2023年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）(含答案)

2023年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.世界最大的高海拔宇宙線觀測(cè)站“拉索”位于我國(guó)甘孜稻城，其海拔高度記為“+4410

米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺(tái)“藍(lán)鯨2號(hào)”是我國(guó)自主

設(shè)計(jì)制造的，其最大鉆深記為“-15250米”.“-15250米”表示的意義為（）

A.高于海平面15250米B.低于海平面15250米

C.比“拉索”高15250米D.比“拉索”低15250米

2.神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000m,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度35600OnI的軌道上駐留了6個(gè)月后,

于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.56×IO5B.0.356×IO6C.3.56×IO6D.35.6×IO4

3.如圖，AB∕/Co,點(diǎn)E在AB上，EC平分4AE。，若41=65°,

則42的度數(shù)為（）

A.45°

B.50°

C.57.5°

D.65°

4.若Tn是一元二次方程/-X-2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2τ∏2-2m的值為（）

A.-IB.—2C.2D.4

5.化簡(jiǎn)仁-上的結(jié)果是（）

,

A.Ct-bB.α+6C.a?+,b

6.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示，將4

ABC先向左平移3個(gè)單位，再作出其關(guān)于X軸的對(duì)稱圖形,

則4點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,-2）

B.（-1,-2）

C.（-2,-2）

D.（-2,-3）

7.一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積

為（）

A.24

B.24ττ

C.96

俯視圖

D.96τr

8.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4,B,C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)

過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D,KiJtanZZlDC=（）

4

A.

3

B.√^3

C.1

3

D.

2

9.在“雙減”政策后，學(xué)校對(duì)某班同學(xué)一周七天每天完成課

外作業(yè)所用的平均時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成

如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.一周完成課外作業(yè)所用時(shí)間的平均數(shù)為50

B.每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)是45

C.每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是45

D.每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的最大值與最小值的差為120

分鐘

10.如圖，在/!BCD中，AD>AB,按如下步驟作圖：①以

點(diǎn)4為圓心，以4B的長(zhǎng)為半徑作弧，交4D于點(diǎn)E,②分別以

點(diǎn)B,E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在BE右側(cè)作弧，兩弧

交于點(diǎn)G,③射線4G交BC于點(diǎn)尸.若AB=5,BE=6,貝IJ

CoS乙4FB的值為（）

A.?B.C.7D.?

4355

11.下列命題是真命題的是（）

A.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

B.若關(guān)于X的方程Ze/+2χ—1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥-lS.k≠0

C.若關(guān)于X的一元一次不等式組｛；二αjT5無(wú)解，貝IJa的范圍是α<3

D.若點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，則箓=年

12.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將ADCE

沿。E折疊得到ADEF,點(diǎn)F落在EG邊上，連接CF.現(xiàn)有如下4個(gè)結(jié)論：

（T）AG+EC=GE-.@BF1CF?,（3）AG=|；④SΔBGF=苓在以上4個(gè)

結(jié)論中正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

13.分解因式：a3—2a2b+ab2=.

14.計(jì)算：G-3.

15.在一個(gè)不透明的袋子里，有5個(gè)除顏色外，其他都相同的小球.其中有3個(gè)是紅球，2個(gè)

是綠球，每次拿一個(gè)球然后放回去，拿2次，則有一次取到綠球的概率是

16.菱形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3,一邊上的高長(zhǎng)是4,則菱形的面積是

17.如圖，某游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑是20τn,摩天輪的中心離

地面距離為20.5zn,摩天輪旋轉(zhuǎn)1周需要18m歷.小明乘坐摩天輪從底

部2處出發(fā)開(kāi)始觀光，已知B處離地面的距離為10.5m,小明第一次到達(dá)B處需要—min.

18.端午節(jié)又稱端陽(yáng)節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國(guó)各地都有吃粽子的習(xí)俗，某超市

以9元每袋的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批粽子，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)定為每袋15元，每天可售出200袋；若

售價(jià)每降低1元，則可多售出70袋，問(wèn)此種粽子售價(jià)降低多少元時(shí)，超市每天售出此種粽子

的利潤(rùn)可達(dá)到1360元？若設(shè)每袋粽子售價(jià)降低無(wú)元，則可列方程為.

19.如圖，反比例函數(shù)y=g（k40）與矩形OABC一邊交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，若4

OZ）E的面積為3,則k的值為.

三、解答題（本大題共6小題，共63.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題8.0分）

隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴(kuò)建，我國(guó)人民的出行方式越來(lái)越多，出行越來(lái)越

便捷.為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個(gè)車站都修建了如圖所示的出入閘口.某車站

有四個(gè)出入閘口，分別記為4、B、C、D.

（1）一名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，求他選擇4閘口通過(guò)的概率;

（2）當(dāng)兩名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過(guò)的概率.

Illll

21.（本小題8.0分）

小宸想利用測(cè)量知識(shí)測(cè)算湖中小山的高度.他站在湖邊看臺(tái)上，清晰地看到小山倒映在平靜

的湖水中，如圖所示，他在點(diǎn)。處測(cè)得小山頂端的仰角為45。，小山頂端4在水中倒影4'的俯

角為60。,若點(diǎn)。到湖面的距離0。=4m,OD1DB,AB1DB,4、B、4'三點(diǎn)共線，A'B=AB,

求小山的高度4B.（光線的折射忽略不計(jì)；結(jié)果保留根號(hào)）

A

22.(本小題10.0分)

某學(xué)校組織春游，租用甲、乙兩輛大巴車，從學(xué)校出發(fā)，去距離學(xué)校360千米的某風(fēng)景區(qū)，

由于有幾名學(xué)生未到學(xué)校，甲車先出發(fā)，一段時(shí)間后乙車從學(xué)校出發(fā)，兩車在一條筆直的路

上勻速行駛，乙車超過(guò)甲車后出現(xiàn)故障；停車檢修，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，乙車恰好修完，兩

車又立刻以原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，如圖是甲、乙兩車行駛的路程(單位：∕σn)與甲車行駛時(shí)間

(單位：％)的函數(shù)圖象.

(l)α=，乙車的速度是km/h；

(2)求BC段的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍；

(3)直接寫出乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車.

23.(本小題12.0分)

如圖，ZiABC內(nèi)接于。。，=AC,點(diǎn)D,E分別在我和流上，且筋=令，連接4E,DC并

延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,連接4。分別交BE,BC于點(diǎn)G,H.

(1)求證：BE//DF-,

(2)試猜想BO與CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)若AB=10,AE=7,CF=5.求BH的長(zhǎng).

24.(本小題12.0分)

如圖1,在Rt△力BC中，NC=90。，AC=BC,點(diǎn)。，E分別在邊4C,BC上，CD=CE,連接

BD,點(diǎn)、F,P,G分別為4B,BD,DE的中點(diǎn).

(1)如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

(2)若把ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接4D,BE,GF,判斷AFGP的形狀,

并說(shuō)明理由；

(3)若把ACOE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，AC=8,CD=3,請(qǐng)求出△FGP面積的最大值.

25.(本小題13.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=α/-2αx+2的頂點(diǎn)為P,與X軸交于點(diǎn)4(-1,0)和點(diǎn)8,

與y軸交于點(diǎn)C.

(I)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(∏)點(diǎn)K是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)4KC8=N48C時(shí)，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；

(In)直線1為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，交X軸于點(diǎn)E.若點(diǎn)Q為X軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)Q作直線/Q,BQ分別交直線，于點(diǎn)M,N,在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，EM+EN的值是否為定

值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：區(qū)分高出海平面與低于海平面的高度，高出海平面用+號(hào)表示，

故“-15250米”表示的意義為低于海平面15250米.

故選:B.

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，表示相反意義的量，可得結(jié)果.

本題考查正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)是表示相反意義的量是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解:356000=3.56×IO5,

故選：A.

根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成αXIO”的形式，其中α是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種

記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法即可得出答案.

本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：???4B〃CD,

.?.?AEC=NI=65°.

VEC平分NaEZ),

.?.?AED=2?AEC=130°.

.?.Z2=180o-?AED=50°.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得=Nl=65。.根據(jù)角平分線的定義，得EC平分乙4ED,那

么乙AED=2?AEC=130°,進(jìn)而求得/2=180o-?AED=50°.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的

關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：由題意得：

把％=Tn代入方程/—%—2=O中得:

m2—m—2=0,

?m2—m=2,

?2m2—2m=4,

故選：D.

根據(jù)題意可得：把％=m代入方程/—%—2=0中得：m2—m—2=0,從而可得τ∏2—m=2,

然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：-?--?

a2-bα+b

2aa—b

二(α+1)(α-1)—(α+b)(α-b)

2a-a+b

二(α+b)(α-b)

α+b

二(α+b)(α-?)

1

-a-b"

故選：D.

先通分，再計(jì)算，然后化簡(jiǎn)，即可求解.

本題主要考查了異分母分式相加減，熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解:如圖所示：

△4B'C'為平移后的三角形；

△4'B"C"為關(guān)于X軸的對(duì)稱圖形.

由圖可知，4點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4'(一2,-3).

故選：D.

先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形，再根據(jù)關(guān)于X軸的點(diǎn)的

坐標(biāo)特點(diǎn)描出各點(diǎn)，把各點(diǎn)連接起來(lái)，得出4點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，熟知關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形與圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

二底面半徑為2,

:，V—πr2h=22×6-π=24τr.

故選：B.

由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積.

此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其

體積.

8.【答案】D

【解析】解：???AB為直徑，

4ACB=90°,

ΛΓO

在RtAABC中，tan∕4BC=蕓=g

DCZ

?ADC=Z.ABC,

3

??.tan?ADC=

故選：D.

先利用圓周角定理得到NACB=90。，?ADC=?ABC,再利用正切的定義得到tan乙4BC=|,從而

得至IJtan44。C的值.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半；半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角.也考查了正切的定義.

9.【答案】A

【解析】解：由圖可知，這一周完成課外作業(yè)所用時(shí)間的平均數(shù)是(45+60+30+45+0+120+

390

90)÷7=ψ≈56,

故A選項(xiàng)符合題意；

把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)是45,故B選項(xiàng)不符合題意；

每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間45出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是45,故C選項(xiàng)不符合題意；

每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的極差是120-0=120（分鐘），故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)、極差的定義解答即可.

此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也考查了

極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的相關(guān)知識(shí).

10.【答案】D

【解析】解：如圖：

由作圖知AB=AE,?BAF=?EAF,

???四邊形ZBCn是平行四邊形，

.?.AD//BC,

??Z.EAF=/.AFB,

?BAF=/-AFB,

??AB—BF—AE,

???四邊形4BFE是平行四邊形，

又AB=AE,

???四邊形力BFE是菱形，

.?.BF=AB=5,BE1AF,OB=OE=TBE=3,

.?.OF=√BF2-OB2=4.

OF4

???CosUFB=￡=白

BF5

故選：D.

證明四邊形ABFE是菱形，由菱形的性質(zhì)得出BF=4B=5,BEIAF,OB=OE=TBE=3,由

勾股定理得出OF=√BF2-OB2=4,再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)：證明

四邊形4BCD是菱形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：4三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.當(dāng)k=0時(shí)，方程為2x-l=0,方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)kMOH'j,關(guān)于久的方程k∕+2x-1=0

有實(shí)數(shù)根，則d=22-4kx(-l)≥0,解得：k≥一1,綜上所述，k的取值范圍是k≥-l,原命

題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.若關(guān)于X的一元一次不等式組｛］二;:;5無(wú)解，則α的范圍是α≤3,原命題是真命題，故此

選項(xiàng)符合題意；

。.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且4C<BC,則苣=話匚，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題

意.

故選：C.

利用三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概

念進(jìn)行判斷即可.

本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.掌握三角形的內(nèi)心的

性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概念是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由折疊得：ADCE王XDFE,

?DF=DC,乙DFE=乙DCE,EC=EF,

???四邊形4BC。是正方形，

???AD=CD9乙4=乙DCE=90°,

???乙4=?DFG=90o,AD=DF,

VDG=DGf

???RtΔADG三Rt△FDG(HL),

???AG=FG,

???AG+EC=尸G+EF=GE,

故①正確；

???點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

.?.BE=CE,

???BE=EF=EC,

:,乙ECF=乙EFC,乙EBF=乙EFB,

???乙ECF+乙EFC+Z-EBF+乙EFB=180°,

???乙EFC+乙EFB=90°,

???乙BFC=90°,

?BF1CF,

故②正確；

設(shè)√4G=Xf則BG=6—χf

由Rt△/DG三Rt△尸DG得：AG=FG,

???點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，

.?.EF=CE=BE=3,

在RtZkBEG中，根據(jù)勾股定理得：BG2^BE2=EG2,

(6-x)2+32=(x+3)2,

解得：X=2,

AG=2,

故③不正確，

：?BG=4,

??

?GB=2AG9

11

SbBEG=2BE?BG=-×3×4=6,

???△BEF^lΔBEG等高，

...SXBEF=EF=3

SXBEGEG5，

則久建=2

S.BEG5'

?2，12

λSABGF=5×?=~5^,

故④正確.

故選：C.

根據(jù)HL證明兩三角形RtΔADG^RtΔFDG即可判斷①；根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可

得NEFC+?EFB=90°,得4BFC=90°,所以BF1CF,即可判斷②；根據(jù)折疊的性質(zhì)和線段中

點(diǎn)的定義可得CE=EF=BE=3,設(shè)AG=x,表示出GF、BG,根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)求出BE、EF,

從而得到GE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理列出方程求解即可判斷③；先求ABEG的面積，根據(jù)ABEF

和ABEG等高，可知器=募=|，SABGF=IX6=S即可判斷③.

本題考查翻折變換(折疊問(wèn)題)，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，

翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】a(a—b)2

【解析】解：a3-2a2b+ab2,

-α(α2-2ab+b2~),

=ɑ(ɑ—b)2.

先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，分解因式

一定要徹底.

14.【答案】2C

【解析】解：原式=3，3—3X?=2C.

故答案為：2，耳.

直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并求出答案.

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】g

【解析】解：列表如下:

紅1紅2紅3綠1綠2

紅1（紅1,紅1）（紅1,紅2）（紅1,紅3）（紅1,綠1）（紅1,綠2）

紅2（紅2,紅1）（紅2,紅2）（紅2,紅3）（紅2,綠1）（紅2,綠2）

紅3（紅3,紅1）（紅3,紅2）（紅3,紅3）（紅3,綠1）（紅3,綠2）

綠1（綠1,紅1）（綠1,紅2）（綠1,紅3）（綠1,綠1）（綠1,綠2）

綠2（綠2,紅1）（綠2,紅2）（綠2,紅3）（綠2,綠1）（綠2,綠2）

由列表可知共25種等可能的結(jié)果，其中有?次取到綠球的結(jié)果有12種,

所以拿2次，則有一次取到綠球的概率差，

故答案為：?f.

列舉出所有情況，數(shù)出有一次取到綠球的情況占總情況數(shù)的多少即可.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】16√-2

【解析】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)。作CELAB于點(diǎn)E,

???菱形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3,

.?.3Z.A=Z.ADC,乙4+/.ADC=180°,

.?.?A=45°,

貝此4。E=45°,

??.AE=ED=4,

?AD=

二菱形的面積是4X4?V~Σ=16??∕-2-

故答案為：16λ∕~∑?

直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出乙4=45。，進(jìn)而求出菱形的邊長(zhǎng)，即可得出答案.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確求出菱形的內(nèi)角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】3

【解析】解：過(guò)B作地面所在直線的垂線BM,垂足為M,BNLOA于N,如圖:

根據(jù)題意，OH=20.5zn,Oa=OB=20m,BM=10.5m,

?.?乙BMH=乙BNH=乙NHM=90°,

??.四邊形BMHN是矩形，

???BM=NH=10.5m,乙BNH=90°=乙BNO,

???ON=OH-NH=20.5-10.5=10(m),

CoNIol

?'?cθs°=OB=2?=2'

??0=60°,

二小明第一次到達(dá)B處需要18X瑞=3(min).

故答案為：3.

過(guò)8作地面所在直線的垂線BM,垂足為M,BNJ.OA于N,證明四邊形BMHN是矩形，由銳角三

角函數(shù)定義求出cos。=器=J,得4。=60。，再列式計(jì)算可得答案.

UbL

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫出圖形，求出觸所對(duì)的圓心角.

18.【答案】(15-X-9)(200+70x)=1360

【解析】解：根據(jù)題意得：每袋粽子的銷售利潤(rùn)為(15-久-9),每天可售出(200+70x)袋，

二超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)(15-X-9)(200+70x)=1360.

故答案為:(15-X-9)(200+70x)=1360.

由售價(jià)及銷售間的關(guān)系，可得出降價(jià)后每袋粽子的銷售利潤(rùn)為(15-X-9),每天可售出(200+

70x)袋，利用超市每天售出此種粽子的利潤(rùn)=每袋的銷售利潤(rùn)X日銷售量，即可得出關(guān)于X的一元

二次方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】4

【解析】解：?：四邊形OABC是矩形，

?AB=OC,OA=BC,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(α,b),則。的坐標(biāo)為(α(),

???E為線段的中點(diǎn)，

???E(^a,b~),

???D、E在反比例函數(shù)的圖象上,

1

2-

vSdODE=S矩形0CB4-SAAOE-^?0CD-^?BDE

=αh-∣k-∣fc-∣?∣α?(h--)=3,

解得：k=4,

故答案為：4.

根據(jù)所給的三角形面積等于長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出?；駿的橫縱坐

標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù).

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過(guò)某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函

數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型.

20.【答案】解：(1)一名乘客通過(guò)該站閘口時(shí)，他選擇Z閘口通過(guò)的概率為京

(2)畫樹(shù)狀圖得：

由樹(shù)狀圖可知：有16種等可能的結(jié)果，其中兩名乘客選擇相同閘口通過(guò)的有4種結(jié)果,

1

.??兩名乘客選擇相同閘口通過(guò)的概率=白4-

Io

【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可;

(2)畫樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)。作OELAB,垂足為E,

OD=EB=4m,

設(shè)AE=xm,則AB=A1B=AE+BE=(x+4)m,

?EA'=EB+BA'=(X+8)m,

在RtZMOE中，NAOE=45°,

AF

???°E=^^=xg

在RtAOEA'中，NEoA=60°,

1

EAX+8/~~?

:?tan6zλ0oo=—=——=√3

OEX

解得：X=4√-3+4,

經(jīng)檢驗(yàn)：X=442+4是原方程的根,

-.AB=x+4=(4√^+8)米,

小山的高度為(4-3+8)米.

【解析】過(guò)點(diǎn)。作。EL4B,垂足為E,根據(jù)題意可得：On=EB=4m,然后設(shè)4E=xm,則AB=

A1B=(x+4)m,從而可得EA=Q+8)τn,先在RtZkAOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。E

的長(zhǎng)，再在RtZkOEA'中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于X的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】300100

【解析】解：(1)由圖象得，甲的函數(shù)圖象是線段0凡可設(shè)y甲=kx,經(jīng)過(guò)(6,360),

?6k=360,

解得：k=60,

.?.y甲=60%,

當(dāng)X=5時(shí)，

α=60×5=300,

360-300/人、

"乙=Rr=Idπ0π°r(7kM")?

故答案為:300,100.

(2)當(dāng)y=60時(shí),

60%=60,

解得：x=l,

???8(1,0),

乙行駛的時(shí)間為:黑=3(h),

/.3+1=4(∕ι),

???C(4,300),

設(shè)BC段的函數(shù)解析式y(tǒng)=∕q%+b,則有

戶1+b=0

,

Ufc1+b=300

解得??{k」為

BC段的函數(shù)解析式y(tǒng)=100%-100(1<x<4).

(3)由(1)(2)得：

60x=IOOx—100,

解得：X=2.5,

2.5-1=1.5(∕ι).

故乙車出發(fā)1.5h乙車追上甲車.

(1)根據(jù)圖象可求y甲=60x,從而可求α,進(jìn)而可求乙的速度;

(2)由(1)可求B(l,0),C(4,300),即可求解;

(3)由(1)(2)可求已追上甲時(shí)家出發(fā)的時(shí)間，進(jìn)而可求解.

本題考查了一次函數(shù)的在行程問(wèn)題中的應(yīng)用，正確理解自變量和因變量的意義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：???BD=CE^

???EBC=Z-BCD,

???BE∕∕DF↑

(2)解:BD=CF,理由如下:

連接CE,

BE//DF,

Z-ECF=(BEC,?F=?AEB

V?BEC=Z.BAC,

??.?ECF=Z.BAC,

???Z.AEB=乙ACB,

Z-F=Z-ACB,

-AB=ACf

Z-ABC=?ACB,

，?F=乙ACB=乙CEF,

?CE=CF,

?.?BD—CE,

???BD=CE,

???BD=CF；

⑶解：???BE〃DF,

?Z-AGE=Z-ADC,

?：AB=AC9

，Z-ADC-Z-AEG,

?Z-AGE=Z.AEGr

?AG=AE=7,

同理得NBGD=乙BDG,

.??BG=BD=CF=5,

VBD=CE>

：.乙BAH=/.GBH,

?.?AB=AC,BE//DF,

乙ABH=/.ADC=乙BGH,

；心ABHfBGH,

...處=坦=空即且L=空=三，

AHBHAB17+GHBH10

ABH=y.

【解析I(I)根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得/EBC=ZBCC,即可求證；

(2)連接CE,利用圓周角定理以及平行線的性質(zhì)得出"CF=乙BEC=/.BAC,?F=Z.AEB=Z.ACB,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得4CEF=乙4BC=NACB,等量代換得4F=NCEF,則CE=CF,由

命=森得BD=CE,即可得BD=CF；

(3)利用圓周角定理以及平行線的性質(zhì)得出"IGE=N4EG,則AG=AE=7,同理得48G。=

ZBDG,則BG=BD=CF=5,根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出NBAH=乙GBH,UBH=乙BGH,

可得△ABH"BG//,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查圓綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，

圓的有關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)，是一道很好的中考?jí)狠S題.

24.【答案】(I)PF=PG,PF1PG,

(2)ZkFGP是等腰直角三角形

理由：由旋轉(zhuǎn)知，乙ACD=乙BCE,

"AC=BC,CD=CE,

.?.ΔCΛO≤ΔCBE(SAS),

?Z-CAD=乙CBE,AD=BE,

利用三角形的中位線得，PG=：BE,PF=AD,

.?.PG=PF,

??.△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG//BE,

?Z-DPG=乙DBE,

利用三角形的中位線得，PF//ADf

???乙PFB=Z.DAB,

V乙DPF=?DBA+乙PFB=乙DBA+?DAB,

ΛZ.GPF=乙DPG+乙DPF

=Z.DBE+Z-DBA+乙DAB

=乙ABE+?DAB

=?CBA+乙CBE+?DAB

=Z-CBA+Z-CAD+Z-DAB

=Z-CBA+?CAB,

???乙ACB=90°,

???Z.CBA+?CAB=90°,

????GPF=90°,

FGP是等腰直角三角形；

(3)由(2)知，AFGP是等腰直角三角形，PG=PF=?AD,

PG最大時(shí)，△FGP面積最大，

???點(diǎn)。在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AFGP的面積最大，

.?.AD=AC+CD=11,

.?.PG=y.

2=

?"SAFGP最大=\PG2="*Φψ?

【解析】解：(1)?.?如圖1,在Rt△力BC中，NC=90。，