南京市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案解析（共六套）

南京市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(一)一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)1.如果一元二次方程x2-ax+3=0經(jīng)配方后，得(x-2)2=1,則a的值為()2.下列方程中是關于x的一元二次方程的是()3.若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()4.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是()A.B.C.5.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則有A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都小于06.已知正六邊形的半徑為4,則這個正六邊形的面積是()7.若拋物線y=x2-2x+3不動，將平面直角坐標系x0y先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)?)A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+8.如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A,B,C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是()二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)9.二次函數(shù)y=2x2-4x-4的頂點坐標是.10.如果用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，那么該圓錐的側面積12.某校男子足球隊隊員的年齡分布為如圖的條形圖，則這些隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是13.現(xiàn)有60件某種產品，其中有3件次品，那么從中任意抽取1件產品恰好抽到次品的概率是.14.若m是關于x的一元二次方程ax2+bx-5=0的一個根，則代數(shù)式am2+bm-7的值為15.如圖，一個大圓和四個面積相等的小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為a厘米，那么陰影部分的面積為平方厘米.16.某種藥品原來售價60元，連續(xù)兩次降價后售價為48.6元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 .17.寫出一個以-1和-2為兩根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1) 點P是直徑AB上一點，若⊙0的半徑為2,則PC+PD的最小值是三、解答題(共10小題，滿分86分)(2)x+3-x(x+3)=0.21.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環(huán)):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲8989乙798(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績.(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理接圓相交于點C.23.已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根.第三邊BC的長為5,當△ABC是等腰三角形時，求k的值.24.甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1,2,3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字.(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種),表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)(2)求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率.25.某旅行社的一則廣告如下：我社推出去并岡山紅色旅游，收費標準為：如果組團人數(shù)不超過30人，人均收費800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均收費降低10元，但人均收費不得低于500元，甲公司想分批組織員工到井岡山紅色旅游學習.(1)如果第一批組織38人去學習，則公司應向旅行社交費元；(2)如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學習，問這次旅游學習應安排多少人參加?26.如圖，⊙0的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.27.如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(-1,0)及點B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.28.如圖，半圓0的直徑MN=6cm,在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=6cm,半圓0以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點M、N始終在直線BC上，設運動時間為t(s),當t=0s時，半圓0在△ABC的左側，0C=4cm. (1)當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓0所在的圓相切?的一邊所在的直線與半圓0所在圓相切時，如果半圓0與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)1.如果一元二次方程x2-ax+3=0經(jīng)配方后，得(x-2)2=1,則a的值為()【考點】A6:解一元二次方程-配方法.【分析】配方的結果變形后，化成一般式，比較即可確定出a的值.【解答】解：由(x-2)2=1,得到x2-4x+4=1,即x2-4x+3=0,∵方程x2-ax+3=0經(jīng)配方后，得(x-2)2=1,2.下列方程中是關于x的一元二次方程的是()【考點】A1:一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿數(shù)的最高次數(shù)是2;二次項系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可.B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、a=0時是一元一次方程，故D不符合題意；3.若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()【考點】AA:根的判別式；A1:一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關于k的不等式組，求出k的取值范圍即可.【解答】解：“關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，解得k>-1故選B.4.如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是()A.B.C.D.【考點】P8:利用軸對稱設計圖案；X4:概率公式.【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結果，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：如圖：∵根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有5個情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：故選C.5.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則有A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a,b,c都小于0【考點】H4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,再結合函數(shù)圖象判斷各選項.【解答】解：由函數(shù)圖象可以得到以下信息：a<0,b>0,c>0,故選C.6.已知正六邊形的半徑為4,則這個正六邊形的面積是()A.4B.24C.4VED.【考點】MM:正多邊形和圓.【分析】邊長為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，計算出正六邊形的面積即可.【解答】解：連接正六變形的中心0和兩個頂點D、E,得到△0DE,所以∠0DE=∠OED=÷2=60°,則三角形ODE為正三角形，正六邊形的面積為6×4√5=24√5.故選D.7.若拋物線y=x2-2x+3不動，將平面直角坐標系x0y先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)?)A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5【考點】H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題.【解答】解：將平面直角坐標系x0y先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當于把拋物線向左平移有關單位，再向下平移3個單位，∴原拋物線圖象的解析式應變?yōu)閥=(x-1+1)2+2-3=x2-1,故答案為C.8.如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90°的扇形ABC,使點A,B,C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是()【考點】MP:圓錐的計算.【分析】圓的半徑為12,求出AB的長度，用弧長公式可求得BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π.故選A.二、填空題(共10小題，每小題3分，滿分30分)9.二次函數(shù)y=2x2-4x-4的頂點坐標是(1,-6)【考點】H3:二次函數(shù)的性質.【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，確定頂點坐標即可.【解答】解：∵y=2x2-4x-4=2(x-1)2-6,∴拋物線頂點坐標為(1,-6).故本題答案為：(1,-6).10.如果用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，那么該圓錐的側面積【分析】圓錐的側面積=半圓的面積，把相應數(shù)值代入即可求解.【解答】解：由于用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側面，【考點】KG:線段垂直平分線的性質.補求解即可.故答案為：50.12.某校男子足球隊隊員的年齡分布為如圖的條形圖，則這些隊員年齡的眾數(shù)、【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接解答即可.【解答】解：因為15歲年齡的人數(shù)最多，所以這些隊員年齡的眾數(shù)為：15;把這些數(shù)從小到大排列，則隊員年齡的中位數(shù)是15;故答案為：15,15.13.現(xiàn)有60件某種產品，其中有3件次品，那么從中任意抽取1件產品恰好抽【考點】X4:概率公式.【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：“有60件某種產品，其中有3件次品，∴從中任意抽取1件產品恰好抽到次品的概率是14.若m是關于x的一元二次方程ax2+bx-5=0的一個根，則代數(shù)式am2+bm-7的值為-2.【考點】A3:一元二次方程的解.【分析】把x=m代入已知方程求得(am2+bm)的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.【解答】解：∵m是關于x的一元二次方程ax2+bx-5=0的一個根，15.如圖，一個大圓和四個面積相等的小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為a厘米，那么陰影部分的面積為TTa2平方厘米.【考點】MO:扇形面積的計算.【分析】觀察圖形得到大圓由4個圖形A、4個圖形B和4個圖形C組成，而陰影部分由1個圖形A、1個圖形B和1個圖形C組成，所以陰影部分的面煙，然后根據(jù)圓的面積公式計算.【解答】解：圖中陰影部分的面m=π·(2a)=πa2.故答案為πa2.16.某種藥品原來售價60元，連續(xù)兩次降價后售價為48.6元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是10%.【考點】AD:一元二次方程的應用.【分析】設平均每次下降的百分率為x,那么第一次降價后的售價是原來的(1-x),那么第二次降價后的售價是原來的(1-x)2,根據(jù)題意列方程解答即可.【解答】解：設平均每次下降的百分率為x,根據(jù)題意列方程得解得x?=0.1=10%,x=1.9(不符合題意，舍去).答：這個百分率是10%.故答案為：10%.17.寫出一個以-1和-2為兩根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)(x+1) 【考點】AB:根與系數(shù)的關系.【分析】由于方程的兩根為x?=-1和x?=-2,可以利用a(x-x?)(x-x?)=0【解答】解：法(1),將一元二次方程的兩根x=-1和x?=-2代入a(x-x?)(x-x?)=0(a≠0)∵方程的二次項系數(shù)為1,法(2),兩根之和為-1+(-2)=-3①;兩根之積為-1×(-2)=2②;根據(jù)根與系數(shù)的關系，方程為x2+(x?+x?)x+x?x?=0③,點P是直徑AB上一點，若⊙0的半徑為2,則PC+PD的最小值是2√2【考點】M4:圓心角、弧、弦的關系；PA:軸對稱-最短路線問題.【分析】作D關于AB的對稱點E,連接CE交AB于點P′,連接0C,OE,則DP+CP最小，根據(jù)解直角三角形求出CE,根據(jù)軸對稱求出DP'+CP′=CE即可.【解答】解：作D關于AB的對稱點E,連接CE交AB于點P′,連接0C,OE,三、解答題(共10小題，滿分86分)【考點】2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)冪；6F:負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】(1)直接利用平方差公式以及利用二次根式乘法計算法則得出答案；(2)直接利用負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質和立方根的性質分別化簡求出答案.(2)原式=1+1-3+2=1.(2)x+3-x(x+3)=0.【考點】A8:解一元二次方程-因式分解法；A7:解一元二次方程-公式法.【分析】(1)利用求根公式進行解答；(2)通過提取公因式(x+3)對等式的左邊進行因式分解，然后解方程.【解答】解：(1)∵a=2,b=-5,c=2,;(2)原方程可變形為(x+3)(1-x)=021.市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表(單位：環(huán)):第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲8989乙798(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算甲、乙的平均成績.(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差；(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理【分析】(1)根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；(3)根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可.【解答】解：(1)甲的平均成績是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9,乙的平均成績是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9;(3)推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適.22.如圖，點I是△ABC的內心，AI的延長線與邊BC相交于點D,與△ABC的外接圓相交于點C.【考點】MI:三角形的內切圓與內心；MA:三角形的外接圓與外心.【分析】連接IB.只要證明∠EBI=∠EIB即可解決問題.【解答】證明：連接IB.23.已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根.第三邊BC的長為5,當△ABC是等腰三角形時，求k的值.【考點】AA:根的判別式；A8:解一元二次方程-因式分解法；K6:三角形三邊關系；KH:等腰三角形的性質.【分析】(1)先計算出△=1,然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；(2)先利用公式法求出方程的解為x?=k,x?=k+1,然后分類討論：AB=k,AC=k+1,為等腰三角形，然后求出k的值.【解答】(1)證明：∵△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解：一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的解為綜合上述，k的值為5或4.24.甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1,2,3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字.(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種),表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；(2)求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率.【考點】X6:列表法與樹狀圖法；X4:概率公式.【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結果計算兩個數(shù)字之和能被3整除的概率.【解答】解：(1)樹狀圖如下：(2)∵共6種情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，∴兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為即P(兩個數(shù)字之和能被3整除)25.某旅行社的一則廣告如下：我社推出去并岡山紅色旅游，收費標準為：如果組團人數(shù)不超過30人，人均收費800元；如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均收費降低10元，但人均收費不得低于500元，甲公司想分批組織員工到井岡山紅色旅游學習.(1)如果第一批組織38人去學習，則公司應向旅行社交費27360元；(2)如果公司計劃用29250元組織第一批員工去學習，問這次旅游學習應安排多少人參加?【考點】AD:一元二次方程的應用.【分析】(1)首先表示出38人是平均每人的費用，進而得出總費用；(2)表示出每人平均費用為：800-10(x-30),進而得出等式求出答案.【解答】解：(1)∵人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均收費降低10元，∴第一批組織38人去學習，則公司應向旅行社交費：38×[800-(38-30)×故答案為：27360;(2)設這次旅游應安排x人參加，答：這次旅游應安排45人參加.26.如圖，⊙0的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.【考點】MD:切線的判定.【分析】(1)首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可；(2)連接OC,證OC⊥CD即可；利用角平分線的性質和等邊對等角，可證得∠【解答】(1)解：∵AB是⊙0直徑，C在⊙0上，∴由勾股定理得AC=4;(2)證明：連接OC27.如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(-1,0)及點B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.【考點】HC:二次函數(shù)與不等式(組);FA:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；H8:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】(1)先利用待定系數(shù)法先求出m,再求出點B坐標，利用方程組求出一次函數(shù)解析式.(2)根據(jù)二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上面即可寫出自變量x的取值范圍.【解答】解：(1)“拋物線y=(x+2)2+m經(jīng)過點A(-1,0),∴拋物線解析式為y=(x+2)2-1=x2+4x+3,∴點C坐標(0,3),∵對稱軸x=-2,B、C關于對稱軸對稱，∵y=kx+b經(jīng)過點A、B,,解得∴一次函數(shù)解析式為y=-x-1,(2)由圖象可知，寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍為x≤-4或x≥28.如圖，半圓0的直徑MN=6cm,在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=6cm,半圓0以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點M、N始終在直線BC上，設運動時間為t(s),當t=0s時，半圓0在△ABC的左側，0C=4cm. (1)當t為何值時，△ABC的一邊所在的直線與半圓0所在的圓相切?(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓0所在圓相切時，如果半圓0與直線MN圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積.【考點】MR:圓的綜合題.【分析】(1)隨著半圓的運動分四種情況：①當點N與點C重合時，AC與半圓相切，②當點0運動到點C時，AB與半圓相切，③當點0運動到BC的中點時，AC再次與半圓相切，④當點0運動到B點的右側時，AB的延長線與半圓所在的(2)在1中的②,③中半圓與三角形有重合部分.在②圖中重疊部分是圓心角為90°,半徑為6cm的扇形，故可根據(jù)扇形的面積公式求解.在③圖中，所求【解答】解：(1)①如圖1所示：當點N與點C重合時，AC⊥OE,OC=0N=3cm,∴AC與半圓0所在的圓相切.∴此時點0運動了1cm,所求運動時間為：t=1(s)②如圖2所示；圖2當點0運動到點C時，過點0作OF⊥AB,垂足為F.在Rt△FOB中，∠FBO=30°,OB=6cm,則OF=3cm,即OF等于半圓0的半徑，所以AB與半圓0所在的圓相切.此時點0運動了4cm,所求運動時間為：t=4(s)③如圖3所示；過點0作OH⊥AB,垂足為H.∴AC與半圓0所在的圓相切.此時點0運動了7cm,所求運動時間為：t=7(s).④如圖4所示；圖4當點0運動到B點的右側，且OB=6cm時，過點0作0Q⊥AB,垂足為Q.在Rt△QOB中，∠OBQ=30°,則0Q=3cm,即0Q等于半圓0所在的圓的半徑，所以直線AB與半圓0所在的圓相切.此時點0運動了16cm,所求運動時間為：t=16(s).(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓0所在的圓相切時，半圓0與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖2與3所示的兩種情形.①如圖2所示：重疊部分是圓心角為90°,半徑為3cm的扇形，所求重疊部分②如圖③所示：設AB與半圓0的交點為P,連接OP,過點0作OH⊥AB,垂足為H.南京市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(二)一、選擇題1、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()2、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()C 3、下面調查中，適合采用普查的是()4、下列事件是隨機事件的是()B、在一個標準大氣壓下，加熱水到100℃,沸騰C、任意三角形的內角和為180°大致是()十十6、下列性質中，矩形、菱形、正方形都具有的是()7、矩形中，對角線把矩形的一個直角分成1:2兩部分，則矩形對角線所夾的銳在反比例函數(shù)的圖象上，則y?,y?在反比例函數(shù)的圖象上，則y?,y?的大小關系是()9、若關于10、如圖，在ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B’落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角(不D、5個12、若13、若關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1,則另一個根為14、如圖，0是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為15、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件使四邊形AECF是平行四邊形(只填一個即可).16、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,H為AD邊中點，菱形的周長為28,則OH的長等于17、用“☆”定義新運算：對于任意實數(shù)a、b,都有a☆b=b2+1.例如7☆4=4三、解答題(2)x2-7x+10=0.AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD、AN.23、某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?24、如圖，在平面直角坐標系x0y中，一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù)，且a≠0)與反比例函數(shù)(m為常數(shù)，且m≠0)的圖象交于點A(-2,1)、B(1,n).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(3)直接寫出當y?<y?<0時，自變量x的取值范圍.方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動(1)若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇?(2)若點E在線段BC上，BE=2cm,動點M、N同時出發(fā)且相遇時均停止運動，那么點M運動到第幾秒鐘時，與點A、E、M、N恰好能組成平行四邊形?26、如圖1,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.圖1美四邊形嗎?請說明理由.(2)性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關猜想結論：(要求用文字語言敘述)寫出證明過程(先畫出圖形，寫出已知、求證).(3)問題解決：如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方答案解析部分【答案】B【考點】軸對稱圖形B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.【分析】結合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.【考點】最簡二次根式B、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含分母，故C錯誤D、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故D正確；因數(shù)或因式，可得答案.【答案】A【考點】全面調查與抽樣調查抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.【考點】隨機事件C、三角形的內角和是180°,是必然事件，故選項錯誤；【分析】隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷.【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象象限.如圖所示：【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k>0和k<0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案.【考點】菱形的性質，矩形的性質，正方形的性質B、錯誤.矩形不具有的對角線互相垂直這個性質.C、錯誤.矩形不具有對角線平分一組對角這個性質.D、正確.矩形、菱形、正方形的對角線相互平分.故選D.【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的性質一一判斷即可.【答案】C【考點】矩形的性質∵矩形的性質對角線相等且互相平分，故選C.【分析】根據(jù)矩形的性質，得△BOC是等腰三角形，再由等腰三角形的性質進行答題.【答案】C【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征∴此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而故選C.減性，再根據(jù)A、B兩點的橫坐標判斷出兩點所在的象限，進而可得出結論.【答案】A【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以(x-3)得，解得m=-1.【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母(x-3),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值.【考點】平行四邊形的性質，翻折變換(折疊問題)∴故選C.【答案】-1【考點】分式的值為零的條件解得x=-1.故答案為-1.【分析】分式的值為0的條件是：(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【答案】x≤2【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得，2-x≥0,【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.【答案】-2【考點】根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：設關于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n,【分析】設關于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為m、n,由根與系數(shù)的關系可得出m+n=-3,結合m=-1,即可得出結論.【答案】-32【考點】菱形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征則點B的橫坐標為-3-5=-8,故B的坐標為：(-8,4),【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.【考點】平行四邊形的判定與性質【解析】【解答】解：添加的條件是AF=CE.理由是：【分析】根據(jù)平行四邊形性質得出AD//BC,得出AF//CE,根據(jù)有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形推出即可.【答案】3.5【考點】直角三角形斜邊上的中線，三角形中位線定理，菱形的性質故答案為：3.5.【分析】由菱形的四邊相等求出邊長，再根據(jù)對角線互相垂直得出∠AOD=90°,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果.【答案】10①26【考點】有理數(shù)的混合運算因為m☆2=2+1=5,所以m☆(m☆2)=m☆5=52+1=26.故依次填10;26.【分析】熟悉新運算的計算規(guī)則，運用新規(guī)則計算.【考點】軸對稱-最短路線問題作點P關于直線AC的對稱點P’,過P'作P'Q⊥BC于Q交AC于K,故答案為：【分析】根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點P關于BD的對稱點P',連接P′Q與BD的交點即為所求的點K,然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線【答案】(1)解：原式=3-2+1=2(2)解：原式=2+3+2√6-2+3=6+2V6【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪【解析】【分析】(1)原式利用算術平方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式計算即可得到結果.【答案】(1)解：去分母得x+3=2x,解得x=3,所以x=3為原方程的解所以x?=2,x?=5【考點】解一元二次方程-因式分解法，解分式方程【解析】【分析】(1)先去分母，把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程得到x的值，然后進行檢驗確定原分式方程的解；(2)利用因式分解法解方程.【答案】解：原式=【考點】分式的化簡求值【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.【答案】(1)證明：“四邊形ABCD是菱形，【考點】平行四邊形的判定，菱形的判定與性質，矩形的判定【解析】【解答】解：(2)①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形.理由如下：故答案為：2.【分析】(1)利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊即可；(2)①有(1)可知四邊形即可.【答案】(1)解：設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，xx經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.答：該商家購進的第一批襯衫是120件(2)解：3x=3×120=360,設每件襯衫的標價y元，依題意有(360-50)y+50×0.8y≥(1解得y≥150.答：每件襯衫的標價至少是150元【解析】【分析】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；(2)設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.【答案】(1)解：∵A(-2,1),∴將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中，得m=-2,∴反比例函數(shù)解析式為將B坐標代入y=-,得n=-2,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中，得∴一次函數(shù)解析式為y?=-x-1(2)解：設直線AB與y軸交于點C,(3)解：由圖象可得，當y?<y?<0時，自變量x的取值范圍x>1.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】(1)將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)設直線AB與y軸交于點C,求得點C坐標，Sm=SA+S,計算即可；(3)由圖象直接可得自變量x的取值范圍.【答案】(1)解：設t秒時兩點相遇，則有t+2t=24,解得t=8.答：經(jīng)過8秒兩點相遇(2)解：由(1)知，點N一直在AD上運動，所以當點M運動到BC邊上的時候，設經(jīng)過x秒，四點可組成平行四邊形.分兩種情形：當點M運動到E的右邊時：①8-x=10-2x,解得x=2,當點M運動到E的左邊時，②8-x=2x-10,解得x=6,答：第2秒或6秒鐘時，點A、E、M、N組成平行四邊形.【考點】平行四邊形的性質，矩形的性質已知的情況下，只需列方程即可解答.(2)因為按照N的速度和所走的路程，在所以要分情況討論.【答案】(2)猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等.如圖2,已知四邊形ABCD中，AC⊥BD,垂足為E,(3)解：連接CG、BE,圖3【考點】線段垂直平分線的性質【解析】【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；(2)根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；(3)根據(jù)垂美四邊形的性質、勾股定理、結合(2)的結論計算.南京市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(三)一、選擇題1、如圖圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()★2、下面與E3、在反比例函數(shù).圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()4、矩形具有而菱形不具有的性質是()A、兩組對邊分別平行B、對角線相等C、對角線互相平分-1-16、將方程x2+8x+9=0左邊配方后，正確的是()7、火車提速后，從鹽城到南京的火車運行速度提高了25%,運行時間縮短了1h.已知鹽城到南京的鐵路全長約460km.設火車原來的速度為xkm/h,則下面所列方程正確的是()口y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點D在雙曲線(k≠0)上.將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則a的值二、填空題13、已知a=99時，則的值為.15、如圖，若D、E、F分別是△ABC比=.三、解答題//BC交BE的延長線于點F.(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.23、八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制):7897999(1)甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；(2)計算乙隊的平均成績和方差；(3)已知甲隊成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是隊.24、將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于52cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于48cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1,3),B(n,-1)兩點.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關系式；(3)我們知道，一次函數(shù)y=x-1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個長度單位得到.試結合平移解決下列問題：在(1)的條件下，請你試探究：的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到?比較y?與y?的大小.(1)如圖①,將矩形紙片沿AN折疊，點B落在對角線AC上的點E處，求BN的長；(2)如圖②,點M為AB上一點，將△BCM沿CM翻折至△ECM,ME與AD相交于點圖②(3)如圖③,將矩形紙片ABCD折疊，使頂點B落在AD邊上的點E處，折痕所在直線同時經(jīng)過AB、BC(包括端點),設DE=x,請直接寫出x的取值范圍；.答案解析部分一、<b>選擇題</b>【考點】軸對稱圖形這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義.是中心對稱圖形.故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義.不是中心對稱圖形.故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；D、是軸對稱圖形.是中心對稱圖形，故正確.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.下是同類二次根式.【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答.得k-3>0,k>3.故選A.【分析】利用反比例函數(shù)的性質可得出k-3>0,解不等式即可得出k的取值范圍.【答案】B【考點】菱形的性質，矩形的性質D、矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤.【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.【答案】D【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=3x中k=3>0,其圖象在一、三象限；反比例,k=-1,其圖象在二、四象限.【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質解答即可.【答案】C【考點】解一元二次方程-配方法故選C【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結果.【答案】C【考點】由實際問題抽象出分式方程【解析】【解答】解：設火車原來的速度為xkm/h,根據(jù)題意得：【分析】設火車原來的速度為xkm/h,根據(jù)運行時間縮短了1h,列出方程即可.【答案】B【考點】平移的性質，圖形的平移【解析】【解答】解：作CE⊥y軸于點E,交雙曲線于點G.作DF⊥x軸于點F.在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即B的坐標是(0,3).的坐標是(1,0).故D的坐標是(4,1),C的坐標是(3,4).得：k=4,則函數(shù)的解析的坐標是(1,4),【分析】作CE⊥y軸于點E,交雙曲線于點G.作DF⊥x軸于點F,易證△OAB≌的坐標，根據(jù)全等三角形的性質可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得G的坐標，則a的值即可求解.二、<b>填空題</b>【答案】3【考點】二次根式的性質與化簡故答案為：3.【分析】先算出(-3)2的值，再根據(jù)算術平方根的定義直接進行計算即可.【考點】分式有意義的條件【分析】因為分式無意義，所以x-1=0,即可求得.【考點】極差【解析】【解答】解：最大的值是：12,最小的是-3.則極差是：12-(-3)=15.故答案為：15.【分析】極差就是最大值與最小值的差，根據(jù)定義即可求解.【答案】-2【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：-2=k,則k=-2.的圖象上，則把(1,-2),代入解析式就可以得到k的值.【答案】101【考點】分式的值故答案為：101.【分析】將分式化簡，再代入即可.【答案】3【考點】二次根式的混合運算=3.故答案為3.【分析】先把括號內各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算.【答案】1:2【考點】三角形中位線定理【解析】【解答】解：∵點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE,EF,DF分別是原三角形三邊的一半，∴△DEF與△ABC的周長之比=1:2.故答案為1:2.【分析】根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，那么所求的三角形的周長就等于原三角形周長的一半.【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的【考點】菱形的性質【解析】【解答】解：連接BD,交AC于0點，,,【分析】連接BD,根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD,。然后根據(jù)勾股定理【答案】2000【考點】分式的值要使分式的值是整數(shù)，且m最大，只有m+4=2004,故答案為2000.,再根據(jù)分式的值是整數(shù)且m的最大值滿足的?條件即可求出m三、<b>解答題</b>【答案】解：原式=1二【考點】分式的混合運算【解析】【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.【答案】解：原方程即是原方程的解.所以原方程的解是x=-1【考點】解分式方程【解析】【分析】把分式方程化為整式方程，再求解.=【考點】算術平方根【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列出算式，求出a、b的值，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可.【答案】(1)證明：如圖，∵AF//BC,(2)解：連接DF,【考點】菱形的判定與性質【解析】【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出圖形，由E是AD的中點，AF//BC,易證得△AFE≌△DBE,即可得AF=BD,又由在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是BC的中點，可得AD=BD=CD=AF,證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；(2)首先連接DF,易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案.【答案】(2)解：乙隊的平均成績是：則方差是：【考點】加權平均數(shù)，方差【解析】【解答】解：(1)把甲隊的成績從小到大排列為：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(9+10)÷2=9.5(分),則中位數(shù)是9.5分；乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5,10;(3)∵甲隊成績的方差是1.4,乙隊成績的方差是1,∴成績較為整齊的是乙隊；故答案為：乙.【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；(2)先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；(3)先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.【答案】(1)解：設剪成兩段后其中一段為xcm,則另一段為(40-x)cm當x?=16時，40-x=24,當x?=24時，40-x=16,答：兩段的長度分別為16和24cm(2)解：不能∴此方程無解即不能剪成兩段使得面積和為48cm2【考點】一元二次方程的應用【解析】【分析】(1)這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形.其中一個正方形的長為xcm,表示出另一個的長，然后根據(jù)“兩個正方形的面積之和等于52cm2”作為相等關系列方程，解方程即可求解；(2)與(1)一樣列出方程，利用根的判別式進行判斷即可.【答案】(1)解：∵點A(1,3)在反比例函數(shù)的圖象上，∴反比例函數(shù)的解析式為3∵點B(n,-1)在反比例函數(shù)y=x的圖象上，∴利用待定系數(shù)法即可得出直線AB的解析式為y=x+2(2)解：當y=0時，有x+2=0,∴直線AB與x軸的交點坐標為(-2,0),:函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移2個單位，向下平移2個單位得到.反高數(shù)?的圖象在每個象限內都是單調遞減，【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，坐標與圖形變化-平移【解析】【分析】(1)有點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)解析式，進而即可求出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出直線AB與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式結合A、B點的縱坐標即可得出△AOB的面積；(3)①將反比例函數(shù)解析式進行化簡，再結合平移的性質即可得出結論；②根據(jù)反比例函數(shù)在每個象限內單調遞減，即可得出結論.【答案】(1)解：設BN=x,在Rt△ENC中，由勾股定理得：x2+42=(8-x),(2)解：設BM=x,由折疊的性質得：∠E=∠B=90°=∠A,在Rt△DFC中，由勾股定理得：(x+2)(3)解：當折痕所在直線經(jīng)過點A時，如圖1所示：當折痕所在直線經(jīng)過點C時，如圖2所示：【考點】翻折變換(折疊問題)【解析】【分析】(1)設BN=x,在Rt△ENC中，由勾股定理得出方程，解方程即-x,因此DF=8-x,CF=x+2,在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)當折痕所在直線經(jīng)過點A時，如圖1所示；此時DE最小=AD-AB=8-6=2;當折痕所在直線經(jīng)過點C時，如圖2所示：此時DE最大，CE=CB=8,由勾股定理南京市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(四)1、在20人的青年歌手比賽中，規(guī)定前10名晉級，某個選手想知道自己能否晉級，應該選取()的圓心角是108°,當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是()4、已知二次函數(shù)y=(x-2)2+3,當自變量x分別取3、5、7時，y對應的值分別為y?、y?、ya,則yi、y?、y?的大小關系正確的是()5、根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù))一個解的范圍是()X6、若正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y的圖象大致是()7、五個數(shù)1,2,4,5,-2的極差是8、拋擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為9、數(shù)據(jù)3,2,1,5,-1,1的眾數(shù)和中位數(shù)之和是10、某工廠共有50名員工，他們的月工資方差s2=20,現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元，那么他們新工資的方差是12、某廠今年一月份新產品的研發(fā)資金為1000元，以后每月新產品的研發(fā)資金的圖象經(jīng)過點(1,3)和(3,-5),求a、b的值；數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學生甲學生乙(2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3:3:2:2事事測試，測試成績如表(單位：環(huán)):第一次第二次第三次第四次第五次第六次18989乙798(2)已知甲六次成績的方差試計算乙六次測試成績的方差；根據(jù)(1)、(2)計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由.21、在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).22、某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件.(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元?23、國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時，為了解這項政策機抽查了部分學生，再根據(jù)活動時間t(小時)進行分組(A組：t<0.5,B組：(1)此次抽查的學生數(shù)為人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是24、小明跳起投籃，球出手時離地面球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高4m.已知籃筐中心距地面3m,與球出手時的水平距離為8m,建立如圖所示的平面直角坐標系.(2)此次投籃，球能否直接命中籃筐中心?若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心?25、已知二次函數(shù)y=x2-6x+9-t2和一次函數(shù)y?=-2x-2t+6.(1)當t=0時，試判斷二次函數(shù)y?的圖象與x軸是否有公共點，如果有，請寫出(2)若二次函數(shù)y?的圖象與x軸的兩個不同公共點，且這兩個公共點間的距離為(3)求證：不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x,使y?≥ty?.26、在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-6mx+5與y軸的交點為A,與x軸的正半軸分別交于點B(b,0),C(c,0).(2)當b=1時，如圖，E(t,0)是線段BC上的一動點，過點直線1與拋物線的交點為P.求△APC面積的最大值；(3)當c=b+n時，且n為正整數(shù)，線段BC(包括端點)上有且只有五個點的橫坐標是整數(shù)，求b的值.【答案】C【考點】統(tǒng)計量的選擇參賽選手成績的中位數(shù)就可知道自己能否晉級.就可知道自己能否晉級.【答案】B【考點】方差故成績較為整齊的是乙班.【考點】扇形統(tǒng)計圖，幾何概率∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是比例即可求出落在陸地的概率.【答案】D所以y?<y?<y?【分析】分別把x=3、5、7代入解析式計算出對應的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.【答案】C【考點】圖象法求一元二次方程的近似根函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0;∴對應的x的值在3.24與3.25之間，即3.24<x<3.25.【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍.∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且m<0.綜上所述，符合題意的只有A選項方向向下，且與y軸交于負半軸.【答案】7【考點】極差則五個數(shù)1,2,4,5,-2的極差是7;故答案為：7.【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值-最小值.找出所求數(shù)據(jù)中最大的值5,最小值-2,再代入公式求值.1【答案】4【考點】概率公式【解析】【解答】解：共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結h果都是正面朝上的概率為【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.【答案】2.5【考點】中位數(shù)、眾數(shù)【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,∴眾數(shù)和中位數(shù)的和為1+1.5=2.5.故答案為：2.5.【分析】根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)，最后相加即得到本題的答案.【答案】20【考點】方差【解析】【解答】解：因為工資方差s2=20,每個員工的月工資增加300元，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，所以他們新工資的方差是不變的，還是20;故答案為：20.【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加了300所以波動不會變，方差不變.【答案】2【考點】二次函數(shù)的定義解得m≠-2,綜上所述，m=2.故答案為2.【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不等于0,二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可.【答案】1000(1+x)【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式【解析】【解答】解：“每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,∴該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金y(元)關于x的函數(shù)關系式為：y=1000(1+x)故答案為：1000(1+x)2.【分析】直接利用二月的研發(fā)資金為：1000(1+x),故三月份新產品的研發(fā)資金為：1000(1+x)(1+x),進而得出答案.【答案】4s【考點】二次函數(shù)的應用故答案為4s.【分析】利用配方法即可解決問題.【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：拋物線y=x2-2x向下平移2個單位長度，得：y=x2-2x-再向右平移1個單位長度，得：y—(x-1-1)2-3;即y=(x-2)2-3.故答案為y=(x-2)2-3.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解.【答案】120【考點】二次函數(shù)的性質因為40>0,故答案為120.【分析】利用完全平方公式得到y(tǒng)=40a2-2(a?+a?+ag+…+axo)a+a?2+a?2+a?)2+…+a2,則可把y看作a的二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解【答案】0≤t≤4【考點】拋物線與x軸的交點拋物線的頂點為(2,t-4),當拋物線與x軸的公共點為頂點時，t-4=0,解得t=4,當拋物線在O≤x≤3的范圍內與x軸有公共點，如圖，t-4≤0,為0≤t≤4,解得t≤4,則此時t的范圍綜上所述，t的范圍為0≤t≤4.故答案為0≤t≤4【分析】先利用配方法得到拋物線的頂點為(2,t-4),再分類討論：當拋物線與x軸的公共點為頂點時，-,當拋物線在原點與對稱軸之間與x軸有交點時，當拋物線在(3,0)與對稱軸之間與x軸有交點時即可得出結論.【答案】∴a的值為-2,b的值為4(2)解：由題意得：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,0)和(2,0),-1+b+c=0-得∴這個二次函數(shù)的表達式為y=-x2+3x-2【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與x軸的交點【解析】【分析】(1)由點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)表達式，從而得出a、b的值；(2)由拋物線與x軸的交點的橫坐標可得出拋物線與x軸交點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達式，此題得解.【答案】(1)解：甲的成績從小到大的順序排列為：89,90,90,93,中位數(shù)為90;乙的成績從小到大的順序排列為：86,92,94,94,中位數(shù)為(92+94)÷2=93.答：甲成績的中位數(shù)是90,乙成績的中位數(shù)是93(2)解：6+3+2+2=10=90.7(分)11119=91.8(分)答：甲的數(shù)學綜合素質成績?yōu)?0.7分，乙的數(shù)學綜合素質成績?yōu)?1.8分【考點】加權平均數(shù)【解析】【分析】(1)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)進行分析；(2)數(shù)學綜合素質成績=數(shù)與績×方,依此分別進行計算即可求解.【答案】(1)解：方法一：列表格如下：化學實驗物理實驗DEFAB(所有可能出現(xiàn)的結果AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF(2)解：從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有9種，其中事件然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.【答案】(1)解：甲的平均成績是：(10+8+9+8+10+9)÷6=9,乙的平均成績是：(10+7+10+10+9+8)÷6=9(2)解：推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適【考點】方差【解析】【分析】(1)根據(jù)圖表得出甲、乙每次數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式列式計算即可；(2)根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，找出方差較小的即可.【答案】(1)解：設紅球有x個，所以紅球有1個(2)解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：(2)解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，5【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【分析】(1)設紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解；(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【答案】(1)解：根據(jù)題意可得：(2)解：設每星期利潤為W元，根據(jù)題意可得：=-30(x-55)2+6750.故每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元【考點】二次函數(shù)的應用【解析】【分析】(1)根據(jù)售量y(件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關系即可【答案】【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，概率公式此次抽查的學生數(shù)為：60÷20%=300(人),C組的人數(shù)=300×40%=120(人),A組的人數(shù)=300-100-120-60=20人，補全條形統(tǒng)計圖如右圖所示；(2)該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率故答案為：0.4;(3)當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有1200×300=720人故答案為：720.1611616716【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽查的學生數(shù)和在A和C組的人數(shù)；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得相應的概率；(3)根據(jù)題意可以求得達到國家規(guī)定體育活動時間的學生數(shù).【答案】(1)解：設拋物線為y=a(x-4)2+4,解得a=-(2)解：令x=8,得∴拋物線不過點(8,3),∵拋物線過點(8,∴要使拋物線過點(8,3),可將其向上平移m再投籃(即球出手時距離地面3米)方可使球正中籃筐中心【解析】【分析】(1)根據(jù)頂點坐標(4,4),設拋物線的解析式為：y=a(x-4)2+4,由球出手時離地面n.出a的值，寫出解析式；(2)先計算當x=8時，y的值是否等于3,把x=8代入即球出手時距離地面3米可使球直接命中籃筐中心.【答案】(1)解：當t=0時，yi=x2-6x+9,∵△=0,所以二次函數(shù)y?=x2-6x+9的圖象與x軸有唯一公共點.令y?=0,有x2-6x+9=0,解得x?=x?=3,所以這個公共點的坐標為(3,0)(2)解：拋物線y=x2-6x+9-t2=(x-3)2-t2的對稱軸為x=3,其圖象與x軸的交點分別為A、B,又AB=8,由對稱性可知A、B的坐標分別為(-1,0)、(7,0),把x=-1,y=0代入yi=x2-6x+9-t2中，可得，t2=16,所以t=±4.所以不論實數(shù)t取何值，總存在實數(shù)x,使yi≥ty?【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質【解析】【分析】(1)求出△的值，當△>0,拋物線與x軸有兩個交點，當△=0時，拋物線與x軸有唯一的公共點，當△<0時，拋物線與x軸沒有公共點.(2)由對稱軸為x=3,又AB=8,根據(jù)對稱性可知A、B的坐標分別為(-1,0)、(7,0),利用待定系數(shù)法即可解決問題.(3)由y?-ty?=(x2-6x+9-t2)-t(-2x-2t+6),可知化簡后是非負數(shù)，即可證明.【答案】(1)解：當b=1時，將點B(1,0)代入拋物線y=x2-6mx+5中，得m=1,(2)解：如圖1中，直線AC與PE交于點F.圖1當b=1時，求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函數(shù)表達∴P(t,t2-6t+5),直線1與AC的交點為F(t,-t+5),(3)解：①當b整數(shù)時，n為整數(shù)，∴n=4,c=b+4.則b,b+4是方程x2-mx+5=0的兩個根，分別代入方程中，得b2-mb+5=0①,(b+4)2-m(b+4)+5=0②,由①②可得b2+4b-5=0,解得b=1或-5(舍);或由一元二次方程根與系數(shù)的關系得b(b+4)=5解得b=1或-5(舍).②當b小數(shù)時，n為整數(shù)，∴n=5,c=b+5為小數(shù)，則b,b+5是方程x2-mx+5=0(舍棄);【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質【解析】【分析】(1)當b=1時，將點B(1,0)代入拋物線y=x2-6mx+5中求出m,即可解決問題.(2)如圖1中，直線AC與PE交于點F.切線直線AC的解析式，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題.(3)分兩種情形①當b整數(shù)時，n為整數(shù)，可知n=4,c=b+4.則b,b+4是方程x2-mx+5=0的兩個根，南京市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷(五)一、選擇題1、已知點P(x,y)在函數(shù)的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的()C、第三象限2、某班17名同學參加了數(shù)學競賽的預賽，預賽成績各不相同，現(xiàn)要從中選出9需要知道這17名同學成績的()3、有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內有98顆球，分別標記號碼1～98,且號碼為不重復的整數(shù)，乙箱內沒有球.已知小育從甲箱內拿出49顆球放入乙箱后，乙箱內球的號碼的中位數(shù)為40.若此時甲箱內有a顆球的號碼小于40,有b顆球的號碼大于40,則關于a、b之值，下列何者正確?()4、如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A?,分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是()(不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM,則下列五個結論中正確的是()的最小值為2V5時，菱形ABCD的邊長為2.6、如圖，正方形ABCD的邊長為2,H在CD的延長線上，四邊形CEFH也為正方s的取值范圍是()二、填空題9、已知一組數(shù)據(jù)x,x?,…,x,的方差是s2,則新的一組數(shù)據(jù)ax?+1,ax+1,…,ax+1(a為非零常數(shù))的方差是(用含a和s2的代數(shù)式表示).10、若關于x的方程無解，則a的值是.11、我們把平面內與四邊形各邊端點構成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點(如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點),則正方形的腰點共有 的取值范圍是. 13、有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2,再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則第n次運算的結果y,=(用含字母x和n的代數(shù)式表示).其中正確結論的為(請將所有正確的序號都填上).于點G,連接BE交AG于點H.若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是和1cm/s的速度在矩形ABCD邊上沿逆時針方向運動，其中有一點運動到點D停三、解答題再在-1、-2、1、2四個數(shù)任選一個作為x的值，求該式的值.19、甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差a77乙7b8C(1)寫出表格中a,b,c的值；(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員?20、幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用360元錢購買門票.下面是112錢.根據(jù)對話的內容，請你求出小伙伴們的人數(shù).21、快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地.慢車到達甲地比快車到達甲地早小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與所用時間x(小時)