2024年北京房山區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試及答案題

第第頁房山區(qū)2024年高考第二次模擬試卷〔二?！硵?shù)學(xué)〔文科〕2024.5.8一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1.假設(shè)﹁p∨q是假命題，那么A.p∧q是假命題B.p∨q是假命題C.p是假命題D.﹁q是假命題2.以下四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A.B.C.D.3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上A.所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度B.所有點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度C.所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的〔縱坐標(biāo)不變〕D.所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的〔橫坐標(biāo)不變〕4.設(shè)平面向量，假設(shè)//，那么等于A.B.C.否是開始結(jié)束否是開始結(jié)束輸出5.執(zhí)行如以下列圖的程序框圖．那么輸出的所有點(diǎn)A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上6.是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，那么的最大值是A.B.C.D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如以下列圖，那么這個(gè)幾何體的外表積為A．B.C.D.8.定義運(yùn)算，稱為將點(diǎn)映到點(diǎn)的一次變換.假設(shè)＝把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn).那么的值分別是A.B.C.D.二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.10.角A為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，那么，.11.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且是的等比中項(xiàng)，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式.12.實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為.13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么拋物線的方程為，假設(shè)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，那么的最小值等于.14.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)方程有實(shí)數(shù)解，那么稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)〞.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)〞；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心.假設(shè)，那么該函數(shù)的對稱中心為，計(jì)算.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.〔本小題總分值13分〕函數(shù)的最小正周期為，且圖象過點(diǎn).〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16.〔本小題總分值14分〕如圖,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求四面體的體積.17.〔本小題總分值13分〕一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字．將這個(gè)正方體和正四面體同時(shí)拋擲一次，正方體正面向上的數(shù)字為，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為．〔Ⅰ〕求事件的概率；〔Ⅱ〕求事件“點(diǎn)滿足〞的概率．18.〔本小題總分值13分〕函數(shù)在處取得極值.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)在上的最小值；〔Ⅲ〕求證：對任意，都有.19.〔本小題總分值14分〕橢圓〔〕的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．直線交橢圓于，兩點(diǎn)．〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由．20.〔本小題總分值13分〕數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅲ〕設(shè)數(shù)列滿足，為的前項(xiàng)和，試比較與的大小，并說明理由．

房山區(qū)2024年高考第二次模擬考試參考答案數(shù)學(xué)〔文科〕2024.05.09一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分.1A2D3B4D5C6B7A8B二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.9.10.11.12.13.14.三、解答題:本大題共6小題,共80分.15〔本小題總分值13分〕〔Ⅰ〕由最小正周期為可知， ………………2分由得，又， 所以 ，………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知所以…………………9分解得……………12分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. …………………13分16〔本小題總分值14分〕(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫妫?…1分因?yàn)槭钦叫?，所以，?分因?yàn)椤?分所以平面.…4分(Ⅱ)證明：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，.…5分因?yàn)?，，所以，?分從而四邊形是平行四邊形，.………………7分因?yàn)槠矫?平面,…8分所以平面，即平面.……9分〔Ⅲ〕解：因?yàn)槠矫嫠砸驗(yàn)檎叫沃校?所以平面.…11分因?yàn)?，所以的面積為，所以四面體的體積.……………14分17〔本小題總分值13分〕〔Ⅰ〕由題可知的取值為，的取值為根本領(lǐng)件空間：共計(jì)24個(gè)根本領(lǐng)件……3分滿足的有共2個(gè)根本領(lǐng)件所以事件的概率為……7分〔Ⅱ〕設(shè)事件B=“點(diǎn)〔a,b〕滿足〞當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，滿足所以滿足的有，所以……13分18〔本小題總分值13分〕〔Ⅰ〕……………1分由得即……………2分解得：…………3分當(dāng)時(shí)，在處函數(shù)取得極小值，所以〔Ⅱ〕，.-0+減增所以函數(shù)在遞減，在遞增.……4分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，.………5分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.…………6分當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，…………7分綜上在上的最小值………8分〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知，.令得因?yàn)樗浴?1分所以，對任意，都有………13分19〔本小題總分值14分〕〔Ⅰ〕由，，得，，所以橢圓方程是：……4分〔Ⅱ〕設(shè)，那么，將代入，整理得〔*〕那么………7分以PQ為直徑的圓過，那么，即．………………12分解得，此時(shí)〔*〕方程，所以存在，使得以為直徑的圓過點(diǎn)．……14分20〔本小題總分值13分〕〔Ⅰ〕由于，………………2分〔Ⅱ〕由可知，故．因?yàn)?，所以．……………?分于是，，所以．………………6分〔Ⅲ〕