2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)平面向量及其應(yīng)用專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題（附答案）

2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)平面向量及其應(yīng)用小專(zhuān)題一、單選題1．已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（

）A． B．（2，﹣1，2）C． D．（1，﹣2，1）2．設(shè)非零向量，滿足，，則向量的夾角等于（

）A． B． C． D．3．在中，滿足，，，則（

）A． B．0 C．25 D．654．在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．在中，分別是，，的對(duì)邊.若，且，則的大小是（

）A． B． C． D．6．已知向量，，，則等于（

）A． B．C．5 D．257．已知，是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是（

）A．， B．，C．， D．，8．如圖所示，已知點(diǎn)G是的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N與點(diǎn)C不重合），設(shè)，則的值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題9．在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．中的面積為10．已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且，．（）A．面積的最大值為B．的最大值為C．的取值范圍為D．11．設(shè)向量，，則（

）A． B．C． D．與的夾角為12．在中，角所對(duì)的邊分別為，那么在下列給出的各組條件中，能確定三角形有唯一解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，三、填空題13．設(shè)向量，，若，則．14．已知向量，且，則．15．已知向量與向量滿足：，，且與的夾角為，則．16．馬爾代夫群島是世界上風(fēng)景最為優(yōu)美的群島之一，如圖所示，為了測(cè)量?jī)勺鶏u之間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東航行2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上，船再返回到處后，由向西航行百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則兩座島之間的距離為百海里.

答案：1．A【分析】根據(jù)投影向量的求解公式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)椋?，所以，，故向量在向量上的投影向量?故選：A．2．B【分析】先將等式兩邊平方，可得，再用平面向量的夾角公式計(jì)算即可.【詳解】由等式，兩邊平方得：，則，且，所以.，即.故選：B.3．C【分析】先判斷三角形是直角三角形，再結(jié)合向量線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，因?yàn)樵谥?，滿足，，，所以，即，所以.故選：C4．C【分析】利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，所以，即的形狀是直角三角形.故選：C5．A【分析】由，且，得到，利用余弦定理求解.【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選：A6．C【分析】求出，對(duì)兩邊平方可得答案.【詳解】，，因?yàn)椋?，即，解?故選：C.7．C【分析】由零向量與任意向量共線判斷A，根據(jù)判斷B，設(shè)，建立方程，根據(jù)方程解的情況判斷C，根據(jù)判斷D.【詳解】對(duì)于A：零向量與任意向量均共線，所以此兩個(gè)向量不可以作為基底；對(duì)于B：因?yàn)椋?，所以，所以此兩個(gè)向量不可以作為基底；對(duì)于C：設(shè)，即，則，所以無(wú)解，所以此兩個(gè)向量不共線，可以作為一組基底；對(duì)于D：設(shè)，，所以，所以此兩個(gè)向量不可以作為基底；故選：C.8．A【分析】利用平面向量基本定理計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，則，又因?yàn)镚是的重心，故，所以有.故選：A9．BC【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和判斷的符號(hào)，即可判斷A選項(xiàng)；由，求的值，即可判斷B選項(xiàng)；由正弦定理，求的值，即可判斷C選項(xiàng)；利用求面積，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：由，得，由，得為銳角且，，若，則，與矛盾，故，故A錯(cuò)誤；時(shí)，，因?yàn)?，所以，故B正確；由正弦定理，即，得，即，故C正確；所以的面積為，D錯(cuò)誤．故選：BC．10．AB【分析】由余弦定理、三角形面積公式及基本不等式計(jì)算判斷A；由正弦定理，向量數(shù)量積的定義，三角恒等變換結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解判斷B；利用三角恒等變換結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算判斷C；利用余弦定理計(jì)算判斷D．【詳解】對(duì)于A，由，，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為4，則面積，即面積的最大值為，A正確；對(duì)于B，由正弦定理得，則，，，顯然，有，，則當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為，B正確；對(duì)于C，，由，得，因此的取值范圍為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由余弦定理得，D錯(cuò)誤.故選：AB11．CD【分析】求出可判斷A；求出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷B；由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量夾角公式計(jì)算可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以與的夾角為，故D正確.故選：CD.12．BD【分析】用與點(diǎn)A到邊BC的距離及的長(zhǎng)比較大小可判斷A，B，C；求三角形各邊及角可判斷D.【詳解】選項(xiàng)A，點(diǎn)A到邊BC的距離是1，∵，∴三角形有兩解；選項(xiàng)B，點(diǎn)A到邊BC的距離是2與b相等，∴三角形是直角三角形，有唯一解；選項(xiàng)C，點(diǎn)A到邊BC的距離是，三角形無(wú)解；選項(xiàng)D，根據(jù)已知可解出，，∴三角形有唯一解.故選：BD.13．【分析】根據(jù)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，，所以，又因?yàn)?，所以，解得，?314．【分析】由向量平行的充要條件求出參數(shù)，進(jìn)而由模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式即可得解.【詳解】由題意，且，所以，解得，所以.故答案為.15．2【分析】由向量模、數(shù)量積公式先求出，再由公式即可得解.【詳解】由題意，，所以.故2.16．【分析】根據(jù)題意，利用方位角分別求得三