2023-2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 第九章 第2節(jié)　用樣本估計(jì)總體 作業(yè)

第2節(jié)用樣本估計(jì)總體

課時(shí)作業(yè)靈活分層，高效提能________________________

［選題明細(xì)表］

知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)

百分位數(shù)計(jì)算3,7

樣本數(shù)字特征的計(jì)算1,2,6,8,10,12,13

綜合問(wèn)題4,5,9,11,14,15

rA級(jí)基礎(chǔ)鞏固練

L（多選題）（2022?河北石家莊二模）演講比賽共有9位評(píng)委分別給

出某選手的原始評(píng)分,評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí),從9個(gè)原始評(píng)分中去掉

1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原

始評(píng)分相比,發(fā)生改變的數(shù)字特征是（BCD）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差

解析：中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位

置的數(shù)據(jù)，

因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分,不變的是中位數(shù),平均數(shù)、方差、

極差均受影響.

2.已知樣本數(shù)據(jù)x1,X2,…,xn（n∈N*）的平均數(shù)與方差分別是a和b,若

yi=-2xi+3（i=l,2,…,n）,且樣本數(shù)據(jù)yby2,Vn的平均數(shù)與方差分別

是b和a,則a-b等于（A）

A.1B.2C.3D.4

解析：由題意得｛a?［：：="

4

ɑ`

解得

b=^

故a-b=l.

3.高二（1）班共有40人,甲同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)是第9名，則甲同

學(xué)成績(jī)的百分位數(shù)約是（D）

A.25B.20

C.40D.80

解析:設(shè)甲同學(xué)成績(jī)的百分位數(shù)約是X,依題意得言-40=40-9,解得

x=77.5,故甲同學(xué)成績(jī)的百分位數(shù)約為80.

4.（2022?全國(guó)甲卷）某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分

類(lèi)知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前

和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷,這10位社區(qū)居民在講座前

和講座后問(wèn)卷答題的正確率如圖，則（B）

*講座前?講座后

居民編號(hào)

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

解析:對(duì)于A,講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)是至產(chǎn)=72.5%,所

以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,講座后問(wèn)卷答題的正確率分別是80%,85%,85%,85%,

85%,90%,90%,95%,100%,100%,其平均數(shù)顯然大于85%,所以B正確；對(duì)

于C,由題圖可知,講座前問(wèn)卷答題的正確率波動(dòng)較大,講座后問(wèn)卷答

題的正確率波動(dòng)較小,所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講

座后問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,講座前問(wèn)卷答

題的正確率的極差是95%-60%=35%,講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差

是100%-80%=20%,所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座后問(wèn)

卷答題的正確率的極差,所以D錯(cuò)誤.

5.（2021?全國(guó)甲卷）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收

入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分

布直方圖，

頻率/組距

0.14

0.10

,一日III收ΛZ?不

8.59.510.511.512.513.514.5

根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論不正確的是（C）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)

元之間

解析:對(duì)于A,根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)

元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.02+0.04)X1=0.06,正確；

對(duì)于B,根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元

的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.04+0.02+0.02+0.02)X1=0.10,正確;

對(duì)于C,根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值估計(jì)為

3X0.02+4×0.04+5×0.10+6X0.14+7X0.20+8×0.20+9×0.10+

10×0.10+ll×0.04+12×0.02+13×0.02+14X0.02=7.68(萬(wàn)元)，

錯(cuò)誤；

對(duì)于D,根據(jù)頻率分布直方圖知該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至

8.5萬(wàn)元之間的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0?10+0.14+0.20+0.20)×1=0.64,

正確.

6.“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評(píng)價(jià)他對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿

意程度的指標(biāo),常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個(gè)數(shù)來(lái)表示,該數(shù)越接近10表

示滿意度越高.甲、乙兩名同學(xué)分別隨機(jī)抽取10位本地市民調(diào)查他們

的幸福感指數(shù),甲得到感位市民的幸福感指數(shù)分別為5,6,6,7,7,7,

7,8,8,9,乙得到10位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8,方差為2.2,

則這20位市民幸福感指數(shù)的方差為(C)

A.1.75B.1.85

C.1.95D.2.05

解析:設(shè)甲得到的10位市民的幸福感指數(shù)分別為XbX2,…,Xio,

乙得到10位市民的幸福感指數(shù)分別為x11,X⑵…,X205

故這20位市民的幸福感指數(shù)的方差為

2

/（好+噓+…+后0+哈+―+x^0）-X,

因?yàn)橐业玫?0位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8,方差為2.2,

X11+X12+…+X20=8><10=80,

4√r—5+6+6+7+7+7+7+8+8+9+10x8π匚-?r1/2」∣7?rΛno

故---------------------=7.5,TO—（xf1+???+x^θ）-64=2.2,

故J?L+…+Λ?=662,

∏f∏xf+x^+???+?=52+62+62+4×72+2X82+92=502,

故所求的方差為點(diǎn)（502+662）-7.52=1.95.

7.（2022?山東濟(jì)南二模）2022年4月24日是第七個(gè)“中國(guó)航天日”，

今年的主題是“航天點(diǎn)亮夢(mèng)想”.某校組織學(xué)生參與航天知識(shí)競(jìng)答活

動(dòng),某班8名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦?7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉m,該組數(shù)據(jù)的

第25百分位數(shù)保持不變,則正整數(shù)Hi（IWmWlO）的值可以是.

（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m值即可）

解析:7,6,8,9,8,7,10,m,若去掉m,該組數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,7,

8,8,9,10,則7X0.25=1.75,故第25百分位數(shù)為第二個(gè)數(shù)即7,所以

7,6,8,9,8,7,10,m,第25百分位數(shù)為7,≡8×0.25=2,所以7為第二

個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的平均數(shù),所以正整數(shù)In（IWmWIO）的值可以是7或8

或9或10.

答案：7（或8或9或10）

8.已知某工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為Xj,X2,X3,X4,X5（單位:十萬(wàn)

只），若這組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,x4,X5的方差為1.44,且好,x^2,xj,X4>好的

平均數(shù)為4,則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)口罩十萬(wàn)只.

解析:依題意，得%￡+工：+…+潞=20.

設(shè)X1,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)為禮根據(jù)方差的計(jì)算公式有3(X「元產(chǎn)+

-

(x2x)"+?,?+(x5-x)^]=1.44,所以(好+據(jù)+…+詔)-2元(XI+x2+…+x5)+

5X2=7.2,即20T0∕+5∕=7.2,所以三=1.6.

答案：1.6

9.為了調(diào)查疫情期間物理網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況,某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)

行了物理測(cè)試.根據(jù)測(cè)試成績(jī)(總分IOO分,成績(jī)范圍為[40,100]),將

所得數(shù)據(jù)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.

⑴求圖中a的值；

(2)試估計(jì)本次物理測(cè)試成績(jī)的平均分；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值為代表)

(3)該校準(zhǔn)備對(duì)本次物理測(cè)試成績(jī)優(yōu)異(將成績(jī)從高到低排列,排在前

13%的為優(yōu)異)的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng),則受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于多少.

解：(1)由(0.005+0.010+0.015×2+a+0,030)×10=1,解得a=0.025.

(2)45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71,

故本次物理測(cè)試成績(jī)的平均分為71.

(3)設(shè)受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于X分，

因?yàn)閇80,90),[90,100]對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.15,0.1,

所以(90-x)X0.015+0.1=0.13,解得x=88,

故受嘉獎(jiǎng)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于88分.

綜合運(yùn)用練

10.某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工,為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況,

隨機(jī)采訪了9個(gè)代表,得到的數(shù)據(jù)分別為36,36,37,37,40,43,43,44,

44,若用樣本估計(jì)總體,年齡在(h-s,h+s)內(nèi)的人數(shù)占公司人數(shù)的百分

比是(其中土是平均數(shù),s為標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果精確到1%)(C)

A.14%B.25%C.56%D.67%

解析:依題意,x=∣×(36+36+37+37+40+43+43+44+44)=40,

s=j?×(42×4+32×4+0)=y,

所以年齡在(χ-s,x+s)內(nèi)的人數(shù)即在(言,等)的人數(shù)有5人,故年齡

在0-s,M+s)內(nèi)的人數(shù)占公司人數(shù)的百分比為：><100%≈56%.

IL(多選題)(2022?廣東湛江高三月考)某中學(xué)為了解高三男生的體

能情況,通過(guò)隨機(jī)抽樣,獲得了200名男生的100m體能測(cè)試成績(jī)(單

位:s),將數(shù)據(jù)按照［11.5,12),［12,12.5),…，［15.5,16］分成9組,制

成了如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率/組距

0.52--------------------------------

a-----------

0.30-------------------------------------

IOOm

成績(jī)/s

由頻率分布直方圖推斷,下列選項(xiàng)正確的是(BC)

A.a的值為0.38

B?估計(jì)本校高三男生IOOm體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為13.75S

C.估計(jì)本校高三男生100m體能測(cè)試成績(jī)不大于13s的人數(shù)為54

D.估計(jì)本校高三男生100m體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為13.7S

解析：因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1,

所以(0.08+0.16+0.30+a+0.52+0.30+0.12+0.08+0.04)×0.5=1≠>

a=0.4,因此A錯(cuò)誤;分布在[13.5,14)小組的矩形面積最大,所以眾數(shù)

出現(xiàn)在這個(gè)小組內(nèi)，所以估計(jì)眾數(shù)為底產(chǎn)=13.75,因此B正確;成績(jī)

不大于13s的頻率之和為(0.08+0.16+0.30)×0.5=0.27,0.27X200=

54,因此C正確；設(shè)中位數(shù)為b,貝U(0.08+0.16+0.30+0.4為義0.5+

0.52(b-13.5)=0.5≠>b≈13.56,因此D錯(cuò)誤.

12.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不

低于22C.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度(都是正整數(shù),

單位:℃)的記錄數(shù)據(jù)如下：

①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26,眾數(shù)為22;

②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26,方差為5.2;

③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26,平均數(shù)為26.4,極差為8,

則從氣象意義上肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)是(D)

A.①②B.①③C.②③D.①②③

解析:①因?yàn)楸姅?shù)為22,所以至少出現(xiàn)2次,若有一天低于22,則中位

數(shù)不可能是26,所以甲地肯定進(jìn)入夏季；

②設(shè)溫度由低到高為Xl,X2,X3,X4,X5,

2222

根據(jù)方差的定義,I[(x.-26)+(X2-26)+(?-26)+(x,l-26)?(?-26)]=5.2,

22222

所以(x,-26)+(X2-26)+(X3-26)+(x4-26)+(x5-26)=26,

若有一天低于22,不妨設(shè)x,=21,則有一天為25或27,其他天均為26.

不滿足平均數(shù)26,故沒(méi)有低于22的,所以乙地進(jìn)入夏季；

③設(shè)溫度由低到高為a,b,c,d,e,

由題意可得c=26,e=a+8,

取a=21,則e=29,故b≤26,d≤29,b+d≤55,

由平均數(shù)的定義可得巳(a+b+c+d+e)=26.4,則a+b+c+d+e=132,可得

b+d=56,與b+d≤55矛盾,所以丙地進(jìn)入夏季.

13.某校高一年級(jí)有甲、乙、丙三名學(xué)生,他們前三次月考的物理成績(jī)

如表所示，

第一次月考第二次月考第三次月考

物理成績(jī)物理成績(jī)物理成績(jī)

學(xué)生甲808590

學(xué)生乙818385

學(xué)生丙908682

則下列結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

①甲、乙、丙第三次月考物理成績(jī)平均數(shù)為86;

②在這三次月考的物理成績(jī)中，丙的平均分最高；

③在這三次月考的物理成績(jī)中，乙的成績(jī)最穩(wěn)定；

④在這三次月考的物理成績(jī)中，丙的成績(jī)方差最大.

解析：由題表中數(shù)據(jù)知，甲、乙、丙第三次月考的物理成績(jī)的平均數(shù)為

9°+y+82=ψ<86,因此①錯(cuò)誤；這三次月考的物理成績(jī)中，樂(lè)WX

(80+85+90)=85,三乙三義(81+83+85)=83,?=∣×(90+86+82)=86,所以

②正確；由葉三義[(80-85)2+(85-85)2+(90-85)2]號(hào)，

X[(81-83)2+(83-83)2+(85-83)2]=∣,

×[(90-86)2+(86-86)2+(82-86)2]=≡,這三次月考的物理成績(jī)中,

IΛJ33

甲的成績(jī)方差最大，乙的方差最小,所以③正確,④錯(cuò)誤.

答案:②③

14.(2022-黑龍江哈爾濱高三模擬)某經(jīng)銷(xiāo)商采購(gòu)了一批水果,根據(jù)

某些評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行打分,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取20筐(每筐10kg),得分?jǐn)?shù)

據(jù)為17,23,29,31,34,40,46,50,51,51,58,62,62,68,71,78,79,80,

85,95.根據(jù)以往的大數(shù)據(jù)認(rèn)定：得分在區(qū)間(0,25],(25,50],

(50,75],(75,100]內(nèi)的分別對(duì)應(yīng)四級(jí)、三級(jí)、二級(jí)、一級(jí).

⑴試求這20筐水果得分的平均數(shù)；

(2)用樣本估計(jì)總體,經(jīng)銷(xiāo)商參考以下兩種銷(xiāo)售方案進(jìn)行銷(xiāo)售，

方案1：將得分的平均數(shù)換算為等級(jí),按換算后的等級(jí)出售；

方案2:分等級(jí)出售.

不同等級(jí)水果的售價(jià)如表所示：

等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)

售價(jià)/(萬(wàn)元/噸)21.81.41.2

請(qǐng)從經(jīng)銷(xiāo)商的角度，根據(jù)售價(jià)分析采用哪種銷(xiāo)售方案較好？并說(shuō)明

理由.

解：(1)這20筐水果得分的平均數(shù)為三義(17+23+29+31+34+40+46+

50+51+51+58+62+62+68+71+78+79+80+85+95)=55.5.

⑵方案1:由于得分的平均數(shù)55.5∈（50,75］,

所以可以估計(jì)這批水果的銷(xiāo)售單價(jià)為1.8萬(wàn)元/噸.

方案2:設(shè)這批水果售價(jià)的平均值為二萬(wàn)元/噸，由已知數(shù)據(jù)得，

得分在（0,25］內(nèi)的有17,23,共2個(gè),所以估計(jì)四級(jí)水果所占比例為

1

ιo,

得分在（25,50］內(nèi)的有29,31,34,40,46,50,共6個(gè),所以估計(jì)三級(jí)水

果所占比例為1

得分在（50,75］內(nèi)的有51,51,58,62,62,68,71,共7個(gè),所以估計(jì)二級(jí)

水果所占比例為看

得分在（75,100］內(nèi)的有78,79,80,85,95,共5個(gè),所以估計(jì)一級(jí)水果

所占比例為3則H=2X>1.8×-^+l.4χW?+l.2X^=1.67（萬(wàn)元/噸）.

4420IOIO

所以從經(jīng)銷(xiāo)商的角度考慮,采用方案1的售價(jià)較高,所以采用方案1

較好.

JQ<應(yīng)用創(chuàng)新練

15.為了切實(shí)維護(hù)居民合法權(quán)益,提高居民識(shí)騙防騙能力，守好居民的

“錢(qián)袋子”，某社區(qū)開(kāi)展“全民反詐在行動(dòng)一一反詐騙知識(shí)競(jìng)賽”活

動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的居民中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)出他們的競(jìng)賽

成績(jī)（成績(jī)范圍為［40,100］）分布如表所示：

成績(jī)X人數(shù)

[40,50)2

[50,60)a