2023年山西省晉中市平遙縣部分學校5月中考模擬數(shù)學試題

2023年中考考前最后一卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標

號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無

效。

3.回答第∏卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的

四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

L計算15÷（-5）的結果是（）

A.-5B.-3C.3D.5

2.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺產(chǎn)名錄和人

類非物質文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術中

很受喜愛的主題.以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.“珍愛地球，人與自然和諧共生”是今年世界地球日的主題，旨在倡導公眾保護自然資

源.全市現(xiàn)有自然濕地28700公頃，人工濕地13100公頃，這兩類濕地共有（）

A.4.18x105公頃B.4.18xl()4公頃C4.18XK)3公頃D.41.8xlθ2公頃

4.下列運算正確的是()

A.3a-2a-lB.o3?a5=aiiC.a8÷2α2=2α4D.(3czZ?)^=6a1b1

5.不等式組J"一2<一0的解集為()

—X÷1>0

A.x<lB.X≤2C.l<x≤2D.無解

6.將直尺和三角板按如圖所示的位置放置.若Nl=40。，則N2度數(shù)是（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

7.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法，

步驟：

第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；

第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；

第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側，與大拇指指向的位

置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測

物體離觀測點的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4

米，則汽車到觀測點的距離約為（）

枚洲IIIIP并左IU時.

孫體＜）0λt?nsisPi

被M物體寅觀:/

海心的離?/'

手忖匕度

—

A.40米B.60米C.80米D.100米

8.如圖，在IO中，弦A8、S相交于點P.若NA=48°,NAPD=80°,則NB的大

小為（）

A.32oB.42oC.52oD.62o

9.在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安全、

消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從

以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的概率是（）

1121

A.-B.-C.一D.-

2334

10.如圖.將扇形AoB翻折，使點A與圓心。重合，展開后折痕所在直線/與AB交于點

第∏卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算：√12+4=×√6=____.

y/2

12.車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（kπVh）之間的反比

例函數(shù)關系如圖所示.若列車要在2.5h內(nèi)到達，則速度至少需要提高到km/h.

13.為優(yōu)選品種，某農(nóng)業(yè)科技小組對甲、乙兩種雜交水稻進行種植對比試驗研究，近五年來

這兩種雜交水稻的畝產(chǎn)量的平均數(shù)7（單位：千克）及方差S?見表格.明年準備從中選出一

種品質更優(yōu)的雜交水稻進行種植，則應選的品種是.

_________ψ_________乙

X880880

S221602500

14.世紀公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元.若少于40人時,

一個團隊至少要有

人進公園，買40張門票反而合算.

15.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,E為邊AB上一點，尸為邊BC上一點.連接

OE和A尸交于點G,連接BG.若AE=Bb,則BG的最小值為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

（1）計算：2^4--?+（萬-2023）°；

x-2y=↑0

（2）解方程組：《

2x+y=-5

17.（本題8分）如圖，OB是QABC。的對角線.

Df

（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作線段8。的垂直平分線樣,交AB,DB,DC分

別于￡,0,/，連接QE,BF（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形。防尸的形狀并說明理由.

18.（本題7分）掃地機器人具備敏捷的轉彎、制動能力和強大的自主感知、規(guī)劃能力，深

受人們喜愛.某商場根據(jù)市場需求，采購了A,8兩種型號掃地機器人.已知B型每個進價

比A型的2倍少400元.采購相同數(shù)量的A,B兩種型號掃地機器人，分別用了96000元

和168000元.請問A,B兩種型號掃地機器人每個進價分別為多少元？

19.（本題8分）某中學為了切實減輕學生作業(yè)負擔，落實課后服務相關要求，開設了書

法、攝影、籃球、足球、乒乓球五項課后服務活動，為了解學生的個性化需求，學校隨機

抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計

圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

（1）求〃的值并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校有2000名學生，試估計該校參加“書法”活動的學生有多少人？

（3）結合調(diào)查信息，請你給該校課后服務活動項目開設方面提出一條合理化的建議.

20.（本題8分）小明在學習函數(shù)的過程中遇到這樣一個函數(shù)：y=[χ],若X≥0時，

[X]=Λ2-1;若x<0時，[x]=-x+l.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對該函數(shù)進行了探究.

（1）下列關于該函數(shù)圖象的性質正確的是；（填序號）

①），隨X的增大而增大；

②該函數(shù)圖象關于），軸對稱；

③當X=O時，函數(shù)有最小值為一1；

④該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限.

（2）在平面直角坐標系XOy中畫出該函數(shù)圖象：

①若函數(shù)值y=8,則X=.

②若關于X的方程2x+c=[x]有兩個不相等的實數(shù)根，請結合函數(shù)圖象，直接寫出C的取

值范圍是.

21.（本題8分）端午假期，小明和小吳與家人到一山莊度假.閑暇時，他們想利用所學數(shù)學

知識測量所住樓前小河的寬.如圖所示，他們先在六層房間窗臺點F處，測得河岸點A處

的俯角NI的度數(shù)，然后來到四層房間窗臺點E處，測得河對岸點8處的俯角N2的度數(shù)

（AB與河岸垂直），并且發(fā)現(xiàn)Nl與N2正好互余.其中。，E,少三點在同一直線上，

O,A,B三點在同一直線上，OE_LQ4.已知OE=I5米，Qb=21.6米，04=16

米，求河寬AB.

、

OAB

22.（本題13分）如圖，在ZXABC中，NABC=45°,AD_L3C于點。，在D4上取

點E,使OE=OC,連接BE、CE.

（1）直接寫出CE與AB的位置關系；

（2）如圖，將ABED繞點D旋轉,得到z?B'E7）（點8'、E'分別與點3、E對

應），連接CE'、AB',在旋轉的過程中CE'與AB'的位置關系與（1）中的CE

與AB的位置關系是否一致？請說明理由；

(3)如圖，當43EZ)繞點。順時針旋轉30。時，射線C￡與A。、A3'分別交于點G、

F,若CG=EG,DC=B求A?的長.

23.(本題13分)如圖，已知二次函數(shù)y=-f+0χ+c的圖象交X軸于點A(-l,0),

B(5,0),交y軸于點C.

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖，點M從點B出發(fā)，以每秒、5個單位長度的速度沿線段BC向點。運動，點

N從點。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段。B向點B運動，點M,N同時出

發(fā).設運動時間為r秒(()<f<5).當f為何值時，ABWV的面積最大？最大面積是多少？

(3)己知P是拋物線上一點，在直線BC上是否存在點Q,使以A,C,P,。為頂點

的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點。坐標；若不存在，請說明理由.

數(shù)學?參考答案

第I卷

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的

四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

12345678910

BDBBABCADB

1.解：15÷(-5)=-3.答案：B.

2.解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.答案：D.

3.解：28700+13100=4.18x1()4.答案:B.

4.解：3。-2α=α,故選項A錯誤，不符合題意；,故選項B正確，符合題

思；

ag÷2a2=-a6,故選項C錯誤，不符合題意；

2

(3^)2=9a2?2,故選項D錯誤，不符合題意；答案：B.

5.解：解不等式x-2≤0,得：x<2,解不等式一x+l>O,得：x<?,

則不等式組的解集為X<1.答案：A.

6.解：如圖，根據(jù)題意可知NA為直角，直尺的兩條邊平行，

.?.Z2=ZACB,-：ZACB+ZABC=90o,ZABC=Zl,

.?.Z2=90°-Zl=90°-40°=50°,答案:B.

7.解：觀察圖形，橫向距離大約是汽車的長度的2倍，

???汽車的長度大約為4米，.?.橫向距離大約是8米，

由“跳眼法”的步驟可知，將橫向距離乘以10,得到的值約為被測物體離觀測點的距離

值，

汽車到觀測點的距離約為80米，答案：C.

8.解：VZD,ZA=48°,...ZD=48°,VZAPD=SOo,

ZAPD=ZB+ZD,

：.ZB=ZAPD-ZD=80°-48°=32°,答案：A.

9.解：設A,B,C,。分別代表交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全.畫樹狀圖

如圖：

開始

ABCD

/ZN

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，兩人恰好選中同一主題的結果有4種,

41

則兩人恰好選中同一主題的概率為一=—.答案：D.

164

10.解：連接C。，直線/與Ao交于點D,如圖所示，

?.?扇形AoB中，OA=I,：.OC=OA=I,；點A與圓心。重合，；.AD=QO=I,

CDlAO,

OC=AC,.?.<M=OC=AC=2,.?.ZiO4C是等邊三角形，；.NCOD=6()°,

?：CDLOA,：.GD=VoC2-OD2=√22-l2=^>,

.ma,-”八r、，60τr×2^2×√32?/—.?,

??陰影部分的面積為：----------------=-------J3,答λ案：B.

36023

第∏卷

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.解：原式=26+36=5百，

答案：5布.

12.解：?；從甲地駛往乙地的路程為200x3=600(km),

汽車行駛完全程所需的時間/(h)與行駛的平均速度v(km∕h)之間的關系式為，=竿，

當f=2.5h時，即2.5=M,.?.v=240,

V

答：列車要在2.5h內(nèi)到達，則速度至少需要提高到240km∕h.

答案：240.

13.解：因為甲、乙的平均數(shù)相同，又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，則應選的

品種是甲；

答案：甲.

14.解：設X人進公園，若購滿40張票則需要：40×(5-l)=40×4=160(元)，

故5x>16()時，解得：x>32,則當有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，

則再多1人時買40張票較合算；32+1=33(人).

則至少要有33人去世紀公園，買40張票反而合算.

答案：33.

15.解：如圖，取AQ的中點T,連接BT,GT,

；四邊形。是正方形，尸=

ABC.?.AZ)=AB=2,NZME=NAjB90°,

DA=AB

在z?ZME和AABF中，,NDAE=AABF,：.ΛDAE^ΛABF(SAS),：.

AE=BE

ZADE=ABAF,

'：ΛBAF+ΛDAF=90°,：.ZEDA+ADAF=90°,ΛZAGD=90°,

?：DT=AT,.?.GT=∣AD=I,BT=^AT2+AB2=√l2+22=√5,

.?.BGZBT—GT,.??8G≥6一1,.?.BG的最小值為6—1.

答案：Vs—1.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程

或演算步驟)

16.解：(1)2'i---+(Λ--2023)0=--→l=l;

2

x-2y-lθφ

(2)<

2x+y--5(2)，

②χ2,得4x+2y=-10③，①+③，得5x=O,Λx=0.

X=O

把X=O代入①，得y=-5..?.所以原方程組的解為?

Iy=-5

BF1為所作:

理由如下：如圖，

:EF垂直平分BD,；.EB=ED,FB=FD,OB=OD,

?；四邊形ABCD為平行四邊形，.?.CD"AB,.?.NmB=N上80,

NFDO=ZEBO

在2√%>∕7和AQBE中，<OD=OB,：.ΛODF^ΛOBE(ASA),

ZDOF=ZBOE

DF-BE,DE-EB-BF-DF,：.四邊形DEBF為菱形.

18.解；設每個A型掃地機器人的進價為X元，則每個B型掃地機器人的進價為

(2x—4(X))元，

96000168000

依題意得:，解得：％=1600,

X2x-400

經(jīng)檢驗，x=16(X)是原方程的解，且符合題意，.?.2x-4(X)=2xl600-4(X)=28∞.

答：每個A型掃地機器人的進價為1600元，每個8型掃地機器人的進價為2800元.

40

19魂褥(1)根據(jù)乒乓球所占的比例和人數(shù)可得，抽取的人數(shù)為——=100(人)，

40%

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

?.?參加攝影的人數(shù)為10人，.?.一×100%=10%,.?,m=10;

IOO

根據(jù)扇形圖可得：1—40%—5%—25%—10%=20%，〃=2()；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可知“書法”所占25%,，2000X25%=500(人)，

.?.若該校有2000名學生，估計該校參加“書法”活動的學生有500人；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，參加乒乓球的學生人數(shù)是最多的，其次是書法、

籃球，參加攝影的學生人數(shù)相對來說是較少，最少的是參加足球的學生人數(shù)，所以可以適

當?shù)脑黾悠古仪蜻@項課后服務活動項目的開設，減少足球課后服務活動項目的開設，以滿

足大部分同學的需求.

2(λ解：(1)畫出圖象，根據(jù)圖象可知，

①當尤2O時，y隨X的增大而增大，故錯誤；②該函數(shù)圖象關于y軸不對稱，故錯誤；

③當尤=O時，函數(shù)有最小值為-1,正確；④該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，正確；

答案：③④.

(2)在平面直角坐標系Xoy中畫出該函數(shù)圖象，

②：關于X的方程2x+c=[x]有兩個互不相等的實數(shù)根，

,可以看成是y-[x]和y=2x+c有兩個交點.

???y=2x+c是一次函數(shù)，與y軸的交點為C,.?.當c>l時，滿足兩個交點的條件.

若將y=2x+c向下平移與圖象有兩個交點，則c≤一1.

方程為2x+c=x?-1,即f—2x—(1+c)=O.

A=4+4(1+c)>O,c>—2>—2<c≤一1.

答案：c>l或—2<c≤-l.

21.解：YNl=NEAO,N2=NEBO,Nl+N2=90。，ΛZFAO+ZEBO=90°,

-JOFLOA,.'.ZO90°,ZFAO+ZAFO=90o,.?ZEBOZAFO,

CFCR

,:4O=4O,：.4EBoSAAFO、：.——=—,

OAOF

?.?OE=15米，N=21.6米，Q4=16米，.?."=絲，解得OB=20.25,

1621.6

ΛAB=OB-OA=20.25-?6=4.25(米)，

答:河寬AB為4.25米.

?.?ZABC=45°,AD±BC,：.ZADC=ZADB=90°,ZABC=Na=45°,

?：DE=CD,/DCE=/DEC=ZAEH=45。,

；./BHC=NBAD+NAEH=90°,；.CE上AB；

(2)在43ED旋轉的過程中CE'與AB'的位置關系與(1)中的CE與AB的位置關系

是一致，

理由如下：如圖，延長CE'交AB'于H,

由旋轉可得：CD=DE',B'D=AD,

,：ZADC=ZADB=90°,：.∕CDE'=ZADB',

又..型=任=1.△仞8,S^CDE,.?.ZZMB'=ZZ)CE,

DE'DB'

:?ZDCE+NDGC=90。,：.ΛDAB,+ZAGH=90°,：.ZAHC=90°,：.

CE,±AB'；

(3)如圖，過點。作Ag于點”，

?.?Z?BED繞點。順時針旋轉30。，.?.NBD8'=30°,BD=BD=AD,

：.ZAr)3'=120。，NDAB'=ZAB1D=30°,

?.?DH1AB',.?.AD=2DH,AH=百DH=B,IAB=幣AD,

由(2)可知：AADB'<^ΛCDE',：.NDCE=NDAB'=30°,

VADlBC,CD=B：.DG=I,CG=2DG=2,：.CG=FG=2,

?；NZW=30°,CE'VAB',：.AG=2GF=4,

???AO=AG+DG=4+1=5,???AB,=^AD=5下.

0=-1一。+c

23.解：(1)將點A(—1,0),B(5,0)