）分別為隨機變量X均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）A．P（X＝1）＝E（X） B．E（3X+2）＝4C．D（3X+2）＝4 D．【解答】解：隨機變量X服從兩點分布，其中，∴P（X＝1），E（X），D（X）＝（0）2（1）2，在A中，P（X＝1）＝E（X），故A正確；在B中，E（3X+2）＝3E（X）+2＝34，故B正確；在C中，D（3X+2）＝9D（X）＝92，故C錯誤；在D中，D（X），故D錯誤．故選：AB．10．如圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣分別為A，B，C，D，E．箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，下列結(jié)論正確的是（）A．AB所在線路暢通的概率為B．ABC所在線路暢通的概率為C．DE所在線路暢通的概率為D．當開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率為【解答】解：由題意知，，，，，，所以A，B兩個盒子暢通的概率為，因此A錯誤；D，E兩個盒子并聯(lián)后暢通的概率為，因此C錯誤；A，B，C三個盤子混聯(lián)后暢通的概率為，B正確；根據(jù)上述分析可知，當開關(guān)合上時，電路暢通的概率為，D正確．故選：BD．11．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（100，102），則下列選項正確的是（）（參考數(shù)值：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826），P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974）A．E（X）＝100 B．D（X）＝100C．P（X≥90）＝0.8413 D．P（X≤120）＝0.9987【解答】解：∵隨機變量X服從正太分布N（100，102），∴曲線關(guān)于x＝100對稱，根據(jù)題意可得，P（90＜x＜110）＝0.6826，P（80＜x＜120）＝0.9544，∴P（x≥90）＝0.50.8413，故C正確；P（x≤120）＝0.5．，故D錯誤．而A，B都正確．故選：ABC．12．甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（）A．目標恰好被命中一次的概率為B．目標恰好被命中兩次的概率為C．目標被命中的概率為D．目標被命中的概率為1【解答】解：甲、乙兩人練習(xí)射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，在A中，目標恰好被命中一次的概率為P，故A錯誤；在B中，由相互獨立事件概率乘法公式得：目標恰好被命中兩次的概率為，故B正確；在C中，目標被命中的概率為P＝1﹣（1）（1），故C錯誤；在D中，目標被命中的概率為P＝1﹣（1）（1），故D正確．故選：BD．三．填空題（共4小題）13．某商場舉辦購物抽獎活動，凡當日購物滿1000元的顧客，可參加抽獎，規(guī)則如下：盒中有大小質(zhì)地均相同5個球，其中2個紅球和3個白球，不放回地依次摸出2個球，若在第一次和第二次均摸到紅球則獲得特等獎，否則獲得紀念獎，則顧客獲得特等獎的概率是．【解答】解：設(shè)2個紅球分別為A，B，3個白球分別為a，b，c，不放回地依次摸出2個球，基本事件總數(shù)有10個，分別為：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），第一次和第二次均摸到紅球包含的基本事件只有（A，B），則顧客獲得特等獎的概率是P．故答案為：．14．排球比賽實行“五局三勝制”，某次比賽中，中國女排和M國女排相遇，統(tǒng)計以往數(shù)據(jù)可知，每局比賽中國女排獲勝的概率為，M國女排獲勝的概率為，則中國女排在先輸一局的情況下最終獲勝的概率為．【解答】解：排球比賽實行“五局三勝制”，某次比賽中，中國女排和M國女排相遇，統(tǒng)計以往數(shù)據(jù)可知，每局比賽中國女排獲勝的概率為，M國女排獲勝的概率為，中國女排在先輸一局的情況下最終獲勝包含兩種結(jié)果：①中國女排在先輸一局的情況下，第二、三、四局連勝三局；②中國女排在先輸一局的情況下，第二、三、四局兩勝一負，第五局中國女排勝，則中國女排在先輸一局的情況下最終獲勝的概率為：P＝（）3．故答案為：．15．世衛(wèi)組織就新型冠狀病毒感染的肺炎疫情稱，新型病毒可能造成“持續(xù)人傳人”．通俗點說就是存在A傳B，B又傳C，C又傳D，這就是“持續(xù)人傳人”．那么A、B、C就會被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個身體健康的人被被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為0.95，0.9，0.85，健康的小明參加了一次多人宴會，事后知道，參加宴會的人有5名第一代傳播者，3名第二代傳播者，2名第三代傳播者，試計算，小明參加聚會，僅和感染的10個人其中一個接觸，感染的概率有多大0.915．【解答】解：設(shè)事件A，B，C為和第一代、第二代、第三代傳播者接觸，事件D為小明被感染，則由已知得：p（A）＝0.5，p（B）＝0.3，p（C）＝0.2，p（D|A）＝0.95，p（D|B）＝0.90，p（D|C）＝0.85，則p（D）＝p（D|A）p（A）+p（D|B）p（B）+p（D|C）p（C）＝0.95×0.5+0.90×0.3+0.85×0.2＝0.915，故答案為：0.91516．在人類與大自然的較量中，經(jīng)常面對影響人類生存、反復(fù)無常的天氣變化．人類對天氣變化經(jīng)歷了漫長的認識過程，積累了豐富的氣象經(jīng)驗，三國時期，孫劉聯(lián)軍運用氣象觀測經(jīng)驗，預(yù)報出會有一場大霧出現(xiàn)，并在大霧的掩護下，演出了一場“草船借箭”的好戲，令世人驚嘆．小明計劃8月份去上海游覽，受臺風(fēng)“利馬奇”的影響，上海市8月份一天中發(fā)生雷雨天氣的概率上升為0.8，那么小明在上海游覽的3天中，只有1天不發(fā)生雷雨天氣的概率約為0.384【解答】解：小明計劃8月份去上海游覽，受臺風(fēng)“利馬奇”的影響，上海市8月份一天中發(fā)生雷雨天氣的概率上升為0.8，則小明在上海游覽的3天中，只有1天不發(fā)生雷雨天氣的概率約為：P0.384．故答案為：0.384．四．解答題（共5小題）17．某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動．（1）求男生甲被選中的概率；（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率．【解答】解：（1）從6名成員中挑選2名成員，共有15種情況，記“男生甲被選中”為事件A，事件A所包含的基本事件數(shù)為5種，故．（2）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，由（1）知，故．（3）記“挑選的2人一男一女”為事件C，則，“女生乙被選中”為事件B，，故．18．唐代餅茶的制作一直延續(xù)至今，它的制作由“炙”、“碾”、“羅”三道工序組成：根據(jù)分析甲、乙、丙三位學(xué)徒通過“炙”這道工序的概率分別是0.5，0.6，0.5；能通過“碾”這道工序的概率分別是0.8，0.5，0.4；由于他們平時學(xué)習(xí)刻苦，都能通過“羅”這道工序；若這三道工序之間通過與否沒有影響，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過“炙”這道工序的概率；（Ⅱ）設(shè)只要通過三道工序就可以制成餅茶，求甲、乙、丙三位同學(xué)中制成餅茶人數(shù)X的分布列．【解答】解：（I）設(shè)A，B，C分別表示事件“甲、乙、丙通過“炙”這道工序”，則所求概率0.5×（1﹣0.6）×（1﹣0.5）+（1﹣0.5）×0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.5＝0.35（Ⅱ）甲制成餅茶的概率為P甲＝0.5×0.8＝0.4，同理P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.5×0.4＝0.2．隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，P（X＝0）＝（1﹣0.4）×（1﹣0.3）×（1﹣0.2）＝0.336，P（X＝1）＝0.4×（1﹣0.3）×（1﹣0.2）+（1﹣0.4）×（1﹣0.3）×0.2+（1﹣0.4）×0.3×（1﹣0.2）＝0.452，P（X＝2）＝0.4×0.3×（1﹣0.2）+0.4×（1﹣0.3）×0.2+（1﹣0.4）×0.3×0.2＝0.188，P（X＝3）＝0.4×0.3×0.2＝0.024．故X的分布列為X0123P0.3360.4520.1880.02419．甲、乙兩位運動員一起參加賽前培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：8685798684848591（Ⅰ）請你運用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計概率，對甲同學(xué)在今后的3次測試成績進行預(yù)測，記這3次成績中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，依據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．【解答】解：（Ⅰ）畫出的莖葉圖如下所示，（Ⅱ）甲8次成績中高于85分的有3次，用頻率估計概率，∴甲的成績高于85分的概率為，ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，），P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），P（ξ＝3）．∴ξ的分布列為ξ0123P數(shù)學(xué)期望E（ξ）．（Ⅲ）甲的成績的平均數(shù)為，乙的成績的平均數(shù)為，∴兩位選手的成績的平均數(shù)相等，但從莖葉圖可知，乙的方差比甲的方差小，即乙選手的成績更穩(wěn)定，故選派乙選手參加較為合適．20．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．（I）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，該企業(yè)可獲利潤有哪幾種可能，其利潤及概率各為多少？【解答】解：（I）設(shè)事件A表示“甲組研發(fā)新產(chǎn)品A研發(fā)成功”，設(shè)事件B表示“乙組研發(fā)新新產(chǎn)品B研發(fā)成功”，則P（A），P（B），∴至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率：P＝1﹣P（）P（）＝1．（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元，若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，該企業(yè)可獲利潤X的可能取值為0，100，120，220，P（X＝0）＝P（），P（X＝100）＝P（），P（X＝120）＝P（A），P（X＝220）＝P（AB）．21．新型冠狀病毒最近在全國蔓延，具有很強的人與人之間的傳染性，該病毒在進入人體后一般有14天的潛伏期，在這14天的潛伏期內(nèi)患者無任何癥狀，為病毒傳播的最佳時間．假設(shè)每位病毒攜帶者在潛伏期內(nèi)每天有n位密切接觸者，接觸病毒攜帶者后被感染的概率為p，每位密切接觸者不用再接觸其他病毒攜帶者．（1）求一位病毒攜帶者一天內(nèi)感染的人數(shù)X的均值；（2）若n＝3，時，從被感染的第一天算起，試計算某一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計感染的人數(shù)（用數(shù)字作答）；（3）3月16日20時18分，由我國軍事科學(xué)院軍事科學(xué)研究院陳薇院士領(lǐng)銜的科學(xué)團隊，研制重組新型冠狀病毒疫苗獲批進入臨床狀態(tài)，新疫苗的使用，可以極大減少感染新型冠狀病毒的人數(shù)，為保證安全性和有效性，某科研團隊抽取500支新冠疫苗，觀測其中某項質(zhì)量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：①求這500支該項質(zhì)量指標值得樣本平均值（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)代表間的中點值）；②由直方圖可以認為，新冠疫苗的該項質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算可得這500支新冠疫苗該項指標值的樣本方差s2＝150．現(xiàn)有5名志愿者參與臨床試驗，觀測得出該項指標值分別為：206，178，195，160，229試問新冠疫苗的該項指標值是否正常，為什么？參考數(shù)據(jù)：，若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6827P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9973．【解答】解：（1）依題意可知X～B（n，p），則E（X）＝np，故一天內(nèi)被感染人數(shù)X的均值為np；（2）不妨記前m天平均累計感染的人數(shù)為am，則a1＝1，a2＝1+np，，…，．當n＝3，時，一位病毒攜帶者在14天潛伏期內(nèi)，被他平均累計感染的人數(shù)為：a14；（3）①由頻率分布直方圖得，這500支該項指標值的樣本平均值為：；②新冠肺炎該項指標值不正常，理由如下：由題意知Z～N（200，150），P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝P（163.4＜Z＜236.6）＝0.9973，即該項指標落在（163.4，236.6）之外的概率為0.0027，是小概率事件．而160?（163.4，236.6），根據(jù)3σ原則，新冠肺炎的該項指標值不正常．《第七章隨機變量及其分布》單元檢測試卷（二）一．選擇題（共8小題）1．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B|A）的值等于（）A． B． C． D．2．設(shè)，隨機變量X的分布列是：X﹣101Pa則當a在內(nèi)增大時（）A．D（X）增大 B．D（X）減小C．D（X）先增大后減小 D．D（X）先減小后增大3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲ni次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機變量ξi，i＝1，2．若n1＝3，n2＝5，則（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）4．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種，即自己的屬相．現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨蛙娃各一個，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個毛絨娃娃中各隨機取一個（不放回），則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（）A． B． C． D．5．設(shè)一個正三棱柱ABC﹣DEF，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面ABC的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為P10，則P10為（）A． B．C． D．6．已知某市居民在2019年用于手機支付的個人消費額ξ（單位：元）服從正態(tài)分布N（2000，1002），則該市某居民手機支付的消費額在（1900，2200）內(nèi)的概率為（）附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．A．0.9759 B．0.84 C．0.8185 D．0.47727．隨機變量ξ有四個不同的取值，且其分布列如下：ξ2sinαsinβ3cosαsinβ3sinαcosβcosαcosβPt則E（ξ）的最大值為（）A．﹣1 B． C． D．18．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國傳播開來．因該病毒暫無臨床特效藥可用，因此防控難度極大．湖北某地防疫防控部門決定進行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過程中排查到一戶5口之家被確認為新冠肺炎密切接觸者，按要求進一步對該5名成員逐一進行核糖核酸檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率相同均為p（0＜p＜1），且相互獨立，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當p＝p0時，f（p）最大，此時p0＝（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題）9．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．事件B與事件A1相互獨立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件10．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說法正確的是（）A．該地水稻的平均株高為100cmB．該地水稻株高的方差為10C．隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D．隨機測量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（單位：cm）的概率一樣大11．若隨機變量ξ～N（0，1），φ（x）＝P（ξ≤x），其中x＞0，下列等式成立有（）A．φ（﹣x）＝1﹣φ（x） B．φ（2x）＝2φ（x）C．P（|ξ|＜x）＝2φ（x）﹣1 D．P（|ξ|＞x）＝2﹣φ（x）12．我國已成為名副其實的工業(yè)大國．據(jù)統(tǒng)計，在500多種主要工業(yè)品中，我國有220多種產(chǎn)品產(chǎn)量居全球第一位，工業(yè)化的大規(guī)模推進也消耗了大量的資源和能源．為加快推進工業(yè)節(jié)能與綠色發(fā)展，工業(yè)和信息化部及國家開發(fā)銀行聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于加快推進工業(yè)節(jié)能與綠色發(fā)展的通知》，大力支持工業(yè)節(jié)能降耗、降本增效，實現(xiàn)綠色發(fā)展．如表是某國企利用新科技進行節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤統(tǒng)計表：年份20142015201620172018年份代碼x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4則下列說法正確的是（）（參考公式及數(shù)據(jù)：：；，（xi）（yi）＝1.7，n10）A．這五年生產(chǎn)利潤的方差為0.06B．每年的年生產(chǎn)利潤比前一年大約增長0.49千萬元C．預(yù)測2020年該國企的年生產(chǎn)利潤為1.68千萬元D．要使年生產(chǎn)利潤突破2千萬元，至少要等到2022年三．填空題（共4小題）13．盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球．從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止．設(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為ξ，則P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝．14．將4瓶外觀相同，品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序，經(jīng)過一段時間后，再讓其品嘗這4瓶酒，并讓他重新按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序．根據(jù)測試中兩次排序的偏離程度評估品酒師的能力．a(chǎn)1，a2，a3，a4，表示第一次排序為1，2，3，4的四種酒分別在第二次排序中的序號，記X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|為其偏離程度，假設(shè)a1，a2，a3，a4為1，2，3，4的等可能的各種排列，假設(shè)每輪測試之間互不影響，p1表示在1輪測試中X≤2的概率，p2表示在前3輪測試中恰好有一輪X≤2的概率，則p2＝．15．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為（附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ））16．近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線．他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單．某外賣小哥每天來往于r個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，……，r，其中r≥3），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余r﹣1個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的r﹣1個外賣店取單．設(shè)事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號店取單}，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P（A3）＝，P（Ak+1）與P（Ak）的關(guān)系式為．（k∈N*）四．解答題（共5小題）17．在2019年女排世界杯比賽中，甲隊以3：1力克主要競爭對手乙隊，取得了一場關(guān)鍵性的勝利．排球比賽按“五局三勝制的規(guī)則進行（即先勝三局的一方獲勝，比賽結(jié)束），且各局之間互不影響．根據(jù)兩隊以往的交戰(zhàn)成績分析，乙隊在前四局的比賽中每局獲勝的概率是，但前四局打成2：2的情況下，在第五局中甲隊憑借過硬的心理素質(zhì)，獲勝的概率為．若甲隊與乙隊下次在比賽上相遇．（1）求甲隊以3：1獲勝的概率；（2）設(shè)甲的凈勝局數(shù)（例如：甲隊以3：1獲勝，則甲隊的凈勝局數(shù)為2，乙隊的凈勝局數(shù)為﹣2）為ξ，求ξ的分布列及Eξ．18．某項數(shù)學(xué)競賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號依次遞增，已知學(xué)生甲答題時，若該題會做則必得滿分，若該題不會做則不作答得0分，通過對學(xué)生甲以往測試情況的統(tǒng)計，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：代數(shù)幾何數(shù)論組合第1題0.60.80.70.7第2題0.50.70.70.6第3題0.40.50.50.3第4題0.20.30.30.2假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨立．（1）若此項競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測學(xué)生甲考試得160分的概率；（2）學(xué)生甲研究該項競賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對代數(shù)版塊進行了強化訓(xùn)練，并取得了很大進步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對，若今年該項數(shù)學(xué)競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列．19．“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2020年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），利用該正態(tài)分布，求Z落在（38.45，50.4）內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于（10，30）內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；②若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544．20．時至21世紀．環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對的一項課題．某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排．原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號召，準備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種方式出行．從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式．（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個很重要公式﹣﹣全概率公式．其特殊情況如下：如果事件A1A2相互對立并且P（Ai）＞0（i＝1，2），則對任一事件B有P（B）＝P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）＝P（A1B）+P（A2B）．設(shè)Pn（n∈N*）表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率．（i）用pn﹣1表示pn（n≥2）；（ii）王先生的這種選擇隨機選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號召，請說明理由．21．某高校的大一學(xué)生在軍訓(xùn)結(jié)束前，需要進行各項過關(guān)測試，其中射擊過關(guān)測試規(guī)定：每位測試的大學(xué)生最多有兩次射擊機會，第一次射擊擊中靶標，立即停止射擊，射擊測試過關(guān)，得5分；第一次未擊中靶標，繼續(xù)進行第二次射擊，若擊中靶標，立即停止射擊，射擊測試過關(guān)，得4分；若未擊中靶標，射擊測試未能過關(guān)，得2分．現(xiàn)有一個班組的12位大學(xué)生進行射擊過關(guān)測試，假設(shè)每位大學(xué)生兩次射擊擊中靶標的概率分別為m，0.5，每位大學(xué)生射擊測試過關(guān)的概率為p．（1）求p（用m表示）；（2）設(shè)該班組中恰有9人通過射擊過關(guān)測試的概率為f（p），求f（p）取最大值時p和m的值；（3）在（2）的結(jié)果下，求該班組通過射擊過關(guān)測試所得總分的平均數(shù)．答案解析一．選擇題（共8小題）1．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B|A）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得：事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”包含點數(shù)為4，5，6三種情況，所以為P（A），又事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，所以，事件A與事件B都發(fā)生所包含的情況有（4，3），（5，2），（6，1），共3個基本事件；而拋擲甲、乙兩顆骰子，共有36種情況，所以事件A與事件B都發(fā)生的概率為P（AB），故P（B|A）．故選：B．2．設(shè)，隨機變量X的分布列是：X﹣101Pa則當a在內(nèi)增大時（）A．D（X）增大 B．D（X）減小C．D（X）先增大后減小 D．D（X）先減小后增大【解答】解：根據(jù)隨機變量的分布列E（ξ）＝（﹣1）?a+0?（a）+1a，則D（ξ）由于函數(shù)的圖象為開口方向向下的拋物線，且0＜a，函數(shù)的對稱軸為x，故D（X）增大．故選：A．3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲ni次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機變量ξi，i＝1，2．若n1＝3，n2＝5，則（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上則停止拋擲，至多拋擲ni次，設(shè)拋擲次數(shù)為隨機變量ξi，i＝1，2．n2＝5，∵n1＝3，∴ξ1的分布列為：ξ1123PEξ1，Dξ1＝（1）2（2）2（3）2．∵n2＝5，∴ξ2的分布列為：ξ212345PEξ2，Dξ2＝（1）2（2）2（3）2（4）2（5）2，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故選：A．4．十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種，即自己的屬相．現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨蛙娃各一個，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個毛絨娃娃中各隨機取一個（不放回），則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龍）、巳（蛇）、午（馬）、未（羊）、申（猴）、酉（雞）、戌（狗）、亥（豬），每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種，即自己的屬相．現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨蛙娃各一個，小張同學(xué)的屬相為馬，小李同學(xué)的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這十二個毛絨娃娃中各隨機取一個（不放回），基本事件總數(shù)n＝12×11＝132，這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃包含的基本事件個數(shù)m＝1×1＝1，則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率p．故選：B．5．設(shè)一個正三棱柱ABC﹣DEF，每條棱長都相等，一只螞蟻從上底面ABC的某頂點出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點，算一次爬行，若它選擇三個方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為P10，則P10為（）A． B．C． D．【解答】解：設(shè)螞蟻爬n次仍在上底面的概率為Pn，那么它前一步只有兩種情況：A：如果本來就在上底面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率是Pn﹣1；B：如果是上一步在下底面，則第n﹣1步不再上底面的概率是1﹣Pn﹣1，如果爬上來，其概率應(yīng)是（1﹣Pn﹣1）．A，B事件互斥，因此，PnPn﹣1（1﹣Pn﹣1）；整理得，PnPn﹣1；即Pn（Pn﹣1）；構(gòu)造等比數(shù)列{Pn}，公比為，首項為P1，可得Pn（）n．因此第10次仍然在上底面的概率P10（）10．故選：D．6.已知某市居民在2019年用于手機支付的個人消費額ξ（單位：元）服從正態(tài)分布N（2000，1002），則該市某居民手機支付的消費額在（1900，2200）內(nèi)的概率為（）附：隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．A．0.9759 B．0.84 C．0.8185 D．0.4772【解答】解：∵ξ服從正態(tài)分布N（2000，1002），∴μ＝2000，σ＝100，則P（1900＜ξ＜2200）＝P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）[P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）]＝0.6826（0.9544﹣0.6826）＝0.8185．故選：C．7．隨機變量ξ有四個不同的取值，且其分布列如下：ξ2sinαsinβ3cosαsinβ3sinαcosβcosαcosβPt則E（ξ）的最大值為（）A．﹣1 B． C． D．1【解答】解：依題意，t＝1，所以E（ξ）（2sinαsinβ+3cosαsinβ+3sinαcosβ）cosαcosβ（cosαsinβ+sinαcosβ）（sinαsinβ+cosαcosβ）sin（α+β）cos（α﹣β），所以當α+β，α﹣β＝2kπ，（k∈z）時，即（k∈Z）時，E（ξ）取得最大值1．故選：D．8．2020年初，新冠病毒肺炎（COVID﹣19）疫情在武漢爆發(fā)，并以極快的速度在全國傳播開來．因該病毒暫無臨床特效藥可用，因此防控難度極大．湖北某地防疫防控部門決定進行全面入戶排查4類人員：新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者，過程中排查到一戶5口之家被確認為新冠肺炎密切接觸者，按要求進一步對該5名成員逐一進行核糖核酸檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭定義為“感染高危戶”，設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率相同均為p（0＜p＜1），且相互獨立，該家庭至少檢測了4人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當p＝p0時，f（p）最大，此時p0＝（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：f（p）＝（1﹣p）3p+（1﹣p）4p，∴f′（p）＝﹣3（1﹣p）2p+（1﹣p）3﹣4（1﹣p）3p+（1﹣p）4＝（1﹣p）2（5p2﹣10p+2）＝（1﹣p）（p）（p），∵0≤p≤1，當p＝p0時，f（p）最大，∴p01．故選：A．二．多選題（共4小題）9．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．事件B與事件A1相互獨立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件【解答】解：易見A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，．故選：BD．10．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高（單位：cm）服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說法正確的是（）A．該地水稻的平均株高為100cmB．該地水稻株高的方差為10C．隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D．隨機測量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（單位：cm）的概率一樣大【解答】解：由正態(tài)分布密度曲線函數(shù)為，得μ＝100，σ＝10．∴該地水稻的平均株高為E（X）＝100cm，故A正確；該地水稻株高的標準差σ＝10，方差為100，故B錯誤；∵P（X＞120）[1﹣P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）]（1﹣0.9544）＝0.0228，P（X＜70）[1﹣P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）]（1﹣0.9974）＝0.0013，∴隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大，故C正確；P（80＜X＜90）[P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）]（0.9544﹣0.6826）＝0.1359，P（100＜X＜110）[P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）]0.6826＝0.3413．∴隨機測量一株水稻，其株高在（80，90）和在（100，110）（單位：cm）的概率不一樣大，故D錯誤．故選：AC．11．若隨機變量ξ～N（0，1），φ（x）＝P（ξ≤x），其中x＞0，下列等式成立有（）A．φ（﹣x）＝1﹣φ（x） B．φ（2x）＝2φ（x）C．P（|ξ|＜x）＝2φ（x）﹣1 D．P（|ξ|＞x）＝2﹣φ（x）【解答】解：∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ＝0對稱，∵Φ（x）＝P（ξ≤x，x＞0），根據(jù)曲線的對稱性可得，φ（﹣x）＝1﹣φ（x），故A正確；φ（2x）＝P（ξ≤2x），2φ（x）＝2P（ξ≤x），φ（2x）≠2φ（x），故B錯誤；P（|ξ|＜x）＝2φ（x）﹣1，故C正確；P（|ξ|＞x）＝2[1﹣φ（x）]，故D錯誤．故選：AC．12．我國已成為名副其實的工業(yè)大國．據(jù)統(tǒng)計，在500多種主要工業(yè)品中，我國有220多種產(chǎn)品產(chǎn)量居全球第一位，工業(yè)化的大規(guī)模推進也消耗了大量的資源和能源．為加快推進工業(yè)節(jié)能與綠色發(fā)展，工業(yè)和信息化部及國家開發(fā)銀行聯(lián)合發(fā)布了《關(guān)于加快推進工業(yè)節(jié)能與綠色發(fā)展的通知》，大力支持工業(yè)節(jié)能降耗、降本增效，實現(xiàn)綠色發(fā)展．如表是某國企利用新科技進行節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤統(tǒng)計表：年份20142015201620172018年份代碼x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4則下列說法正確的是（）（參考公式及數(shù)據(jù)：：；，（xi）（yi）＝1.7，n10）A．這五年生產(chǎn)利潤的方差為0.06B．每年的年生產(chǎn)利潤比前一年大約增長0.49千萬元C．預(yù)測2020年該國企的年生產(chǎn)利潤為1.68千萬元D．要使年生產(chǎn)利潤突破2千萬元，至少要等到2022年【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算（1+2+3+4+5）＝3，（0.7+0.8+1+1.1+1.4）＝1，s2[（﹣0.3）2+（﹣0.2）2+02+0.12+0.42]＝0.06，所以A正確；計算0.17，所以每年的年生產(chǎn)利潤比前一年大約增長0.17千萬元，B錯誤；計算1﹣0.17×3＝0.49，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為0.17x+0.49；因為2020年對應(yīng)的年份代碼為7，計算0.17×7+0.49＝1.68，所以2020年的年生產(chǎn)利潤約為1.68千萬元，C正確；令2，即0.17x+0.49＞2，解得x8.9，x∈N*，x≥9；所以當x＝9，即到2022年時，該國企的年生產(chǎn)利潤會突破2千萬元，D正確．故選：ACD．三．填空題（共4小題）13．盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球．從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止．設(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為ξ，則P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝1．【解答】解：由題意知，隨機變量ξ的可能取值為0，1，2；計算P（ξ＝0）；P（ξ＝1）；P（ξ＝2）；所以E（ξ）＝0121．故答案為：，1．14．將4瓶外觀相同，品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序，經(jīng)過一段時間后，再讓其品嘗這4瓶酒，并讓他重新按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序．根據(jù)測試中兩次排序的偏離程度評估品酒師的能力．a(chǎn)1，a2，a3，a4，表示第一次排序為1，2，3，4的四種酒分別在第二次排序中的序號，記X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|為其偏離程度，假設(shè)a1，a2，a3，a4為1，2，3，4的等可能的各種排列，假設(shè)每輪測試之間互不影響，p1表示在1輪測試中X≤2的概率，p2表示在前3輪測試中恰好有一輪X≤2的概率，則p2＝．【解答】解：依題意，基本事件的總數(shù)為24，隨機變量X≤2時，4種酒全排對，或者相鄰的兩種位置互換，包含的基本事件個數(shù)為1+3＝4，故在1輪測試中X≤2的概率P，依題意，前3輪測試中隨機變量X～B（3，），所以p2，故答案為：．15．某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1100小時的概率為（附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ））【解答】解：每一個元件的使用壽命超過1100小時的概率P．則該部件的使用壽命超過1100小時的概率＝P[1﹣（1﹣P）（1﹣P）]．故答案為：．16．近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線．他們根據(jù)外賣平臺提供的信息到外賣店取單．某外賣小哥每天來往于r個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，……，r，其中r≥3），約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余r﹣1個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的r﹣1個外賣店取單．設(shè)事件Ak＝{第k次取單恰好是從1號店取單}，P（Ak）是事件Ak發(fā)生的概率，顯然P（A1）＝1，P（A2）＝0，則P（A3）＝，P（Ak+1）與P（Ak）的關(guān)系式為P（Ak+1）＝[1﹣P（Ak）]．（k∈N*）【解答】解：A2＝{第2次取單恰好是從1號店取單}，由于每天第1次取單都是從1號店開始，根據(jù)題意，第2次不可能從1號店取單，所以P（A2）＝0，A3＝{第3次取單恰好是從1號店取單}，因此，．故答案為：；P（Ak+1）＝[1﹣P（Ak）]．四．解答題（共5小題）17．在2019年女排世界杯比賽中，甲隊以3：1力克主要競爭對手乙隊，取得了一場關(guān)鍵性的勝利．排球比賽按“五局三勝制的規(guī)則進行（即先勝三局的一方獲勝，比賽結(jié)束），且各局之間互不影響．根據(jù)兩隊以往的交戰(zhàn)成績分析，乙隊在前四局的比賽中每局獲勝的概率是，但前四局打成2：2的情況下，在第五局中甲隊憑借過硬的心理素質(zhì)，獲勝的概率為．若甲隊與乙隊下次在比賽上相遇．（1）求甲隊以3：1獲勝的概率；（2）設(shè)甲的凈勝局數(shù)（例如：甲隊以3：1獲勝，則甲隊的凈勝局數(shù)為2，乙隊的凈勝局數(shù)為﹣2）為ξ，求ξ的分布列及Eξ．【解答】解：（1）甲隊以3：1獲勝的概率P．（2）由題意可知，甲隊和乙隊的比分有如下六種0：3，1：3，2：3，3：2，3：1，3：0，則的ξ取值有﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3ξ＝﹣3時，P，ξ＝﹣2時，P，ξ＝﹣1時，P，ξ＝1時，P，ξ＝2時，P，ξ＝3時，P，所以ξ的分布列為：ξ﹣3﹣2﹣1123P所以Eξ1．18．某項數(shù)學(xué)競賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號依次遞增，已知學(xué)生甲答題時，若該題會做則必得滿分，若該題不會做則不作答得0分，通過對學(xué)生甲以往測試情況的統(tǒng)計，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：代數(shù)幾何數(shù)論組合第1題0.60.80.70.7第2題0.50.70.70.6第3題0.40.50.50.3第4題0.20.30.30.2假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨立．（1）若此項競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測學(xué)生甲考試得160分的概率；（2）學(xué)生甲研究該項競賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對代數(shù)版塊進行了強化訓(xùn)練，并取得了很大進步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對，若今年該項數(shù)學(xué)競賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列．【解答】解：（1）學(xué)生甲得160分，即第1，2題做對一道，第3、4題都做對，∴P＝（0.6×0.3+0.4×0.7）×0.5×0.2＝0.046．（2）由題知學(xué)生甲第1題必得40分，只需考慮另三道題的得分情況，故X的所有可能取值為40，80，100，140，160，200，P（X＝40）＝0.3×0.7×0.7＝0.147，P（X＝80）＝0.7×0.7×0.7＝0.343，P（X＝100）＝0.3，P（X＝140），P（X＝160）＝0.3×0.3×0.3＝0.027，P（X＝200）＝0.7×0.3×0.3＝0.063．∴X的分布列為：X4080100140160200P0.1470.3430.1260.2940.0270.06319．“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2020年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），利用該正態(tài)分布，求Z落在（38.45，50.4）內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于（10，30）內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差．附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；②若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為：（0，10]的頻率為：0.010×10＝0.1，（10，20]的頻率為：0.020×10＝0.2，（20，30]的頻率為：0.030×10＝0.3，（30，40]的頻率為：0.025×10＝0.25，（40，50]的頻率為：0.015×10＝0.15，所以所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為：．（2）①∵Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且μ＝26.5，σ≈11.95，P（38.45＜Z＜50.4）＝P（26.5﹣2×11.95＜Z＜26.5+2×11.95）﹣P（26.5﹣11.95＜Z＜26.5+11.95）＝（0.9544﹣0.6826）÷2＝0.1359∴Z落在（38.45，50.4）內(nèi)的概率是0.1359．②根據(jù)題意得每包速凍水餃的質(zhì)量指標值位于（10，30）內(nèi)的概率為0.2+0.3＝0.5，∴X～B（4，），X的可能取值分別為：0，1，2，3，4，，，，，，∴X的分布列為：X01234P∵X～B（4，），∴．，D（X）＝41．20．時至21世紀．環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對的一項課題．某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排．原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號召，準備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種方式出行．從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式．（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個很重要公式﹣﹣全概率公式．其特殊情況如下：如果事件A1A2相互對立并且P（Ai）＞0（i＝1，2），則對任一事件B有P（B）＝P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）＝P（A1B）+P（A2B）．設(shè)Pn（n∈N*）表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率．（i）用pn﹣1表示pn（n≥2）；（ii）王先生的這種選擇隨機選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號召，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)一把投擲6枚均勻的硬幣，得到正面向上的枚數(shù)為ξ，則ξ～B（6，），故P（ξ＜4）＝（）6（）6（）6（）6，P（ξ≥4）＝1，X的可能取值為1，2，3，P（X＝1）?，P（X＝3），P（X＝2）＝1，∴X的分布列為：X123P（2）（i）Pn＝Pn﹣1?（1﹣Pn﹣1）?Pn﹣1（n≥2）．（ii）由（i）可知：Pn（Pn﹣1），又P1，∴{Pn}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴Pn?（）n﹣1，即Pn?（）n﹣1．∵Pn?（）n﹣1，∴王先生每天騎自行車的概率總大于開小汽車的概率，∴王先生的這種選擇隨機選擇出行方式有積極響應(yīng)該市政府的號召．21．某高校的大一學(xué)生在軍訓(xùn)結(jié)束前，需要進行各項過關(guān)測試，其中射擊過關(guān)測試規(guī)定：每位測試的大學(xué)生最多有兩次射擊機會，第一次射擊擊中靶標，立即停止射擊，射擊測試過關(guān)，得5分；第一次未擊中靶標，繼續(xù)進行第二次射擊，若擊中靶標，立即停止射擊，射擊測試過關(guān)，得4分；若未擊中靶標，射擊測試未能過關(guān)，得2分．現(xiàn)有一個班組的12位大學(xué)生進行射擊過關(guān)測試，假設(shè)每位大學(xué)生兩次射擊擊中靶標的概率分別為m，0.5，每位大學(xué)生射擊測試過關(guān)的概率為p．（1）求p（用m表示）；（2）設(shè)該班組中恰有9人通過射擊過關(guān)測試的概率為f（p），求f（p）取最大值時p和m的值；（3）在（2）的結(jié)果下，求該班組通過射擊過關(guān)測試所得總分的平均數(shù)．【解答】解：（1）每位大學(xué)生射擊測試過關(guān)的概率：P＝1﹣（1﹣m）（1﹣0.5）＝0.5+0.5m．（2）f（p），（0＜p＜1），∴f′（p）＝3（1﹣p）2（3﹣4p），0＜p＜1，由f′（p）＝0，得p＝0.75，由f′（p）＞0，得0＜p＜0.75，由f′（p）＜0，得0.75＜p＜1，∴f（p）在（0，0.75）上是增函數(shù)，在（0.75，1）上是減函數(shù)，∴p＝0.75是f（p）的極大值點，也是f（p）的最大值點，此時，由0.5+0.5m＝0.75，解得m＝0.5．∴f（p）取得最大值時，p，m的值分別為0.75，0.5．（3）設(shè)一位大學(xué)生射擊過關(guān)測試所得分數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值分別為5，4，2，則P（X＝5）＝0.5，P（X＝4）＝（1﹣0.5）×0.5＝0.25，P（X＝2）＝（1﹣0.5）（1﹣0.5）＝0.25，∴一位大學(xué)生射擊過關(guān)測試所得分數(shù)的平均數(shù)：E（X）＝5×0.5+4×0.25+2×0.25＝4，∴該班組通過射擊過關(guān)測試所得總分的平均數(shù)為：12×4＝48．《第七章隨機變量及其分布》單元檢測試卷（三）一、選擇題1．甲、乙兩名運動員練習(xí)定點投球，已知在該點每次投籃甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.9，每人投兩次，則甲、乙都恰好命中一次的概率為（）A．0.32B．0.18C．0.50D．0.05762．某工廠的一臺流水線生產(chǎn)質(zhì)量穩(wěn)定可靠，已知在正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸(單位：)服從正態(tài)分布.甲?乙兩名同學(xué)正進行尺寸測量練習(xí).甲?乙對各自抽取的個零件測量零件內(nèi)徑尺寸(單位：)如下，甲同學(xué)測量數(shù)據(jù)：，，，，；乙同學(xué)測量數(shù)據(jù)：，，，，.則可以判斷（）A．甲?乙兩個同學(xué)測量都正確 B．甲?乙兩個同學(xué)測量都錯誤C．甲同學(xué)測量正確，乙同學(xué)測量錯誤 D．甲同學(xué)測量錯誤，乙同學(xué)測量正確3．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，設(shè)此時盒中舊球個數(shù)為X，的值為（）A． B． C． D．4．已知，隨機變量的分布列如下，當增大時（）01A．增大，增大 B．減小，增大C．增大，減小 D．堿小，減小5．（多選題）某單位組織開展知識競賽活動，以單位參加比賽，某支部在5道題中(有3道選擇題和道填空題)，不放回地依次隨機抽取道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．6．（多選題）下列命題中，正確的命題有（）A．已知隨機變量服從二項分布，若，，則B．將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變C．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．若某次考試的標準分服從正態(tài)分布，則甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過90分的概率為二、填空題7．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為___________．8．某籃球隊對隊員進行考核，規(guī)則是①每人進行3個輪次的投籃；②每個輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過．已知隊員甲投籃1次投中的概率為，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個輪次通過的次數(shù)X的期望是________．9．一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數(shù)字作答）．10．賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有，，，，的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則________（元）．三、解答題11．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.12．國家發(fā)展改革委、住房城鄉(xiāng)建設(shè)部于2017年發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，規(guī)定46個城市在2020年底實施生活垃圾強制分類，垃圾回收、利用率要達35%以上.截至2019年底，這46個重點城市生活垃圾分類的居民小區(qū)覆蓋率已經(jīng)接近70%.武漢市在實施垃圾分類之前，從本市人口數(shù)量在兩萬人左右的320個社區(qū)中隨機抽取50個社區(qū)，對這50個社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸）進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將人口數(shù)量在兩萬人左右的社區(qū)垃圾數(shù)量超過28噸/天的確定為“超標”社區(qū)：垃圾量X[12.5，15.5）[15.5，18.5）[18.5，21.5）[21.5，24.5）[24.5，27.5）[27.5，30.5）[30.5，33.5]頻數(shù)56912864（1）通過頻數(shù)分布表估算出這50個社區(qū)這一天垃圾量的平均值（精確到0.1）；（2）若該市人口數(shù)量在兩萬人左右的社區(qū)這一天的垃圾量大致服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為（1）中的樣本平均值，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算得s＝5.2.請利用正態(tài)分布知識估計這320個社區(qū)中“超標”社區(qū)的個數(shù).（3）通過研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50個社區(qū)中這一天共有8個“超標”社區(qū)，市政府決定對這8個“超標”社區(qū)的垃圾來源進行跟蹤調(diào)查.現(xiàn)計劃在這8個“超標”社區(qū)中任取5個先進行跟蹤調(diào)查，設(shè)Y為抽到的這一天的垃圾量至少為30.5噸的社區(qū)個數(shù)，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9974）答案解析一、選擇題1．甲、乙兩名運動員練習(xí)定點投球，已知在該點每次投籃甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.9，每人投兩次，則甲、乙都恰好命中一次的概率為（）A．0.32B．0.18C．0.50D．0.0576【答案】D【