青海省海東市互助土族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

青海省海東市互助土族自治縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題一．選擇題．（每題只有一個(gè)正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題2分，共16分）1.下列代數(shù)式中，是分式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)分式的定義（符合分?jǐn)?shù)的形式，同時(shí)分母中函數(shù)未知數(shù)）依次判斷即可．解：A、是代數(shù)式中的多項(xiàng)式，不符合題意；B、是單項(xiàng)式，不符合題意；C、是分式，符合題意；D、是單項(xiàng)式，不符合題意；故選：C．題目主要考查分式的定義，理解分式的定義是解題關(guān)鍵．2.在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“一個(gè)圖形沿一條直線進(jìn)行折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的”進(jìn)行求解即可．解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，故符合題意；D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C．3.華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.米．?dāng)?shù)據(jù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為()．A B. C. D.【正確答案】D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．】解：；故選：D．本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，掌握“同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，根據(jù)法則直接運(yùn)算即可．】解：，故選：C．5.在中，，，則邊的長可能是（）A.1 B.3 C.4 D.7【正確答案】D【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，得出答案．解：∵三角形的兩邊長分別為7和3，，即，

故選：D．6.如圖，點(diǎn)、、在同一直線上，若，，，則等于（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．由全等三角形的性質(zhì)推出，，求出，即可得到的長．解：，，，，，．故選：C．7.若是完全平方式，則的值是（）A. B.12 C.或11 D.或12【正確答案】D【分析】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．解：∵∴，解得．故選：D．8.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，根據(jù)“最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可．解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，依題意得，故選：A．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語句，列出相等關(guān)系．二．填空題．（每題3分，共24分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．解：由代數(shù)式有意義可得：，解得：，故答案為．本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10.快過年了，小明和媽媽去商場，發(fā)現(xiàn)如圖是商場營業(yè)大廳自動(dòng)扶梯示意圖．自動(dòng)扶梯的長為，傾斜角為，則自動(dòng)扶梯的垂直高度等于______．【正確答案】9【分析】本題考查了含角的直角三角形的特征，根據(jù)含角的直角三角形的特征即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．解：在中，，，，故9．11.分解因式：=____．【正確答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案解：．故本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．12.七邊形的內(nèi)角和是______．【正確答案】【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．故900°．此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：=_______．【正確答案】【分析】分式的乘法法則：把分子的積作為積的分子，把分母的積作為積的分母，再約分即可.】解：故本題考查的是分式的乘法運(yùn)算，掌握“分式的乘法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解題的關(guān)鍵.14.若，則______．【正確答案】4【分析】本題主要考查冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)冪的乘方進(jìn)行求解．解：∵，∴；故答案為4．15.若分式無解，則______．【正確答案】3【分析】本題考查分式方程的解，理解分式方程解的定義，掌握分式方程的解法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的解法求出關(guān)于x的分式方程的解，再根據(jù)分式方程無解和增根的定義進(jìn)行解答即可．解：將關(guān)于x的分式方程兩邊都乘以，得解得由于分式方程無解，∴分式方程有增根，當(dāng)時(shí)，即，解得．故3．16.定義一種新的運(yùn)算：，例如：，若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為_______．【正確答案】且【分析】根據(jù)新運(yùn)算得出分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得出關(guān)于m的不等式，解之即可得到m的取值范圍．解：由題意得：，∴，∴，∵關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，，解得：，，∴m的取值范圍為：且，故且．本題考查了新運(yùn)算，解分式方程以及解一元一次不等式，能夠根據(jù)新運(yùn)算得出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題．（本大題8個(gè)小題，共60分）17.計(jì)算：．【正確答案】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可．解：原式18.解方程：．【正確答案】【分析】分式方程兩邊同乘3(x+1)，解出x的解，再檢驗(yàn)解是否滿足.解：方程兩邊都乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，原方程的解為．本題考查的知識點(diǎn)是分式方程的求解，解題關(guān)鍵是解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn).19.如圖，在中，，為邊上的高，與交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．【正確答案】【分析】由高的定義可得，由三角形內(nèi)角和可得的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出的度數(shù)，由平角的定義可得出的度數(shù)．解：是邊上的高，，在中，，，，，．本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】；【分析】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.已知、滿足，．求下列各式的值：（1）；（2）．【正確答案】（1），（2）．【分析】本題考查的是利用因式分解，完全平方公式的變形，求解代數(shù)式的值．（1）由，可得：，再利用，．從而可得答案；（2）由，結(jié)合，，可得答案．【小問1】∵，即，∵，∴；【小問2】．22.已知與的乘積中不含項(xiàng)，且一次項(xiàng)的系數(shù)為2，求、的值．【正確答案】，【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵；先運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，即可求解解：，依題意得：，解得：．23.“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進(jìn)多少個(gè)？【正確答案】（1）A型，B型玩具單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)（2）最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)【分析】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．依題意列出分式方程，進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可．【小問1】設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解B型玩具的單價(jià)為元/個(gè)∴A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)．【小問2】設(shè)購進(jìn)A型玩具個(gè)．解得：∴最多可購進(jìn)A型玩具25個(gè)．本題考查了分式方程，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或不等式．24.已知，如圖①，是等邊三角形，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)．（1）問題解決：在圖①中，若，根據(jù)給出的已知條件，直接寫出一條未知線段的長度或一個(gè)角的大小；（2）問題探究：如圖②，在（1）的條件下，以線段為邊在右側(cè)作等邊，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）拓展延伸：如圖③，以線段為邊在右側(cè)作等邊，在點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，猜想點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是什么？當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長度？（直接寫出結(jié)果）【正確答案】（1）（答案不唯一）（2），證明見解析；（3）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是一條線段，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長度是3．【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性