(新課標)2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-第二章-函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I-函數(shù)及其表示-理(含2024試題)

PAGE【科學(xué)備考】〔新課標〕2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念與根本初等函數(shù)I函數(shù)及其表示理〔含2024試題〕理數(shù)1.(2024大綱全國,12,5分)函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x+y=0對稱,那么y=f(x)的反函數(shù)是()A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)[答案]1.D[解析]1.∵y=g(x)關(guān)于x+y=0對稱的函數(shù)為-x=g(-y),即y=-g-1(-x),∴y=f(x)=-g-1(-x),對換x,y位置關(guān)系得:x=-y-1(-y),反解該函數(shù)得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函數(shù)為y=-g(-x).2.(2024四川,9,5分)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).現(xiàn)有以下命題:①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正確命題的序號是()A.①②③B.②③C.①③D.①②[答案]2.A[解析]2.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),①正確.f=ln-ln=ln-ln,∵x∈(-1,1),∴f=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2[ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x),②正確.當x∈[0,1)時,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,2|x|=2x,令g(x)=ln-2x,那么g'(x)=≥0,∴g(x)在[0,1)上為增函數(shù),∴g(x)≥g(0)=0,即|f(x)|≥2|x|;當x∈(-1,0)時,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln,那么h'(x)=<0,∴h(x)在(-1,0)上為減函數(shù),∴h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.∴當x∈(-1,1)時,|f(x)|≥2|x|,③正確.3.(2024福建,7,5分)函數(shù)f(x)=那么以下結(jié)論正確的選項是()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)的值域為[-1,+∞)[答案]3.D[解析]3.作出f(x)的圖象如以下列圖,可排除A,B,C,故D正確.4.(2024山東,3,5分)函數(shù)f(x)=的定義域為()A.B.(2,+∞)C.∪(2,+∞)D.∪[2,+∞)[答案]4.C[解析]4.要使函數(shù)f(x)有意義,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴l(xiāng)og2x>1或log2x<-1.解之得x>2或0<x<.故f(x)的定義域為∪(2,+∞).5.(2024山西太原高三模擬考試〔一〕，1)U={y|},

P={y|},那么CUP=(

)[答案]5.

A[解析]5.

U={y|}=,P={y|}=,所以6.(2024安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測，5)為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像〔

〕A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移[答案]6.

C[解析]6.因為，把其圖象平移個單位長得函數(shù)圖象，所以，解得，故可將函數(shù)的圖像向左平移得函數(shù)的圖像.7.(2024河北石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量檢測〔二〕，11)函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)，假設(shè)關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍為(

)A.B.C.

D.[答案]7.

B

[解析]7.

先令，那么，所以，從而方程只有一個解，即的圖像與的圖像只有一個交點.由數(shù)形結(jié)合可知：當時，應(yīng)滿足；當時交點有且只有一個；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.選B.8.(2024廣東廣州高三調(diào)研測試，8)對于實數(shù)和，定義運算“*〞：*設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，，，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.[答案]8.A

[解析]8.

由可得，作出的圖像，不妨設(shè)，由圖像可得，且，由重要不等式。又當時，，所以，從而.9.(2024廣東廣州高三調(diào)研測試，4)定義在上的函數(shù)滿足那么的值為〔

〕A.

B.2

C.

D.4[答案]9.D

[解析]9.

由題意可得.10.〔2024山東濰坊高三3月模擬考試數(shù)學(xué)〔理〕試題，9〕對任意實數(shù)a，b定義運算“〞：設(shè)，假設(shè)函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點，那么k的取值范圍是(

)

(A)(-2，1)

(B)[0，1]

(C)[-2，0)

(D)[-2，1)[答案]10.

D[解析]10.

，整理得，其圖像如以以下列圖所示，由圖像可得k的取值范圍是[-2，1).11.〔2024江西紅色六校高三第二次聯(lián)考理數(shù)試題，8〕設(shè)函數(shù)的定義域為，假設(shè)存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，那么稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間〞．以下結(jié)論錯誤的選項是〔

〕A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間〞B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間〞C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間〞D．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間〞[答案]11.

D[解析]11.

欲使函數(shù)存在“和諧區(qū)間〞，只需使函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個根即可.顯然為單調(diào)遞增函數(shù)，且在有兩個根，應(yīng)選項A正確；因為函數(shù)的最小值為，大于0，所以在無根，應(yīng)選項B正確；在上單調(diào)遞減，且其值域為[0,2],所以選項C的說法正確；應(yīng)選D.12.〔2024湖北八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔理〕試題，10〕函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標依次記為，以下說法錯誤的選項是〔〕A．

B．

C．D．假設(shè)關(guān)于的方程恰有三個不同實根，那么取值唯一[答案]12.

D[解析]12.

根據(jù)函數(shù)解析可得函數(shù)圖像如以下列圖，由圖像可知，選項D的說法錯誤.13.(2024重慶七校聯(lián)盟,8)〔創(chuàng)新〕假設(shè)，那么等于〔〕

A.B.

C.D.

[答案]13.

D[解析]13.

，.14.(2024重慶七校聯(lián)盟,7)〔創(chuàng)新〕函數(shù)

是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

(

)[答案]14.

C[解析]14.依題意，，解得.15.(2024天津七校高三聯(lián)考,7)函數(shù)，假設(shè)數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，那么實數(shù)的取值范圍是(

)〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕[答案]15.

C[解析]15.

由函數(shù)，且數(shù)列滿足時遞減數(shù)列，那么當時，，那么，，且最小值為；當時，，那么，且最大值.由，得，，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.16.(2024河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試,9)函數(shù)假設(shè)關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.[答案]16.B[解析]16.如圖，方程要有五個不同的解，必須，所以，從而，因為只有2個解，所以要有3個解，由數(shù)形結(jié)合可得：.17.(2024江西七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考,10)函數(shù)假設(shè)、、互不相等，且，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.[答案]17.

C[解析]17.

由于函數(shù)的周期是2，當時，它的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，那么，，故，再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得，故，解得，綜上可得：.18.(2024廣州高三調(diào)研測試,8)對于實數(shù)a和b，定義運算“*〞：*，設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，，，那么的取值范圍是〔

〕

A．

B．

C．

D．[答案]18.

A[解析]18.

由得，由定義，那么，即由于函數(shù)在的最大值是，由圖知，關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根，，，設(shè)，那么，由，那么，由，，，即.故的取值范圍是.19.(2024廣州高三調(diào)研測試,4)定義在上的函數(shù)滿足那么的值為〔

〕A．

B．2

C．

D．4[答案]19.

D[解析]19.

.20.(2024四川,12,5分)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當x∈[-1,1)時,f(x)=那么f=______.[答案]20.1[解析]20.f=f=f=-4×+2=1.21.(2024浙江,15,4分)設(shè)函數(shù)f(x)=假設(shè)f(f(a))≤2,那么實數(shù)a的取值范圍是________.[答案]21.(-∞,][解析]21.當a≥0時,f(a)=-a2≤0,又f(0)=0,故由f(f(a))=f(-a2)=a4-a2≤2,得a2≤2,∴0≤a≤.當-1<a<0時,f(a)=a2+a=a(a+1)<0,那么由f(f(a))=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)≤2,得a2+a-1≤0,得-≤a≤,那么有-1<a<0.當a≤-1時,f(a)=a2+a=a(a+1)≥0,那么由f(f(a))=f(a2+a)=-(a2+a)2≤2,得a∈R,故a≤-1.綜上,a的取值范圍為(-∞,].22.(2024山東青島高三第一次模擬考試,15)如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，那么稱函數(shù)為“函數(shù)〞.給出以下函數(shù)①；②；③；④.以上函數(shù)是“函數(shù)〞的所有序號為_________________.[答案]22.②③[解析]22.

因為對任意給定的實數(shù)、，不等式恒成立，所以不等式等價于恒成立，即函數(shù)在上是增函數(shù)，①因為，所以，那么函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，②因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足條件；③因為函數(shù)是增函數(shù)，所以滿足條件；④對函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故函數(shù)是“函數(shù)〞的所有序號②③23.(2024重慶楊家坪中學(xué)高三下學(xué)期第一次月考，13)的零點個數(shù)是.[答案]23.0個[解析]23.

函數(shù)的圖象如圖，由圖知零點的個數(shù)是0個.24.(2024重慶銅梁中學(xué)高三1月月考試題，11)函數(shù)，那么_________.[答案]24.[解析]24.

因為，所以.25.(2024重慶五區(qū)高三第一次學(xué)生調(diào)研抽測，12)函數(shù)，那么

.[答案]25.

[解析]25.

由得：.26.(2024江蘇蘇北四市高三期末統(tǒng)考,7)函數(shù)的定義域為

▲

．[答案]26.

[解析]26.

依題意，要函數(shù)有意義，那么，即，有指數(shù)函數(shù)的圖象知，，故原函數(shù)的定義域為.27.(2024陜西寶雞高三質(zhì)量檢測(一),14)假設(shè)，那么____________.[答案]27.

[解析]27.

，

.28.(2024陜西寶雞高三質(zhì)量檢測(一),11)函數(shù)，那么滿足方程的所有的值為_________.[答案]28.

3或0[解析]28.

當時，由，解得符合題意，當時，由，解得，符合題意，綜上所述，或0.29.(2024北京東城高三12月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)函數(shù)，假設(shè)，那么

.[答案]29.

或[解析]29.

依題意，或，解得或.30.(2024安徽合肥高三第二次質(zhì)量檢測，20)函數(shù)，方程的解從小到大組成數(shù)列.

〔Ⅰ〕求，；

〔Ⅱ〕求數(shù)列的通項公式.[答案]30.查看解析[解析]30.

〔I〕當時，由，所以，即，當時，，那么，由得，所以，即.

〔5分〕〔Ⅱ〕，當時，由，得，因為，所以，即關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有一個