2022屆高考數(shù)學(xué)各省模擬試題匯編卷 新高考Ⅱ

2022屆高考數(shù)學(xué)各省模擬試題匯編卷

新高考n

【滿分：150分】

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.（2022?遼寧大連?高三學(xué)業(yè)考試）已知集合4={1,2,3,4},B={x|W-》-2=0},則4nB=（）

A.{2}B.{3}C.{4}D.{1,2}

2.（2022?海南?模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=2-i,則z的虛部為（）

A.--B.gC,--D.-

2222

]-9A

3.（2022.海南.模擬預(yù)測）函數(shù)〃司=環(huán)方的部分圖象大致為（）

4.（2022.海南.模擬預(yù)測）“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過程中構(gòu)造的一個(gè)和

諧優(yōu)美的幾何模型.如圖1,正方體的棱長為2,用一個(gè)底面直徑為2的圓柱面去截該正方體，沿著

正方體的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一個(gè)牟合方蓋（如圖2）.已知這個(gè)牟

合方蓋與正方體內(nèi)切球的體積之比為4:"，則正方體除去牟合方蓋后剩余部分的體積為（）

2

A.8qn16

B.8--D.—

33

5.（2022?重慶市天星橋中學(xué)一模）只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展

開式中/的系數(shù)為（）

A.史D45r21

B.—D.-----

88若2

6.（2022?遼寧大東?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（?=4?（2如-。）-23>0）在［0,萬］內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),

則。的取值范圍是（）

757575

A.BC.D.

6,2-6527294

7.（2022?遼寧沈陽?一模）如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ABA.BC,AO=1,BC=2,P

—>—>

是線段A3上的動點(diǎn)，則PC+4PD的最小值為（）

A.3石B.6C.2石D.4

2

8.（2022?重慶市求精中學(xué)一模）已知函數(shù)"x）=x+.,若正實(shí)數(shù)機(jī),〃滿足/（加-9）+/（2九）=2,

21

則一+一的最小值為（）

mn

Q8

A.8B.4C,-D.-

39

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對的得2分。

9.（2022?海南?模擬預(yù)測）依據(jù)我國《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，水質(zhì)由高到低可以分為I、H、HI、IV、

V、劣V類六個(gè)類別，其中I、H類水質(zhì)適用于飲用水源地一級保護(hù)區(qū)，劣V類水質(zhì)除調(diào)節(jié)局部氣

候外，幾乎無使用功能.環(huán)境監(jiān)測部門某一年對全國范圍內(nèi)各大水域的水質(zhì)情況進(jìn)行監(jiān)測，統(tǒng)計(jì)了各

水域不同水質(zhì)所占的比例，得到了下面的統(tǒng)計(jì)圖.從統(tǒng)計(jì)圖中能夠得到的合理推斷是（）

?i~in類div、v類■劣v類

海

長

黃

珠

松

淮

浙

西

西

遼

河

江

河

江

河

花

北

南

閩

河

流

流

流

流

流

江

諸

諸

流

片

域

域

域

域

域

流

河

域

河

流

域

域

A.浙閩片河流、西北諸河、西南諸河水質(zhì)情況整體高于其他流域水質(zhì)情況

B.遼河流域I-III類水質(zhì)占比小于60%

C.黃河流域的水質(zhì)比長江流域的水質(zhì)要好

D.IV、V類水質(zhì)所占的比例最高的是淮河流域

10.（2022.重慶市求精中學(xué)校一模）設(shè)｛〃,,｝是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)、使得對任意〃wN，,均有

則稱｛4｝是間隔遞增數(shù)列，么是｛““｝的間隔數(shù).則下列說法正確的是（）

A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知4,="+：，則｛可｝是間隔遞增數(shù)列

C.已知%=2〃+（-1）”,則｛4｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2

D.已知4,=1-切+2021,若｛。,,｝是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則44f<5

22

11.（2022?遼寧大東?模擬預(yù)測）已知雙曲線*■-￡=1（。>0,〃>0）的離心率為%左、右焦點(diǎn)分別為

片、入，過點(diǎn)用的直線與雙曲線右支交于P,Q兩點(diǎn)，且|尸耳|=2|尸身，下列說法正確的是（）

A.|可|與雙曲線的實(shí)軸長相等

c.若P在以片鳥為直徑的圓上，則雙曲線的漸近線方程為y=±4x

D.若歸制=|Q用，則直線PQ的斜率為±40

12.(2022?重慶市天星橋中學(xué)一模)設(shè)函數(shù)〃x)=xlnx,g(x)=/詈，則下列說法正確的有()

A.不等式g(x)>0的解集為(Jyo)；

B.函數(shù)g(x)在(0,e)單調(diào)遞增，在(e,+8)單調(diào)遞減；

C.當(dāng)時(shí)，總有/(x)<g(x)恒成立；

D.若函數(shù)尸(x)=/(x)-奴?有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(2022?重慶市天星橋中學(xué)一模)假定某運(yùn)動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%,現(xiàn)采用隨

機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取

整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每兩

個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

93281245856968343125

73930275564887301135

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員兩次擲飛鏢恰有一次正中靶心的概率為.

14.(2022.遼寧大東?模擬預(yù)測)已知sin("*|=|,則sin(2a+看卜.

6(2022.重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測)已知拋物線C:y?=8x的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,M是/上一點(diǎn),

Q是直線ME與C的一個(gè)交點(diǎn).若麗=3①，則廨卜.

16.(2022?重慶?模擬預(yù)測)已知正方體ABC。-48cA的棱長為3,點(diǎn)旦F,G分別是棱AB,ADM上

靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若以A￡FG為底面的正三棱柱的其它頂點(diǎn)均在正方體ABCO-ANG"的表面

上，則此正三棱柱的外接球的表面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(2022?重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測)(10分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,4c,滿

足。2+/=y+念

(1)求角6的大小;

（2）若b=4,△ABC的面積S=壬，求/XABC的周長.

4

18.（2022.海南.模擬預(yù)測）（12分）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,前〃項(xiàng)和為S“，已知邑-5=3.

（1）若4=2,求｛《,｝的通項(xiàng)公式;

（2）若|S溫＜60,求d的取值范圍.

19.（2022?重慶市求精中學(xué)校一模）（12分）如圖，在三棱柱ABC-4用G中，=AB=AC=BC=2,

幺四=6（r,

(1)求證：ABLA.C-

（2）若例=5AM,求二面角的余弦值.

20.（2022?重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校一模）（12分）2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，國務(wù)院扶貧辦確定

的貧困縣已全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為我國全面建成小康社會，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年目

標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).在扶貧政策的大力支持下，某縣汽車配件廠經(jīng)營得十分紅火，不僅解決了就業(yè)也

為脫貧作出了重大貢獻(xiàn).現(xiàn)該廠為了了解其主打產(chǎn)品的質(zhì)量，從流水線上隨機(jī)抽取200件該產(chǎn)品，統(tǒng)

計(jì)其質(zhì)量指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：

01020304050607080

年?duì)I銷費(fèi)用x(萬元)

圖1圖2

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在［50,70）的稱為A類產(chǎn)品，在［70,90）的稱為8類產(chǎn)品，在［90,110］的稱

為C類產(chǎn)品，A、B、C三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件3、7、11（單位：元）.以這200件產(chǎn)品的

質(zhì)量指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該廠為了解年?duì)I銷費(fèi)用x（單位：萬元）對年銷售量V（單位：萬件）的影響，對近5年的年

營銷費(fèi)用X,和年銷售量》（i=1,2,3,4,5）數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量

的值.

=16.30,X匕=24.87,￡（%-〃）（匕-u）=0.41,^（M,-M）2=1.64,其中%=ln%,匕=ln%,

i=l?=1i=li=l

1

〃_=y_V=7vLV/-

3/=1>/=i

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量y（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬元）的回歸方程.

（i）建立y關(guān)于X的回歸方程；

5）若該廠規(guī)定企業(yè)最終收益為銷售利潤減去營銷費(fèi)用以及和營銷費(fèi)用等額的員工獎金.請你用（i）

所求的回歸方程估計(jì)該廠應(yīng)投入多少營銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的最終收益達(dá)到最大？

參考公式和參考數(shù)據(jù)：對于一組數(shù)據(jù)（即片），（％,彩），…，（〃“，匕），其回歸直線-a+仰的斜率

和截距的最小二乘估計(jì)分別為￡=J------;—,a=v-/hi，e4,59=64.

/=!

21.（2022?重慶市天星橋中學(xué)一模）（12分）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（省在橢圓

22

C:J+^-=l（?>/2>0）±,橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為耳,尸2,且田用=26.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)兒兒鳥在橢圓C上，原點(diǎn)。為△昂片外的重心，證明：舄的面積為定值.

22.（2022?重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測）（12分）已知函數(shù)段）=ox2+xinx,0eR）.

⑴當(dāng)。=0時(shí)，求4x）的最小值；

（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p,q（p，q）,若不等式U一八”/>1恒成立,求實(shí)數(shù)。的取

p-q

值范圍.

參考答案:

1.答案：A

解析：由題知8={-1,2},又集合A={1,2,3,4},則Ac8={2},故選A.

2.答案：C

解析：2=言弋方二:卜展故z的虛部為故選：C

\/X/乙

3.答案：A

]_9T9'_1

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/(一⑼=3T[(_刈,+I]=3,(父+1)=一1(")'所以函數(shù)/⑴是

1-94

奇函數(shù)，故排除c、D,又〃1)=正可=一§<°，故排除B選項(xiàng).故選A.

4.答案：C

解析：正方體的體積為23=8,其內(nèi)切球的體積為47?r，由條件可知牟合方蓋的體積為4多7rxM4=；16,

33萬3

故正方體除去牟合方蓋后剩余的部分體積為8-4=|.故選C

5.答案：A

解析：因?yàn)樵诘恼归_式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以]+1=5,及=8,所以

(五的展開式的通項(xiàng)Mi=品(五彳亍/=0,1,2「.,8,令*=6,得

r=4.所以展開式中/的系數(shù)為.故選A

6.答案：D

解析：由/(x)=0得sin(2(vx---)--,而當(dāng)xw[0,^rl,0>0時(shí)，42o)x42兀(o---,又

32L333

sing=sin^=sin字=1,函數(shù)/(x)在[0,句內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，于是得當(dāng)423-1<當(dāng)，

6662636

解得7二5,所以。的取值范圍7是5故選D

124124

7.答案：B

解析：如圖，以8點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)48=〃，BP=x(O<x<a),

因?yàn)锳O=1,BC=2,所以P(0,X),C(2,0),￡>(1,4),

所以PC=(2,-x),PO=(l,"x)，4Po=(4,4〃-4x)，

所以PC+4Pb=（6,4a-5x），所以無+4危=^36+（4?-5%）2>6,

4TT

所以當(dāng)4i—5x=0,即x=g。時(shí)，PC+4P。的最小值為6.故選B

8.答案：D

解析：函數(shù)定義域?yàn)镽,令g（x）=f（r）-l=%+備-1,

2\-ex\-e~xex

/?（x）=---------1=-------,h（-x）=----=-----=一〃（幻，

1+/1+爐1+/'"+1

2

易知y=x和〃（x）=.—i均奇函數(shù)，所以g（x）為奇函數(shù),

>°,所以g（x）在R上單調(diào)遞增,

由/（小一9）+/（2〃）=2得〃〃?一9）一1+"2〃）-1二。,

即g（根-9）二-g（2〃）=g（-2〃），所以6一9+2〃=0,即6+2〃=9,

則宗鴻（2幅+%密+2+：+撲；（4+4）1,

3

當(dāng)且僅當(dāng)，"=3,"=5時(shí)，取等號，故選D..

9.答案：ABD

解析：A：浙閩片河流、西北諸河、西南諸河I-IH類水質(zhì)占比最高，正確；

B：由圖知：遼河流域卜III類水質(zhì)占比小于60%,正確；

c：由圖知：長江流域卜ni類水質(zhì)占比高于黃河流域，其它類占比小于黃河流域，錯(cuò)誤；

D：淮河流域IV、V類水質(zhì)所占的比例最高，正確.故選ABD.

10.答案：BCD

解析：〃，左eN*.對A,設(shè)｛%｝公比為4,則可"-%=4/+1_44，1=4/1（4?—［）,因?yàn)橄?gt;葭

以4"1成'-1)>0,若6<0,則4“*-凡<0,不是間隔遞增數(shù)列.A錯(cuò)誤；

(4、(4、n2+kn-4

對B,4,+*+%++="(〃+.〃，易得《")=/+初-4是遞增數(shù)列，則

f(l)=Z-3,所以抄3時(shí)，｛%｝一定是間隔遞增數(shù)列.B正確；

對C,%心-a?=2(n+^)+(-l)"+<-[2?+(-1)，，]=2/:+(-1)，，[(-1/-1],

a

”為奇數(shù)時(shí)，4,+人-1],顯然左=1時(shí)，an+k-?>^,

〃為偶數(shù)時(shí)，-=2%+[(-1?-1],顯然左=2時(shí)，a“+?-a”>O.C正確；

對D,?！?欠一4=(〃+4)--[〃+%)+2021-(〃2T/+2021)=2切+K-米>0對〃wN*恒成立，則

2A+二-">0恒成立，因?yàn)樽钚￠g隔是3,所以〃+二-秋>0即氏〉f-2對于％23恒成立，且〃<2

時(shí)，k<t-2,于是44f<5.D正確.

故選BCD.

11.答案：ABCD

解析:由雙曲線定義知?dú)w耳|一|尸閭=歸閭=加,A正確;

由雙曲線的性質(zhì)|P聞(尸為右頂點(diǎn)時(shí)取等號)，本題中「不可能是右頂點(diǎn)，所以2a>c-a,

Cr

e=—<3.

a

所以66(1,3),B正確；

若尸在以耳耳為直徑的圓上，即可，尸鳥，由選項(xiàng)A討論知|P周=4?,

所以(4ay+(2a)2=(2c)2,^2=5a2,從而從=4/,-=4,漸近線方程為y=±4x,C正確；

ca

若仍用=|Q閭,則|Q閭=歸用=4%所以|0用=6a,

ADircr+./all4c2+4/-16〃2C2-3a2

△PF、F中,cos/尸居F.=--------------=-------,

2Sac2ac

A/QPF/八”4c2+16t72-36a2c1-5a1

r中,cosZQFF.=--------------=-------,

9216ac4ac

2

cosNF乙耳+cosN。g4=0,所以c—3a2+。25/=0,3^_11^=0)c=、匹a,

lac4acV3

^a2-3a2r—

cos/尸6耳__k=y,NPE耳?0,兀)，sin/P居6=%,

2ax6V33

所以tan=::/康;=豉=4四,由對稱性知PQ的斜率為±4&,D正確.

故選ABCD.

12.答案：ACD

解析：由題意得了'(x)=lnx+l,則g(x)=?!^tl(x>0)

X

對于A：由g(x)=如①>0,可得lnx>-l,解得x>J，所以解集為［，+<?］,故A正確;

xe\e)

對千R，x(lnx+l)

對于B：g，(x)=J―；——-Inx,令g'(x)=0,解得戶1,

x

所以當(dāng)xe(0,l)時(shí)，g'(x)>0,函數(shù)g(x)為增函數(shù),

當(dāng)X€(l,+8)時(shí)，g'(x)<0,函數(shù)g(x)為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

對于C：當(dāng)時(shí)，若/(x)<g(x),則/(x)-g(x)<0,

所以xlnx-^^<0,即x「nx-Inx—1<0,

X

令〃(x)=x2\nx-\nx-\,xe：

111

則〃'(x)=2x-Inx+x02--------=2x\nx+x—,

xxx

〃"(x)=2In尤+2x?—FIH———2Inx+3H——,

x

當(dāng)xsgl)時(shí)，〃〃(x)>0,函數(shù)〃'(x)為增函數(shù)，

又”(1)=0+1-1=0,所以“(幻<0在是恒成立,

所以Zz(x)=工2lnx-lnx-l,xe為減函數(shù),

又〃(?max=〃(/)=-/<°，所以/!。)=%2111欠-111_?-1<0在工g(，,1)是恒成立,

所以當(dāng)時(shí)，總有〃x)<g(x)恒成立，故C正確；

對于D：若函數(shù)尸(力=/卜)-加=xlnx-or2有兩個(gè)極值點(diǎn)，

則F'{x)=Inx+1-2以=0有兩個(gè)根，即2a=叱坦在(0,e)有兩個(gè)根,

X

人/、lnx+1EI，/、-Inx

令m(x)=--------,貝!J偌(x)=——,

xd

所以當(dāng)xe(0,D時(shí),m(x)>0,函數(shù)加(x)為增函數(shù)，

當(dāng)xw(l,+8)時(shí)，m(x)<0,函數(shù)雙幻為減函數(shù)，

又當(dāng)x.0時(shí)，m(x)->-oo,當(dāng)x->+8時(shí)，砥］)-0,m⑴=1,

所以2ae（0,l）,解得故D正確.

故選ACD

13.答案：—

2

解析：兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)為1,2,3,4中的之一.

它們分別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10個(gè)，

因此所求的概率為4=0.5.故答案為y.

14.答案：1

解析：sin（2a+?）=siny+

-cos2（a-?）=1-2sin2（a-*）=1-2x^=

故答案為"

15.答案：—

解析：拋物線C的焦點(diǎn)為尸（2,0）,準(zhǔn)線為/:》=-2,

設(shè)點(diǎn)Q（x,y）、M（-2,r）,則麗=（</）,冠=（x-2,y）,

由麗=3用可得3（x—2）=7,可得x=§,因此，|萬卜§+2=：.

Q

故答案為土

44

16.答案：—it

解析：連接4G，AG，3G，r>G，取8?！浮Ｆ?6，上靠近G的三等分點(diǎn)為昂GG,連接

EQ、,E'F、,KG、,ERFFi，GG1，

BEBE.2

在中，分別為三等分點(diǎn)，—=—L=-,

ADDUjJ

BESAC[BA,EE、HAC\,

2

同理可證GGJ/AC\,FF#AC\,且有￡Et=GG、=FFt=-ACt,

由正方體性質(zhì)可知AG_L面54,。，顯然，面即?！鍳E尸，所以AG_L面GEF,則三棱柱

EFG-gf；G1為直三棱柱，此時(shí)，AE=AG=1,4cl=53?+3?+3?=36,

22

GF=GE=EF=yJ\+]=-Ji,EE\=FF]=G￡=-ACt=2y/3,

設(shè)AG印中為O,△gfJG中心為Q,則圓心在。01中點(diǎn)，則OG=^+COS&=邁,

263

外接球的半徑r=j'。、+（退）2=粵，

7744

此正三棱柱的外接球的表面積為S==4“守=w/，

故答案_為4葭4除

17.解析：(1)\*a2+c2=b2+ac9.**--------------=—

2ac2

...cosB=-*.*0<B<^,B--.

293

/\1.九63G

(92)5c=一〃csin——=——ac=-----

2344

/.ac=3

XVb1=cr+c2-26/ccosy,即16=(a+c1一3。。

a+c=5

??.△ABC的周長為4+5=9.

18.解析：(1)—S[=g+4+4=3%—3,

所以為=l.

所以a.=%+5-3)。=1+2(〃-3)=2〃-5.

⑵由(1)知％=1，所以q=l-2d.

Slu=10a,+-y-t/=10(l-2J)+45J=25J+10,

由|九|<60得|254+10|<60,

所以-60<25d+10<60,

解得-彳<d<2,即d的取值范是［-《,2）

19.解析：（1）

取AB的中點(diǎn)為。，如上圖：由于△A/B和△MC為正三角形，則AB，A。，ABLCO.

又A,OcCO=。，則有A8J_平面AOC,

又ACu平面A。。，故4BJ.AC

（2）如圖所示，以點(diǎn)。原點(diǎn)，OC、0B所在直線為X、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。一孫Z,

則有A（0,0,后）、A（0,-l,0）,c（6,o,o）、B,（0,2,x/3）,

M=5AM,則有福=5次，

則有0=（0,2,0），靠=（6,0,-9，而=吟,?J,耳"=（6-2,-@，

設(shè)平面A與C的法向量為〃=a，y,zj

則有%二0

1—y/3zy=0

不妨取』=1,可得：/?=（1,0,1），

設(shè)平面MBiC的法向量為加=（X2，丫2，Z2）

玩?MB、=0

則有

而困=0

14

—必------z=0

可得：，559

-2y2-—0

不妨取z?=7,可得：m=(3,-2>j3,l)>

設(shè)平面MBC與平面Age所成角為，,

易得:網(wǎng)=>9+12+49=阮,卜;卜正,

nm_10_\[35

則有cosn,m

HR-A/2XV70-7，

故平面MB。與平面Age所成角的余弦值為叵.

7

20.解析：（1）由頻率分布直方圖，可得產(chǎn)品為A民C類產(chǎn)品的頻率（概率）分別為015,0.45,04,

記每件產(chǎn)品的銷售利潤為X,可得隨機(jī)變量X的分布列為：

X3711

P0.150.450.4

所以每件產(chǎn)品的平均利潤為￡（X）=3XO.15+7XO.45+11XO.4=8（元）.

(2)(i)由y=,可得lny=Rnx+lna,

令"=lnx,u=lny,c=lna,貝1」￡二2"+1，

八(匕一口)041一—2487163

所以方--------=—=0.25,所以￡?=□—4,=^￡一。.25、字=4.159,

十/一f1.6455

2A場一“

/=!

即0=0.25〃+4.159,所以ln9=0.251nx+4.159,所以=64-)，

即丫關(guān)于x的回歸方程為？=64;?

(ii)設(shè)年收益為z萬元,則z=E(X>y_2x=8x64^-2x,

令)="所以z=〃r)=8x64f-2r,可得/'?)=8x64-8/,

令/'(。=0,即8x64-8/3=0,可得r=4,

當(dāng)rw(0,4)時(shí)，/'(f)>0,/(f)單調(diào)遞增；

當(dāng)fe（4,xo）時(shí)，//⑺單調(diào)遞減，

所以z3="XL="4）=768,此時(shí)x=256,

即當(dāng)投入256萬元營銷費(fèi)，能使得該產(chǎn)品一年的最終收益達(dá)到最大，最大值為768萬元.

21.解析：（1）由橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為耳,5,且恒聞=2石,

可知：c=6,即/=6+3①，

將石,;卜弋入方程C:\+，=l（a>6>0）得：:+靠=1②，

①②聯(lián)立解得/=4,從=1,

②故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為E+V=l.

4

（2）設(shè)E（X。,%）,勺（%,,%）,舄（%，%）,

當(dāng)直線［鳥斜率不存在時(shí)，即XI=X?,

由原點(diǎn)。為46片4的重心，可知/+；+》2=0,%+；+%=（）

故可得此時(shí)有*-240）,該點(diǎn)在橢圓上，則日=1,