新教材2023版高中數(shù)學(xué)第一章直線與圓1直線與直線的方程1.4兩條直線的平行與垂直課件北師大版選擇性必修第一冊

1．4兩條直線的平行與垂直新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點一兩條直線平行1．對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有________?l1∥l2.2．若直線l1和l2可能重合時，我們得到k1＝k2?________或l1與l2重合．3．若直線l1和l2的斜率都不存在，且不重合時，得到________．狀元隨筆l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；l1與l2不重合．k1＝k2l1∥l2l1∥l2要點二兩條直線垂直1．對于兩條不重合的直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，有l(wèi)1⊥l2?________．2．若兩條直線中的一條直線沒有斜率，另一條直線的斜率為________時，它們互相垂直．狀元隨筆l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；k1≠0且k2≠0.k1k2＝－10[基礎(chǔ)自測]1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若直線l1與l2傾斜角相等，則l1∥l2.(

)(2)若直線l1⊥l2，則k1k2＝－1.(

)(3)若直線的斜率不存在，則這條直線一定平行于y軸．(

)(4)若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行．(

)×××√

答案：B

答案：B

答案：0題型探究·課堂解透

答案：AD

(2)使過點A(m＋1，0)，B(－5，m)的直線與過點C(－4，3)，D(0，5)的直線平行，則m＝________．答案：－2

(3)過點(－1，3)且平行于直線x－2y＋3＝0的直線方程為________．解析：設(shè)直線方程是x－2y＋C＝0，因為直線過點(－1，3)，所以－1－6＋C＝0，解得C＝7，故所求直線方程是x－2y＋7＝0.答案：x－2y＋7＝0方法歸納(1)判斷兩直線是否平行，應(yīng)首先看兩直線的斜率是否存在，即先看兩點的橫坐標是否相等．課本中的結(jié)論只有在斜率都存在的情況下方可使用，兩點的橫坐標相等是特殊情況，應(yīng)特殊判斷．(2)判斷斜率是否相等實際是看傾斜角是否相等，歸根結(jié)底是充分利用兩直線平行的條件：若同位角相等，則兩直線平行．(3)在兩直線斜率都存在且相等的情況下，應(yīng)注意兩直線是否重合．

解析：(1)分別求出各組直線的斜率可得BD正確．故選BD.答案：(1)BD

答案：1

(3)與直線3x－2y＝0平行，且過點(4，－3)的直線方程為________．解析：設(shè)直線方程是3x－2y＋t＝0，則3×4－2×(－3)＋t＝0∴t＝－18.故所求直線方程是3x－2y－18＝0.答案：3x－2y－18＝0題型二兩條直線垂直的判定及應(yīng)用例2

(1)判斷下列各題中l(wèi)1與l2是否垂直．①l1經(jīng)過點A(－1，－2)，B(1，2)；l2經(jīng)過點M(－2，－1)，N(2，1)；②l1的斜率為－10；l2經(jīng)過點A(10，2)，B(20，3)；③l1經(jīng)過點A(3，4)，B(3，10)；l2經(jīng)過點M(－10，40)，N(10，40)．

(2)已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，則a的值為________．

答案：5或－6(3)過點(1，2)且與直線x＋2y＋2＝0垂直的直線方程為________．答案：2x－y＝0解析：所求的直線方程為2x－y＋t＝0.則2×1－2＋t＝0∴t＝0.故所求直線方程為：2x－y＝0.方法歸納利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法1．一看：就是看所給兩點的橫坐標是否相等，若相等，則直線的斜率不存在，只需看另一條直線的兩點的縱坐標是否相等，若相等，則垂直，若不相等，則進行第二步．2．二代：就是將點的坐標代入斜率公式．3．三求：計算斜率的值，進行判斷．尤其是點的坐標中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進行討論．

答案：D(2)過點A(－3，2)且與直線3x－5y＋1＝0垂直的直線方程為________________．答案：5x＋3y＋9＝0解析：設(shè)所求直線方程為：5x＋3y＋t＝0，則5×(－3)＋3×2＋t＝0，∴t＝9，故所求的直線方程為：5x＋3y＋9＝0.題型三兩條直線平行與垂直的綜合應(yīng)用例3

已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四點，若順次連接A，B，C，D四點，試判定圖形ABCD的形狀．畫出圖形，通過求四條邊所在直線的斜率，分析它們之間的關(guān)系判斷圖形形狀．

方法歸納利用兩條直線平行或垂直來判定圖形形狀的步驟跟蹤訓(xùn)練3

已知A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求D點的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列)．

易錯辨析忽視直線斜率不存在的情況致錯例4

已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2，3)，直線l2經(jīng)過點C(2，3)，P(－1，a－2)，若l1⊥l2，則a的值為________．

答案：0或5【易錯警示】易錯原因糾錯心得本題容易由k1·k2＝－1得a＝0而出錯，誤認為直線l1的斜率存在．已知點的坐標中有參數(shù)的，首先判斷直線的斜率是否存在，本題中直線l1的斜率就要分存在與不存在兩種情況解答．[課堂十分鐘]1．[多選題]直線l1與l2為兩條不重合的直線，則下列命題正確的是(

)A．若l1∥l2，則斜率k1＝k2B．若斜率k1＝k2，則l1∥l2C．若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2D．若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2解析：直線l1與l2為兩條不重合的直線，因為兩條直線的傾斜角為90°時，沒有斜率，所以A不正確；因為兩直線的斜率相等，即斜率k1＝k2，得到傾斜角的正切值相等，即tanα1＝tanα2，即可得到α1＝α2，所以l1∥l2，所以B正確；若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2，C正確；若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2，D正確．故選BCD.答案：BCD

答案：A3．已知直線l過點(2，0)，且與直線y＝－2x＋1平行，則直線l的方程為(

)A．y＝2x－4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－2x－4解析：設(shè)直線l的方程為y＝－2x＋t，則0＝(－2)×2＋t，∴t＝4.∴直線l的方程為y＝－2x＋