2-圓柱的表面積與體積的計算

58-06數(shù)精21/7CJY★★六年級六年級精英班數(shù)學講義〔62期〕第二講圓柱的外表積與體積的計算圓柱的外表積與體積的計算負數(shù)、圓柱的特征和外表積一、學習目標1、進一步理解圓柱外表積與體積的意義。2、能夠熟練地運用公式計算圓柱的外表積與體積，并能解決簡單的實際問題。二、主要知識點回憶1、圓柱體外表積的概念和計算方法圓柱體的外表積指它的〔〕與兩個〔〕的和，用字母表示為：S表=S側(cè)+S底×2=2r·h+2r2=2r〔h+r〕=C〔h+r〕2、圓柱體積的計算方法V=Sh=r2h3、關(guān)于圓柱體外表積和圓柱體積的解決問題〔1〕在實際生產(chǎn)和生活中，制作某種圓柱形物體，準備的原材料通常都會比實際數(shù)量多一些，因此計算出的結(jié)果在取近似值時要用“〔〕〞?！?〕在實際生活中，物體的容積都要比計算的結(jié)果少一些，所以在保存整數(shù)時，應(yīng)用“〔〕〞取近似值?！?〕關(guān)于圓柱的各類問題以及相應(yīng)的解答方法①求材料：外表積 ②求壓路面積：側(cè)面積 ③求容積或者占空間大小：體積 ④求占〔站〕地面積：底面積 ⑤求無蓋圓柱形水桶所用鐵皮：底面積+側(cè)面積 ⑥求無蓋圓柱形水桶所裝的水：容積 ⑦求壓路機所行路程：底面周長三、方法探討例1、圓柱體的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，那么側(cè)面積擴大到原來的〔〕倍，體積擴大到原來的〔〕倍。提示：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式與體積公式進行思考。例2、在一個底面半徑是10厘米的圓柱形水桶中裝水，水中放一個底面半徑是5厘米的圓錐形鉛錘，鉛錘全部淹沒，取出鉛錘后桶里水面下降2厘米，鉛錘的體積是〔〕立方厘米?！?024年聯(lián)考題〕思考：在這個過程中，鉛錘的體積相當于什么的體積？例3、把2米長的圓柱形木條截成三段小圓柱形木條，外表積增加8平方分米，這根圓柱形木條原來的體積是多少立方分米？分析：因為圓木截成三段，要鋸二次，增加了四個底面。提示：畫圖分析，有助于我們把問題簡單化。例4、一個圓柱體，如果把它的高截短2厘米，外表積就減少62.8平方厘米，這個圓柱體的底面直徑是()厘米；截去局部的體積是()立方厘米。〔07年東華〕思考：減少的外表積相當于哪局部的面積？四、綜合練習〔一〕填空1、一個圓柱的底面直徑和高都是6厘米，這個圓柱的底面積是〔〕，側(cè)面積是〔〕，外表積是〔〕，體積是〔〕。2、一個圓柱體的側(cè)面展開，是一個邊長為31.4厘米的正方形，這個圓柱體的體積是〔〕立方厘米。3、把高10厘米的圓柱體按以以下圖切開，拼成近似的長方體，外表積就增加了40平方厘米，這個圓柱體的底面半徑是〔〕厘米，體積是〔〕立方厘米。有一只直徑為4分米的圓柱形水桶，它的側(cè)面積是底面積的6倍。水桶的容積是〔〕升。一個圓柱體，如果它的高截短3厘米，外表積就減少94.2平方厘米，這個圓柱的底面直徑是()厘米；截去局部的體積是()立方厘米。〔二〕判斷1、把一根圓柱形的鋼條鋸成兩段，總體積和外表積都不變?！病?、兩個圓柱體的側(cè)面積相等，它們的體積一定也相等?！病?、一個圓柱的高擴大幾倍，它的體積也會擴大到原來的幾倍?！病?、兩個圓柱的底面周長相等，高相等，那么體積也相等?！病?、底面周長和高都相等的長方體、正方體、圓柱體的體積相等?！病场踩尺x擇1、一只圓柱形無蓋木桶，底面半徑是3分米，高是6分米。制造這只木桶，至少要用〔〕平方分米的木材，這只木桶最多能裝〔〕升水?！驳脭?shù)都保存整數(shù)〕 A、142 B、169 C、170 D、1412、把一個圓柱轉(zhuǎn)化成一個近似的長方體后，近似長方體與圓柱比較〔〕。A、外表積變了，體積不變 B、外表積不變，體積變了C、外表積和體積都不變 D、外表積和體積都變了3、兩個底面直徑相等的圓柱，它們的高的比是3∶5，那么它們的體積比是〔〕。A、3∶5 B、9∶5C、3∶25 D、9∶15在一個正方體里切割一個最大的圓柱，這個圓柱與正方體的體積之比是〔〕。A、1∶2 B、π∶2 C、π∶4D、1∶3五、拓展練習1、圓柱的裁切有三個方向：①沿著橫截面裁切；②沿著底面直徑裁切；③斜著來裁切；〔1〕將一根長1米，底面半徑為4分米的圓柱體木料橫鋸成兩段后〔不一定是平均分，鋸成的兩段還是圓柱體〕，外表積增加了多少平方分米？〔2〕將一根長1米，底面半徑為3分米的圓柱體木料，沿著底面直徑劈開，外表積增加了多少平方分米？〔3〕有一個底面周長為25.12厘米的圓柱體，斜著截去一段后，剩下局部如圖，求截去后剩下的體積？2、一個飲料瓶里面深27厘米，底面內(nèi)直徑是8厘米，瓶里飲料深15厘米。把飲料瓶塞緊后瓶口向下倒立，這時飲料深20厘米。問飲料瓶容積是多少？〔2024年升中題〕3、一個鋼質(zhì)的圓柱體零件重1763.424克，它的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長〔不是圓柱體的高〕是18.84厘米，求這圓柱體的高?！裁苛⒎嚼迕卒撝?.8克〕〔2024年聯(lián)考題〕六年級精英班數(shù)學講義第二講參考答案〔58期〕三、方法探討例1、3，9；例2、3.14×10×10×2=628〔立方厘米〕；例3、〔1〕8÷4=2〔平方分米〕…底面積〔2〕2米=20分米〔3〕2×20=40〔立方分米〕…體積例4、〔1〕62.8÷2=31.4〔厘米〕…底面周長〔2〕31.4÷3.14÷2=5〔厘米〕…底面半徑〔3〕3.14×5×5×2=157〔立方厘米〕；四、綜合練習〔一〕填空1、28.26平方厘米，113.04平方厘米，169.56平方厘米，169.56立方厘米；2、2464.9；3、2，125.6；4、75.36；〔二〕判斷1、×； 2、×； 3、×； 4、√； 5、×；〔三〕選擇1、A、B； 2、A； 3、A； 4、C；五、拓展練習1、〔1〕3.14×4×4×2=100.48〔平方分米〕；〔2〕1米=10分米3×2×10×2=120〔平方分米〕；〔3〕如右圖所示：25.12÷3.14÷2=4〔厘米〕…底面半徑3.14×4×4×〔4+6〕÷2=251.2〔立方厘米〕；2、飲料瓶的容積等于飲料瓶內(nèi)飲料的體積加上空氣的體積?！?〕8÷2=4〔厘米〕…底面半徑〔2〕3.14×4×4×15=753.6〔立方厘米〕…飲料的體積〔3〕3.14×4×4×〔2720〕=351.68〔立方厘米〕…空氣的體積〔4〕753.6+351.68=1105.28〔立方厘米〕〔5〕1105.28立方厘米=1105.28毫升…飲料瓶的容積3、〔1〕1763.424÷7.8=226.08〔立方厘米〕…圓柱的體積〔2〕18.84÷3.14÷2=3〔厘米〕…圓柱的底面半徑〔3〕3.14×3×3=28.26〔平方厘米〕…圓柱的底面面積〔4〕226.08÷28.26=8〔厘米〕；【限時小測】1、直接寫出得數(shù)。，，，；2、填空?！?〕150.72，141.3；〔2〕10；3、解決問題?！?〕3.14×4×5+3.14×〔4÷2〕2×2=8