山東省濟(jì)南市2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)考前適應(yīng)性綜合練習(xí)題（含答案）

山東省濟(jì)南市2023年春九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)考前適應(yīng)性綜合練習(xí)題（附答案）

一、選擇題（共48分）

1.25的平方根是（）

A.±5B.5C.-5D.±25

2.如圖，幾何體的左視圖是（）

3.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000022是（）

A.0.22×IO-6B.2.2×IO7C.2.2×10^6D.2.2×10'7

4.下列APP圖標(biāo)中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

C.(次)3=“5D.(.a-b)2=θ2-?2

6.有理數(shù)4,6在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列各式中正確的是（）

^aOb

A.ab>OB.a+b<OC.b<aD.?b?>?a?

7.如圖，AB//CD9NC=80°,NeAo=60°,則NBA。的度數(shù)等于()

A.60B.50C.45D.40

χ-2<3χ-6

8.若不等式組＜無(wú)解,那么m的取值范圍是（)

x<m

A.m>2B.mV2C.∕π≥2D."W2

9.已知反比例函數(shù)y=K圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()

X

B.若圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M(-2,y∣),N(-1,”)，則yi>y2

C.y隨X的增大而減小

D.若矩形OABC面積為2,則k=-2

10.已知關(guān)于X的一元二次方程Ck-2)2√+(2?+l)x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則女

的取值范圍是()

A.且且k≠2B.%>9且ZW2C.旦且ZW2D.且AW2

3344

11.如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A'B1CD'的位置時(shí)，若

AB=2,AO=4,則陰影部分的面積為()

A.?n-√3B.—re-2√3C.-ττ-4√3D.-∣-π-2√3

3333

12.如圖，在二次函數(shù)了=0?+公+，(〃/0)的圖象中，小明同學(xué)觀察得出了下面幾條信息：

①廿-4αc>0;②"c<0；(3)?^—<Q;④廿=4α(c-I);⑤關(guān)于X的一元二次方程

2a-b

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（共24分.）

13.分解因式：cci-9a=.

14.若代數(shù)式芻±L的值是2,則α=

2a-l

15.方程二一一a=O的解是_____.

χ-44-X

16.將拋物線y=/向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，則平移后所得新拋物線的表

達(dá)式為.

17.A、8兩地相距20hw,甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地.甲先出發(fā)，勻速行駛，

甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2如?/〃的速度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行

駛，結(jié)果比甲提前到達(dá).甲、乙兩人離開A地的距離y（km）與時(shí)間f（力）的關(guān)系如圖

所示，則甲出發(fā)小時(shí)后和乙相遇.

18.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,AC,BO是對(duì)角線，將aDCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°得到4OG”,HG交AB于點(diǎn)、E,連接OE交AC于點(diǎn)F,連接FG.則下列結(jié)論：①

四邊形AEGF是菱形;②的面積是I-返■；③/AFG=135°；④BC+FG=y.其

中正確的結(jié)論是.（填入正確的序號(hào)）

三、解答題（共78分.）

19.計(jì)算：√12-（2021-π）0-2×cos30o+（-?）-2

<3x+l<2x+3

20.解不等式組<2>3χ-l，并寫出它的所有整數(shù)解.

21.如圖，在平行四邊形ABc。中，E,尸分別是對(duì)角線8。上的兩點(diǎn)，且B￡=/)凡求證:

AE=CF.

22.自我省深化課程改革以來(lái)，鐵嶺市某校開設(shè)了：A.利用影長(zhǎng)求物體高度，B.制作視

力表，C.設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚，D.制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課.規(guī)定每名學(xué)生必

選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)

查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次共調(diào)查______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所時(shí)應(yīng)的扇形的圓心角為度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)選修D(zhuǎn)類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)

抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男

生的概率.

23.如圖，已知AB是OO的直徑，OC與。。相切于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

(1)求證：NBAC=NBCD；

(2)若BO=4,DC=6,求C)O的半徑.

24.為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買6

個(gè)A品牌的足球和4個(gè)8品牌的足球共需960元；購(gòu)買5個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌

的足球共需640元.

(1)求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).

(2)該校打算通過(guò)“京東商城”網(wǎng)購(gòu)20個(gè)足球共花W元，若購(gòu)買A品牌的足球X個(gè)，

求卬與X的函數(shù)關(guān)系式.如果購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，則學(xué)校最多

需要花多少錢？

H品牌B品牌

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OALOB,ABLX軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(√3,1)在反比例函

數(shù)y=K的圖象上.

X

(1)求反比例函數(shù)y=區(qū)的表達(dá)式：

X

(2)求AAOB的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以0、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形

若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述你的理由.

26.(1)①如圖1,∕?ABC.Z?ECF都是等腰直角三角形，點(diǎn)E在線段AB上，NACB=N

ECF=90o.求證：AACF當(dāng)ABCE；

②如圖2,當(dāng)AE=&,BE=3AE時(shí)，求線段CG的長(zhǎng)；

(2)如圖3,NBDC=NCAD=30°,NBC￡)=90°,AB=2√3>AD=4,求AC的長(zhǎng).

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=0x2+?r-4與X軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,

0),與〉軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△/?/＞面積的最大值；

(3)M是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A,D,

M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程

參考答案

一、選擇題(共48分)

1.解：V(±5)2=25

/.25的平方根土5.

故選：A.

2.解：如圖，幾何體的左視圖是1--1.

故選：C.

3.解:用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000022是2.2X是一7

故選：D.

4.解：A.此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.此圖案既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

C.此圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.此圖案是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B.

5.解：A、a2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Λ6÷Λ2=Λ4,故本選項(xiàng)正確；

C、(a2)3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(?-b)2=a2-2ab+b1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

6.解：由數(shù)軸上的位置得：a<0<b,且∣α∣>∣6∣,

Λah<09a+h<09

故選：B.

7.解：VZC=80o,NCAo=60°,

ΛZD=180°-80°-60°=40°,

^AB//CD9

：.ZBAD=ZD=4Qo.

故選：D.

χ-2≤3χ-6①

8.解：?

x<m②

由①得，x>2,

由②得，χ<m,

又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，

所以根據(jù)“大大小小解不了”原則，

∕n≤2.故選：D.

9.解：Y反比例函數(shù)圖象在第二象限，

'.k<0,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

時(shí)，y隨X增大而增大，

Λy2>yi,選項(xiàng)B,C錯(cuò)誤.

由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得矩形OABC面積為肉=2,

：.k=-2,選項(xiàng)。正確.

故選：D.

10.解：根據(jù)題意得％-2=0且4=(2?+l)2-4(?-2)2>0,

解得：火>2且&r2.

4

故選：C.

11.解：連接CE,

?.?四邊形ABC。是矩形，

ΛZADC=ZSCD=90o,

RtZ?EOC中，?：CE=CB=4,CD=2,

2o

ΛED=√42-2=2√3,ZCED=30,

ΛZECD=60°,

S*蚓舒LN2X2F=萼-2√1

36023

故選：D.

12.解：①根據(jù)圖象可知：△>(),

：??-4αc>0,故①正確；

②由圖象可知：α<0,c?>0,

由對(duì)稱軸可知：———≤0,

Λ?<0,

Λabc>O,故②錯(cuò)誤；

③由圖象可知：-1<一旦VO,

2a

.?2a-h<09

當(dāng)x=l時(shí)，γ<0,

Λα+?+c<0,

...生—>0,故③錯(cuò)誤；

2a-b

④由圖象可知：當(dāng)X=-^-時(shí)，y=l,

2a

?4?c-b2

4a

Λ4tzc-?2=4tz,

Λ?2=4rz（C-1）,故④正確；

⑤由于二次函數(shù)y=0γ2+?r+c（r7≠0）的最大值為1,

???關(guān)于X的一元二次方程0r2÷?x+c=3無(wú)實(shí)數(shù)根，故⑤正確;

故選：C.

二、填空題（共24分.）

13.解：cr,-9a=a（iz2-32）=Q（。+3）（。-3）.

14.解：根據(jù)題意得：三4-=2,

2a-l

去分母得：a+?=Aa-2,

移項(xiàng)合并得：3α=3,

解得：a-?,

經(jīng)檢驗(yàn)“=1是分式方程的解，

故答案為：1

15.解：方程的兩邊同乘（X-4）,得

2-（χ-l）=0,

解得X=3.

檢驗(yàn)：把x=3代入（X-4）=-1≠0.

原方程的解為：x=3.

16.解：拋物線y=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

先向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-5),

所以，平移后的拋物線的解析式為y=(x+2)2-5.

故答案為y=(x+2)2-5.

17.解：乙提高后的速度為：(20-2)÷(4-1-1)=9,

r2(t-l)(l<t<2)

由圖象可得：y甲=4f(OWrW5)；V,.9(t-2)+2(2<t<4)

由方程組(片虹，解得尸學(xué).

y=9(t-2)+25

故答案為單.

5

18.解：；正方形ABeQ的邊長(zhǎng)為1,

ΛZBCD=ZBAD=90o,NCBD=45°，BD=近,AD=CD=\,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZHGD=ZBCD=90o,NH=NCBD=45°,BD=HD,GD=CD,

：.HA=BG=?-1,NH=NEBG=45°,/HAE=/BGE=90。，

...△HAE和aBGE均為直角邊為&-1的等腰直角三角形，

在RtAAED和Rt?GED中，

(DE=DE,

1AD=GD'

ΛRtAAED^RtAGED(HL),

：.ZAED=ZGED=-(180o-NBEG)=67.5o,AE=GE,

2

ΛZAFE=1800-ZEAF-ZAfF=180°-45°-67.5°=67.5o=ZAEF,

.".AE=AF.

'：AE=GE,AFlBD,EGLBD,

二A尸=GE且A/〃GE,

.?.四邊形AEGF為平行四邊形，

,:AE=GE,

.?.平行四邊形4EGF是菱形，故①正確；

VWA=√2-bZ∕∕=45o,

：.AE=M-1，

...△HEO的面積=LOHXAE=工&(√2-1)=I-返?，故②正確；

222

Y四邊形AEGF是菱形,

ΛZAFG=ZGEA=2×67.5o=135o,故③正確;

?；四邊形AEGF是菱形，

ΛFG=AE=√2-1,

ΛBC+FG=l+√2-1=√2,故④不正確.

故答案為：①②③.

三、解答題（共78分.）

19.解：原式=2禽-1-2X*~+4

=2料-1-√3+4

=V3+3.

’3x+l<2x+3①

：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-1,

不等式組的解集為-l<χV2,

.?.不等式組的所有整數(shù)解為O,1?

21.證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD.

，NABE=NCDF.

在aABE和aQCF中，

,AB=CD

<ZABE=ZCDF.

BE=DF

：.AABEgADCF（SAS）.

.'.AE=CF.

22.解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12÷20%=60（名），

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中8所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為360。X24=144°.

60

故答案為：60,144°.

（2）A類別人數(shù)為60X15%=9（人）,則。類別人數(shù)為60-（9+24+12）=15（人）,

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課條的統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

(3)畫樹狀圖為:

≡

男女女

z?A男心

男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8,

所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為￡=2.

123

23.解：(1)如圖，連接OC

證明：?.?OC與。0相切,

NOCD=NoCB+NBCD=90°,

TAB是OO的直徑，

ΛZACB=ZOCB+ZACO=90o,

.?.ZACO=ZBCD

?：OA=OC,

：.ZACO=ZBAC,

：.NBAC=/BCD；

(2)由(1)可得，ZBAC=ZBCD;

???NCQ8=NAOC,

:,4CDBsAADC,

.BDDC日口46

DCAD6AD

：.DA=9

JAB=ZM-BZ)=9-4=5,

???OO的半徑為微?.

24.解：(1)設(shè)A種品牌的足球單價(jià)為。元，B種品牌的足球單價(jià)為6元,

百日否*-,日

r(6a+4b=960

由題意可得：\,

(5a+2b=640

解得卜=80,

lb=120

答：A種品牌的足球單價(jià)為80元，B種品牌的足球單價(jià)為120元；

(2)若購(gòu)買A品牌的足球X個(gè)，則購(gòu)買8品牌的足球(20-χ)個(gè)，

由題意可得：w=80x+120(20-χ)=-40x+2400,

w隨X的增大而減小，

???購(gòu)買A品牌的足球不少于3個(gè)且不多于7個(gè)，

.?.3WxW7,

二當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，此時(shí)w=2280,

答：學(xué)校最多需要花費(fèi)2280元.

25.解：(1)將A(√3,1)代入y=K,得：1=匕，

X√3

解得：無(wú)=遙，

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=

X

(2)；點(diǎn)A的坐標(biāo)為(√E,1),X軸于點(diǎn)C,

ΛOC=√3.AC=],

.??OA=VAC2OC2=2=2AG

ΛZAOC=30°.

'JOAYOB,

：.ZAOB=90Q,

.?./B=/AoC=30°,

.?AB=2OA=4,

?*?S&AOB?AB*0C=^^^X4X?[32A^3?

(3)在Rt△力OB中，0A=2,NAOB=90°,/480=30°,

OB=—=2√3.

tan30o

分三種情況考慮：

①當(dāng)OP=O8時(shí)，如圖2所示,

VOB=2√3>

ΛOP=2√3,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2禽，0),(2√3.0),(0,-2√3).(0,2√3);

②當(dāng)BP=BO時(shí)，如圖3,過(guò)點(diǎn)8做BO_Ly軸于點(diǎn)O,則O。=8C=A8-4C=3,

'：BP=BO,

.?.OP=2OC=2F或OP=2OD=6,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2√3-0),(0,-6)；

③當(dāng)PO=PB時(shí)，如圖4所示.

若點(diǎn)P在X軸上，'：PO=PB,NBoP=60°,

...△80P為等邊三角形，

ΛOP=OB=2√3.

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2√ξ,0)；

若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)OP=4,則Pf>=3-α,

"CPO=PB,

.'.PB2^PD2+BD2,即/=(3-α)2+(√3)2,

解得：a=2,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-2).

綜上所述：在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)P,使得以。、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2√5,0),(2√3.0),(0,-2√3).(0,2√3).(0,-6),(0,

-2).

26.解：(1)①證明：???^A3CZ?ECF都是等腰直角三角形,

：.AC=BC,CE=CF,NACB=NECF=90°，

：.NBCE=ZACF,

在△人€￥下和48星中，

,AC=BC

<ZBCE=ZACF.

CF=CE

Λ∕?ACF^∕?BCE(SAS)；

②由①知△ACF也XBCE,

：.AF=BE,NCBE=NCAF,

"：AC=BC,NACB=90°,

ΛZB=ZBAC=45o,

/.ZCAF=45°,

：.ZEAF=90°,

VΛE=√2>BE=3AE,

ΛAF=3√2,AB=BE+AE=4y∕2,

.?.AC=喙AB=4,EF=YAE2+AF2=，

又?.?XECF為等腰直角三角形，

ΛZCEF=45o,CE=隼EF=√IU,

/CEG=NEAC,

又；NECG=NACE,

：.XECGSXACE,

?.?~CE—AC，

CGCE

/.CE2=CGMC,

.^CE2105

CA42

(2)過(guò)點(diǎn)A作AO的垂線，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M,連接。M,

W-

叱?、：：：........

........

B

圖3

VZCAD=30o,

ΛZCAM=60o,

.?.∕AMC=3O°,

：.NAMC=NBDC,

又?.?ZACM=NBCD=90°,

Λ?BCD<^?ΛCM,

.BCCD

,,AC'MG'

又NBCD=NACM,

/.NBCD+/BCM=ZACM+ZBCM,

即/。CM=/ACB,

：.IxDCMsXBCA,

.但馬北，

ABAC

VAβ=2√3,

ΛD