2022-2023學(xué)年廣東省廣州市部分地區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市部分地區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分,滿分30分.下面每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一個是正確的.）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.—B.2.23C?√5D.√4

3

2.下列各圖中，Nl與N2是對頂角的是（）

?X

A?

D-'弋

c?

3.點(diǎn)4（1,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）

A或≡?

W

CD

?-S□

5.如圖，若〃?〃〃，Zl-IOO0,則N2=（）

L

A.65°B.70oC.75°D.80°

6.如圖，用方向和距離描述少年宮相對于小明家的位置,正確的是（）

北

少年官

Fn...

小明司小

A.北偏東55°,2kmB.東北方向

C.東偏北35°,2kmD.北偏東35°,2km

7?下列命題中，是真命題的是(

A.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角B.兩個銳角的和是銳角

C.相等的角是對頂角D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

8.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果N1=20°,

那么/2的度數(shù)是()

C.20oD.15°

9.如圖：已知ABLBC,垂足為B,AB=3.5,點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn)，則線段4P的長

不可能是()

A.3B.3.5C.4D.5

10.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，X軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)A第1次向上平

移1個單位至點(diǎn)4(-1,1),接著又向右平移1個單位至點(diǎn)A2(0,I),然后再向上

平移1個單位至點(diǎn)4(0,2),向右平移1個單位至點(diǎn)4(1,2),…，照此規(guī)律平移

下去，點(diǎn)A平移至點(diǎn)A2023時，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是()

A.(1009,1011)B.(1009,1010)

C.(1010,1012)D.(1010,1011)

二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分.)

11.若電影院中的5排2號記為(5,2),貝U7排3號記為(,).

12.計(jì)算：2向+7^=.

13.如圖，ZXABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移，得到ADEF,若BC=4,EC=I,那么

平移的距離是

14.如圖所示，請寫出能判定CE〃AB的一個條件

15.如圖，BD平分NA8C,AD/∕BC,NC+/。BC=90°,則NA與/C的數(shù)量關(guān)系

為_____________.

16.己知點(diǎn)M(-3,3),線段MN=4,且MN〃丫軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

三、解答題(本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程成計(jì)算步驟.)

17?計(jì)算:Vδ-√4+I-√2I-

18.如圖，。是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，NADE=6Q°,ZB=60o,ZAED=40°.求

/C的度數(shù).

19.一個正數(shù)的平方根是24-1與-4+2,求”和這個正數(shù).

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形A2C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,0),B(5,0),C(4,

4),

(1)將三角形ABC向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,得到三角形45G,

請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出平移后的三角形AlBcI.

21.如圖，已知AB〃CC,BC平分/48。交AC于點(diǎn)E.

(1)證明：Z1=Z3;

(2)若ADLBO于點(diǎn)。，∕CDA=34°,求/3的度數(shù).

22.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a,3a+6).

(1)若點(diǎn)P在y軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.如圖，四邊形ABC。中，點(diǎn)E和點(diǎn)尸和分別為邊CZ)和BC上的點(diǎn)，并且Z42C=∕1,

ZA+Z2=180o.

(1)請判斷直線A。和直線BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若BE是NABC的角平分線，ADLCD,NFEC=55°,求NEBF的度數(shù).

D

B

24.如圖1,已知AB〃CO,NACO的平分線交AB交于點(diǎn)E.

(1)求證：NACE=NAEC;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段CE上時，連接尸4.過點(diǎn)尸作尸M〃4E交AC于點(diǎn)M,當(dāng)N

ACn=I30°,且NFA8=25°時，求/AFC的度數(shù)；

(3)如圖1,若點(diǎn)尸為射線CE上一點(diǎn).連接E4,探究NFS、NE4B和NAFC之間

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4C2m-6,0),8(4,0),

C(-I,2),點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)兩側(cè)，且A、B兩點(diǎn)間的距離等于6個單位長度.

(1)求機(jī)的值；

(2)在X軸上是否存在點(diǎn)M,使△(%>〃面積=JZ?ABC面積，若存在，請求出點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,把線段AB向上平移2個單位得到線段EF,連接4E,BF,E尸交y軸于點(diǎn)

G,過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,將長方形GoBE和長方形AECD分別以每秒1個單位長

度和每秒2個單位長度的速度向右平移，同時，動點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個單位長

度的速度沿折線AECDA運(yùn)動，當(dāng)長方形GOBF與長方形AECD重疊面積為1時，求此

時點(diǎn)M的坐標(biāo).

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一個是正確的.）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.?B.2.23C.√5D.√4

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

解：Λ.1?是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2.23是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.遙是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.√4=2,是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，立方根等知識點(diǎn)，能熟記無理數(shù)的定

義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)包括以下三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③

一些有規(guī)律的數(shù)，如8.1些181118……（每兩個8之間增加一個1）.

2.下列各圖中，Nl與/2是對頂角的是（）

【分析】兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個

角叫做對頂角.根據(jù)對頂角的定義對各圖形判斷即可.

解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有。選項(xiàng)中的是對頂角，其它都不是.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查對頂角的定義，掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵.對頂角的定義：兩

條直線相交后所得的只有一個公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂

角.

3.點(diǎn)A(1,-3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案.

解：點(diǎn)A(1,-3)在第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵.

4.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是()

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平

行且相等，找各點(diǎn)位置關(guān)系不變的圖形.

解：A、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，故符合題意；

8、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意：

C、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意；

。、能通過其中一個四邊形平移得到，故不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改

變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵.

5.如圖，若〃?〃”，Zl=IOOo,貝∣J/2=()

A.65oB.70oC.75oD.80°

【分析】由，"〃小Zl=IOOo,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得/1+/2=180°,

繼而求得/2的度數(shù).

解：?'m∕∕n,

ΛZl+Z2=180o,

VZl=IOOo,

ΛZ2=80o.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用.

6.如圖，用方向和距離描述少年宮相對于小明家的位置，正確的是（）

北

I少年富

小叫司小

A.北偏東55°,2kmB.東北方向

C.東偏北35°,2kmD.北偏東35°,2km

【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可.

解小明家在少年宮的南偏西55°方向的處，

少年宮在小明家的北偏東35°方向的2h"處.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要是對方向角的定義的考查，需熟記.

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角B.兩個銳角的和是銳角

C.相等的角是對頂角D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義、銳角的定義、對頂角的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷后即

可確定正確的選項(xiàng).

解：A、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，正確，是真命題，符合題意；

8、兩個銳角的和還有可能是直角或鈍角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

C、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解鄰補(bǔ)角的定義、銳角的定義、

對頂角的定義及平行線的性質(zhì)，難度不大.

8.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果N1=20°,

那么N2的度數(shù)是（)

B.25oC.20oD.15o

【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答.

解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

ΛZ1=Z3,

VZ3+Z2=45o,

ΛZl+Z2=45o

VZl=20°,

ΛZ2=25o.

【點(diǎn)評】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的

對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45。的利用.

9.如圖：已知垂足為8,AB=3.5,點(diǎn)尸是射線BC上的動點(diǎn)，則線段AP的長

不可能是()

A.3B.3.5C.4D.5

【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案.

解：由ABLBG垂足為8,A8=35點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn)，得

AP^AB1

AP23.5,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了垂線短的性質(zhì)，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，X軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)A第I次向上平

移1個單位至點(diǎn)4(-1,1),接著又向右平移1個單位至點(diǎn)A2(0,1),然后再向上

平移1個單位至點(diǎn)心(0,2),向右平移1個單位至點(diǎn)A4(1,2),…，照此規(guī)律平移

下去，點(diǎn)A平移至點(diǎn)42023時，點(diǎn)42023的坐標(biāo)是()

C.(1010,1012)D.(1010,1011)

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

解：由題意，A∣(-1,1),A3(0,2),A5(1,3),A7(2,4),???,A2,.-?(-2+H,

n),

.?.A2023(1010,1012).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中

考?？碱}型.

二、填空題(本題有6個小題，每小題3分，共18分.)

11.若電影院中的5排2號記為(5,2),貝U7排3號記為(7,3).

【分析】明確對應(yīng)關(guān)系，排在前，號在后，然后解答.

解：若電影院中的5排2號記為(5,2),貝U7排3號記為(7,3),

故答案為：7,3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，在平面中確定一個點(diǎn)的位置需要知道縱坐標(biāo)和

橫坐標(biāo)兩個條件，缺一不可.

12.計(jì)算：2愿第=」時_?

【分析】利用二次根式的加法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

解：2√3-√3

=(2+1)√3

=3√3?

故答案為：3√3.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的加法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

13.如圖，AABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移，得到若BC=4,EC=I,那么

平移的距離是3.

【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng),a尸對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平

移的距離=BE=4-1=3,進(jìn)而可得答案.

解：根據(jù)平移的性質(zhì)，

平移的距離=BE=4-1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平

行且相等，對應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點(diǎn).

14.如圖所示，請寫出能判定CE〃48的一個條件/OCE=/A（答案不唯一）.

【分析】判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線

平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.因而可以判定的條件是：/OCE=/4或NECB=N

B或NA+NACE=180°.

解：能判定CE〃AB的一個條件是：/OCE=NA或NECB=NB或∕A+N4CE=180°.

故答案為：NDCE=NA（答案不唯一）.

【點(diǎn)評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不

能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同

旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

15.如圖，BO平分NABC,AD//BC,∕C+NOBC=90°,則/A與/C的數(shù)量關(guān)系為N

A=2ZC

A

BL

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可以得到/A和NC

的關(guān)系，從而可以解答本題.

解：ZA=2ZC,理由如下：

:BD為/ABC的角平分線，

.?.NABD=NDBC,

'JAD∕∕BC,

ΛZA+ZAfiC=180°,

ΛZA+2ZDBC=180°,

VZDBC+ZC=90°,

NQBC=90°-NC,

ΛZA+2(90°-ZO=180°,

/.ZA-2ZC=0,

即∕A=2∕C,

故答案為：∕A=2∕C.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)

鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.已知點(diǎn)M(-3,3),線段MN=4,且MN〃y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-3,-1)

或(-3,7).

【分析】根據(jù)線段MN=4,且MN〃y軸，點(diǎn)M(-3,3),可知點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-3,

縱坐標(biāo)與3的差的絕對值為4,從而可得點(diǎn)N的結(jié)論.

解：；線段MN=4,且例N〃》軸，點(diǎn)M(-3,3),

二點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-3,y),

?Iy-3∣=4,

；.y=-1或>=7，

則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(-3,-1)或(-3,7).

故答案為：(-3,-1)或(-3,7).

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確與y軸平行的直線上所有點(diǎn)的

橫坐標(biāo)都相等.

三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程成計(jì)算步驟.）

17.計(jì)算：Vs-√4+I-√2I-

【分析】先計(jì)算立方根、算術(shù)平方根和絕對值，再計(jì)算加減.

解：?-√4+I-√2I

=2-2+√2

=√2?

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法.

18.如圖，D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn)，NADE=60°,N8=60°,ZAED=40°.求

NC的度數(shù).

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出。E〃BC,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

解：VZADE=60o,ZB=60o,

.?DE∕∕BC,

"：ZAED=40o,

.?.∕C=NAED=40°.

【點(diǎn)評】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出OE

〃BC解答.

19.一個正數(shù)的平方根是24-1與-α+2,求α和這個正數(shù).

【分析】首先根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)可得2〃-I-“+2=0,解方程可

得“，然后再求出這個正數(shù)即可.

解：由題意得：2〃-1-〃+2=0,

解得：67=-1,

2。-1=-3,-。+2=3，

則這個正數(shù)為9.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互

為相反數(shù).

20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,0),B(5,0),C(4,

4),

(1)將三角形ABC向上平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,得到三角形

請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出平移后的三角形4BC∣.

【分析】(1)把AABC的各頂點(diǎn)向上平移2個單位，再向右平移3個單位，順次連接各

頂點(diǎn)即為44B∣G;

(2)求面積時，根據(jù)坐標(biāo)可求出三角形的底邊長和高，即可計(jì)算出面積.

解：(1)如圖所示，BlG即為平移后的新圖形.

(2)；點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為3(5,0)、C(4,4),

：.AB=5,AB邊上的高為4；

【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是畫圖，求面積比較簡單，同學(xué)們要熟練掌握.

21.如圖，已知AB〃CQ,BC平分NAB。交AQ于點(diǎn)E.

(1)證明：Nl=N3；

(2)若AOLBO于點(diǎn)O,NCDA=34°，求N3的度數(shù).

【分析】(1)由角平分線的定義得到N1=N2,由AB〃CQ可得N2=N3,根據(jù)等量代

換可得N1=N3;

(2)由垂直的定義得出NAQ8=90。，可得NCO3=NCZM+NAQB=124。，由平行線

的性質(zhì)得出∕ABQ=56°,根據(jù)角平分線的定義即可得解.

【解答】(1)證明：???BC平分NA8。，

ΛZ1=Z2,

tJAB//CD,

ΛZ2=Z3,

ΛZ1=Z3;

(2)解：9JADYBD,

：.ZADB=90o,

?*ZCDA=Mo,

ΛZCDB=ZCDA+ZADB=34o+90°=124°,

u

JAB//CDf

：.ZABD+ZCZ)B=180o,

ΛZABD=↑80o-124°=56°,

???8C平分N48O,

ΛZ1=Z2=-ZABD=-×56°=28°,

22

?.?∕1=N3,

ΛZ3=28o.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

22.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-a,3a+6).

(1)若點(diǎn)尸在y軸上，求P點(diǎn)坐標(biāo).

(2)若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】Q)根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,可得2-4=0,從而求出”的值，進(jìn)行計(jì)算

即可解答；

(2)根據(jù)題意可得|2-α∣=∣3α+6∣,從而可得2-a=3a+6或2-α=-3α-6,然后進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

解：(1)由題意得：

2-α=0,

解得:a=2,

當(dāng)a=2時，2-a—0,3α+6=12,

,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,12)；

(2)由題意得：

∣2-3=∣3α+6∣,

Λ2-α=3α+6或2-a--3α-6,

.'.a--1或a--4,

當(dāng)“=-1時，2-α=3,3α+6=3,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,3)；

當(dāng)α=-4時，2-α=6,3α+6=-6,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(6,-6)；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,3)或(6,-6).

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，四邊形ABC。中，點(diǎn)E和點(diǎn)F和分別為邊CZ)和BC上的點(diǎn)，并且∕A8C=N1,

NA+/2=180°.

(1)請判斷直線AO和直線BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若BE是NABC的角平分線，ADLCD,NFEC=55°,求NEB尸的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出Nl=N2+N用凡結(jié)合題意得到NABE=N2,

進(jìn)而得到乙48E+NA=180°,即可判定A?！˙E

（2）根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得到N8EC=90°,繼而得出/2=35°,由（1）

知NABE=N2,根據(jù)角平分線的定義得出NEBF=35°.

解：（1）AD//BE9理由如下：

VZ1=Z2+ZEBF,ZABC=ZEBF+ZABEfZABC=Zi9

：.NABE=N2,

VZ2+ZA=180°,

ΛZABE+ZA=180°,

.?AD∕∕BE↑

9

（2）JADLCDf

.?.ZD=90o,

Λ

JAD//BE9

YNBEC=NO=90°,

VZFEC=55°,

：.A2=ZBEC-ZFEC=350,

由（1）知，NABE=N2,

ΛZABE=35°,

??,BE是NABC的角平分線，

：.ZEBF=ZABE=35o.

【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、平行線的判定，熟記三角形的外角性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

24.如圖1,已知A8〃C。，NACO的平分線交AB交于點(diǎn)E.

（1）求證：NACE=NAEC；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段CE上時，連接FA.過點(diǎn)F作FM〃AE交AC于點(diǎn)M,當(dāng)N

ACD=130°,且NE48=25°時，求NAFC的度數(shù)；

(3)如圖1,若點(diǎn)尸為射線CE上一點(diǎn).連接E4,探究NFCD、NEAB和NAFC之間

的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可得解；

(2)根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求解即可；

(3)分兩種情況討論，由平行線的性質(zhì)即可得解.

【解答】(1)證明：C。，

.?.ZAEC=ZDCE,

：CE平分NACf>,

NACE=NDCE,

：.NACE=ZAEC；

(2)解：'JAB∕∕CD,FM//AE,

,NCFM=NDCF,NAFM=NFAB=25°,

VZACD=130°,CE平分/ACD

；.NDCF=65°,

ΛZCFM=65°,

ZAFC^ZCFM+ZAFM^90°；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)尸在線段CE上時，過點(diǎn)尸作用W〃AB,交AC于點(diǎn)連接A凡

J.FM//CD,

.β.ZFCD=NMFC,

ΛCFM∕∕AB.

：.ZFAB=ZMFAf

???NFCD+NFAB=NMFC+NMFA,

：.ZAFC=/FCD+/FAB.

當(dāng)點(diǎn)尸在線段CE的延長線上時，過點(diǎn)尸作M/〃A8,連接AF,

：./FCD=/MFC,

?'FM//AB,

：.ZFAB=ZMFAf

φ

?./MFC=ZMFA+ZAFC9

：.ZFCD=ZFAB+ZAFC.

綜上，NAFC=NFa)+∕FAB或NFCQ=N必8+NA尸C

【點(diǎn)評】此題考查