第三章-土的力學性質(zhì)

第三章土的力學性質(zhì)土的力學性質(zhì)是指土在外力作用下所表現(xiàn)的性質(zhì)，主要包括在壓力作用下體積縮小的壓縮性和在剪應(yīng)力作用下抵抗剪切破壞的抗剪性。研究土的壓縮性的目的主要是為了計算荷載作用下地基的沉降量（變形量）；研究土的抗剪性目的主要是為了評價土體的穩(wěn)定性，確定地基承載力。

概述第一節(jié)土的壓縮性一、土壓縮變形的本質(zhì)土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性土體的壓縮變形實際上是孔隙壓縮、孔隙比變小所造成的。在土的壓縮過程中，假定土顆粒是不可壓縮的，水是不可壓縮的，只有孔隙可以壓縮。對飽和土而言，土的壓縮主要是由孔隙中的水被擠出所致，壓縮過程同排水過程一致?？紫端懦觯恋膲嚎s隨時間而增長的過程，稱為土的固結(jié)。二、土的壓縮試驗與壓縮定律側(cè)限壓縮試驗（一）壓縮試驗壓縮曲線是室內(nèi)壓縮實驗的成果，它是土的孔隙比e與所受壓力P的關(guān)系曲線。壓縮性曲線的形狀與土樣的成分、結(jié)構(gòu)、狀態(tài)及受力歷史等有關(guān)。壓縮性不同的土，其e-p曲線的形狀不同。曲線愈陡，說明壓力增加時孔隙比減小得多，土易變形，壓縮性愈高。壓縮定律：在壓力范圍不大時，孔隙比的減小值與壓力的增加值成正比。（二）壓縮定律壓縮系數(shù)是表征土壓縮性大小的主要指標1.壓縮系數(shù)mv與a的單位相同，a表示單位壓應(yīng)力變化引起的孔隙比變化，mv表示單位壓應(yīng)力變化引起的單位體積變化。2.壓縮指數(shù)粘性土的Cc值一般在0.1—1.0之間（一）壓縮模量（側(cè)限壓縮模量）壓縮模量指土在側(cè)限壓縮條件下豎向附加壓應(yīng)力與應(yīng)變增量之比，單位為MPa。三、壓縮模量與變形模量（二）變形模量變形模量指土在無側(cè)限條件下附加壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。

載荷試驗

載荷試驗觀測標準：每級加載后，按間隔10、10、10、15、15、30分鐘讀數(shù)，當連續(xù)2個小時內(nèi)，每1個小時的沉降量小于0.1mm時，可加下一級荷載；當出現(xiàn)承壓板周圍土有明顯的側(cè)向擠出或發(fā)生裂紋時、當沉降s急劇增大時、當某一級

荷載24小時不能達到穩(wěn)定標準時，

即可終止加載；

（此前一級荷載為極限荷載）s/b0.06可終止加載。壓縮模量指土在側(cè)限壓縮條件下豎向附加壓應(yīng)力與應(yīng)變增量之比。

變形模量指土在無側(cè)限條件下附加壓應(yīng)力與壓縮應(yīng)變之比。

表5-1K0、

的參考值變形模量與壓縮模量的關(guān)系四、天然土層的固結(jié)狀態(tài)固結(jié)是指土體在建筑物荷重或自重壓力及其它應(yīng)力作用下，其變形隨時間發(fā)展至完全穩(wěn)定的全過程。因此固結(jié)是時間的函數(shù)。前期固結(jié)壓力(σp′)是指土層在地質(zhì)歷史上曾經(jīng)受過的最大有效固結(jié)壓力。根據(jù)前期固結(jié)壓力劃分三類沉積土層超固結(jié)比（overconsolidationratio)OCR=1正常固結(jié)土OCR>1超固結(jié)土OCR<1欠固結(jié)土（1）從e-logp曲線上找出曲率半徑最小的一點A，過A點作水平線A1和A2；（2）作1A2的平分線A3，與e-logp曲線中直線段的延長線相交B點；（3）B點所對應(yīng)的有效應(yīng)力就是先期固結(jié)壓力σp′。五、前期固結(jié)壓力的確定

卡薩格蘭德方法

六、由原始壓縮曲線求土的壓縮性指標原始壓縮曲線是指室內(nèi)壓縮試驗e—logp曲線鏡修正后得出的符合現(xiàn)場原始土體孔隙比與有效應(yīng)力的關(guān)系曲線。正常固結(jié)土（1）先作b點（2）再作c點（3）然后作bc直線

（原始壓縮曲線）（1）先作b1點（2）過b1點作一直線（3）再作c點（4）然后作bc直線(原始壓縮曲線）2.超固結(jié)土第三節(jié)地基沉降量計算地基變形在其表面形成的垂直變形量稱為建筑物的沉降量。在外荷載作用下地基土層被壓縮達到穩(wěn)定時基礎(chǔ)底面的沉降量稱為地基最終沉降量。地基各部分垂直變形量的差值稱為沉降差。一、單向分層總和法計算地基最終沉降量

（一）基本原理計算建筑物基礎(chǔ)中心下的地基變形量，假設(shè)這時土層只在垂直方向發(fā)生壓縮變形，而不發(fā)生側(cè)向變形，屬于一維壓縮問題。因而在求得地基中的垂直應(yīng)力后，可利用室內(nèi)壓縮試驗曲線成果，計算地基變形量。分層總和法就是采用土層一維壓縮變形量的基本計算公式，利用室內(nèi)壓縮曲線成果，分別計算基礎(chǔ)中心點下地基中各分土層的壓縮變形量，最后將各分土層的壓縮變形量總和起來。計算公式（二）、計算步驟劃分土層各天然土層界面和地下水位必須作為分層界面；各分層厚度必須滿足Hi≤0.4B計算基底附加壓力

p0=p-γD計算各分層界面的σsz和σz；繪制應(yīng)力分布曲線確定壓縮層厚度滿足σz=0.2σsz的深度點可作為壓縮層的下限對于軟土則應(yīng)滿足σz=0.1σsz對一般建筑物可按下式計算zn=B(2.5-0.4lnB)計算各分層加載前后的平均垂直應(yīng)力p1=σsz

；

p2=σsz+σz按各分層的p1和p2在e-p曲線上查取相應(yīng)的孔隙比或確定a、Es

等其它壓縮性指標根據(jù)不同的壓縮性指標，選用公式(5-15)、(5-16)計算各分層的沉降量按公式(5-17)計算總沉降量3、計算各分層界面的σs和σz；繪制應(yīng)力分布曲線2、計算基底附加壓力4、確定壓縮層厚度例題5-1擬在如圖所示地基上修建柱下獨立方形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)底面尺寸為2.5m×2.5m，埋深2m，已知基礎(chǔ)底壓力p為156kPa，基礎(chǔ)和填土的混合容重γ0=20kN/m3。試用分層總和法計算基礎(chǔ)中點最終沉降量。解：1、劃分土層每分層厚度zn≤1.0m基底z=0層號zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS單位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底0①0.8②1.6③2.5④3.5⑤4.5⑥5.5層號zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS單位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底032.25120①0.840.64104.9②1.649.468.55③2.558.4940.33④3.567.6924.8⑤4.576.8915.66⑥5.586.910.89層號zσSσZ均σS均σZ均σe1e2Es△SS單位mkPakPakPakPakPakPacmcm基底032.25120①0.840.64104.936.44112.46148.910.650.6037112.42②1.649.468.5545.0266.74131.760.620.5728102.474.89③2.558.4940.3353.9454.44108.39④3.567.6924.863.0932.5795.66⑤4.576.8915.6672.2920.2392.52⑥5.586.910.8981.9013.2795.175、計算各分層加載前后的平均垂直應(yīng)力6、按各分層的p1和p2在e-p曲線上查取相應(yīng)的孔隙比或確定a、Es

等其它壓縮性指標7、根據(jù)不同的壓縮性指標，選用公式(5-15)、(5-16)計算各分層的沉降量8、按公式(5-17)計算總沉降量建筑沉降觀測與計算結(jié)果對比：堅硬地基，分層總和法計算的沉降量比實測值顯著偏大軟弱地基，計算值比實測值顯著偏小原因：分層總和法的假定條件與實際不符取土樣與實驗環(huán)節(jié)上的影響沒考慮地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用-經(jīng)統(tǒng)計引入沉降計算經(jīng)驗系數(shù)

s-<規(guī)范》推薦法二、GBJ7—89規(guī)范推薦法地基總沉降量為表中fk為地基承載力標準值幾點說明:自學內(nèi)容：三、考慮應(yīng)力歷史的地基沉降量計算

四、用變形模量計算地基沉降

五、按粘性土的沉降機理計算沉降

根據(jù)變形機理可將地基沉降量分為三個部分：1、瞬時沉降（distortionsettlement）2、固結(jié)沉降（consolidationsettlement）3、次固結(jié)沉降（secondaryconsolidationsettlement）S=Sd+Sc+Ss

（一）瞬時沉降計算Skempton（1955）彈性理論公式注：平均值指柔性基礎(chǔ)面積范圍內(nèi)各點的平均值表4-10沉降系數(shù)ω值

受荷面形狀

L/B中

點

矩形角點，圓形周邊

平均值

剛性基礎(chǔ)

圓

形

——

1.000.640.850.79正

方

形

1.001.120.560.950.88矩

形

1.53.06.010.030.0100.01.361.782.232.533.234.000.680.891.121.271.622.001.151.521.962.252.883.701.081.44—2.12——

（二）固結(jié)沉降計算固結(jié)沉降是粘性土地基沉降的最主要的組成部分。固結(jié)沉降可以用上述分層總和法計算。但分層總和法中采用的是一維課題的假設(shè)，與一般基礎(chǔ)荷載作用下的地基實際性狀不盡相符。Skempton和Birrum建議根據(jù)有側(cè)向變形條件下產(chǎn)生的超靜孔隙水壓力計算固結(jié)沉降Sc。對于軸對稱課題，有：αu為Sc與分層總和法計算的S之間的比例系數(shù)。比例系數(shù)αu：孔隙水壓力系數(shù)A與土的性質(zhì)有關(guān)，則αu也與土的性質(zhì)密切相關(guān)。另外，αu還與基礎(chǔ)形狀及土層厚度H與基礎(chǔ)寬度B之比有關(guān)。αu值可根據(jù)上式計算求得，也可以自圖5-17查取。由A值算出的αu值一般為0.2—1.2，這與《規(guī)范》推薦法的沉降修正系數(shù)ψs值（=0.2—1.4）接近。則此可見，αu與ψs有必然的聯(lián)系，它們的物理意義是一致的。（三）次固結(jié)沉降計算次固結(jié)段（基本上是一條直線）的斜率反映土的次固結(jié)變形速率，一般用Cs表示，稱為土的次固結(jié)指數(shù)。次固結(jié)沉降量為第四節(jié)飽和土體滲透固結(jié)理論一、Terzaghi一維滲透固結(jié)理論（一）基本假設(shè)①壓縮土層為均質(zhì)、各向同性的飽和土體②土粒和孔隙水是不可壓縮的③水的滲流和土層壓縮只能沿垂直方向發(fā)生④土中水的滲流符合Darcy定律⑤固結(jié)過程中滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a均為常數(shù)⑥外荷載是一次瞬時施加于土體的（二）一維固結(jié)微分方程在時間dt

內(nèi)微分單元體的孔隙水量變化為：在時間dt

內(nèi)微分單元體的孔隙體積變化率為：飽和土體一維滲流固結(jié)連續(xù)條件方程：（dt

內(nèi)微分單元體的孔隙體積變化等于從微分單元體中排出的水量）Cv稱為豎向固結(jié)系數(shù)，單位為m2/y或cm2/y。式（2）稱為一維固結(jié)微分方程。其物理意義為：飽和土體內(nèi)任意一點的孔隙水壓力u隨時間t的變化率與孔隙水壓力隨深度z的梯度的變化率成正比。固結(jié)微分方程初始和邊界條件為：（三）一維固結(jié)微分方程的解析解應(yīng)用富里葉級數(shù)，可求的滿足上述邊界條件的特解如下：（四）

固結(jié)度對某一深度z處，有效應(yīng)力σzt′對總應(yīng)力p的比值，也即超靜水壓力的消散部分u0-uzt對初始孔隙水壓力u0的比值，稱為該點的固結(jié)度。土層的平均固結(jié)度指在時刻t，土層骨架已經(jīng)承擔起來的有效應(yīng)力與全部附加應(yīng)力的比值。跟應(yīng)力圖的關(guān)系上式化簡得：式中的Ut和Tv的關(guān)系可用下圖中的曲線①表示。實際工程中可能遇到的初始超靜水壓力的分布可分為五種情況情況1：基礎(chǔ)底面積很大而壓縮層很薄情況2：大面積新填土，由于自重應(yīng)力而產(chǎn)生的固結(jié)情況3：基礎(chǔ)底面積較小，土層很厚情況4：自重應(yīng)力下尚未完成固結(jié)就在上面修建建筑物情況5：基礎(chǔ)底面積較小，土層不厚固結(jié)度方程的通式按固結(jié)度的定義，可以計算地基沉降與時間的關(guān)系（五）地基沉降與時間關(guān)系計算（1）已知地基的最終沉降量，求某一時刻的固結(jié)沉降量①根據(jù)已知土層的k、a、e、H和給定的時間t，計算Cv和Tv②根據(jù)α值和Tv值，查圖表求Ut③根據(jù)已知的S∞和Ut值，計算St（2）已知地基的最終沉降量，求土層達到一定沉降量所需要的時間①根據(jù)已知的S∞和給定的St，計算Ut②根據(jù)