2023-2024屆高考一輪復(fù)習(xí)物理教案（新教材人教版）第四章拋體運(yùn)動與圓周運(yùn)動第1講曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

第四章拋體運(yùn)動與圓周運(yùn)動

運(yùn)動的合成與分解2019?全國卷Π?T19

2022?廣東卷?T62022?北京卷?T172021?山東卷Fll2021?山

平拋運(yùn)動?xùn)|卷?T16

考

2020?江蘇卷?T82020?浙江1月選考?T5

情

斜拋運(yùn)動2022?山東卷?T11~2021?浙江1月選考?T92020?山東卷?T16

分

2022?河北卷Ilo2022?遼寧卷?T132022?北京卷?T8

析圓周運(yùn)動

2021?浙江6月選考?T72020?浙江7月選考?T2

實驗：探究平拋運(yùn)

2019?浙江4月選考?T17

動的特點

生活中的拋體運(yùn)動，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動力學(xué)及臨界問

試生活實踐類

題，水流星，體育運(yùn)動中的圓周運(yùn)動問題

題

小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平

情

學(xué)習(xí)探究類拋運(yùn)動，圓周運(yùn)動的傳動問題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面

境

內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題，圓周運(yùn)動中的輕繩、輕桿模型

第1講曲線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

【目標(biāo)要求】L理解物體做曲線運(yùn)動的條件，掌握曲線運(yùn)動的特點.2.會用運(yùn)動的合成與分解處

理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問題.3.理解運(yùn)動的合成與分解是處理曲線運(yùn)動的一種重要思想方法.

考點一曲線運(yùn)動的條件和特征

■梳理必備知識

1.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向.

2.曲線運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速

運(yùn)動.

“恒定：勻變速曲線運(yùn)動；α變化：非勻變速曲線運(yùn)動.

3?做曲線運(yùn)動的條件:

■判斷正誤*

1.速度發(fā)生變化的運(yùn)動，一定是曲線運(yùn)動.（X）

2.做曲線運(yùn)動的物體受到的合力一定是變力.（X）

3.做曲線運(yùn)動的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè).（√）

■提升關(guān)鍵能力

1.運(yùn)動軌跡的判斷

（1）若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動.

（2）若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動.

2.曲線運(yùn)動中速度方向、合力方向與運(yùn)動軌跡之間的關(guān)系

（1）速度方向與運(yùn)動軌跡相切；

⑵合力方向指向曲線的“凹”側(cè)；

（3）運(yùn)動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.

3.速率變化的判斷

..........---------r√??~~I物體的速率增大）

黑^--HSI物幅會減為

~I垂直）—I物體的速率不變）

【例1】如圖，水平桌面上乒乓球沿直線AB勻速運(yùn)動，一同學(xué)在桌邊用吹管欲將球吹進(jìn)桌面

上的球門（吹管對準(zhǔn)球門中心），AB垂直于BC.在2處對準(zhǔn)C吹氣，未成功，下列情形可能成

功的是（）

A.僅增大吹氣力度

B.將球門沿直線CB向8靠近

C.將吹管向A平移適當(dāng)距離，垂直AB方向吹氣

D.將吹管繞B點順時針轉(zhuǎn)動90。，正對著A吹氣

答案C

解析原方案中，吹管吹氣只改變了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不變，所以單

純地沿BC方向吹氣來施加力的作用不能使球落入球門中，僅增大吹氣力度，只能加快BC

方向速度變化，不能使球進(jìn)入球門，故A錯誤；將球門C沿直線CB向B移動一小段距離，

與原方案一樣，不能落入球門，故B錯誤；將吹管向A平移適當(dāng)距離，垂直A8方向吹氣，

到達(dá)BC所在直線位置時乒乓球已經(jīng)沿垂直AB方向運(yùn)動了一段距離，可知球可能落入球門中，

故C正確；將吹管繞8點順時針轉(zhuǎn)動90。，正對著A吹氣，乒乓球只能做直線運(yùn)動，不會進(jìn)

入球門，故D錯誤.

【例2】（2023?浙江湖州市天略外國語學(xué)校模擬）2021年8月21日，中國人民解放軍火箭軍成

功發(fā)射兩枚新型導(dǎo)彈.導(dǎo)彈軌跡通常都十分復(fù)雜，如圖是分析導(dǎo)彈工作時的軌跡示意圖，其

中彈頭的速度。與所受合外力F關(guān)系正確的是（）

A.圖中A點B.圖中B點

C.圖中C點D.圖中Q點

答案D

解析彈頭的運(yùn)動軌跡是曲線，因此合外力與速度關(guān)系應(yīng)滿足曲線運(yùn)動條件，合外力指向軌

跡的凹側(cè)，速度方向沿軌跡的切線方向，故選D.

考點二運(yùn)動的合成與分解

■梳理必備知識

1.基本概念

（1）運(yùn)動的合成：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動.

⑵運(yùn)動的分解：已知合運(yùn)動求分運(yùn)動.

2.遵循的法則

位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則.

3.運(yùn)動分解的原則

根據(jù)運(yùn)動的實囪邀果分解，也可采用正交分解法.

4.合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系

⑴等時性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的岫相等，即同時開始、同時進(jìn)行、同時停止.

（2）獨(dú)立性：一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動的影響.

（3）等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效里.

■判斷正誤

1.合運(yùn)動的速度一定比分運(yùn)動的速度大.（X）

2.只要兩個分運(yùn)動為直線運(yùn)動，合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動.（×）

3.曲線運(yùn)動一定不是勻變速運(yùn)動.（X）

?提升關(guān)鍵能力

1.運(yùn)動性質(zhì)的判斷

［不變:勻變速運(yùn)動

加速度（或合外力）+〃

非勻變速運(yùn)動

（共線：直線運(yùn)動

加速度（或合外力）方向與速度方向［不共線：曲線運(yùn)動

2.判斷兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)

兩個勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動

一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動

兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動

如果。命與共線，為勻變速直線運(yùn)動

兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動

如果。☆與4☆不共線，為勻變速曲線運(yùn)動

考向1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系

【例3】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止

跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時間越長，運(yùn)動員可完成的動作越多

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地時的豎直速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害

C.運(yùn)動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

答案C

解析運(yùn)動員同時參與了兩個分運(yùn)動，豎直方向向下落的運(yùn)動和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動，兩

個分運(yùn)動同時發(fā)生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動，即落地時間和

豎直方向的速度不變，故A、B錯誤，C正確；水平風(fēng)力越大，水平方向的速度越大，則落

地時的合速度越大，故D錯誤.

考向2兩互成角度運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷

【例4】（2023?浙江省百校聯(lián)考）質(zhì)量為1kg的質(zhì)點在一平面內(nèi)做曲線運(yùn)動，相互垂直的y、X

方向上的速度隨時間變化的圖像分別如圖甲、乙所示.已知sin37。=,cos31°—,下列說法

正確的是（）

?∕(m?s-l)

4

O2JS

Ψ乙

A.質(zhì)點的初速度大小為5m/s

B.質(zhì)點所受的合力大小為N

C.2s末質(zhì)點速度大小為7m/s

D.2s末質(zhì)點速度與y方向成37。角

答案B

解析由題圖可知，y方向初速度為零，X方向初速度為4m/s,則質(zhì)點的初速度大小為4m/s,

A錯誤；質(zhì)點在X方向加速度為零，只有y方向有加速度，由“一/圖像的斜率表示質(zhì)點的加

3

度

速-

=2227

m∕s=m∕s,則∕=wα=N,B正確；2s末ι?=3m∕s,υv=4m∕s,

則2s末質(zhì)點速度大小為。2=小可不m∕s=5m∕s,C錯誤；設(shè)2s末質(zhì)點速度與y方向成。

4

角-

3解得0=53。，D錯誤.

考點三小船渡河模型

兩類問題，三種情景

（1）渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，

與水流速度無關(guān)；

渡河Q-'

（）船頭正對河岸時，渡河時間最短，（為

時間2fmin="d

ZL__

河寬）

〃〃,(〃/〃/〃〃〃〃〃,C

若0船＞0水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角，滿足0?!

cos6=。水時，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且3，`

最[

Xmind

渡河77777/

若。船＜。水，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡

位移Γ

河.當(dāng)船頭方向（即。用方向）與合速度方向垂直時，

L〃〃〃〃J〃〃〃〃〃〃*[〃〃P水,

渡河位移最短，且Xmin=心=等

CObU0船

考向1渡河時間問題

【例51有一條兩岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小為.一條小船在河上橫渡，已

知船在靜水中的速度大小為。2,第一次過河時船頭始終指向與河岸垂直的方向，第二次過河

時行駛路線與河岸垂直.若5、。2均不變，試求第一次過河與第二次過河所用時間的比值為

B-S

θ?√≡

答案C

解析根據(jù)題意，設(shè)河寬為“，第一次過河時船頭始終指向與河岸垂直的方向，則渡河時間

為Γι=~,第二次過河時行駛路線與河岸垂直，此時船的合速度為v=y∣V22-v↑2,渡河時間

為t2=~j=，則第一次過河與第二次過河所用時間的比值為S,故、、

272,ABD

y∕v2-vιhV2

錯誤，C正確.

考向4最短位移渡河問題

【例6】（多選）假設(shè)一只小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后IOmin

到達(dá)對岸下游120m處；若船頭保持與上游河岸成α角向上游航行，出發(fā)后min到達(dá)正對岸，

兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相等.以下說法正確的是（）

A.水流的速度大小為m/s

B.船頭與河岸間的夾角α為60°

C.小船在靜水中的速度大小為m/s

D.河的寬度為20Om

答案AD

Y

解析當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時，如圖甲所示，有LW,解得水流的速度大小為。2=廠

777；m∕s=m/s,選項A正確；當(dāng)船頭保持與上游河岸成ɑ角向上游航行時，如圖乙所示,

有V2=υ∣cosa,<∕=υ∣sinα√2,由圖甲可得d=o∣h,聯(lián)立解得Sina=予。產(chǎn)0.33m/s,<7=200m,

故船頭與上游河岸間的夾角不是60。，選項B、C錯誤，D正確.

考向3渡河中最小速度問題

【例7】如圖所示，水速為消防武警駕駛沖鋒舟，若采取沖鋒舟最小速度和最短時間兩種

方案，沿與平直河岸成30。角的線路把被困群眾從Λ處送到對岸安全地B處，則兩種方案中

沖鋒舟最小速度V1和最短時間的沖鋒舟速度。2之比為（）

平直河岸、.

30少?,B

二-----V

A

A.1：2B.1：√3C.2：√3D.√3:2

答案D

解析設(shè)沖鋒舟以最小速度v↑和最短時間的沖鋒舟速度分別從A運(yùn)動到B,沖鋒舟最小速

度垂直于AB連線，且S=Osin30°,最短時間的沖鋒舟速度力垂直于平直河岸，且。2

=Otan30°,可知費(fèi)=COS30°=半，故選項D正確.

考點四關(guān)聯(lián)速度問題

【例8】如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)汽車勻速向左運(yùn)動時，物體M的

受力和運(yùn)動情況是（）

A.繩的拉力等于例所受的重力

B.繩的拉力大于M所受的重力

C.物體M向上做勻速運(yùn)動

D.物體M向上做勻加速運(yùn)動

答案B

解析汽車勻速向左運(yùn)動，其速度可分解為沿繩子方向的分速度和垂直于繩子方向的分速度，

沿繩子方向的分速度l√=OCOS仇汽車在勻速向左運(yùn)動的過程中，繩子與水平方向的夾角。

減小，所以o'增大，即物體M向上做加速運(yùn)動，又因為o'變化不均勻，所以不是勻加速

運(yùn)動，故選項C、D錯誤；由于物體M向上做加速運(yùn)動，由F—〃吆=，*"可知，繩子的拉力

大于物體M所受的重力，故選項A錯誤，B正確.

【例9】曲柄連桿結(jié)構(gòu)是發(fā)動機(jī)實現(xiàn)工作循環(huán)、完成能量轉(zhuǎn)換的主要運(yùn)動零件，如圖所示，連

桿下端連接活塞。，上端連接曲軸P.在工作過程中，活塞Q在汽缸內(nèi)上下做直線運(yùn)動，帶動

曲軸繞圓心。旋轉(zhuǎn)，若尸做線速度大小為內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)OP與。。垂直時，活塞運(yùn)動的速度等于加

B.當(dāng)OP與0。垂直時，活塞運(yùn)動的速度大于加

C.當(dāng)0、P、。在同一直線時，活塞運(yùn)動的速度等于比

D.當(dāng)0、P、。在同一直線時，活塞運(yùn)動的速度大于6

答案A

解析當(dāng)。P與。。垂直時，ZPQO=θ,此時活塞的速度為％將P的速度分解為沿連桿

方向和垂直于連桿方向的速度;將活塞的速度V分解為沿連桿方向和垂直于連桿方向的速度，

則此時OOCoSo=OCOS即o=ι?,選項A正確，B錯誤；當(dāng)。、P、。在同一直線時，P沿

連桿方向的速度為零，則活塞運(yùn)動的速度等于0,選項C、D錯誤.

I規(guī)律總結(jié)

i.題型特點

與繩（桿）相連的物體運(yùn)動方向與繩（桿）不在一條直線上.

2.明確合速度與分速度

合速度一繩（桿）拉物體的實際運(yùn)動速度Of平行四邊形對角線

廠沿繩（桿）的速度為平行四邊

分速度

~L垂直于繩（桿）的速度為形兩鄰邊

3.解題原則

把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個分速度，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速

度大小相等求解.常見的模型如圖所示.

課時精練

立基礎(chǔ)落實練

1.關(guān)于曲線運(yùn)動，下列敘述不正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動的物體一定是變速運(yùn)動

B.做曲線運(yùn)動的物體所受的合外力一定不為零

C.如果物體不受外力，由于慣性而持續(xù)的運(yùn)動不可能是曲線運(yùn)動

D.因曲線運(yùn)動的速度在不斷變化，所以不可能是勻變速運(yùn)動

答案D

解析做曲線運(yùn)動的物體，方向時刻在改變，則一定是變速運(yùn)動，有可能是勻變速運(yùn)動，故

A正確，D錯誤；做曲線運(yùn)動的物體，運(yùn)動狀態(tài)時刻在改變，物體所受合外力一定不為零，

故B正確；如果物體不受外力，根據(jù)牛頓第一定律可知，物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動，

故C正確.

2?（2023?浙江溫州市模擬）如圖所示，甲圖是從高空拍攝的北京冬奧會鋼架雪車賽道的實景圖,

乙圖是其示意圖.比賽時，運(yùn)動員從起點沿賽道快速向終點滑去，先后經(jīng)過A、P、B、C、D

五點.運(yùn)動員速度方向與經(jīng)過尸點的速度方向最接近的是（）

A.A點B.B點

C.C點D.D點、

答案A

解析根據(jù)曲線運(yùn)動某點的速度方向沿著該點的切線方向，由題圖可知運(yùn)動員速度方向與經(jīng)

過戶點的速度方向最接近的是4點，A正確，B、C、D錯誤.

3.一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸增大.圖中分別畫出了汽

車轉(zhuǎn)彎時受到的合力尸的四種方向，可能正確的是（)

答案B

解析由題意可得，合力F指向曲線的凹側(cè),由M向N行駛，速度逐漸增大，合力F需與

速度成銳角，綜合來看，B可能正確.

4.（2023?重慶市南開中學(xué)月考）如圖所示，光滑水平面上的物體受五個沿水平面的恒力分、F2、

F3、F4、F5作用，以速率如沿水平面做勻速直線運(yùn)動，若撤去其中某個力（其他力不變），則

在以后的運(yùn)動中，下列說法正確的是（

A.若撤去的是尸”則物體將做圓周運(yùn)動

B.若撤去的是乃，則經(jīng)過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)?。O

C.若撤去的是尸3,則經(jīng)過一段時間后物體的速率可能再次變?yōu)椤

D.無論撤去這五個力中的哪一個，物體在相同時間內(nèi)的速度改變量一定都相同

答案B

解析撤去Q后，其他力的合力方向與速度方向垂直，物體做勻變速曲線運(yùn)動，不會做圓周

運(yùn)動，因為受到的是恒力，故A錯誤；撤去巳后，其他力的合力方向與22的方向相反，則

物體在水平方向先減速到零，再反向加速，而豎直方向一直在加速，所以經(jīng)過一段時間后有

可能在某時刻速率再次變?yōu)?0,故B正確；撤去尸3后，其他力的合力方向與速度方向成銳

角，速度增大，則經(jīng)過一段時間后，速率比加大，故C錯誤；因為這五個力不完全相同，撤

去其中一個力后，其他四個力的合力也不完全相同，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度也不完全

相同，所以物體在相同時間內(nèi)的速度改變量不一定都相同，故D錯誤.

5.（2023?浙江臺州市模擬）冬季奧運(yùn)會比賽中，單板大跳臺是一項緊張刺激的項g.2022年北京

冬奧會期間，一觀眾用手機(jī)連拍功能拍攝運(yùn)動員從起跳到落地的全過程，合成圖如圖所示.忽

略空氣阻力，且手機(jī)連拍的時間間隔一定.下列說法正確的是（）

....

A.運(yùn)動員在空中飛行過程是變加速曲線運(yùn)動

B.裁判在針對運(yùn)動員動作難度和技巧打分時，可以將其視為質(zhì)點

C.運(yùn)動員在斜向上飛行到最高點的過程中，其動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能

D.運(yùn)動員在空中飛行過程中，圖片中任意兩組相鄰位置的動量變化量大小、方向均相同

答案D

解析運(yùn)動員在空中飛行過程只受重力作用，加速度恒定不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動，故

A錯誤；裁判在針對運(yùn)動員動作難度和技巧打分時，運(yùn)動員的體積和形狀不能忽略，不可以

將其視為質(zhì)點，故B錯誤；運(yùn)動員在斜向上飛行到最高點時，豎直方向速度變?yōu)?,水平方

向速度不為零，所以其動能不為零，故C錯誤：運(yùn)動員在空中飛行過程中，加速度恒定不變，

根據(jù)Ap=w?Ao=Wgf可知圖片中任意兩組相鄰位置的動量變化量大小、方向均相同，故D正

確.

6.（2022?河北唐山市二模）如圖所示，套在光滑豎直桿上的物體A,通過輕質(zhì)細(xì)繩與光滑水平

面上的物體B相連接，A、B質(zhì)量相同.現(xiàn)將A從與8等高處由靜止釋放，不計一切摩擦，

重力加速度為g,當(dāng)細(xì)繩與豎直桿間的夾角為6=60。時，A下落的高度為〃，此時物體B的

速度大小為（）

D麗

答案A

解析設(shè)物體A下落高度為〃時，物體A的速度大小為小,物體8的速度大小為此時

有OA=1“北）。=2加,物體A、3組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有〃吆/?=3TnM2+%wJ,聯(lián)立解

VMo?JxJ乙乙

得VB=^?l^gh,故選A.

7.（2023?湖北省模擬）有一個質(zhì)量為4kg的質(zhì)點在X。），平面內(nèi)運(yùn)動，在X方向的速度圖像和y

方向的位移圖像分別如圖甲、乙所示.下列說法正確的是（）

A.質(zhì)點做勻變速直線運(yùn)動

B.質(zhì)點所受的合外力為22N

C.2s時質(zhì)點的速度大小為6m/s

D.零時刻質(zhì)點的速度大小為5m/s

答案D

解析由題圖可知，質(zhì)點在X軸方向上做勻加速直線運(yùn)動，在），軸方向上做勻速直線運(yùn)動，

合力的方向沿X軸方向.在X軸方向上的初速度大小為3m/s,在y軸方向上的速度大小為

4m/s,則初速度大小Oo=小彳不m∕s=5m/s,初速度方向不沿工軸方向，所以質(zhì)點做勻變

速曲線運(yùn)動，故A錯誤，D正確；質(zhì)點在X軸方向上的加速度為公=m∕s2,y軸方向上的加

速度為零，則合加速度為α=m∕s2,所以合外力為/7=∕≡=4XN=6N,故B錯誤：2s末

質(zhì)點在X軸方向上的速度大小為2=6m/s,在y軸方向上的速度大小為4=4m/s,則合速度

大小為v=γ∣62+42m∕s>6m/s,故C錯誤.

8.（多選）（2023?廣東茂名市高三檢測）如圖所示，小船從河岸的O點沿虛線運(yùn)動，勻速運(yùn)動到

河對岸的P點，河水的流速。水、船在靜水中的速度。靜與虛線的夾角分別為a、θ,河寬為L,

且o脩、。水的大小不變，下列說法正確的是（）

L

O

?-渡河時間H

B.渡河時間r=--?,--

O靜sιn（"十1）

C.。水越小，渡河時間越短

D.當(dāng)α+6=90。時，渡河的時間最短

答案BD

解析根據(jù)速度的合成與分解及數(shù)學(xué)知識可知，渡河時間一嬴IE與o*無關(guān)，選項

A、C錯誤，B正確；當(dāng)α+9=90°時，渡河時間最短，為Rn=',選項D正確.

立能力綜合練

9.（多選）（2023?福建龍巖市才溪中學(xué)月考）如圖所示，河的寬度為L,河水流速為“，甲、乙兩

船均以在靜水中的速度。同時渡河.出發(fā)時兩船相距2L甲、乙兩船頭均與岸邊成60。角，

且乙船恰好能直達(dá)正對岸的A點.則下列判斷正確的是（）

甲2L乙

A.甲船在A點右側(cè)靠岸

B.甲船在A點左側(cè)靠岸

C.甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等

D.甲、乙兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇

答案BC

解析依題意，乙船恰好能直達(dá)正對岸的A點，根據(jù)速度合成與分解可知0=2“，將甲、乙

兩船的運(yùn)動分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個方向，根據(jù)分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時性，知

甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相等，渡河的時間均為r=.i^∩o,可得甲船沿河岸方向上的位

移為x=（"+ocos60。"=平L<2Z,,即甲船在A點左側(cè)靠岸，顯然甲、乙兩船不可能在未到

達(dá)對岸前相遇，故B、C正確，A、D錯誤.

10.如圖所示，一根長直輕桿AB在墻角沿豎直墻面和水平地面滑動.當(dāng)AB桿和墻面的夾角

為6時，桿的4端沿墻面下滑的速度大小為S,8端沿地面滑動的速度大小為SS、力的關(guān)

系是（）

A.V1=V2B.v?=v2c0sθ

C.V1=υ2tanθD.v∣=v2sinθ

答案C

解析將A端的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，沿桿方向上的分速度v?n-

功COSθ,將B端的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向的速度，沿桿方向上的分速度。2〃=

SSin仇由于所以5=θ2tan0,故選C.

11.圖甲為我國運(yùn)動員參加冰壺比賽的場景.比賽中投壺手在投出冰壺時會帶有一定的旋轉(zhuǎn)

（自旋），擦冰手在冰壺運(yùn)動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前方受到的摩擦力，可使冰

壺做曲線運(yùn)動.在圖乙所示的各圖中，圓表示冰壺，3表示冰壺自旋的方向，。表示冰壺前

進(jìn)的方向，則在刷冰的過程中，冰壺的運(yùn)動軌跡（虛線表示）可能正確的是（）

A.①③B.①④

C.②③D.②④

答案B

解析由題意可知，擦冰手在冰壺運(yùn)動的前方高速摩擦冰面（刷冰），減小冰壺前方受到的摩

擦力，而后方受到的摩擦力幾乎不變，若冰壺按如圖的方向逆時針旋轉(zhuǎn)，則沿速度垂直的方

向，摩擦力的合力向左，則冰壺的運(yùn)動軌跡將向左偏轉(zhuǎn)；同理若冰壺按順時針方向