2022-2023學年八年級數學知識點串講（蘇科版）：圖形的旋轉與中心對稱（解析版）

專題Ol圖形的旋轉與中心對稱

一.選擇題（共6小題）

1.（2022春?賈汪區(qū)期中）下列醫(yī)療圖標既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

B、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點評】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關鍵.

2.（2022春?鹽都區(qū)期中）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.（2022春?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在aABC中，NA=80°,AC=BC,以點B為旋轉中心把aABC

,點A'恰好落在AC上，連接CC',則NACC'的度數為（）

C.90°D.70

【分析】在aABC中，可求得NABC和NACB,在AABA'中由旋轉的性質可求得Q的大小，從而可

求得NCBC',在ABCC'中可求得NBCC',從而可求得NACC'.

【解答】解：???AC=BC,

.β.ZA=ZABC=80o,

ΛZACB=180°-80°-80°=20°,

Y以點B為旋轉中心把AABC按順時針旋轉α度，得到AA'BC,,

.?.AB=A'B,BC=BC,,且NCBC'=ɑ,

?'?NBA'A=NA=80°,

???α=20°,

ΛZCBCz=20°，

ΛZBCC,=∣×(180°-20°)=80°,

ΛZACC,=NACB+/BCC'=20o+80o=IOOo.

故選：B.

A

a

BC

C,

【點評】本題主要考查旋轉的性質和等腰三角形的性質，利用旋轉的性質和等腰三角形的兩底角相等求

得ɑ和/ACB是解題的關鍵.

4.（2022春?姜堰區(qū)期中）如圖，將木條4,b與C釘在一起，Zl=IOO0,Z2=60o.若木條a、b、C所

在的直

線圍成直角三角形，則木條“順時針旋轉的度數不可能是（）

A.IlOoB.120oC.170oD.290°

【分析】畫出圖形，根據旋轉角度判斷木條。、b、C所在的直線圍成的三角形是否有兩銳角和為90。.

【解答】解：A、當木條。順時針旋轉110°時，

VZl=IOOo,

ΛZ3=80o,

：.Z4=110o-/3=30°,

?.?∕2=60°,

/2+/4=90",此時木條“、b、C,所在的直線圍成直角三角形，故A不符合題意；

B、同A可知,若當木條α順時針旋轉120°時,Z2+Z4=l00o,此時木條a、BC所在的直線不能圍

成直角三角形，故B符合題意；

C、當木條。順時針旋轉170°時，

Y∕3=80°,

.?.N5=170°=80°=90°,

.?.此時木條a、氏C所在的直線圍成直角三角形，故C不符合題意;

D、當木條a順時針旋轉290°時，

可知/6=30°,

.?.∕4=30°,此時木條a、b、C所在的直線圍成直角三角形，故D不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查直角三角形的判定，解題的關鍵掌握旋轉角定義，由旋轉角度判斷三角形是否有兩銳

角和為90。.

5.（2022春?常州期中）如圖，在ZiABC中，AB=2,BC=4,將ZiABC繞點A順時針旋轉60°得到AADE,

此時點B的對應點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）

【分析】由旋轉可得：AD=AB,ZDAB=60o,從而可得aADB是等邊三角形，然后求出DB即可解

答.

【解答】解：由旋轉可得：AD=AB,ZDAB=60o,

Λ?ADB是等邊三角形，

.?.BD=AB=AD=2,

?：BC=4,

ΛCD=BC-BD=4-2=2,

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵.

6.（2022春?鼓樓區(qū)期中）如圖，在RfZ?ABC中，ZACB=90o,ZB=30o,AC=2√3,P是BC邊上一

動點，連接AP,把線段AP繞點A逆時針旋轉60。到線段AQ,連接CQ,則線段CQ的最小值為（)

【分析】在AB上取一點E,使AE=AC=2,連接PE,過點E作EFLBC于F,由旋轉的性質得出AQ

=AP,ZPAQ=60o,證明aCAQ絲Z?EAP（SAS）,由全等三角形的性質得出CQ=EP,當EF_LBC（點

P和點F惠合）時，EP最小，由直角三角形的性質即可得出結論.

【解答】解：如圖，在AB上取一點E,使AE=AC=2次，連接PE,過點E作EFLBC于F,

由旋轉知，AQ=AP,ZPAQ=60o,

?'∕ABC=30°,

ΛZEAC=60°,

ΛZPAQ=ZEAC,

.?.ZCAQ=ZEAP,

Λ?CAQ^?EAP（SAS）,

ΛCQ=EP,

要使CQ最小，則有EP最小，而點E是定點，點P是BC上的動點，

當EFJ_BC（點P和點F重合）時，EP最小，

即：點P與點F重合，CQ最小，最小值為EP,

在RrZ?ACB中，ZACB=30o,AC=2√3,

ΛAB=4√3,

VAE=AC=2√3,

ΛBE=AB-AE=2√3,

在RrZ?BFE中，NEBF=30°,BE=2√3,

ΛEF=∣BE=√3,

故線段CQ長度最小值是舊,

故選：D.

【點評】此題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，找出點P和點F重合

時，EQ最小，最小值為EF的長度是解本題的關鍵.

二.填空題（共7小題）

7.（2022春?靖江市期末）將數字“6”旋轉180°,得到數字“9”，將數字“9”旋轉180°,得到數字“6”，

現將數字“689”整體旋轉180°,得到的數字是689.

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解:將數字“689”整體旋轉180°,得到的數字是689.

故答案為：689.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

8.（2022春?丹陽市期末）如圖，將aABC繞點A順時針旋轉40°得到AADE,點B的對應點D恰好落

在邊BC上，則/ADE=70°.

【分析】根據旋轉的性質得到AD=AB,/ADE=NB,根據等腰三角形的性質得到NADB=/B,求得

ZADE=ZADB=70o.

【解答】解：由旋轉的性質可知，AD=AB,ZADE=ZB,

ΛZADB=ZB,

VZBAD=40o,

1

ΛZADE=ZADB=ZB=?×（180°-40°）=70°,

故答案為：70.

【點評】本題考查的是旋轉變換的性質、等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

9.（2022秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，AABC中，AB=AC,NABC=68°,ADBE由aABC繞點B逆時針旋轉

所得，若點C在DE上，連接AE,則NEAC=24".

DCE

【分析】由等腰三角形的性質可求NABC=NACB=68°,NBAC=44°,由旋轉的性質可得DB=BC,

BE=BA,ZDBC=ZABE,由等腰三角形的性質可求解.

【解答】解：VAB=AC,NABC=68°,

.?.∕ABC=∕ACB=68°,

ΛZBAC=44o,

V?DBE由AABC繞點B逆時針旋轉所得，

ΛDB=BC,BE=BA,ZDBC=ZABE,NBCA=∕BDE=68°,

.?.∕BDE=∕BAE=68°,

/.ZEAC=ZBAE-ZBAC=68O-44°=24°,

故答案為：24.

【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

10.（2022春?灌云縣期中）如圖，在AABC中，NBAC=IO8°,將AABC繞點A按逆時針方向旋轉得到

?AB,C,.若點B'恰好落在BC邊上，且AB'=CB',則/C'的度數為24°.

【分析】由旋轉的性質可得∕C=∕C',AB=AB',由等腰三角形的性質可得NC=∕CAB',NB=N

AB'B,由三角形的外角性質和三角形內角和定理可求解.

【解答】解：:AB'=CB',

ΛZC=ZCAB",

.?.NAB'B=NC+NCAB'=2NC,

：將AABC繞點A按逆時針方向旋轉得到AAB'C',

ΛZC=ZC,,AB=AB',

∕B=NAB'B=2ZC,

VZB+ZC+ZCAB=180o，

.?.3NC=180°-108o,

：.ZC=24°,

.?.ZC,=ZC=24o,

故答案為：24°.

【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，靈活運用這些的性質解決問題是本題的關鍵.

11.（2022春?宜興市校級期末）如圖，Z?ABC中，ZACB=90°,ZABC=25°,以點C為旋轉中心順時

針旋轉后得到AA'B'C',且點A在A'B'上，則旋轉角為50°.

【分析】由將AACB繞點C順時針旋轉得到AA'B,C,即可得aACBZ∕?A'B'C',則可得N

A'=ZBAC,AiAA'C是等腰三角形，又由aACB中，NACB=90°,∕ABC=25°,即可求得/A'、

NB'AB的度數，即可求得NACB'的度數，繼而求得/B'CB的度數.

【解答】解：；將AACB繞點C順時針旋轉得到aA‘B'C',

Λ?ACB^?A,B,C,,

，NA'=NBAC,AC=CA',

.?.NBAC=NCAA',

「△ACB中，ZACB=90o,∕ABC=25°,

ΛZBAC=90o-ZABC=65o,

NBAC=/CAA'=65°,

.?.NB'AB=180°-65°-65°=50°,

.?.∕ACB'=180°-25°-50α-65°=40°,

ΛZB,CB=90o-40°=50°.

故答案為：50°.

【點評】此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的性質.此題難度不大，注意掌握

旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用.

12.（2022春?常州期中）如圖，z?ABC和ADEC關于點C成中心對稱，若AC=夕AB=LZBAC=90o,

則AE的長是√2

【分析】利用全等三角形的性質以及勾股定理解決問題即可.

【解答】解：?.?∕?ABC和ADEC關于點C成中心對稱，

Λ?ABC^?DEC,

AAB=DE=LAC=CD=?,ZD=BAC=90o,

ΛAD=DE=1,

.*.AE=>JAD2+DE2=√12+I2=√2.

故答案為：√2.

【點評】本題考查中心對稱，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

13.（2022春?泰興市期中）如圖，ZiDEC與aABC關于點C成中心對稱，AB=3,AC=2,ZCAB=90o,

【分析】證明ND=90°,利用勾股定理求解.

【解答】解：：ZXDEC與AABC關于點C成中心對稱，

ZXACB絲ZXDCE,

.?.AC=CD=2,∕A=∕D=90°,AB=DE=3,

AD=4,

.*.AE=yjDE2+AD2=√32+42=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查中心對稱，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關健是理解題意，靈

活運用所學知識解決問題.

≡.解答題（共12小題）

14.（2022春?東海縣期末）如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD,把邊BC固定在地面上，向右推動矩形

框，矩形框的形狀會發(fā)生改變（四邊形具有不穩(wěn)定性）.

(1)通過操作觀察可知，線段EB由AB旋轉得到，所以EB=AB.同理可得FC=CD,EF=AD

(2)進一步觀察，我們還會發(fā)現EF〃AD,請證明這一結論；

(3)已知BC=30cm,DC=80c∕n,若BE恰好經過原矩形DC邊的中點H,求此時四邊形BCFE的面積.

【分析】(1)由推動矩形框時，矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，可求解；

(2)通過證明四邊形BEFC是平行四邊形，可得結論；

(3)由勾股定理可求BH的長，由面積法可求CG的長，即可求解.

【解答】(I)解：?.?把邊BC固定在地面上，向右邊推動矩形框，矩形的形狀會發(fā)生改變,

矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，

.?.AB=BE,EF=AD,CF=CD,

故答案為：AD；

(2)證明四邊形ABCD是矩形，

ΛAD/7BC,AB=CD,AD=BC,

VAB=BE,EF=AD,CF=CD,

.?.BE=CF,EF=BC,

.?.四邊形BEFC是平行四邊形，

ΛEF/7BC,

ΛEFZzAD；

(3)解：如圖，過點C作CGJ_BE于G,

?.?DC=AB=BE=8Oc"3點H是CD的中點,

.?.CH=DH=40cm,

在Rr?BHC中，BH=√BC2+CH2=√1600+900=50(cm),

11

VSZXBCH=2XBCXCH=Q×BH×CG,

Λ30×40=50×CG,

ΛCG=24,

四邊形BCFE的面積=BEXCG=80X24=1920(cw2).

【點評】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判

定利性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關犍.

15.(2021秋?東臺市期末)已知：ZAOB=120°,OC平分NAOB.

(1)把三角尺的60°角的頂點落在射線OC上的任意一點P處，繞點P轉動三角尺，某一時刻，恰好

使得OE=OF(圖1),此時PE與PF相等嗎？為什么？

(2)把三角尺繼續(xù)繞點P轉動，兩邊分別交OA、OB于點E、F(圖2),求證：4PEF為等邊三角形.

【分析】(1)直接利用SAS證明aPOE絲Z?POF,可得結論：

(2)在OB上取OD=OP,連接PD,可得APOD是等邊三角形，再利用ASA證明^EPOg∕?FPD,得

PE=PF,從而證明結論.

【解答】(1)解：PE=PF.理由如下：

YOC平分NAOB.

ΛZAOC=ZBOC,

在aPOE和APOF中，

OE=OF

乙PoE=4POF,

OP=OP

Λ?POE^?POF(SAS),

ΛPE=PF;

（2）證明：在OB上取OD=OP,連接PD,

；OC平分/AOB.

NAOC=/BOC=60°,

Λ?P0D是等邊三角形，

PD=OP,ZPDO=ZAOC=ZOPD=60°,

；NEPF=NOPD=60°,

ΛZEPO=ZDPF,

Λ?EPO^?FPD(ASA),

PE=PF,

二4PEF是等邊三角形.

【點評】本題主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質等知識，熟

悉常見的輔助線作法是解題的關鍵.

16.（2022春?建湖縣期中）如圖，在AABC中，D是邊BC上一點，AD=AB.

（1）請用尺規(guī)作圖法作aABC繞點A旋轉后得到的aADE,使旋轉后的AB邊與AD邊重合.（保留作

圖痕跡，不寫作法）

（2）連接CE,若∕B=60°,求證：CE=AE.

【分析】（1）以AD為邊，在AD上方作NDAE=NBAC,再在AE上截取AE=AC,從而得出答案；

（2）先證AABD是等邊三角形得∕BAD=60°.結合aABC絲ZXADE知AC=AE,ZDAE=ZBAC,

從而得NCAE=∕BAD=60°,據此知AACE是等邊三角形，繼而得證.

【解答】解：（1）如圖所示，AADE即為所求.

A

BDC

(2)證明：連接CE,

VAB=AD,ZB=60o,

?ABD是等邊三角形，

ΛZBAD=60o.

V?ABC旋轉至AADE,

Λ?ABC^?ADE,

AC=AE,/DAE=NBAC,

NCAE=NBAD=6O°,

AACE是等邊三角形，

ΛCE=AE

【點評】本題主要考查作圖一旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質、作一個角等于已知角與作

一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖、等邊三角形的判定與性質.

17.(2022秋?fl5江區(qū)期中)如圖，在四邊形ABCD中，NABC=∕ADC=45°,將ABCD繞點C順時針

旋轉一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到aACE.

(1)求證：AE±BD;

(2)若AD=I,CD=√2,試求四邊形ABCD的對角線BD的長.

【分析】(1)由全等三角形的性質可得∕DBC=∕EAC,由直角三角形的性質可求∕AND=9(T,即可

得AEJ_BD；

(2)由勾股定理可求DE的長，再由勾股定理可求AE=BD的長.

【解答】(1)證明：由題意可得AC=BC,ZABC=45o,

ΛZBCA=90o,

設BD與AC、AE分別交于點M、N,

VZAMN=ZBMC,NCAE=NCBD,

.?.∕ANM=NMCB=90°,

即AE±BD.

(2)解：連DE,

VZBCD=ZACE,

.?.∕DCE=NACB=90°,

VCD=CE=√2,

ΛDE=2,NCDE=45°,

.?.∕ADE=NADC+NCDE=90°,

ΛAE=√5,

ΛBD=√5.

【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，證明NADE

=90。是本題的關鍵.

18.(2022春?梁溪區(qū)校級期末)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標都在格點上,且^AιBιCι

與aABC關于原點O成中心對稱，C點坐標為(-2,I).

(1)請直接寫出Al的坐標(3,-4):并畫出4AιBιCι.

(2)P(?,b)是aABC的AC邊上一點，將aABC平移后點P的對稱點P'(α+2,b-6),請畫出平

移后的4A2B2C2.

（3）若AAIBICI和4A2B2C2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為（1,-3）

【分析】（1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置位置，進而得出答案;

（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案;

（3）連接各對應點，進而得出對稱中心的坐標.

【解答】解：（I）如圖所示：AAIBICI,即為所求；

Ai的坐標為（3,-4）,

故答案為：（3,-4）.

（2）如圖所示：Z?A2B2C2,即為所求；

（3）Z?A∣B∣C1和4A2B2C2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為：（1,-3）.

故答案為：（1,^3）.

【點評】此題主要考查了旋轉變換以及平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

19.（2022春?東臺市期中）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系

后，AABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4,-1）.

（1）試作出AABC以C為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形AAiBiC;

（2）以原點O為對稱中心，再畫出與AABC關于原點O對稱的aA2B2C2,并寫出點C2的坐標（-4,

【分析】（1）根據題意所述的旋轉三要素，依此找到各點旋轉后的對應點，順次連接可得出AAiBiC;

（2）根據中心對稱點平分對應點連線，可找到各點的對應點，順次連接可得4A2B2C2,結合直角坐標

系可得出點C2的坐標.

【解答】解：根據旋轉中心為點C,旋轉方向為順時針，旋轉角度為90°,

所作圖形如下：

（2）所作圖形如下:

結合圖形可得點C2坐標為（-4,I）.

【點評】此題考查了旋轉作圖的知識，解答本題關鍵是仔細審題，找到旋轉的三要素，另外要求我們掌

握中心對稱點平分對應點連線，難度一般.

20.（2022秋?銅山區(qū)期中）如圖，ZAOB=90o,OC是/AOB的角平分線.把直角三角尺的直角頂點落

在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F.如圖①若PELOA,PF

±OB,我們依據“角平分線上的點到角的兩邊距離相等”有結論：PE=PF.

（1）把三角尺繞點P旋轉一定角度（如圖②），那么PE=PF是否仍成立？請說明理由；

（2）若OP=I0,在三角尺旋轉過程中，四邊形PEoF的面積是否改變？若不變，求四邊形PEOF的面

【分析】（1）過P點作PM±OA于M點，PN±OB于N點，如圖②，先根據角平分線的性質得到PM

=PN,再證明NMPE=NNPF,則可判斷APME<ZXPNF,所以PE=PF;

（2）先證明四邊形PMoN為正方形，所以PM=5√Σ,再利用aPME絲aPNF得到SZxPME=SAPNF,所

以四邊形PEOF的面積=SuwPM0N.

【解答】解：⑴PE=PF仍成立.

理由如下；

過P點作PMJ_OA于M點，PNJ_OB于N點，如圖②,

YOC是NAoB的角平分線，

ΛPM=PN,

VZPMO=ZPNO=ZMON=90o,

.?.∕MPN=90°,

VZMPE+ZEPN=90o,NEPN+NNPF=90°,

ΛZMPE=ZNPF,

在APME和APNF中，

(ZPME=XPNF

JPM=PN，

(NMPE=乙NPF

.,.?PME^?PNF(ASA),

ΛPE=PF;

(2)四邊形PEc)F的面積不改變，它面積為50.

：NPMO=NPNO=NMON=90°,PM=PN,

四邊形PMON為正方形，

,PM=?OP=孝X10=5伍

V?PME^?PNF,

/.SAPME=SAPNF,

【點評】本題考查J'旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等

于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了全等三角形的判定與性質和角平分線的性質.

21.（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）（1）如圖1,已知AABC的頂點A、B、C在格點上，畫出將AABC繞點

O順時針方向旋轉90°后得到的^AιBιCι.

(2)如圖2,在平面直角坐標系中，將線段AB繞平面內一點P旋轉得到線段A'B',使得A'與點B

重合，B’落在X軸負半軸上.請利用無刻度直尺與圓規(guī)作出旋轉中心P.(不寫作法，但要保留作圖痕

跡)

【分析I(I)利用旋轉變換的性質分別作出A,B,C的對應點Aι,Bi,Cl即可;

(2)作出線段AB,A'B,的垂直平分線的交點P即可.

【解答】解：(I)如圖1中，AAIBICI即為所求;

(2)如圖2,點P即為旋轉中心.

【點評】本題考查作圖-旋轉變換,屬于中考?？碱}型.

22.(2022春?吳中區(qū)校級期中)己知:如圖，將AABC繞點C旋轉一定角度得到AEDC,若NACE=2/

ACB.

(1)求證：ZiADCgZ?ABC;

(2)若AB=BC=5,AC=6,求四邊形ABCD的面積.

【分析】(1)根據旋轉的性質得到NACB=NDCE,BC=CD,根據全等三角形的判定定理即可得到結

論；

(2)根據全等三角形的性質得到AB=AD,推出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質得到AC±BD,

設AC,BD交于O,根據勾股定理得至IJBo='AB?-=逐?-32=4,求得BD=8,根據菱形的面

積公式即可得到結論.

【解答】(1)證明：Y將AABC繞點C旋轉一定角度得到AEDC,

.?.ZACB=ZDCE,BC=CD,

VZACE=2ZACB,

ΛZACE=2ZDCE,

：.NACD=ZDCE=ZACB,

在aADC與AABC中，

BC=CD

?ACB=?ACDf

AC=AC

Λ?ADC^?ABC(SAS)；

(2)解：由(1)知,?ADC^?ABC,

ΛAB=AD,

VAB=BC,BC=CD,

,AB=BC=CD=AD,

???四邊形ABCD是菱形，

ΛAC±BD,

設AC,BD交于O,

1

ΛAO=*AC=3,

ΛBO='AB2-W=√52_32=4,

.?.BD=8,

11

/.四邊形ABCD的面積=^AC?BD=?x6X8=24.

【點評】本題考查J'旋轉的性質全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的

判定和性質是解題的關鍵.

23.（2022春?江都區(qū)月考）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

（1）如圖1,在AABC中，若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E,使得DE=AD,再連接BE（或將△

ACD繞點D逆時針旋轉180°得至IJZ?EBD）,把AB、AC、2AD集中在aABE中，利用三角形的三邊關

系可得2<AE<8,5∣∣J1<AD<4.

［感悟］解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,

把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.

（2）解決問題：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖2,在aABC中，D是BC邊上的中點，

DE±DF,DE交AB于點E,DF交Ae于點F,連接EF.

求證：BE+CF>EF,若∕A=90°,探索線段BE、CF,EF之間的等量關系，并加以證明.

【分析】（1）可按閱讀理解中的方法構造全等，把CF和BE轉移到一個三角形中求解.

（2）由（1）中的全等得到∕C=NCBG.?.?∕ABC+NC=90°,ΛZEBG=90o,可得三邊之間存在

勾股定理關系.

【解答】解：（1）延長FD到G,使得DG=DF,連接BG、EG.

（或把aCFD繞點D逆時針旋轉180°得到ABGD）,

ΛCF=BG,DF=DG,

VDElDF,

ΛEF=EG.

??BEGΦ,BE+BG>EG,即BE+CF>EF.

(2)若NA=90°,則NEBC+NFCB=90°,

由(1)知/FCD=/DBG,EF=EG,

ΛZEBC+ZDBG=90o,即∕EBG=90°,

在RfZXEBG中,BE2IBG2=EG2,

ΛBE2+CF2=EF2.

【點評】本題主要考查了條件中若出現“中點”“中線”