數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中的運(yùn)用[摘要]數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)與形是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。它包含“以形助教”、“以數(shù)解形”和“數(shù)形互譯”三個(gè)方面。本文將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)實(shí)例，闡述數(shù)形結(jié)合思想在解決問題這個(gè)方面教學(xué)中的運(yùn)用。[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合；解決問題；小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為自己特定的研究對(duì)象，也就是說，數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”及其相互關(guān)系的一門科學(xué)。數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)的重要思想之一。［1］數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)(數(shù)量關(guān)系)與形(空間形式)的相互轉(zhuǎn)化、互相作用來解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法。其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，使得抽象的數(shù)學(xué)概念或復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化、簡單化。[2]數(shù)形結(jié)合是指在數(shù)學(xué)問題解決過程中，結(jié)合問題中各要素間的本質(zhì)聯(lián)系，根據(jù)實(shí)際需要，將數(shù)量關(guān)系與幾何圖形相結(jié)合，依據(jù)數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的方式使問題得到巧妙解決的一種思想方法。在解決問題中，其策略具體表現(xiàn)為把有關(guān)數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)的問題進(jìn)行分析，或者將有關(guān)圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題加以討論，最終解決問題。這種思想方法不僅分析問題的代數(shù)含義，而且還要揭示其幾何意義，把抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀的幾何圖形緊密地聯(lián)系起來。這種思想方法具備了數(shù)的精確性和形的直觀性的雙重優(yōu)勢(shì)，以數(shù)精確地分析形，或以形直觀地表示數(shù)，正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。故而，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。它包含“以形助教”、“以數(shù)解形”和“數(shù)形互譯”三個(gè)方面。本文將結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)實(shí)例，闡述數(shù)形結(jié)合思想在解決問題這個(gè)方面教學(xué)中的運(yùn)用。一、以數(shù)解形，使復(fù)雜的問題簡單化以數(shù)解形就是借助于數(shù)的精確性和嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。[3]有些圖形過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長、角度等等。因?yàn)橥恍﹫D形的性質(zhì)，又可以賦予數(shù)量意義，尋找恰當(dāng)表達(dá)問題的數(shù)量關(guān)系式，即可使幾何問題代數(shù)化，以數(shù)解形，用代數(shù)的方法使問題得到解決。如在學(xué)習(xí)了《異分母分?jǐn)?shù)加減法》后曾出現(xiàn)這樣一道題目：下列圖形中陰影部分的總和分別是多少？（原正方形的面積是“1”）圖圖1圖2圖3初看圖形，圖形很簡單，但大多數(shù)學(xué)生不能馬上得出答案，此時(shí)，必須要借助數(shù)，通過代數(shù)方法來計(jì)算出陰影部分的面積。已知原正方形的面積是“1”，通過觀察，發(fā)現(xiàn)計(jì)算圖1陰影的面積，即計(jì)算，學(xué)生是非常容易算的，可以直接通分，然后求出結(jié)果。計(jì)算圖2陰影的面積，即計(jì)算，難度也不大，通分照樣能夠解決問題，但是如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來可以算得更簡單，陰影部分=1—空白部分，即；則圖3陰影面積等于。依此類推，如果計(jì)算下一個(gè)圖形的陰影部分面積，即等于，就變得非常方便與簡潔了。雖是面積問題，但我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，用代數(shù)方法以數(shù)解形，使復(fù)雜的問題簡單化。二、以形助數(shù)，使抽象的問題形象化以形助數(shù)是借助于形的直觀性來闡述數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的。[3]在解決與數(shù)量有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，轉(zhuǎn)化為幾何問題，可以使那些抽象的概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得直觀，使原本抽象而復(fù)雜的問題變得形象化、簡單化?！?)=7(只)。從這個(gè)教學(xué)過程中不難看出：“數(shù)”“形”互譯，使原本模糊的問題一下子變得清晰，學(xué)生根據(jù)圖以及數(shù)量關(guān)系，能清楚地明白此方法。通過“數(shù)”“形”互譯，不僅解決了問題，又使學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)，達(dá)到共同發(fā)展的結(jié)果。由于抽象思維有形象思維作支持，運(yùn)用此方法解“雞兔同籠”的問題就變得十分簡明且巧妙了。小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排是以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用為主線，知識(shí)內(nèi)容是顯而易見的[5]，但教材并未明確指出數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生也不易察覺，這就需要教師從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計(jì)劃、適時(shí)適度地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量發(fā)掘“數(shù)”與“形”的本質(zhì)聯(lián)系，借助數(shù)形結(jié)合的“慧眼”，探索分析問題和解決問題的方法。只有將數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)落到實(shí)處，我們的學(xué)生才能逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)的工具。這樣，學(xué)生變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，進(jìn)而提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。參考文獻(xiàn)：[1]文志君.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊.2009,（30）:75-76.[2]夏志新.“數(shù)形結(jié)合”就是妙[J].新課程改革與實(shí)踐.2010,（7）:57.[3]黃曉波.數(shù)形結(jié)合思想專題精講[J].中學(xué)生數(shù)理化·中考版[J].2010,