小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)(上) 三角形面積的計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

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課題

三角形面積的計(jì)算

及工作單位

陜西省柞水縣小嶺鎮(zhèn)黃金學(xué)校王成萬

教材分析

蘇教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書學(xué)校數(shù)學(xué)五班級(jí)(上冊(cè))》第15-17頁。

三角形的面積計(jì)算是同學(xué)在學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材安排了兩道例題。例4提供了畫在方格紙上的3個(gè)平行四邊形，而且每個(gè)平行四邊形都被分成了兩個(gè)完全一樣的三角形，其中一個(gè)三角形涂色，要求同學(xué)說出涂色三角形的面積。同學(xué)能通過計(jì)算或數(shù)方格的方法得出平行四邊形的面積，說出涂色三角形的面積。這樣的要求，既能援助同學(xué)復(fù)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算，更重要的是培育同學(xué)的數(shù)學(xué)感受：即用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)涂色三角形面積是所在平行四邊形面積的一半，從而為接下來的探究活動(dòng)提供正確的方向。例5讓同學(xué)動(dòng)手操作，自主探究兩個(gè)完全一樣的三角形〔銳角、直角、鈍角三種三角形〕都可以拼成一個(gè)平行四邊形。重點(diǎn)探究三角形與拼成的平行四邊形的聯(lián)系，把同學(xué)在操作階段獲得的表象上升為理性認(rèn)識(shí)，將詳細(xì)問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)推理歸納出三角形的面積公式?！霸囈辉嚒卑才磐瑢W(xué)運(yùn)用面積公式計(jì)算三角形的面積，解決實(shí)際問題?！熬氁痪殹焙途毩?xí)三第1題進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)從不同角度加深對(duì)三角形與相應(yīng)平行四邊形面積關(guān)系的認(rèn)識(shí)，練習(xí)三第2題是看圖計(jì)算面積，第3題通過三角形面積計(jì)算解決實(shí)際問題

學(xué)情分析

通過與同學(xué)接觸，以及平常同學(xué)上課的表現(xiàn)與作業(yè)狀況的觀測(cè)，發(fā)覺此班同學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣一般，特別優(yōu)異的同學(xué)很少，有一小部分同學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。從上課發(fā)言狀況、同學(xué)作業(yè)狀況、主動(dòng)學(xué)習(xí)狀況和朗讀感悟的基礎(chǔ)這幾方面進(jìn)行學(xué)情分析。我覺得可在教學(xué)中，肯定要一課一得，將課中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化，逐一過關(guān)。另外，還要多進(jìn)行課外的拓展學(xué)習(xí)，進(jìn)行相關(guān)聯(lián)的引申，便于把教學(xué)教活。優(yōu)化教材，用好材教，加強(qiáng)方法指導(dǎo)

教學(xué)目標(biāo)

1、讓同學(xué)經(jīng)受三角形面積公式的探究過程，理解并掌控三角形面積的計(jì)算方法。

2、能正確計(jì)算三角形面積，并解決一些簡約的實(shí)際問題。

3、讓同學(xué)在操作、觀測(cè)、填表、爭論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，體會(huì)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)展空間觀念，進(jìn)展初步的推理技能。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

理解并掌控三角形面積的計(jì)算公式。

教學(xué)過程：

一、激發(fā)愛好，導(dǎo)入新課

1、情境引入，感受聯(lián)系

同學(xué)們，學(xué)校新建校門口有一塊長方形綠地。為了美化環(huán)境，學(xué)校預(yù)備把這塊綠地平均分成二塊，〔課件出示〕，一塊種紅楓，一塊種桂花。你認(rèn)為可以怎樣平均分呢？同學(xué)獨(dú)立思索，溝通自己的想法〔課件展示三種分法〕

①〔沿寬分〕②〔沿長分〕③〔沿對(duì)角線分〕

最終學(xué)校選擇了第3種方案。你有什么方法說明這二塊綠地大小一樣？〔課件展示：剪，旋轉(zhuǎn)，平移重合〕。請(qǐng)同學(xué)們算一算：這一塊花壇的面積是多少呢？〔10×4÷2〕

[設(shè)計(jì)思索：新課標(biāo)很強(qiáng)調(diào)從同學(xué)已有的生活閱歷和知識(shí)閱歷出發(fā)，從同學(xué)身邊的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)。所以，上課伊始，用平分綠地的實(shí)際問題導(dǎo)入新課，讓同學(xué)能很快地進(jìn)入預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同學(xué)在這一情景中直觀感受到分成的兩個(gè)三角形大小相等，從中體會(huì)到一個(gè)三角形面積與所在長方形面積之間的聯(lián)系，給探討三角形面積的計(jì)算方法開啟思路。]

2、啟發(fā)猜想，揭示課題

談話：剛才，我們借助了學(xué)過的長方形面積，求出了一塊綠地，也就是一個(gè)直角三角形的面積。那綠地的外形假如是一個(gè)一般的三角形〔課件出示〕，猜一猜：它的面積怎樣求呢？〔底和高乘積的一半〕還能借助以前的知識(shí)來援助解決嗎？

二、自主探究，獵取新知

1、實(shí)踐活動(dòng)：

〔1〕拼擺

課前你們從書上第127頁上剪下了6個(gè)三角形。在小組中開展活動(dòng)，把學(xué)具三角形拼一拼，擺一擺，你會(huì)發(fā)覺什么？

a、同學(xué)拼擺每種外形的三角形

b、展示拼擺溝通狀況〔三種狀況：請(qǐng)同學(xué)在黑板上拼擺〕

c、結(jié)論：任何兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形〔長方形是非常的平行四邊形〕

〔2〕填表

除了對(duì)以上的認(rèn)識(shí)，下面我們進(jìn)一步來討論拼成的平行四邊形與三角形之間的關(guān)系，將例5中的表格填一填。從中你又發(fā)覺什么？

〔3〕爭論：初步得出三角形面積計(jì)算方法。

任何兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形

三角形面積=底×高÷2

[設(shè)計(jì)思索：同學(xué)由于有平分綠地的體驗(yàn)，所以會(huì)很快想到用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。因此，教學(xué)時(shí)，讓同學(xué)自己實(shí)踐討論、分析問題，初步得出三角形面積的計(jì)算方法，突出了同學(xué)的主體地位，培育了同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐獲得知識(shí)的技能。]

2、深化理解

出例如4的方格圖及其中的平行四邊形，請(qǐng)你說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米？同學(xué)口答，溝通想法。

[設(shè)計(jì)思索：把例4放在這個(gè)環(huán)節(jié)，目的是讓同學(xué)通過觀測(cè)方格直觀圖，進(jìn)一步加深三角形與相應(yīng)平行四邊形的面積關(guān)系的理解，證明三角形面積計(jì)算公式的科學(xué)性，建立兩者聯(lián)系的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另一方面通過對(duì)問題的解答，有助于同學(xué)明晰三角形面積計(jì)算的公式，獲得思維技能的提升。]

3、歸納小結(jié)

〔1〕從上面的實(shí)踐活動(dòng)中，說說依據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？

〔2〕用字母表示三角形面積計(jì)算的公式〔完整板書：s=ah÷2〕

〔3〕反思：為什么求三角形面積算出底和高的乘積后還要除以2？

4、反饋練習(xí)

〔1〕P16練一練

①第1題。同學(xué)獨(dú)立解答，說想法。強(qiáng)調(diào)：為什么乘以2？

②第2題。徑直寫得數(shù)。強(qiáng)調(diào)：為什么除以2？

[設(shè)計(jì)思索：公式的推導(dǎo)過程及結(jié)論的得出，是在同學(xué)動(dòng)手實(shí)踐、分組爭論中不斷完善、提煉出來的。在此基礎(chǔ)上，讓同學(xué)通過練一練，將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，再次體會(huì)每個(gè)三角形與平行四邊形的關(guān)系，鞏固計(jì)算方法，學(xué)以致用。]

三、應(yīng)用公式，解決問題

1、教學(xué)“試一試”。你們認(rèn)識(shí)這些交通警示標(biāo)識(shí)嗎？〔課件出示〕做一塊這樣的標(biāo)識(shí)牌，面積是多少呢？獨(dú)立解答，溝通想法。

2、拓寬補(bǔ)充1：現(xiàn)在做2塊這樣的標(biāo)識(shí)牌，面積又是多少呢？獨(dú)立解答，溝通想法。

①8×7÷2×2②8×7〔你是怎樣想的？〕

3、拓展補(bǔ)充2：生活中還有一種也是

三角形的交通警示牌，大小如下列圖：

3分米

4分米

2.5分米

你們能幫著算一算面積是多少？

〔只列式不計(jì)算〕

列式是：3×4÷2為什么不用2.5分米？你明白什么？

[設(shè)計(jì)思索：應(yīng)用練習(xí)、層層深入，鞏固雙基。尤其是第2、3題，使同學(xué)進(jìn)一步明白三角形與相應(yīng)平行四邊形面積的關(guān)系，明確計(jì)算三角形面積時(shí)，底和高的對(duì)應(yīng)，提高了同學(xué)在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能。在練習(xí)中建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

四、總結(jié)全課，鞏固練習(xí)

1、這節(jié)課我們們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？你有什么收獲？

2、想一想，下面說法對(duì)不對(duì)？為什么？

〔1〕三角形面積是平行四邊形面積的一半?！病?/p>

〔2〕一個(gè)三角形的面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形面積是40平方米?！病?/p>

3、只列式不計(jì)算。

P17練習(xí)三第2題。

五、延伸拓展，進(jìn)展思維

1、