平面直角坐標系中的規(guī)律問題專項訓練(30道)

平面直角坐標系中的規(guī)律問題專項訓練（30道）【北師大版】考卷信息：本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平面直角坐標系中的規(guī)律問題所有類型！1．（2021?張灣區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標均為整數的點，按如圖順序依次排列為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據這個規(guī)律，第2021個點的坐標為（）A．（46，4） B．（46，3） C．（45，4） D．（45，5）2．（2021春?嘉祥縣期末）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊做環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．（﹣1，﹣1） B．（2，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）3．（2021春?德陽期末）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，則點A2021的坐標為（）A．（505，﹣504） B．（506，﹣505） C．（505，﹣505） D．（﹣506，506）4．（2021春?烏蘇市期末）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1向右跳到A2（2，1），第三次點A2跳到A3（﹣2，2），第四次點A3向右跳動至點A4，（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，則點A2019與點A2020之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20185．（2021春?西寧期末）如圖，在平面直角坐標系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根據這個規(guī)律，探究可得點A2021的坐標是（）A．（2020，0） B．（2021，2） C．（2020，﹣2） D．（2021，﹣2）6．（2021春?綏中縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根據這個規(guī)律，點P2021的坐標為（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506） C．（506，506） D．（505，﹣505）7．（2021春?東港區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點A2，A2的伴隨點A3，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，A4，…An，…若點A1的坐標為（3，1），則點A2021的坐標為（）A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）8．（2021春?上杭縣期末）如圖，點A（0，1），點A1（2，0），點A2（3，2），點A3（5，1），…，按照這樣的規(guī)律下去，點A2021的坐標為（）A．（6062，2020） B．（3032，1010） C．（3030，1011） D．（6063，2021）9．（2021春?九龍坡區(qū)期中）在平面直角坐標系內原點O（0，0）第一次跳動到點A1（0，1），第二次從點A1跳動到點A2（1，2），第三次從點A2跳動到點A3（﹣1，3），第四次從點A3跳動到點A4（﹣1，4），…，按此規(guī)律下去，則點A2021的坐標是（）A．（673，2021） B．（674，2021） C．（﹣673，2021） D．（﹣674，2021）10．（2021春?路南區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π2個單位長度，則第21秒時，點PA．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）11．（2021春?銅梁區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按“向上、向右、向下、向下、向右、向上…”的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（1，﹣1），…那么點A23的坐標是（）A．（7，﹣1） B．（8，1） C．（7，1） D．（8，﹣1）12．（2021春?青龍縣期末）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），…，按這樣的運動規(guī)律，第2022次運動后，動點P2022的坐標是（）A．（2022，1） B．（2022，2） C．（2022，﹣2） D．（2022，0）13．（2021春?撫順期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）；（2，0）；（2，1）；（3，2）、（3，1），（3，0）、（4，0），…，根據這個規(guī)律探索可得，第20個點的坐標為（）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）14．（2021春?福州期末）如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）A．886 B．903 C．946 D．99015．（2021春?海珠區(qū)校級月考）如圖，一個點在第一象限及x軸、y軸上移動，在第一秒鐘，它從原點移動到點（1，0），然后按照圖中箭頭所示方向移動，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移動一個單位，那么第2021秒時，點所在位置的坐標是（）A．（3，44） B．（41，44） C．（44，41） D．（44，3）16．（2021春?鳳翔縣期末）如圖，正方形ABCD的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把正方形ABCD“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經過2021次變換后，正方形ABCD的頂點C的坐標為（）A．（﹣2018，3） B．（﹣2018，﹣3） C．（﹣2021，3） D．（﹣2021，﹣3）17．（2021春?武昌區(qū)期中）如圖，一個蒲公英種子從平面直角坐標系的原點O出發(fā)，向正東走3米到達點A1，再向正北方向走6米到達點A2，再向正西方向走9米到達點A3，再向正南方向走12米到達點A4，再向正東方向走15米到達點A5，以此規(guī)律走下去，當種子到達點A10時，它在坐標系中坐標為（）A．（﹣12，﹣12） B．（15，18） C．（15，﹣12） D．（﹣15，18）18．（2021春?西平縣期末）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點，如圖，由里向外數第2個正方形開始，分別是由第1個正方形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2，3，…得到的，你觀察圖形，猜想由里向外第2021個正方形四條邊上的整點個數共有（）A．2021個 B．4042個 C．6063個 D．8084個19．（2021?河南模擬）某同學在平面直角坐標系內設計了一個動點運動的編程．若一個動點從點A1（1，3）出發(fā)，沿A2（3，5）→A3（7，9）→…運動，則點A2021的坐標為（）A．（22020﹣1，22020+1） B．（22021﹣1，22021+1） C．（22021﹣2，22021+2） D．（22020﹣2021，22020+2021）20．（2021春?藍山縣期末）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標為（）A．（1010，0） B．（1012，0） C．（2，1012） D．（2，1010）21．（2020?克什克騰旗二模）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，…，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．觀察每次變換前后的三角形的變化，按照變換規(guī)律，則點An的坐標是（）A．（2n，3） B．（2n﹣1，3） C．（2n+1，0） D．（2n，0）22．（2021春?濰坊期末）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為3，4，5的直角△ABO沿x軸向右滾動到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次進行下去，發(fā)現A（3，0），A1（12，3），A2（15，0）…那么點A2021的坐標為．23．（2021春?龍港區(qū)期末）如圖，兩種大小不等的正方形間隔排列在平面直角坐標系中，已知小正方形的邊長為1且A1的坐標為（2，2），A2的坐標為（5，2）．（1）A3的坐標為；（2）An的坐標為．（用含n的代數式表示）24．（2021春?新余期末）如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設定程序從原點O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點（1，2），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（2，﹣2），第4次接著運動到點（4，﹣2），第5次接著運動到點（4，0），第6次接著運動到點（5，2）．…按這樣的運動規(guī)律，經過2021次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是．25．（2021?青田縣模擬）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)沿所示方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2021次碰到長方形的邊時點P的坐標為．26．（2021春?廣水市期末）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上．將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置，…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2021次后，點P的坐標為．27．（2020春?江漢區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標和縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，第1個點為（1，0），后面依次為（2，0），（1，1），（1，2），（2，1），（3，0）…，根據這個規(guī)律，第110個點的坐標為．28．（2020?浙江自主招生）對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．則P2015（1，﹣1）＝．29．（2021?東城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個單位長度，頂點An都在第一象限內（n≥1，且n為整數），那么A1的縱坐標為；用n的代數式表示An的縱坐標：．30．（2021春?西城區(qū)校級期中）在直角坐標系中，我們把橫，縱坐標都為整數的點叫敝整點，該坐標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發(fā)，速