簡(jiǎn)明工程力學(xué) 課件 第6章 彎曲內(nèi)力

工程力學(xué)第六章彎曲內(nèi)力

§6.1

彎曲的概念和實(shí)例第四種基本變形，也是最復(fù)雜最重要的基本變形?。。澢?外力（偶矩）垂直于桿軸心線，使得軸心線由直變曲。梁（beams）：承受橫向載荷，以彎曲為主要變形的桿件。彎曲實(shí)例工廠廠房的天車大梁：FF火車的輪軸：FFFF樓房的橫梁：陽(yáng)臺(tái)的挑梁：?jiǎn)胃?，雙杠，跳板，跳臺(tái)etcAB對(duì)稱軸縱向?qū)ΨQ平面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線FRBF1F2FRA§6.2

梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖（3）支座的類型（1）梁的簡(jiǎn)化通常取梁的軸線來(lái)代替梁（2）載荷類型集中力集中力偶分布載荷

滾動(dòng)鉸支座

(rollersupport)FRAAAAA固定鉸支座(pinsupport)固定端（fixedend)AAAFRAyAFRAxFRyFRxM

簡(jiǎn)支梁simplebeam,simplysupportedbeamABP2P1YAYBXA靜定梁的種類懸臂梁cantileverbeamABP1P2MAYAXAP1P2

外伸梁overhangingbeamABCYAYBXA超靜定？跨，跨度

起重機(jī)大梁為No.25a工字鋼,如圖所示,梁長(zhǎng)L=10m,單位長(zhǎng)度的重量為38.105kN/m,起吊重物的重量為100kN,試求起重機(jī)大梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖。q=38.105kN/mF=100kN§6.3

梁的彎曲內(nèi)力（剪力和彎矩）第一個(gè)問(wèn)題，為什么跟以往不同，是兩個(gè)？看個(gè)例題。例6-1簡(jiǎn)支梁如圖，已知F，a，l。

求：距A端m-m截面上內(nèi)力。BAlFaxmmFAyFAxFBABF解：①求外力（支座反力）FAx

=0以后可省略不求。

ABFFAyFAxFBmmx②求任意截面m-m內(nèi)力FsMMFs∴梁的彎曲內(nèi)力：－剪力，－彎矩。FAyACFBFC研究對(duì)象：m-m截面的左段：若研究對(duì)象取m-m

截面的右段：結(jié)果與前述一致。問(wèn)題來(lái)了，到底？從而引出彎曲內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定:①剪力Fs:②彎矩M：Fs(+)Fs(+)Fs(-)Fs(-)M(-)M(-)M(+)M(+)設(shè)正法！??！例6-2求梁1-1、2-2截面的內(nèi)力。解:(1)確定支座反力

(2)取1-1截面左半：取2-2截面右半：FA1.2kN/m0.8kNAB1.5m3m2m1.5m11221.5mFAFB解:例6-3求圖示梁中指定截面上的剪力和彎矩。（1）求支座反力FRA=4kNFRB=-4kNC12M（2）求1-1截面的內(nèi)力（3）求2-2截面的內(nèi)力B1m2.5m10kN·mAC12FRAFRB§6.4

剪力、彎矩方程、圖一般地，內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)x間，有函數(shù)關(guān)系式：其圖形表示：剪力方程彎矩方程剪力圖的圖線表示彎矩圖的圖線表示現(xiàn)在知道不同截面有不同的剪力和彎矩。那么如何全面表達(dá)任意截面的剪力和彎矩？解:（1）求梁的支反力例6-4

圖示的簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)處受集中荷載F作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。lFABCabFRAFRB

因?yàn)锳C段和CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段列剪力方程和彎矩方程。將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端A

AC段CB段xxlFABCabFRAFRB

由（1）,（3）兩式可知，AC、CB兩段的剪力圖各是一條平行于

x

軸的直線。xxlFABCabFRAFRB

由（2）,（4）兩式可知，AC、CB兩段的彎矩圖各是一條斜直線?？磮D說(shuō)話。++例6-5圖示的簡(jiǎn)支梁，在全梁上受集度為q的均布荷載作用。試作剪力圖和彎矩圖。解：（1）求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和彎矩方程剪力圖為一傾斜直線繪出剪力圖x=0處,x=l

處,BlqFRAAxFRBql/2ql/2+彎矩圖為一條二次拋物線得駐點(diǎn)彎矩的極值繪出彎矩圖lqFRAABxFRB令l/2+

由圖可見(jiàn)，此梁在跨中截面上的彎矩值為最大但此截面上FS=0

兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大lqFRAABxFRBql/2ql/2+l/2+例6-6圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)受力矩為M的集中力偶作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：求梁的支反力將坐標(biāo)原點(diǎn)取在A點(diǎn)。

因?yàn)榱荷蠜](méi)有橫向外力，所以全梁只有一個(gè)剪力方程

由(1)式畫出整個(gè)梁的剪力圖是一條平行于x

軸的直線。lABCabFRAFRBM+AC段CB段AC段和CB

段的彎矩方程不同AC、CB

兩段的彎矩圖各是一條傾斜直線x=l,M=0xxlABCabFRAFRBM+AC段:x=0,M=0

x=a,CB段:x=a,作圖步驟小結(jié)：1、求支反力2、建立坐標(biāo)系3、正確分段，分段原則？4、分段列方程作圖，注意x取值范圍§6.5

梁的內(nèi)力平衡微分方程回憶上節(jié)例子，有偶然？必然？一、方程的推導(dǎo)

受一般載荷作用的簡(jiǎn)支梁，建立圖示坐標(biāo)系，規(guī)定分布載荷q(x)向上為正，且

q(x)≠constxyq(x)FMFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)

假想地用坐標(biāo)為x

和x+dx的兩橫截面m-m和n-n從梁中取出dx微段。n-n截面上則分別為

Fs(x)+dFs(x)，M(x)+dM(x)dx段內(nèi)，q(x)視為常數(shù)m-m截面上內(nèi)力為Fs(x),M(x)dx段內(nèi)，無(wú)集中力，集中力偶的作用xyq(x)FMnxmmndxmmnnq(x)C∵整體平衡，∴dx亦然寫出微段平衡方程得到略去二階及以上小量即得Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C公式的幾何意義（1）剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小;（2）彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小;（3）根據(jù)q(x)＞0或q(x)＜0可以判斷彎矩圖的凹凸性。二、應(yīng)用1、直接積分+B.C.

Fs和M2、討論Fs

和M曲線形狀①若某段q=0，則Fs圖：M圖：②若某段q=C3，則Fs圖：M圖：Fs圖：M圖：③若某段Fs=0，則

水平直線

純彎曲PPaab四點(diǎn)彎曲如何實(shí)現(xiàn)？其彎矩圖+Mmax=Pa④若某截面Fs=0，則，M取極值⑤集中力作用處，截面兩側(cè)。。。⑥集中力偶作用處，截面兩側(cè)。。。無(wú)荷載集中力FC集中力偶MC向下傾斜的直線

凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置表6-1在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變M在C處無(wú)變化C控制點(diǎn):端點(diǎn)、分段點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)（極值點(diǎn)）等。利用微分關(guān)系作Fs

，M圖步驟1、確定梁上所有外力（求支座反力）；2、根據(jù)載荷情況合理分段;3、利用微分規(guī)律判斷各段內(nèi)力圖的形狀；4、確定控制點(diǎn)內(nèi)力值；5、畫內(nèi)力圖。例6-7解：

1.求支反力

3.繪內(nèi)力圖計(jì)算控制截面的內(nèi)力值A(chǔ)BCqaqqa22aaFAFBFsMqaqaqaaqa2FA=qa(↑)FB=2qa(↑)求圖示梁剪力彎矩圖。

=qa