新教材2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練3復(fù)數(shù)平面向量

強(qiáng)化訓(xùn)練3復(fù)數(shù)、平面向量一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1．[2023·安徽合肥一模]已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2－i，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,2)iC．eq\f(3,2)D．eq\f(3,2)i2．[2023·河南鄭州一模]已知復(fù)數(shù)z滿足z－i＝－eq\f(2,1＋i)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．[2023·河北張家口一模]已知復(fù)數(shù)z1＝1－2i，z2＝1＋bi，若＝7－i，則實(shí)數(shù)b＝()A．1B．2C．3D．－14．[2023·遼寧丹東二模]已知向量a＝(2，1)，b＝(3，2)，則a·(a－b)＝()A．－5B．－3C．3D．55．[2023·江西上饒模擬]已知向量a＝(2eq\r(3)，2)，b＝(0，－2)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b與c共線，則k＝()A．4B．3C．2D．16．[2023·廣東汕頭三模]如圖，點(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，則＝()A．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)bB．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)bC．eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)bD．－eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b7．[2023·江西鷹潭一模]在△ABC中，D為線段BC上一點(diǎn)，且＝3，＝m＋n，則m－n＝()A．2B．eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．－28．[2023·山東濟(jì)南三模]在△ABC中，若|＋|＝2，|＋|＝3，則△ABC面積的最大值為()A．eq\f(3,8)B．eq\f(3,4)C．1D．eq\f(\r(5),2)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選錯(cuò)或多選得0分)9．[2023·河北石家莊三模]已知復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝2，則()A．z1·eq\x\to(z)1＝5B．eq\r(5)－2<|z|<eq\r(5)＋2C．復(fù)數(shù)1在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，2)D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(x，y)，則(x－1)2＋(y－2)2＝410．[2023·山東濱州二模]已知向量a＝(1，m)，b＝(2，－4)，則下列說法正確的是()A．若|a＋b|＝eq\r(10)，則m＝5B．若a∥b，則m＝－2C．若a⊥b，則m＝－1D．若m＝1，則向量a，b的夾角為鈍角11．[2023·安徽合肥一中模擬]如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，記＝e，則()A．＝2(＋)B．·(＋2)＝||2C．(·)＝(·)D．在方向上的投影向量為－eq\f(3,2)e12．[2023·山西臨汾二模]如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，若＝a，＝b，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)bB．⊥C．·＝eq\f(5,2)D．cos〈，〉＝eq\f(\r(10),4)題號(hào)123456789101112答案三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2023·安徽蚌埠三模]已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝i(a－i)，|z|＝2，則a＝________．14．[2023·山東煙臺(tái)二模]已知向量a＝(1，eq\r(3))，|b|＝eq\r(2)，|a＋2b|＝2eq\r(5)，則a與b夾角的大小為________．15．[2023·湖南長郡一中一模]已知a＝(1，2)，b＝(2，t)，若|a＋b|＝|a－b|，則t的值為________．16．[2023·山東泰安三模]如圖，在△ABC中，∠BAC＝eq\f(π,3)，＝eq\f(2,3)，點(diǎn)P在線段CD上(P不與C，D點(diǎn)重合)，若△ABC的面積為4eq\r(3)，＝m＋eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)m＝________，||的最小值為________．強(qiáng)化訓(xùn)練3復(fù)數(shù)、平面向量1．解析：由(1－i)z＝2－i可得z＝＝＝＝i，所以復(fù)數(shù)z的虛部為.故選A.答案：A2．解析：由題意，復(fù)數(shù)z滿足z－i＝－，可得z＝－＋i＝－＋i＝－(1－i)＋i＝－1＋2i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(－1，2)位于第二象限．故選B.答案：B3．解析：因?yàn)椋健ぃ?1＋2i)(1－bi)＝1＋2b＋(2－b)i＝7－i，所以1＋2b＝7，2－b＝－1，解得b＝3.故選C.答案：C4．解析：由題意可得a－b＝(－1，－1)，故a·(a－b)＝(2，1)·(－1，－1)＝2×(－1)＋1×(－1)＝－3.故選B.答案：B5．解析：a－2b＝(2，6)，∵(a－2b)∥c，∴6k＝2，k＝1.故選D.答案：D6．解析：因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，所以＝＝＝.即＝a＋b.故選C.答案：C7．解析：由題意得＝3，故＝＝＝)＝，結(jié)合＝m＋n可得m＝，n＝，故m－n＝－.故選C.答案：C8．解析：如圖，延長BA至D點(diǎn)，使得＝，延長AB至E點(diǎn)，使得＝，若||＝2，||＝3，則||＝||＝|－2|＝||＝2，||＝||＝|－2|＝||＝3，所以S△ABC＝S△ECD＝||×||sin∠DCE≤||×||＝1，則△ABC面積的最大值為1.故選C.答案：C9．解析：由已知＝1－2i，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)，C錯(cuò)；z1·＝12＋22＝5，A正確；由|z－z1|＝2知z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以z1對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，|z1|＝，因此－2≤|z|≤＋2，B錯(cuò)誤；z1對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，因此D正確．故選AD.答案：AD10．解析：因?yàn)閍＝(1，m)，b＝(2，－4)，所以a＋b＝(3，m－4),|a＋b|＝＝，解得m＝5或m＝3，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閍∥b，所以2m＝－4，解得m＝－2，故B正確；因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝2－4m＝0，解得m＝，故C錯(cuò)誤；當(dāng)m＝1時(shí)，a＝(1，1)，a·b＝2－4＝－2<0，又因?yàn)榇藭r(shí)a，b不共線，所以向量a，b的夾角為鈍角，故D正確．故選BD.答案：BD11．解析：＝2()＝2()，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椤汀?＋2)＝·(2)＝·＝||2，故B正確；·)＝，(·＝，又＝，所以·)＝(·，故C正確；在方向上的投影向量為＝(·＝－＝e，故D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC12．解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，E，F(xiàn)(1，1)，∴＝a＝(2，0)，＝b＝(0，1)，＝＝(1，1)，＝，設(shè)＝xa＋yb，則＝(2x，y)，∴x＝－，y＝，∴＝－a＋b，故A項(xiàng)正確；因?yàn)椤ぃ剑?＋＝－≠0，所以與不垂直，故B項(xiàng)不成立；·＝2＋＝，故C項(xiàng)正確；cos〈〉＝＝＝，故D項(xiàng)不成立．故選AC.答案：AC13．解析：因?yàn)閦＝i(a－i)＝1＋ai，由|z|＝2，得＝2，得a＝±.答案：±14．解析：由a＝(1，)，得|a|＝2，由|a＋2b|＝2，得(a＋2b)2＝20，即a2＋4a·b＋4b2＝20，得4＋4×2×cos〈a，b〉＋4×2＝20，所以cos〈a，b〉＝，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝，即a與b的夾角為.答案：15．解析：∵a＝(1，2)，b＝(2，t)，故可得a＋b＝(3，2＋t)，|a＋b|＝，a－b＝(－1，2－t)，|a－b|＝，∵|a＋b|＝|a－b|，即＝，整理得8t