第38課時 投影與視圖

第十三單元

投影與視圖第38課時

投影與視圖1．[2016·孝感]如圖38－1是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是(

)[小題熱身]圖38－1C2．[2016·臺州]如圖38－2，幾何體的俯視圖是(

)圖38－23．[2016·陜西]如圖38－3的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是 (

)圖38－3DC4．[2016·茂名]如圖38－4是某幾何體的三視圖，該幾何體是 (

) A．球 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐圖38－4D一、必知4知識點1．投影

投影：物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子叫做_________，光線叫做投射線，投影所在的平面叫做投影面．

平行投影：由平行的投射線所形成的投影叫做平行投影．物體的視圖實際上是該物體在__________光線下且光線與投影面垂直時形成的投影．

中心投影：由同一點出發(fā)的投射線所形成的投影叫做中心投影．[考點管理]投影平行【智慧錦囊】在陽光下，不同時刻，同一物體的影子長度不同；在同一時刻，不同物體的影子長與它們的高度成比例，即兩物體影子之比_________其對應(yīng)的高度之比．等于2．物體的三視圖

三視圖：物體在正投影面上的正投影叫做__________；在水平投影面上的正投影叫做___________；在左側(cè)投影面上的正投影叫做___________．主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖．

三視圖畫法：首先確定主視圖的位置，畫出主視圖，然后在主視圖的下面畫出俯視圖，在主視圖的右面畫出左視圖．主視圖反映物體的______和______，俯視圖反映物體的______和______，左視圖反映物體的______和______．主視圖俯視圖左視圖長高長寬寬高【智慧錦囊】畫三視圖時，主、俯視圖要長對正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等，看得見部分的輪廓線通常畫成________，看不見部分的輪廓線通常畫成_________．虛線實線3．圖形的展開與折疊

圓柱的表面展開圖：由兩個相同的圓形和一個長方形組成．

棱柱的表面展開圖：按棱柱表面不同的棱剪開，可能得到不同的組合形式的表面展開圖．

圓錐的表面展開圖：由一個圓和一個扇形組成．

多面體的表面展開圖：通過實驗操作、合理想象解決這類問題，也可先動手折一折．

正方體的表面展開圖：將正方體表面沿著某些棱展開成一個平面圖形，需要剪開7條棱，由于剪開的方法不同，會得到11種不同形狀的展開圖．(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型⑩(4)二二二型?4．正方體的常見截面形狀

截面一般有橫截面(水平截)、縱截面(豎直截)、斜截面，不同的截法得到的截面不同．二、必會2方法1．?dāng)?shù)小正方體的個數(shù)的方法 (1)主視圖與俯視圖的行數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是俯視

圖中該列中的最大數(shù)字； (2)左視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖中該行中的最大數(shù)字．

此類問題可用口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”來理解．2．三視圖的正逆向思維

對三視圖的考查主要有兩類，一是根據(jù)所給物體畫三視圖，二是根據(jù)三視圖描述物體形狀．在畫三視圖時要注意三視圖的特征和視圖時看不見的線要畫為虛線，此考點是中考的熱點考點．三、必明3易錯點1．注意區(qū)分平行投影與中心投影，理解各自特點和異同．2．畫圓錐的俯視圖時，應(yīng)注意畫上圓心(表示圓錐的頂點)．3．畫簡單組合體的三視圖，要善于觀察和想象，分清圖形特征與位置關(guān)系．類型之一投影

圖38－5是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序排列正確的是 (

) A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③C圖38－5【解析】根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西－西北－北－東北－東，影長由長變短，再變長．影子指向西為③，影子指向西北為④，影子指向東北為①，影子指向東為②，將它們按時間先后順序排列為③④①②.1．[2015·淄博模擬]下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是 (

)2．[2016·南寧]把一個正六棱柱如圖38－6擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是(

)圖38－6AA3．[2016·永州]圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看做一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖38－7所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是 (

)A．0.324πm2 B．0.288πm2C．1.08πm2 D．0.72πm2圖38－7D變式跟進(jìn)3答圖【點悟】中心投影時，當(dāng)物體和投影面的位置不發(fā)生改變時，光源(點光源)離物體越遠(yuǎn)時，影子就越?。鉀Q此類問題，應(yīng)多聯(lián)系實例．類型之二判斷幾何體的三視圖 [2016·衢州]如圖38－8是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是(

)圖38－8C1．[2016·寧波]如圖38－9，該幾何體的主視圖為(

)圖38－9B2．[2016·成都]如圖38－10，幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是 (

)圖38－10C類型之三根據(jù)視圖判斷小正方體的個數(shù) [2016·涼山]如圖38－11，是由若干個大小相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，該幾何體所用的正方體的個數(shù)是 (

)圖38－11 A．6個 B．4個 C．3個 D．2個A

【解析】綜合三視圖可知，這個幾何體的底層有3個正方體，第2層有1個正方體，第3層有1個正方體，第4層有1個正方體，因此搭成這個幾何體所用正方體的個數(shù)是3＋1＋1＋1＝6個．

【點悟】由三視圖確定出實物的形狀和結(jié)構(gòu)，求解時先根據(jù)左視圖和主視圖，在俯視圖中標(biāo)出每個位置上小立方塊的個數(shù)，從而得到組成該幾何體的小立方塊的總個數(shù)．1．[2016·威海]一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖38－12，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 (

)圖38－12A．3個 B．4個 C．5個 D．6個B【解析】由題中所給出的俯視圖知，底層有3個小正方體；由左視圖可知，第2層有1個小正方體．則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是3＋1＝4個．故選B.2．[2016·聊城]如圖38－13是用若干個大小相同的小正方體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖，下面所給的四個選項中，不可能是這個幾何體的左視圖的是 (

)圖38－13C【解析】由俯視圖可得此幾何體底面有5個小正方形分為3列3排，根據(jù)主視圖可得這個幾何體的左視圖有2層高，可得這個幾何體的左視圖不可能是3層高．故選C.3．[2015·綿陽]由若干個邊長為1cm的正方體堆積成的一個幾何體，它的三視圖如圖38－14，則這個幾何體的表面積是 (

)主視圖左視圖俯視圖圖38－14A．15cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．24cm2B【解析】根據(jù)三視圖，可得共有4個正方體，共有24個面，挨著被遮住的面共有6個面，總的立方體表面積－遮住的面的面積＝幾何體的表面積，則24－6＝18(cm2)．故選B.類型之四由物體的三視圖計算幾何圖形的表面積與體積 [2016·隨州]如圖38－15是某工件的三視圖，則此工件的表面積為 (

) A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2圖38－15D例4答圖1．[2016·呼和浩特]一個幾何體的三視圖如圖38－16，則該幾何體的表面積為 (

)A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4圖38－16D2．[2017·中考預(yù)測]如圖38－17是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 (

)圖38－17C3．[2015·隨州]如圖38－18是一個長方體的三視圖(單位：cm)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個長方體的體積是_______cm3.【解析】該長方體的體積為3×2×4＝24cm3.圖38－1824圖38－19【點悟】由物體的三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積、體積等的關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀．類型之五立體圖形的展開與折疊 [2016·紹興]如圖38－20是一個正方體，則它的表面展開圖可以是 (

)圖38－20

【解析】A．含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤； B．能折成正方體，故B正確； C．凹字形，不能折成正方體，故C錯誤； D．含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤．故選B.B

【點悟】注意只要有“田”“凹”字形的展開圖都不是正方體的表面展開圖．1．[2016·達(dá)州]如圖38－21是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標(biāo)的字是 (

)A．遇 B．見C．未 D．來【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“遇”與“的”是相對面，“見”與“未”是相對面，“你”與“來”是相對面．故選D.圖38－21D2．[2015·無錫]如圖38－22的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開(外表面朝上)，展開圖可能是 (

)圖38－22【解析】制作A，B，C，D選項圖，實踐操作符合示意圖的只有D.故選D.D

三視圖的意義模糊(揚(yáng)州中考)如圖38－23是由幾個相同小