人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)及練習(xí)

人教版初中數(shù)學(xué)八級(jí)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)及練習(xí)1專題復(fù)習(xí)：三角形及其性質(zhì)2專題復(fù)習(xí)：全等三角形與角平分線3專題復(fù)習(xí)：運(yùn)用全等三角形證題的4專題復(fù)習(xí)：證明三角形全等的常見題型5專題復(fù)習(xí)：等腰(邊)三角形與直角三角形6專題復(fù)習(xí)：整式的運(yùn)算7專題復(fù)習(xí)：因式分解8專題復(fù)習(xí)：分式及其運(yùn)算9專題復(fù)習(xí)：分式方程1專題練習(xí)：三角形(1)2專題練習(xí)：全等三角形3專題練習(xí)：圖形的軸對(duì)稱4專題練習(xí)：等腰三角形5專題練習(xí)：因式分解1同步練習(xí)：三角形的基礎(chǔ)知識(shí)2同步練習(xí)：全等三角形4同步練習(xí)：分式方程專題三角形及其性質(zhì)解讀考點(diǎn)名師點(diǎn)晴三角形的重要線段中線、角平分線、高線理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，并會(huì)作三角形的中線、角平分線、高線三角形的中位線理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第三邊的取值范圍三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和等于掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會(huì)證明三定理角形的內(nèi)角和定理三角形的外角三角形的外角的性質(zhì)能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證明1.如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和5,則第三邊可能是()【答案】C.【解析】試題分析：設(shè)第三邊長為x,則由三角形三邊關(guān)系定理得5-2<x<5+2,考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.2.如圖，△ABC中，∠A=40°,點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)，且∠CBD=120°,則∠C=A.40°B.60°C.80°【答案】C.【解析】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠C=∠CBD-∠A=120°-40°=80°.故選C.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).3.如圖，圖中∠1的大小等于()A.40°B.50°【答案】D.【解析】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=130°-60°=70°.故選D.4.下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)【解析】考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.5.若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個(gè)三角形的周長為()A.9B.12C.7或9D.9或12【答案】B.【解析】所以這個(gè)三角形的周長是12.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.分類討論.6.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是()【答案】B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.分類討論.7.如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,∠ABC=42°,∠A=60°,則∠BFC=()A.118°B.119°C.120°【答案】C.【解析】∴∠BFC=180°-60°=120°,故選C.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為()A.10B.14C.10或14D.8或10【答案】B.【解析】試題分析：2是關(guān)于×的方程x2-2mx+3m=0解得x=2或x=6.②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2<6,不能構(gòu)成三角形.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；3.三角形三邊關(guān)系；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類討論.9.(北海)三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的()【答案】D.【解析】試題分析：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：三角形的重心.10.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形【答案】A.【解析】考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性.11.△ABC的兩條高的長度分別為4和12,若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)長度為4、12的高分別是a,b邊上的，邊c上的高為h,△ABC的面積是S,那么a=B.考點(diǎn)：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；2.三角形的面積；3.三角形三邊關(guān)系；4.綜合題.12.下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是()B.C.【答案】D.【解析】考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.13.下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A.正方形B.矩形C.平行四邊形D.直角三角形【答案】D.【解析】試題分析：直角三角形具有穩(wěn)定性.故選D.考點(diǎn)：1.三角形的穩(wěn)定性；2.多邊形.邊上的高，以下作法正確的是()1-21-2D.【答案】A.【解析】試題分析：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng).故選A.考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高.是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)中任B.C.D.【答案】A.【解析】考點(diǎn)：1.概率公式；2.三角形的面積.16.如圖，在四邊形ABCD中，DC//AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為()A.B.C.【答案】C.【解析】D.EFlBD,∴△AEFO△ABD,∴∴△AEP與多邊形BCDFE的面積之比為1;(3+2)=1:5,故選C,考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.三角形中位線定理；4.綜合題.17.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是【解析】試題分析：如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，∴AB//CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴B=30°+45°=75°,故答案為：75°.考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.【解析】考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).19.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足,則第三邊c的取值范圍是【答案】1<c<5.【解析】考點(diǎn)：1.三角形三邊關(guān)系；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.20.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,【答案】60.【解析】∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=60°,故答案為：60.考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).21.各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有個(gè).【答案】10.【解析】試題分析：“各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8,∴三邊長可以為：1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;38,8;故各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為8的三角形共有10個(gè).故答案為：10.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.陰影部分的面積是【答案】4.【解析】,考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.綜合題.1112【答案】5.【解析】EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面積為8,∴×AB×EM=8,解得：EM=4,即為：5.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理.24.如圖，△ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點(diǎn)H,重疊(陰影)部分的面積為答案為：2.【解析】考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的重心；3.三角形中位線定理；4.綜合題；5.壓軸題.【答案】2.【解析】CE相交于點(diǎn)0,∴點(diǎn)0是△ABC的重心，∴考點(diǎn)：1.三角形的重心；2.相似三角形的判定與性質(zhì).26.如圖，已知，11//12,C1在11上，并且C1A⊥12,A為垂足，C2,C3是11上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)B在12上，設(shè)△ABC1的面積為S1,△ABC2的面積為S2,△ABC3的面積為S3,小穎認(rèn)為S1=S2=S3,請(qǐng)幫小穎說明理由.【答案】理由見試題解析.【解析】試題解析：∵直線4/,∴△ABC,△4BC.,△IBC?的底邊4B上考點(diǎn)：1.平行線之間的距離；2.三角形的面積.27.化簡,并求值，其中a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù).【解析】試題分析：原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.考點(diǎn)：1.分式的化簡求值；2.三角形三邊關(guān)系.28.【問題提出】用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角表②形?【問題探究】從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測得出結(jié)論.【探究一】(1)用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形?此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形.(2)用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形.(3)用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形.(4)用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形.若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形.綜上所述，可得：表①n3456m1011【探究二】(1)用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形?(仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中)(2)用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形?(只需把結(jié)果填在表②中)n789m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，…用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(設(shè)n分別等于4k-1,4k,4k+1,4k+2,其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表表③nm用根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(寫出解答過程),其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒.(只填結(jié)果)【答案】【探究二】:2;1;2;2;【問題解決】:k;k-1;k;k;【【解析】所以，當(dāng)=10時(shí)，m=2.問題解決：由規(guī)律可知，答案為：;-1;k;.考點(diǎn)：1.作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的判定與性質(zhì)；4.探究型.1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可：A、1+1=2,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2>2,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1+2<4,能組成三角形，故此選項(xiàng)正確.故選B.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.2.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點(diǎn)0,且垂直于地面BC,垂足為D,OD=50cm,當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為()A.25cmB.50cmC.75cm【答案】D.【解析】考點(diǎn)：三角形的中位線.3.如圖△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，已知DE=5,則BC的長為()【答案】C.【解析】故選C.考點(diǎn)：三角形中位線定理.4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∠B=50°,∠A=26°,將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A',則∠AEA′的度數(shù)是()A.145°B.152°C.158°D.160°【答案】B.考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題);三角形中位線定理.的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC=70°,再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO,然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對(duì)頂角三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC,判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出∠DAC.AOB=85°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；=35°,故C選項(xiàng)正確；(180°-70°)=55°,故D選項(xiàng)正確.故選B.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.6.(江蘇淮安)若一個(gè)三角形三邊長分別為2,3,x,則x需填一個(gè)整數(shù))【答案】4(答案不唯一).【解析】x的值可以為2,2,4(答案不唯一)考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.7、(廣東廣州)△ABC中，已知∠A=60°,∠B=80°,則∠C的外角的度數(shù)是【答案】140.【解析】考點(diǎn)：三角形的外角的性質(zhì).8.(湖北隨州)將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為度.→【答案】75.【解析】試題分析：如答圖.考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.對(duì)頂角的性質(zhì).考點(diǎn)歸納歸納1:三角形的有關(guān)線段基礎(chǔ)知識(shí)歸納：中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段.角平分線：一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段基本方法歸納：三角形的中位線平行線于第三邊，且等于第三邊的一半注意問題歸納：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分【解析】考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.等腰三角形的判定與性質(zhì).歸納2:三角形的三邊關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)歸納：三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊.基本方法歸納：三角形的三邊關(guān)系是判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的依據(jù)，并且還可以利用三邊關(guān)系列出不等式求某些量的取值范圍.注意問題歸納：三角形的三邊關(guān)系是中考的熱點(diǎn)問題之一，是解決三角形的邊的有關(guān)問題的重要依據(jù).【例2】已知三角形兩邊長分別為3和8,則該三角形第三邊的長可能是()【答案】B.【解析】考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.歸納3:內(nèi)角和定理基礎(chǔ)知識(shí)歸納：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.基本方法歸納：在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角.注意問題歸納：三角形的內(nèi)角和定理是求三角形一個(gè)角的度數(shù)或證明角相等的重要工具.【例3】如圖，在△ABC中，∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,A.45°B.54°C.40°D【答案】C.【解析】試題分析：∵∠B=46°,∠C=54°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.歸納4:三角形的外角基礎(chǔ)知識(shí)歸納：(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.基本方法歸納：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.注意問題歸納：三角形的外角是解決角的計(jì)算與角的大小比較的重要工具.【例4】如圖，AB//CD,AD與BC相交于點(diǎn)0,∠B=30°,∠D=40°,則∠AOCA.60°B.70°C.80°D.【答案】B.【解析】考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).1模擬1.(北京市平谷區(qū)中考二模)如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為()A.10°B.15°【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，有圖像可知∠1與∠2互余，因此∠2=90°-65°=25°.故選D.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.2.(安徽省安慶市中考二模)如圖所示，AB//CD,∠D=26°,∠E=35°,則∠ABE的度數(shù)是()A.61°B.71°【答案】A.【解析】選A.考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.三角形的外角性質(zhì).3.(山西省晉中市平遙縣九級(jí)下學(xué)期4月中考模擬)如圖，直線a//b,直角三角形如圖放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°,則∠2的度數(shù)為()A.20°B.4【答案】A.【解析】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠B=70°,∵a//b,∠DCB=90°,∴∠2=180°-∠3-90°=180°-70°-90°=20°.故選A.考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì).4.(廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試)如圖，將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)0處，則∠1+∠2的度數(shù)為()【答案】D.【解析】考點(diǎn)：1.翻折變換(折疊問題);2.三角形內(nèi)角和定理.5.(山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模)如圖，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)B.C.D.【答案】A.【解析】考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義；2.三角形的面積；3.勾股定理；4.表格型.6.(山東省威海市乳山市中考一模)如圖，已知S△ABC=8m2,AD平分∠BAC,且【答案】4.【解析】考點(diǎn)：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積.7.(四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬)長為1、2、3、4、5的線段各一條，從這5條線段中任取3條，能構(gòu)成鈍角三角形的概率是【解析】試題分析：從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中，任取三條，所有的情況共有10種，其中，取出的三邊能構(gòu)成鈍角三角形時(shí)，必須最大邊的余弦值小于零，即：較小的兩個(gè)邊的平方和小于第三邊的平方，故滿足構(gòu)成鈍角三角形的取法只有：2、3、4和2、4、5兩種，故取出的三條線段為邊能構(gòu)成鈍角三角形的概率考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.三角形三邊關(guān)系.8.(廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試)如圖，已知△ABC中，∠A=40°,剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=度.【答案】220.【解析】考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.9.(湖北省黃石市6月中考模擬)如圖，點(diǎn)A1,A2,A3,A4,…,An在射線OA上，點(diǎn)B1,B2,B3,…,Bn-1在射線OB上，且A1B1//A2B2//A3B3//…//An-1AnBn-1為陰影三角形，若△A2B1B2,△A3B2B3的面積分別為1、4,則△A1A2B1的面積為;面積小于2011的陰影三角形共有個(gè).【解析】Air÷rAir÷r考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)；3.三角形的面積；4.規(guī)律型.專題全等三角形與角平分線國解讀考點(diǎn)名師點(diǎn)晴全等三角形全等圖形理解全等圖形的定義，會(huì)識(shí)別全等圖形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS,并會(huì)判定兩個(gè)三角形全等直角三角形的判定會(huì)利用HL判定兩個(gè)三角形全等角平分線角平分線的性質(zhì)理解并掌握角平分線的性質(zhì)角平分線的判定利用角平分線的判定解決有關(guān)的實(shí)際問題【題組】1.(六盤水)如圖，已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB【解析】考點(diǎn)：全等三角形的判定.添加的一個(gè)條件是()【解析】3.(義烏)如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根全等的依據(jù)是()EE【答案】D.【解析】考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用.AD、AB于點(diǎn)E、0、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是()【答案】D.【船析】(倦0.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.綜合題.5.(宜昌)兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①其中正確的結(jié)論有()【答案】D.【解析】考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.新定義；3.閱讀型.6.(宜昌)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP,使之與△ABC全等，從P1,P2,P3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有()【答案】C.【解析】考點(diǎn)：全等三角形的判定.7.(荊門)如圖，點(diǎn)A,B,C在一條直線上，△ABD,△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠其中結(jié)論正確的有()【答案】D.【解析】考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題；4.壓軸題.1其中，正確的結(jié)論有()【答案】B.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC,∵AG=CE,∴即正確的有2個(gè).故選B.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；4.綜合題.9.(柳州)如圖，△ABC≌△DEF,則EF=【答案】5.【解析】試題分析：∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,則EF=5.故答案為：5.考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì).10.(鹽城)如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一個(gè)條件可以是【解析】試題分析：添加條件為DC=BC,在△4BCHDC(SAS).考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.開放型.11.(貴港)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE,連接AE,BE,則∠AEB的度數(shù)為【解析】試題分析：“四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°,AD=BC=DC,∵△CDE是等邊三角形，∴LcEB=故答案為：30°,考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)；4.綜合題.12.(常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)0,古塔位于點(diǎn)A(400,300),從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是【答案】(400,800).【解析】點(diǎn)坐標(biāo)為：(400,800).故答案為：(400,800).考點(diǎn)：1.勾股定理的應(yīng)用；2.坐標(biāo)確定位置；3.全等三角形的應(yīng)用.13.(福州)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=√2,將△ABC繞點(diǎn)C逆【解析】考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.角平分線的性質(zhì)；4.等邊三角形的判定與性質(zhì)；5.等腰直角三角形；6.綜合題.14.(鄂爾多斯)如圖，△ABC中，∠C=90°,CA=CB,點(diǎn)M在線段AB上，∠GMB=∠A,BG⊥MG,垂足為G,MG與BC相交于點(diǎn)H.若MH=8cm,則BG=【答案】4.【解析】試題分析：如圖，作MD⊥BC于D,延長DE交BG的延長線于E,-22.5°=67.5°,∴∠CBH=∠CBM-∠ABC=225°.∵M(jìn)DaC,∴∠BMD=∠A=45°,∴△BDM為等腰(LtS),∴BE=MH,.故答案為：4.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形；3.綜合題.15.(長春)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函y軸的垂線，垂足分別為A、B,取線段OB的中點(diǎn)C,連結(jié)PC并延長交x軸于點(diǎn)D.則△APD的面積為【答案】6.【解析】∠PBC=∠DOC=90°,BC=BC,∠PCB=∠DCO,∴△PBC≌△APBO=6.故答案為：6.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.全等三角形的判定與性質(zhì).16.(江西省)如圖，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,則圖中有對(duì)全等三角形.【答案】3.【解折】GF9-07',00×0P.∴A;2EA509.在點(diǎn).在之-S,在△305=△P甲，考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.角平分線的性質(zhì)；3.綜合題.邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),∠ADE=∠B=∠a,DE交AB于點(diǎn)E,且.有以下的結(jié)論：①BD為12,其中正確的結(jié)論是(填入正確結(jié)論的;序號(hào)).【答案】②③.【解析】過4作AF⊥BC于F,如圖1,∵AB=·若△BDE為直角三角形，則有兩種情況：(1)若∠BED=90°,∵∠BDE=∠CAD,(2)若∠BDE=90°,如圖2,設(shè)BD=x,則DC=24-x,∵∠CAD=∠BDE=90°,∠g?Za,C:,解得：∴若△BDE為直角三角形，則BD為12或,故③正確：故答案為：②③.考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).18.(南寧)如圖，在ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF,(1)求證：△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求證：四邊形DEBF是矩形.【答案】(1)證明見試題解析；(2)證明見試題解析.【解析】考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.矩形的判定.19.(崇左)如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,AD=AE.求證：BE=CD.【答案】證明見試題解析.【解析】試題分析：根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等可以判斷△ADE≌△AEB,再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可說明結(jié)論.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).20.(來賓)如圖，在ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,連接DE、(1)寫出圖中所有的全等三角形；(2)求證：DE//BF.(1)△ABC≌△CDA,△ABF≌△△CDE,△ADE≌△CBF;(2)證明見試題解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出+B=CD,4D=CB,AB|CD,ADlICB,(2)由△4BF2△△CDE,得出∠IFB=∠CED,即可證出DEllBF.試題解析：(1)△ABC≌△CDA,△IBFS2△△CDE,△ADES2△CBF;理由如下：在△ABC和△CD?中，∵4B=CD,CB=AD,AC=C,∴△ABC2△CD!(SSS);考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).(2)若CF=1個(gè)單位長度，能由△ABC經(jīng)過圖形變換得到△DEF嗎?若能，請(qǐng)你用軸對(duì)稱、平移或旋轉(zhuǎn)等描述你的圖形變換過程；若不能，說明理由.【答案】(1)證明見試題解析；(2)能，△ABC先向右平移1個(gè)單位長度，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°即可得到△DEF.【解析】試題分析：(1)先證△ABC2△DEF,得出∠ACB=∠DFE,故∠ACF=(2)根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)描述圖形變換過程即可，試題解析：(1)∵AB/lDE,∴∠B=∠E,∵BF=CE,∴BF-FC=CE-FC,即8C=EF,在△4BC和△DEF(2)△ABC先向右平移1個(gè)單位長度，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°即可得到△DEF.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.幾何變換的類型；3.網(wǎng)格型.(2)求∠EAF的度數(shù).【答案】(1)證明見試題解析；(2)60°.【解析】考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).23.(樂山)如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F【答案】(1)證明見試題解析；(2)【解析】知,試題解析：(1)∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF,∠F=考點(diǎn)：1.翻折變換(折疊問題);2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題.24.(潛江)已知∠MAN=135°,正方形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部(頂點(diǎn)A除外)時(shí)，AM,AN分別與正方②如圖2,若BM≠DN,請(qǐng)判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；(2)如圖3,當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部(頂點(diǎn)A除外)時(shí)，AM,AN分別與直線BD交于點(diǎn)M,N,探究：以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由.【答案】(1)①M(fèi)N=BM+DN;②成立；(2)直角三角形.【解析】試題分析：(1)①如圖1,先證明△ADN2△4BM,得到AN=AM,ZNAD=∠M4B,2A:5/,得出DA=EB,進(jìn)而得到AN=B-DN;②如圖2,先證明△ABM2△+DP,得出=AP,Z1=Z=∠3,再計(jì)算出∠PN=135,然后證明△ANM(2)如圖3,將△逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADE,連結(jié)NE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE=BM,AE=AM,∠EAM=90°,∠NDE=90°.先證明△AMN≌△AEN.得到MN=EN.由DN,DE,NE為直角三角形的三邊，得到以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形試題解析：(1)①如圖1,若BM=DN,則線段MA與BM-DN之間的數(shù)量關(guān)系是MNAD=∠MAB,∵∠MAN=135*,∠B4D=90°,∴②如圖2,若BM≠DN,①中的數(shù)量關(guān)系仍成立.理由如下：△ADP(SAS),∴AM=AP,∠1=∠2=∠3,*∠1+∠(2)以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形.理由如下：如圖3,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ADE,連結(jié)NE.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)MAN=∠EAN,AN=AN,∴△AMN≌△AEN.∴MN=EN.∵DN,DE,NE為直角三角形的三邊，∴以線段BM,MN,DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形.圖1P考點(diǎn)：1.幾何變換綜合題；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理的逆定理；4.和差倍分；5.探究型；6.綜合題；7.壓軸題.【題組】1.(貴州黔西南)如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△【答案】C.【解析】故選C.考點(diǎn)：全等三角形的判定.2.(湖南益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是()【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別作出判斷：A、當(dāng)AE=CF時(shí)，構(gòu)成的條件是SSA,無法得出△ABE≌△CDF,故此選項(xiàng)符合題B、當(dāng)BE=FD時(shí)，構(gòu)成的條件是SAS,可得△ABE≌△CDF,故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)BF=ED時(shí)，由等量減等量差相等得BE=FD,構(gòu)成的條件是SAS,可得△ABE≌△CDF,故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)∠1=∠2時(shí)，構(gòu)成的條件是ASA,可得△ABE≌△CDF,故此選項(xiàng)不符合題意.故選A.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定.3.(江蘇連云港)如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S、S?,則(【答案】C.故選C.和△DEF等底等高.∴S?=S?.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等底等高三角形的性質(zhì).4.(福建福州)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F,使,若AB=10,則EF的長是【答案】5.【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，AB=10,考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質(zhì).5.(湖南長沙)如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,【答案】6.【解析】考點(diǎn)：1.平行的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì).6.(湖南常德)如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,點(diǎn)D在CA的延長【解析】試題分析：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,∴∠ACO=∠BCO.考點(diǎn)：1.角的平分線定義；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.等腰三角形的性7、(福建福州7分)如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求證：【答案】證明見試題解析.【解析】考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).8.(湖北宜昌)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.【答案】(1)30°;(2)證明見試題解析.【解析】試題分析：(1)利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答.試題解析：解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD平分∠CAB,∵(2)證明：∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°,∴∠ECD=90°.∴∠ACD=考點(diǎn)：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.全等三角形的判定與性質(zhì).考點(diǎn)歸納歸納1:全等三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)歸納：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等基本方法歸納：利用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)線段相等和角的計(jì)算的有關(guān)問題注意問題歸納：利用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)邊以及對(duì)應(yīng)角.【例1】如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,點(diǎn)D在CA的延長線上，試題解析：∵△4BC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)0,∴∠ICO=∠BCO,在△COD和△COB中，]1··△CCLACCb,ZFZCBW,.Z5tC-80,.25m-1W2S+0考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì).歸納2:全等三角形的判定方法基礎(chǔ)知識(shí)歸納：三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”).基本方法歸納：證明三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的HL定理.注意問題歸納：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)無法證明△ABC≌△DEF()【答案】C.【靜折】礦選(.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).歸納3:角平分線基礎(chǔ)知識(shí)歸納：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.基本方法歸納：角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的重要工具，角平分線的性質(zhì)經(jīng)常用來解決點(diǎn)到直線的距離以及三角形的面積問題.注意問題歸納：注意區(qū)分角平分線的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)和判定都是由三角形全等得到的.【答案】證明見試題解析.【解析】..∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF.考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì).1.(北京市平谷區(qū)中考二模)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出A.(SAS)B.(SSS)C.(AAS)D.(ASA)【答案】B.【解析】試題分析：由題意可知，利用尺規(guī)作圖法，可知0C=0'C',0D=0'D′,CD=C'D′,根據(jù)全等三角形的判定定理(SSS)可得△0CD≌△0'C′D′,得出考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.尺規(guī)作圖.2.(安徽省安慶市中考二模)如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于E,Q為BC延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D,下列結(jié)論中不一定正確的是()A.PD=DQB.DE=AC【答案】D.【解析】∴B選項(xiàng)正確，"PE⊥AC,PFD2△QCD,∴PD=DQ,DF=CE,∴B選項(xiàng)正確，"PE⊥AC,考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.平行線的性質(zhì).3.(山東省日照市中考模擬)如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為2,若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m,CD=n.下列結(jié)論：(1)圖中有三對(duì)相似而不全等的三角形；2一2一其中正確的有()【答案】A.【解析】(2)可根據(jù)(1)中的相似三角形BAE和CDA得出關(guān)于AB,BE,CD,AC的比例關(guān)系，4B,AC可通過AF,于是由AF,于是由AE與DF不一定相等；試題解析：(1)△ABE∽△DAE,△ABE∽△DCA,(3)證明：將△ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABH的位置，則CE=HB,AE=AH,(4)若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∴∠BAD≠∠CAE,∴△ABD與△ACE不一定全等，∴(4)錯(cuò)誤；考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形.4.(山東省濟(jì)南市平陰縣中考二模)如圖，在□ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE,并延長BE交CD延長線于點(diǎn)F,則△EDF與△BCF的周長之比是()A.1:2B.1:3C.1:4【答案】A.【解析】長之比1:2,故選A.考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).5.(河北省中考模擬二)如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°,AD=3,BC=5,對(duì)A.7.5B.8C.15D.無法確定【答案】A.【解析】.故選A.考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).6.(北京市平谷區(qū)中考二模)如圖，點(diǎn)A,B,D,E在同一直線上，AB=ED,AC【答案】證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的片對(duì)于性質(zhì)，再由原子條件即可證明△ABC≌△EDF試題解析：證明：∵AC//EF,∴∠A=∠E.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).7.(北京市門頭溝區(qū)中考二模)如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，連接DF并延長至E,使得EF=DF,連接AE和EC.(1)求證：四邊形ADCE為平行四邊形；【解析】(2)解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥DC與G.∵四邊形ADCE為平行四邊形，∴AE//CD.在Rt△FCG中，∠FGC=90°,∠FCG=30°,GF=2,考點(diǎn)：1.解直角三角形；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)；3.全等三角形的判定與性質(zhì).8.(北京市門頭溝區(qū)中考二模)如圖1,在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠ADC=135°,將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,(1)①依題意補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)判斷∠ADC和∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出(2)在(1)的條件下，連接BE,過點(diǎn)C作CM⊥DE,請(qǐng)判斷線段CM,AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；點(diǎn)A到BP的距離.【答案】(1)①作圖見解析；②∠ADC+∠CDE=180°;(2)AE=BE+2CM,理由解析；【解析】(2)由(1)的條件可得、D、E試題解析：解：(1)①依題意補(bǔ)全圖形(如圖);②∠ADC+∠CDE=180°.(2)線段CM,AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系是AE=BE+2CM,理由如下：∵線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∴∠CDE=又∵∠ADC=135°,∴∠ADC+∠CDE=180°,∴A、D、E三點(diǎn)在同一條直線上，∴又∵AC=BC,CD=CE,∴△ACD≌△B考點(diǎn)：1.作圖—旋轉(zhuǎn)變換；2.探究型；3.和差倍分；4.全等三角形的判定與性質(zhì).9.(安徽省安慶市中考二模)如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE//AB,DF//AC,交AC,AB于E,F,連接BE,CF,分別交DF,DE于點(diǎn)N,M,連接MN.試判斷△DMN的形狀，并說明理由.【答案】△DMN為等邊三角形，理由見解析.【解析】考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).10.(山東省日照市中考一模)如圖，已知，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°,E,F分別是CA,CB邊的三等分點(diǎn)，將△ECF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<90°),得到△MCN,連接AM,BN.(2)當(dāng)MA//CN時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】(2)∵M(jìn)A//CN,∴∠ACN=∠CAM,∵∠ACN+∠AC考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)的定義.11.(山東省日照市中考模擬)已知四邊形ABCD中，AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長線)于E,時(shí)(如圖1),易證時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.圖2【答案】證明見解析.【解析】ABE=∠CBF=30°,△BEF為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及邊與邊之間的關(guān)系，即可推出圖2成立，圖3不成立.證明圖2.延長DC至點(diǎn)K,使CK=AE,連接BK,考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.和差倍分；3.存在型；4.探究型；5.綜合題.12.(山東省青島市李滄區(qū)中考一模)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于(1)求證：△BOE≌△DOF;0)著,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.【答案】(1)證明見解析，(2)四邊形ABCD是矩形，理由見解析.【輕所】該題材析：由29與55平行，得到兩時(shí)的錯(cuò)得到05=07,利用，即可焊語解簽：!證明：12*W3E∴P8232,33E為的中點(diǎn)∴='OE=OFH考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)；3.矩形的判定：4.探究型.13.(山西省晉中市平遙縣九級(jí)下學(xué)期4月中考模擬)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線MN過點(diǎn)A且MN//BC,過點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作Rt△BDE,∠BDE=90°,且點(diǎn)D在直線MN上(不與點(diǎn)A重合),如圖1,DE與AC交于點(diǎn)P,易證：BD=DP.(無需寫證明過程)是否成立?如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；是否相等?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，無需證明.【答案】(1)BD=DP成立.證明見解析；(2)BD=DP.證明見解析.【解析】如答圖3,過點(diǎn)D作DF⊥MN,交AB的延長線于點(diǎn)F,則△ADF為等腰直角三角形，考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形；3.平行四邊形的性質(zhì)；4.探究型.14.(廣東省佛山市初中畢業(yè)班綜合測試)如圖，在△ABC與△ABD中，BC與AD相交于點(diǎn)0,∠1=∠2,CO=D0.求證：∠C=∠D.【答案】證明見解析.【解析】DOB,∴∠C=∠D,考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).15.(江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模)已知：如圖，在ABCD中，線段EF分別交(2)在本題的已知條件中，有一個(gè)條件如果去掉，并不影響(1)的證明，你認(rèn)為這個(gè)多余的條件是(直接寫出這個(gè)條件).【答案】(1)證明見解析；(2)EF⊥AC.【能析】說題的耕：1曹先根握于行四進(jìn)開的性周可得4543.23*3,=5C,X3,后證明05在證明一三2(過程中。只需舞05=-IOE=_COF5-5x-*,H12E=3F.)解：3F⊥議，考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).16.(河北省中考模擬二)如圖，已知正方形ABCD,E是AB延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長線上一點(diǎn)，連接BF、EF,恰有BF=EF,將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FG,過點(diǎn)B作EF的垂線，交EF于點(diǎn)M,交DA的延長線于點(diǎn)N,連接NG.(2)試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對(duì)你的猜想加以證明.【解析】形(2)解：四邊形BFGN為菱形，證明如下：∴∠ABN=∠CBF,‘四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC,∠NAB=∠CBF=90°,在△∴△ABN≌△CBF(ASA),∴BF=BN,又由旋轉(zhuǎn)可得EF=FG=BF,∴BN=FG,∵∠GFM=∠BME=90°,∴BN//FG,∴四邊形BFGN為菱形.考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.菱形的判定；4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；5.和差倍分.運(yùn)用全等三角形證題的基本思路運(yùn)用全等三角形能夠證明若干與線段或角有關(guān)的幾何問題.那么如何證明兩個(gè)三角形全等呢?一般來說，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，結(jié)合圖形尋求邊或角相等，使之逐步逼近某一判定公理或定理，其基本思路有：一、有兩邊對(duì)應(yīng)相等，則尋求夾角或第三邊對(duì)應(yīng)相等.例1已知：如圖1,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求證：BD=CE.分析：要證明BD=CE,只要證明△ABD≌△ACE.因?yàn)橐阎獥l件已給出了有兩邊對(duì)應(yīng)相等，所以只需證明這兩邊的夾角也相等，即∠BAD=∠CAE.而根據(jù)圖形和已知條件“∠1=∠2”,即可獲證.即∠BAD=∠CAE.例2已知：如圖2,AB=DF,AC=DE,BE=FC,求證：AB//DF.分析：要證明AB//DF,只要證明∠B=∠F,由于∠B、∠F分別在△ABC和△DFE中，這就要證明△ABC≌△DFE,因?yàn)橐阎獥l件給出了兩邊對(duì)應(yīng)相等，所以可證明兩個(gè)三角形的第三條邊對(duì)應(yīng)相等，即BC=FE,而根據(jù)圖形和已知條件“BE=FC”,即可獲證.二、有兩角對(duì)應(yīng)相等，則尋求夾邊或任一等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.例3已知：如圖3,AB//CD,AD//BC.求證：AB=CD,AD=BC.圖3分析：要證明AB=CD,AD=BC,只要連結(jié)AC,證明△ABC≌△CDA,因?yàn)橐阎獥l件告訴AB//CD,AD//BC,這就等于告訴∠1=∠2,∠3=∠4,而AC又是它們的夾邊，則問題獲證.證明：連結(jié)AC,∵AB//CD,AD//BC,例4已知：如圖4,∠1=∠2,∠3=∠4,求證：BE=CD.分析：要證明BE=CD,只要證明△BCE≌△CBD,在這兩個(gè)三角形中，∠1=∠2,∠3=∠4,而∠1的對(duì)邊是BC,∠2的對(duì)邊是CB,且有BC=CB,則問題獲證.三、有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則尋求另一角對(duì)應(yīng)相等.例5已知：如圖5,△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥MN,分析：要證明BD=AE,只要證明△ABD≌△CAE,現(xiàn)有條件是一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則還需再證明另一角對(duì)應(yīng)相等，而不難發(fā)現(xiàn)∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3,則問題獲證.證明：∵BD⊥MN,CE⊥MN,四、有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，則尋求夾等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，或另一角對(duì)應(yīng)相等.例6已知：如圖6,△ABC中，∠ACB=90°,∠CBA=45°,E是AC上一點(diǎn)，延分析：要證明BF⊥AD.只要證明∠1+∠2=90°,這時(shí)∠AFE=90°,又∠3+∠4=90°,∠2=∠3,那么只需證明∠1=∠4,這時(shí)只要證明△ACD≌△BCE,在這兩個(gè)三角形中，已知有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，只要證明CA=CB,此時(shí)條件中有∠CBA=45°,可得到CA=CB,則問題獲證.證明：∵∠ACB=90°,∠CBA=45°,∴∠1+∠2=90°,故BF⊥AD.例7已知：如圖7,AB=AC,∠B=∠C,∠1=∠2,求證：AD=AE.分析：要證明AD=AE,只要證明△ABD≌△ACE,由已知條件知，有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，只要再證明另一角對(duì)應(yīng)相等，此時(shí)有∠1=∠2,可得∠BAD=∠CAE,則問題獲證.證明：∵∠1=∠2.五、對(duì)于直角三角形來講，則優(yōu)先考慮運(yùn)用“斜邊、直角邊公理”,當(dāng)此路不通時(shí)，再回到上述思路中去.例8已知：如圖8,AD⊥DB,BC⊥CC,AC=BD,求證：AD=BC.分析：要證明AD=BC,只要證明△ADB≌△BCA,而這兩個(gè)三角形是直角三角形，可考慮運(yùn)用“斜邊、直角邊公理”證明，此時(shí)由題設(shè)條件AC=BD,結(jié)合圖形AB=BA,則問題獲證.六、對(duì)于運(yùn)用全等三角形證明的結(jié)論一次不到位時(shí)，則可反復(fù)運(yùn)用上述思路進(jìn)行證明.例9已知：如圖9,AB=DE,AF=CD,EF=BC,∠A=∠D,求證：BF//CE.分析：要證明BF//CE,只要考慮證明“同位角相等”或“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,這需要根據(jù)已知條件和圖形特點(diǎn)，先進(jìn)行比較，再作選擇，由于圖中沒有現(xiàn)成的“同位角”和“內(nèi)錯(cuò)角”,但添加輔助線后易得“內(nèi)錯(cuò)角”(連結(jié)BE或CF);另一方面，若考慮“同旁內(nèi)角”,則要證“互補(bǔ)”,而由已知條件較易證得△ABF≌△DEC,估計(jì)進(jìn)而證明角“相等”比證明角“互補(bǔ)”容易，所以可優(yōu)先考慮證明“內(nèi)錯(cuò)角相等”,即連結(jié)BE,設(shè)法證明∠FBE=∠CEB,這又需證明△BEF≌△EBC,這樣問題就解決了，請(qǐng)讀者完成這一證明.例10已知：如圖10,在△ABC和△DBC中，∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任分析：要證明PA=PD,只要證明△ABP≌△DBP,在這兩個(gè)三角形中，由條件才知道一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，由圖形知，還必須證明AB=BD,這又需證明而由∠1=∠2,∠3=∠4,BC=BC,則問題解決了，請(qǐng)讀者完成這一證明.綜上數(shù)例所述，運(yùn)用全等三角形處理幾何證明問題，要靈活運(yùn)用題設(shè)條件，結(jié)合待證結(jié)論，對(duì)照?qǐng)D形，從不同角度去試探，不要怕碰壁，要善于分析，總結(jié)規(guī)律，輔之適量練習(xí)，才能不斷提高運(yùn)用全等三角形的證題能力.證明三角形全等的常見題型全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。而一些初學(xué)的同學(xué)，雖然學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等。在輔導(dǎo)時(shí)可以抓住以下幾種證明三角形全等的常見題型，進(jìn)行一、已知一邊與其一鄰角對(duì)應(yīng)相等1.證已知角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證全等?！郃F=DE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)。2.證已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)?！郃E=CE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)3.證已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等?！唷螦=∠ECF(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∴AE=CE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)。二、已知兩邊對(duì)應(yīng)相等1.證兩已知邊的夾角對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證等。證明∵∠1=∠2(已知),∠AEC=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義),2.證第三邊對(duì)應(yīng)相等，再用SSS證全等。(全等三角應(yīng)角相等),∴AM//CN,BM//DN(同位角相等，兩直行)。三、已知兩角對(duì)應(yīng)相等1.證兩已知角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。)∴△AB=DE,AC=DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)2.證一已知角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，再用AAS證全等。∠ACE=∠BDF.求證：△ACE≌△BDF.四、已知一邊與其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，則可證另一角對(duì)應(yīng)相等，再利用AAS證全等例8已知：如圖7,在△ABC中，B、D、E、C在一條直線上，AD=AE,∠B=∠C.證：△ABD≌△ACE.∴∠1=∠2(等邊對(duì)等角),∠AEC=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義),專題等腰(邊)三角形與直角三角形F解讀考點(diǎn)名師點(diǎn)晴等腰三角形等腰三角形的性理解等腰三角形的性質(zhì)，并能解決等腰三角形的有關(guān)計(jì)算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是等腰三角形等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)理解等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定掌握等邊三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是等邊三角形直角三角形直角三角形的性質(zhì)理解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方法，會(huì)證明一個(gè)三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理【題組】1.(來賓)下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是()A.1,2,3B.2,3,4【答案】D.【解析】,D.12+(√2)2=(√5)2,能夠組成直角三角形，故正確.故選D.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.2.(南寧)如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B=70°,則∠C的度數(shù)為()【答案】A.【解析】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).3.(來賓)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分線DE分別A.80°B.60°【答案】D.【解析】試題分析：∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2=40°,∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°,故選D.考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì).4.(內(nèi)江)如圖，在△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,AE//BD交A.40°B.45°C.60°D.【答案】A.【解析】試題分析：∵AE//BD,∴∠CBD=∠E=35°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBA=70°,∵AB=AC,∴∠C=∠CBA=70°,∴∠BAC=180°-70°×2=40°.考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì).5.(荊門)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三角形的周長A.8或10B.8C.10D.6或12【答案】C.【解析】考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系；3.分類討論.6.(廣州)已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為()【答案】B.【解析】①當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊，此時(shí)周長=6+6+2=14;②當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+2<6,不能構(gòu)成三角形.所以它的周長是14.故選B.考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；3.三角形三邊關(guān)系；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類討論.7.(丹東)如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC【答案】A.A.8.(龍巖)如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為()【答案】D.【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC,.到邊AB所在直線的距離為1,故選D.考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.9.(樂山)如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為()B.C.D.【答案】D.【解析】,故選D.考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.網(wǎng)格10.(資陽)如圖，透明的圓柱形容器(容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑【答案】A.【融新】考點(diǎn)：1.平面展開-最短路徑問題；2.最值問題.11.(德陽)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是()A.60°【答案】C.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD為AB邊上的高，點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，∴∠CED=∠A,CE=BE=AE,∴∠ECA=∠A,∠B=∠BCE,∴△ACE是等邊三角形，∴∠CED=60°,考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上的中線；2.軸對(duì)稱的性質(zhì).12.(眉山)如圖，在Rt△ABC中，∠B=900,∠A=300,DEAB于D,E是垂足，連接CD.若BD=1,則AC的長是(垂直平分斜邊AC,交)【答案】A.【解析】考點(diǎn)：1.含30度角的直角三角形；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.勾股定理.13.(荊門)如圖，在△ABC中，∠BAC=Rt∠,AB=AC,點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE【答案】A.【解析】C,∵DE⊥BC于點(diǎn)E,∴∠CDE**考點(diǎn)：1.解直角三角形；2.等腰直角三角形.14.(襄陽)如圖，在△ABC中，∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,垂足【答案】B.【解析】考點(diǎn)：1.含30度角的直角三角形；2.角平分線的性質(zhì)；3.線段垂直平分線的性質(zhì).15.(北京市)如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測得AM的長為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為()A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km【答案】D.【解析】選D.考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上的中線；2.應(yīng)用題.16.(天水)如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√E,CD=√Z【答案】A.試題分析：過點(diǎn)0作山30于5性點(diǎn)C一：33=-:2a=4.*考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.點(diǎn)到直線的距離.17.(龍巖)如圖，在邊長為√3的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為()B.C.【答案】D.【解析】在Rt△PCB中，∴點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1,故選D.考點(diǎn)：1.角平分線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.邊上的動(dòng)點(diǎn)，過