河南省洛陽市創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期6月月考數學試題

2022~2023學年下學期創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高一階段檢測數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答穼寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第二冊.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.六一兒童節(jié)，某商場計劃從8位男員工?16位女員工中選調6人加強前臺服務工作，若按照性別進行分層隨機抽樣，則應抽取的女員工人數為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】直接根據分層抽樣的比例關系計算得到答案.【詳解】應抽取的女員工人數為.故選：A.2.若的面積等于，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據三角形面積公式和向量的數量積公式計算得到答案.【詳解】，故，，即.故選：B.3.如圖，在矩形中，，用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形的直觀圖為四邊形，則四邊形的周長為（）A.10 B.8 C.7 D.5【答案】C【解析】【分析】用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形的直觀圖，得出邊長，計算周長即可.【詳解】用斜二測畫法畫出的水平放置的矩形的直觀圖，由斜二測畫法，四邊形是平行四邊形，，所以四邊形的周長為．故選：C.4.某飲料生產企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎的新飲料．甲?乙兩名同學都購買了這種飲料，設事件為“甲?乙都中獎”，則與互為對立事件的是（）A.甲?乙恰有一人中獎 B.甲?乙都沒中獎C.甲?乙至少有一人中獎 D.甲?乙至多有一人中獎【答案】D【解析】【分析】根據互斥事件與對立事件的概念判斷即可.【詳解】“甲、乙恰有一人中獎”與互斥但不對立，故A錯誤；“甲、乙都沒中獎”與互斥但不對立，故B錯誤；“甲、乙至少有一人中獎”與不互斥，故C錯誤；“甲、乙至多有一人中獎”與互斥且對立，故D正確．故選：D.5.關于空間中兩條不同的直線與兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】由選項A的條件可得出則m，n可能平行、異面或相交，可判斷A；由選項B的條件可得出，可以判斷B選項；由選項C的條件可得出或相交，可判斷C；根據線面垂直的性質可以判斷D.詳解】若，則m，n可能平行、異面或相交，A錯誤；若，則，B錯誤；若，則的關系可能是或相交，C錯誤；，則，又，則，D正確．故選：D.6.已知點在的內部，分別為邊的中點，且，則（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用向量的加減法的幾何表示運算即可.【詳解】由題意得，所以．故選：B.7.已知集合，且，則關于的方程無實數根或的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得取值的樣本空間，求出“方程有實數根且”對應的事件的概率，利用對立事件間的概率關系求解.【詳解】由題意得，則取值的樣本空間為，共25個樣本點．關于的方程有實數根時，，得，“方程有實數根且”對應的事件為，含有3個樣本點，所以所求的概率為．故選：C.8.洛陽九龍鼎位于河南省洛陽市老城區(qū)中州東路與金業(yè)路交叉口，是一個九龍鼎花崗巖雕塑，代表東周?東漢?魏?西晉?北魏?隋?唐?后梁?后唐9個朝代在這里建都，是洛陽的一座標志性建筑，九條龍盤旋的大石柱的頂端，端放著一座按1：1比例仿制的中國青銅時代的象征——西周獸面紋方鼎，漢白玉護欄兩側分別鑲嵌著兩幅《太極河圖》.如圖，為了測量九龍鼎的高度，選取了與該鼎底在同一平面內的兩個測量基點與，現測得，在點測得九龍鼎頂端的仰角為，在點測得九龍鼎頂端的仰角為，則九龍鼎的高度（）（參考數據：?。〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設，，，在中，由余弦定理求解即可.【詳解】設，由題意可得，由題意知：，在中，由余弦定理可得，得：，得：.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則（）A.的虛部為5 B.為純虛數C.為實數 D.在復平面內對應的點位于第二象限【答案】BC【解析】【分析】利用復數的運算求出，即可判斷A；利用純虛數的概念可判斷B，利用實數的概念可判斷C；利用復數的幾何表示可判斷D.【詳解】由題意得，所以的虛部為，故A錯誤；為純虛數，故B正確；為實數，故C正確；在復平面內對應的點為，位于第四象限，故D錯誤．故選：BC.10.若向量滿足，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用向量數量積的運算性質求解判斷即可.【詳解】由題意得，得，所以，故A正確；由，得，故B正確；因為，所以不垂直于，故C錯誤；，故D正確．故選：ABD.11.2018年至2022年全國快遞業(yè)務量及其年增長速度如圖所示，則（）A.2018年至2022年全國快遞業(yè)務量逐年增長B.2018年至2022年全國快遞業(yè)務量的年增長速度的分位數為C.2018年至2022年全國快遞業(yè)務量的年增長速度的分位數為D.2017年全國快遞業(yè)務量小于400億件【答案】AC【解析】【分析】根據圖像和百分位數的計算公式依次判斷每個選項即可.【詳解】對選項A：2018年至2022年全國快遞業(yè)務量逐年增長，正確；對選項B：，故分位數為，錯誤；對選項C：，故分位數為，正確；對選項D：2017年全國快遞業(yè)務量為，錯誤；故選：AC12.如圖，在正方體中，，點為線段上的一動點，則（）A.三棱錐的體積為定值B.當時，直線與平面所成角的正切值為C.直線與直線所成角的余弦值可能為D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】利用等體積法可知三棱錐的體積為定值，即A正確；由可得為的中點，利用線面角的定義可得直線與平面所成角的正切值為，即B錯誤；將直線平移可知當時，滿足直線與直線所成角的余弦值為，即C正確；利用平面展開圖和正方體的棱長即可求得的最小值為，可得D正確.【詳解】對于A，根據等體積法可知，點在線段上運動時，的面積為定值，，此時即為三棱錐的高，所以；即點在線段上運動時，三棱錐的體積為定值，即A正確；對于B，當時即可知，為線段的中點，取的中點為，連接，如下圖所示：易知，由正方體性質可得平面，所以可得平面；即直線與平面所成角的平面角即為，易知，且，所以，所以B錯誤；對于C，在上取一點，使，取中點為，連接，如下圖所示：則可得，異面直線與直線所成的角的平面角即為，易知，所以可得，因此，若直線與直線所成角的余弦值為，即，可得；又，可得符合題意；所以C正確；對于D，易知，所以，即當取最小時，的值最??；將正方體展開使得在同一平面內，如下圖所示：易知，當且僅當三點共線時，取最小值，所以，即的最小值為，所以D正確.故選：ACD【點睛】方法點睛：在立體幾何中求解距離最值問題時，往往利用平面展開圖轉化成平面距離最值問題，從而求得空間當中距離最值的問題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】設，則，由復數相等可求出，求出，再由復數的模長公式求解即可.【詳解】設，則，所以，所以，則，，所以.故答案為：14.已知數據的極差為6，平均數小于4，請寫出一個滿足條件的的值：__________.【答案】2（答案不唯一，滿足即可）【解析】【分析】根據題意求出的范圍，即可得出答案.【詳解】因為，所以．又由，得，所以．故答案為：2（答案不唯一，滿足即可）.15.的內角的對邊分別為，則__________，__________.【答案】①.4②.【解析】【分析】利用正弦定理求得，利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理得，得．由余弦定理得，得．故答案為：4，.16.在正四棱柱中，分別為和的中點，則三棱錐外接球的表面積為__________.【答案】【解析】【分析】根據給定幾何體，確定三棱錐外接球的球心，求出球半徑即可計算作答.【詳解】如圖，取為中點，連接EM，EB，EN，則四邊形EBCN為矩形，故E，B，C，N四點共圓，又，所以，即直角三角形，又平面EMB，所以三棱錐外接球的球心即四邊形EBCN的外心，即中點為球心，設三棱錐的外接球半徑為，因，所以，，即所求外接球的表面積．故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知為拋物線的頂點，點與關于原點對稱.（1）求線段的中點坐標；（2）求向量在上的投影向量的坐標.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用配方法求得頂點坐標，進而得坐標，從而可得線段的中點坐標；（2）根據投影向量的概念求解.【小問1詳解】由，得，則，所以線段AC的中點坐標為，即．【小問2詳解】由（1）得，所以向量在上的投影向量的坐標為．18.如圖，在直角梯形中，為的中點，將沿著翻折，使與點重合，且.（1）證明：平面.（2）作出二面角的平面角，并求其大小.【答案】（1）證明見解析（2）平面角見解析，【解析】【分析】（1）確定四邊形為平行四邊形，得到，得到證明.（2）是中點，連接，，確定為二面角的平面角，再利用余弦定理計算得到答案.【小問1詳解】，且，故四邊形為平行四邊形，故，平面，且平面，故平面.【小問2詳解】如圖所示：是中點，連接，，，則，，故，即，故，平面平面，平面，平面，故為二面角的平面角，，，故.故二面角的平面角為.19.河南省地處中原地區(qū)，是我國的主要糧食產區(qū)，素有“中原糧倉”之稱.近年來，隨著科技的發(fā)展，越來越多的農民采用無人播種機?無人旋耕機?無人植保車等一系列“智慧農機”耕種田地，極大地提高了耕作效率.某地區(qū)對50名使用了“智慧農機”的農民耕種的田地面積（單位：畝）進行統(tǒng)計，將數據按分為5組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計這50名農民耕種田地面積的中位數（結果保留小數點后一位）；（2）估計這50名農民耕種田地面積的平均數及標準差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作為代表，結果保留整數）.【答案】（1）（2）平均數為，標準差約為.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形面積為1即可得，利用中位數計算公式可得其中位數約為；（2）根據頻率分布直方圖計算平均數公式可得平均數為，再代入標準差公式可得標準差約為.【小問1詳解】根據頻率分布直方圖可得組距為10，所以，解得；易知兩組數據所占概率為，第三組數據概率也為，所以中位數在區(qū)間內；設中位數為，所以，解得；所以這50名農民耕種田地面積的中位數為.【小問2詳解】利用頻率分布直方圖可得，其平均數為，其方差為因此標準差.這50名農民耕種田地面積的平均數為，標準差約為.20.在中，角所對的邊分別為.（1）求的大小；（2）若，點滿足，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，結合三角函數同角關系式求解；（2）由正弦定理得，由，可得，兩邊平方后結合數量積運算求得，利用三角形面積公式求得結果.【小問1詳解】因為，所以，又，所以，結合，解得，因為，所以．【小問2詳解】因為，所以．由，可得，則，即，解得．所以的面積為．21.如圖，在正三棱柱中，分別為的中點.（1）證明：平面平面.（2）若側面的中心為為側面內的一個動點，平面，且的軌跡長度為，求三棱柱的表面積.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意可證得，，由線面垂直的判定定理可證得平面，再由面面垂直的判定定理即可證明平面平面.（2）連接交于，取的中點，過作，分別交于，連接，由面面平行的判定定理可證得平面平面，所以的軌跡為線段，再由相似比求出，即可求出三棱柱的表面積.【小問1詳解】連接，因為所以側面是正方形，所以，因為分別為的中點，所以，因為是正三角形，所以，因為平面，平面，，，平面，所以平面，平面，所以，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】連接交于，取的中點，過作，分別交于，連接，易得，因為平面，平面，所以平面，平面，因為，且都在面OHG內，所以平面平面，所以的軌跡為線段，因為，所以，因為，所以，所以，故三棱柱的表面積為.22.在平面直角坐標系中，位于坐標原點的一個