2022-2023學年重慶市三峽名校聯(lián)盟高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年重慶市三峽名校聯(lián)盟高二(下)聯(lián)考數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列導數(shù)運算正確的是()

A.(sinJ=cos^B.(log3x)'=?

C.dy=e2xD.仁)，=一泰

2.某興趣小組研究光照時長x(∕ι)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關系，采集5組數(shù)據(jù)，

作如圖所示的散點圖.若去掉D(IO,2)后，下列說法正確的是()

川

?￡18,11)

?H2,6)

?03,5)

“(1,4)

?ZX10,2)

σ?*

A.相關系數(shù)r變小B.決定系數(shù)V變小

C.殘差平方和變大D.解釋變量％與預報變量y的相關性變強

3.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為pi，p2,p3,p4,且2f=ιPi=l,則

下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是()

A.Pl=P4=0.1,P?=P3=0.4B.Pl=P4=0.4,p2=p?=0.1

C.Pl=P4=0.2,P2=P3=0?3D.Pl=P4=0.3,P2=P3=0.2

4.(x+y)(x-2y)6的展開式中My5的系數(shù)為()

A.-48B.-IOOC.IOOD.48

5.某次考試共有4道單選題，某學生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路.有思路的題

目每道做對的概率為0.8,沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25.若從這

4道題中任選2道，則這個學生2道題全做對的概率為()

A.0.34B.0.37C.0.42D.0.43

6.將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少

派1名醫(yī)生，4表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示

事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，貝4()

A.事件4與B相互獨立B.事件4與C相互獨立

C.P(β∣Λ)=?D.P(CH)=?

7.如圖，4個圓相交共有8個交點，用5種不同的顏色給8個交點染

色(5種顏色都用)，要求在同一圓上的4個交點的顏色互不相同，則(Λ∩v∣:)

不同的染色方案共有種.()?VΔ√VL×)

A.2016B,2400C.1920D.96

8.已知Q=WIng,b=更，c=則()

??3/

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.如圖是一塊高爾頓板示意圖，在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小

木釘，小木釘之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球

在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格

子從左到右分別編號為0,1,2,3,10,用X表示小球落入格子的號碼，貝∣J()

A.P(X=I)=P(X=9)=擊B.P(X=I)=P(X=9)=.

C.D(X)=5D.D(X)=I

10.現(xiàn)將8把椅子排成一排，4位同學隨機就座，則下列說法中正確的是()

A.4個空位全都相鄰的坐法有120種

B.4個空位中只有3個相鄰的坐法有240種

C.4個空位均不相鄰的坐法有120種

D.4個空位中至多有2個相鄰的坐法有900種

11.有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為

5%,加工出來的零件混放在一起，已知第1,2,3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,

45%,則下列選項正確的有()

A.任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.015

B.任取一個零件是次品的概率為0.0525

C.如果取到的零件是次品，則是第2臺車床加工的概率為5

D.如果取到的零件是次品，則是第3臺車床加工的概率為5

12.已知函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為/'(X),若/Q)滿足：(x-l)[f'Q)-f(x)]>0,

/(2-x)=/(x)-e2~2x,則下列判斷一定不正確的是()

A./(1)</(0)B.f(2)>e2f(0)

C./⑶>e3/(0)D.f(4)<e4/(0)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣

溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bχ+α中bX-2.1，預測當氣溫為-4。C

時，用電量約為度.

氣溫(OC)181310-1

用電量(度)24343864

27

14.己知(1-2x)7=α0+α1(l+2x)+α2(l+2x)H---Fα7(l+2x),則a?=.(

用數(shù)字作答)

15.若隨機變量X?N(出產(chǎn))，且P(X≤1)=P(X>3),則〃=.

16.記JnaX{p,q}=3?設函數(shù)/O)=max{e"2-1,-/+πiχ一:},若函數(shù)/(乃恰有

ιq,q：P，L

三個零點，則實數(shù)Hl的取值范圍是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

202322023αa

若(X+2)=α0+a1x+a2x+…+α2023^>T=α1+α3÷s+'"÷2023?

(1)求T的大小(用指數(shù)式表示)；

(2)求27除以4所得的余數(shù).

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x2e~x(x>0).

(1)求曲線y=f(x)在點(1,7(1))處的切線方程；

(2)求/Q)的單調(diào)區(qū)間和極值.

19.(本小題12。分)

9年來，某地區(qū)第X年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值y(單位：百萬元)統(tǒng)計圖如圖所示.根據(jù)該圖提供的

信息解決下列問題.

(1)在所統(tǒng)計的9個生產(chǎn)總值中任選2個，求至少有一個不低于平均值的概率.

(2)由統(tǒng)計圖可看出，從第6年開始，該地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值呈直線上升趨勢，試從第6年開

始用線性回歸模型預測該地區(qū)第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值.

(附：對于一組數(shù)據(jù)Qi,%)，(x2,y2),...,(xn,yn),其回歸直線、=以+α的斜率和截距的最

b=∑限I(XLX)(%-y)=∑kιXi%-nxyC_

小二乘法估計分別為:

一∑kd)2一∑%Lf?'a=y-bχ?

Oi23456789x

20.(本小題12.0分)

為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學生在

“自由式滑雪"和''單板滑雪”兩項活動的參與情況,在該地隨機選取了10所學校進行研究,

得到如圖數(shù)據(jù).

(1)“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學校可以作為“基地學?！?，現(xiàn)在從這10所學校中隨

機選出3所，記X為可作為“基地學?！钡膶W校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

(2)現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且

在集訓中進行了多輪測試,規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”，

則該輪測試記為“優(yōu)秀”,在集訓測試中，小明同學3個動作中每個動作達到“優(yōu)秀”的概率

均為|,每個動作互不影響且每輪測試互不影響.如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”

的次數(shù)的平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試?

21.(本小題12.0分)

設函數(shù)/(x)=ax2+2x—(2a+2)lnx,aER.

(1)若函數(shù)f(x)存在兩個極值點，求實數(shù)ɑ的取值范圍；

(2)若Xe[1,2]時，不等式“x)≥0恒成立，求實數(shù)α的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

2χ

已知/(x)=xlnx-^ax+X有兩個極值點x2>且%ι<2?

(1)若/(x)的極大值大于e2,求a的范圍；

(2)若犯>3%1，證明：x1+X2>

答案和解析

I.【答案】D

【解析】解：4(SinJ=O,故錯誤;

1

故錯

誤

X仇3

行=P故正確.

故選D

利用基本函數(shù)和復合函數(shù)的求導法則求解.

本題考查了基本初等函數(shù)和復合函數(shù)的求導公式，考查了計算能力，屬于基礎題.

2.【答案】D

【解析】解：由散點圖知，去掉點。(10,2)后，y與X的線性相關性加強，

則相關系數(shù)r變大，???A錯誤，

相關指數(shù)R2變大，.??B錯誤，

殘差平方和變小，???C錯誤，

解釋變量X與預報變量y的相關性變強，???D正確.

故選：D.

由散點圖知，去掉離群點。后，y與X的線性相關加強，由相關系數(shù)r,相關指數(shù)R2及殘差平方和與

相關性的關系求解即可.

本題考查兩個變量相關性強弱的判斷：涉及相關系數(shù)r,相關指數(shù)產(chǎn)及殘差平方和，是基礎題.

3.【答案】B

【解析】解：選項4：E(X)=IXO.1+2X0.4+3x0.4+4X0.1=2.5,所以D(X)=(I-2.5產(chǎn)x

z

0.1+(2-2.5)2X0.4+(3-2.5/X04+(4-2.5)X0.1=0.65；

同理選項B：E(X)=2.5,Z)(x)=2.05；

選項C：E(X)=2.5,D(X)=1.05；

選項D-.E(x)=2.5,D(x)=1.45；

故選:B.

根據(jù)題意，求出各組數(shù)據(jù)的方差，方差大的對應的標準差也大.

本題考查了方差和標準差的問題，記住方差、標準差的公式是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：因為(X-2y)6的通項公式為幾+i=C^x6-k(-2y)k=(-2)kC^x6^kyk(∕c=

0,1,2,3,4,5,6),

所以(X+y)(x—2y)6=X(X—2y)6+y(x—2y)6的展開式中χ2y5的項為：

42425252s

x(-2)S琮xy5+y(-2)C^xy=-192xy+240xy=48xy,

故所求系數(shù)為48.

故選：D.

先利用二項式定理求得(X-2y)6的通項公式，再將式子化為X(X-2y)6+y(%-2y)6,從而得解.

本題主要考查二項式定理，屬于基礎題.

5.【答案】C

【解析】解：設事件4表示“兩道題全做對”，

若兩個題目都有思路，則Pl=4×0.82=0.32,

C4

若兩個題目中一個有思路一個沒有思路，則P?=Ggx0.8X0.25=0.1,

Q

故P(A)=P1+P2=0.32+0.1=0.42.

故選：C.

根據(jù)排列組合以及概率的乘法公式即可求解.

本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎題.

6.【答案】D

【解析】解：將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①②③三個村莊義診的試驗有廢房=36個基本事

件，它們等可能，

事件4含有的基本事件數(shù)為用+=12,則P(A)=∣∣=∣,

同理P(B)=P(C)=

事件4B含有的基本事件個數(shù)為朗=2,則P(AB)=轟=2，

事件力C含有的基本事件數(shù)為廢+?廢=5,則P(AC)=?,

?o

對于4P(A)P(B)=TRP(AB),即事件4與B相互不獨立，故A不正確；

對于B,P(A)P(C)=2羊P(AC),即事件4與C相互不獨立，故B不正確；

對于C,P(BM)=需=2，故C不正確；

對于O,P(CM)=箭=5故。正確.

故選：D.

由古典概型概率計算公式求出P(A),P(8),P(C),P(4B),P(AC),再利用相互獨立事件的定義

能判斷ZBi利用條件概率公式計算能判斷CD.

本題考查命題真假的判斷，考查相互獨立事件的定義、條件概率公式等基礎知識，考查運算求解

能力，是基礎題.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，將8個交點編號，先考慮4B,C,D,共有貓種

選擇，

再考慮A,F,E,D,若A,F,E,。所用顏色與4,B,C,。的4種

顏色相同，

則E,F有掰種選擇，且G,"必然有一處使用第5種顏色，

不妨設G點使用第5種顏色，則H處有2種選擇，此時共有朗×2×2=8種選擇,

若A,F,E,。所用顏色與A,B,C,D的4種顏色不同，因為一共有5種顏色,

則E,尸有一處與B,C所使用的顏色相同，另一處使用第5種顏色，則有2X2種選擇,

此時G,“不能使用與B,C,E,F相同的顏色，故有2種顏色可供選擇，

此時共有2X2X2=8種選擇，

綜上：不同的染色方案共有星?(8+8)=1920種.

故選：C.

對8個交點編號，考慮兩種情況，利用排列知識及兩種計數(shù)原理進行求解.

本題考查排列組合相關知識，屬于中檔題.

8.【答案】A

【解析】解:令f(x)=xlnx,X∈(0,+∞),則f'(x)=btr+1,

由尸(X)<0得0<X<：，即函數(shù)/(x)在區(qū)間(Oi)上單調(diào)遞減，

由((X)>0得X>即函數(shù)f(x)在區(qū)間(；,+8)上單調(diào)遞增，

令九(%)=ex-X-1(%>0),則∕ι'Q)=ex-1>0在區(qū)間(0,+8)上恒成立,

???∕ι(x)=ex-X—1>Zi(O)=0,

故當K∈(0,+8)時?，e*>%+l恒成立，

Vh=y=e3Z∏β∣y又捷>1÷∣=∣>^

?/(e?)>fφ>即b>α,

又Inb=ln(?e?)=?÷ln?,

由C=T得仇C=ln?,

則"C-/ne=?n?-In?-?=InI-

3>3>

x(-278e

131

3-

->e3--

223

:,c>b,

綜上所述，a<b<c.

故選：A.

由題意變形得b=4=e?ιe%α=gh4構造函數(shù)/(x)=Ynx,利用其單調(diào)性即可得出a,b的

3??

大小關系，再通過作差比較即可得出b,C的大小關系，即可得出答案.

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉化思想和函數(shù)思想，考查邏輯推理能力和運算能力，

屬于中檔題.

9.【答案】AD

【解析】解：設4=“向右下落"，則］="向左下落"，且P(A)=P(A)=0.5>

因為小球最后落入格子的號碼X等于事件4發(fā)生的次數(shù)，而小球在下落的過程中共碰撞小木釘10次,

所以X?B(IO,0.5),于是，X的發(fā)布列為P(X=k)=(?X0.51°.k=0,1,2,10,

所以P(X=I)=P(X=9)=CfoXO.51°=?o×0.51°=?.故A正確，B錯誤，

D(X)=IoXO.5X(1-0.5)=|,故C錯誤，D正確,

故選：AD.

設4=“向右下落”，則［=“向左下落”，且P(A)=PQ)=0.5,然后由已知可得X?B(IO,0.5),

于是，X的發(fā)布列為P(X=k)=∕>xO.510,k=0,1,2,10,再對各個選項逐個判斷即

可求解.

本題考查了二項分布，考查了學生的運算求解能力，屬于中檔題.

10.【答案】AC

【解析】解：對于4將四個空位當成一個整體，全部的坐法：福=120種，故4對；

對于B,先排4個學生川，然后將三個相鄰的空位當成一個整體，

和另一個空位插入5個學生中有展種方法，

所以一共有題?展=480種，故B錯；

對于C，先排4個學生用，4個空位是一樣的，

然后將4個空位插入4個學生形成的5個空位中有猿種，

所以一共幽?Cj=120,故以對;

對于D,至多有2個相鄰即都不相鄰或者有兩個相鄰，由C可知都不相鄰的有120種，

空位兩個兩個相鄰的有：加?廢=240,

空位只有兩個相鄰的有用-Cl-Cl=720,

所以一共有120+240+720=1080種，故。錯；

故選：AC.

對于4,用捆綁法即可；對于B,先用捆綁法再用插空法即可；對于C,用插空法即可；對于D,

用插空法的同時注意分類即可.

本題考查排列組合的應用，屬于基礎題.

11.【答案】ABD

【解析】解：4選項，任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06X0.25=0.015,A正確；

B選項，任取一個零件是次品的概率為0.06X0.25+0.05X0.3+0.05X0.45=0.0525,B正確;

C選項，如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為黑緩=,,C錯誤；

O選項，如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為喘翳=目，。正確.

U.UD∕>D/

故選：ABD.

根據(jù)相互獨立事件的乘法公式可計算4B：根據(jù)條件概率公式可計算C,D.

本題考查條件概率，考查學生的計算能力，是基礎題.

12.【答案】BD

【解析】解：構造函數(shù)g(x)=等，則d(x)=筆?.

因為/(x)滿足(X-1)[∕,(%)-/(%)]>0,

所以當X<1時，∕,(x)-∕(x)<0,所以g'(x)<O,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；

當%>1時，∕,(x)-/(%)>0,所以g'(x)>0.此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；

由已知/(2-X)=/(x)e2^2x,變形得九二;)=得，即g(2-%)=g(x),所以g(%)關于%=1對稱,

所以g(l)<g(O),即喈<臀，所以f(l)<e∕(O),故A不一定錯誤；

由g(2)=g(0),即警=華，BP∕(2)=e2∕(0),故B錯誤；

所以g(3)>g(2)=g(0),即等>喘，所以f(3)>e3f(0),故C正確；

由g(4)>g(2)=g(0),即券?華,所以f(4)>e27(0),故。錯誤；

故選：BD.

構造函數(shù)g(x)=竽，根據(jù)題意，求得g(x)的單調(diào)性，利用函數(shù)的對稱性，即可求得答案.

本題考查了利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恰當構造函數(shù)是解題的關鍵，屬于中檔題.

13.【答案】69.4

rΛ?nt∣?,1AZ?一18+13+10—1?—24+34÷38÷64?

【解析】解：X=一—=1λ0,y=-—=40,

樣本點的中心的坐標為(10,40),代入y=-2,1X+a，

可得α=40+2.1xl0=61?

???線性回歸方程為y=-2,Ix+61-

取X=-4,可得y=-2.1X(-4)+61=69.4?

.?.預測當氣溫為-4。C時，用電量約為69.4度.

故答案為：69.4.

由已知求得樣本點的中心的坐標，代入線性回歸方程，求得a，再?。?-4得答案.

本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題.

14.【答案】-84

【解析】解：依題意,(l-2x)7=[2-(l+2x)]7,

則[2-(1+2久)]7展開式中(1+2x)5項為?！?2×[-(1+2x)]s=-84(1+2x)5,

所以=—84.

故答案為:—84.

根據(jù)給定條件，由(I-2x)7=[2-(1+2x)]7結合二項式定理求解作答作答.

本題考查二項式定理，屬于中檔題.

15.【答案】2

【解析】解:若隨機變量X?NQe2),且P(X≤1)=P(X≥3),則〃=等=2.

故答案為:2.

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求解即可.

本題考查正態(tài)分布的應用，屬于基礎題.

16.【答案】(一8,-/7)1)(。號)

【解析】解：令e"2-i=o,解得％=2,

而且函數(shù)g(x)=eA2-i單調(diào)遞增，最多一個零點，

二次函數(shù)∕ι(x)=-X2+mx-；最多兩個零點，

函數(shù)f(x)=max{ex~2-1,-X2+mx-；}恰有三個零點,

解得m<—或V~∑<m<ξ,

故實數(shù)m的取值范圍是(-8,-√^N)UJ).

故答案為：(-∞,-√^^)U(√^,^)?

根據(jù)分段函數(shù)特點和指數(shù)型函數(shù)增減性以及函數(shù)值，分析二次函數(shù)參數(shù)即可求解.

本題主要考查函數(shù)的零點與方程根的關系，考查運算求解能力，屬于中檔題.

20232χ223

17.【答案】解：⑴(x+2)=α0+a1x+a2xH---Fa2023°,

2023

.?.令X=1,可得劭+a1+a2+a3+???+a2023=3(J),

aa

再令X=-1>可得％—a1+a2—a?+'"÷2022—2023=?②’

用①一②，并除以2,

/,2023-1

1

可得7=a1+ɑ?+a5++a2023=?~--?

(2)?；2T=2×(32023-22023)=2×[(4-I)2023-2×41011],

202320222011

???2T除以4所得的余數(shù)，即2X(4-1)2°23=2X(C^023-4-C^023-4+C?23?4-

Cl023401。+-+C≡2,4_啜穿)除以4的余數(shù).

由于除了最后一項外，其余各項都能被4整除，故2T除以4所得的余數(shù)為2X(-C羽野)=-2,

故27除以4所得的余數(shù)為2.

【解析】(1)由題意，分別令X=0、x=l,可得要求式子的值.

(2)把式子變形，再利用通項公式，分析可得結論.

本題主要考查利用二項式定理證明整除性，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的

方法是賦值法，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)V/(x)=X2e~x,

2x

???f'(%)=(2%—x)e~f

???m=p而/⑴=；，

11Z1、

=1)-

.??曲線y=/(x)在點(IJ(I))處的切線方程為y=iχ..

(2)由(1)知f'(x)=-x(x-2)e-x(x>0)

易得X>2時,f'(x)<0,函數(shù)/^(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減，

當0<x<2時，∕,(x)>0,函數(shù)<X)在(0,2)上單調(diào)遞增,

二函數(shù)/(x)=x2e-?x>0)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,+8),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),

???函數(shù)f(X)=x2e-x(x>0)在X=2處取得極大值/(2)=?,沒有極小值.

【解析】(1)利用導數(shù)的幾何意義求解即可；

(2)對函數(shù)求導，由導數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的極值.

本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與單調(diào)性，考查運

算求解能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，9個生產(chǎn)總值的平均數(shù)為：

14+16+20+26+33+42+60+78+98.?-?.-.

-----------ξ.................-43(百萬兀)，

所以第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值不低于43百萬元的有第7,8,9年，共3個，

設不低于平均值的個數(shù)為X，

則P(X=1)=以Ct3x61P(X=2)=。蜂23×1_1_

==li==

7rsc2362c23612

II7

所以P(X≥1)=P(X=1)+P(x=2)=-+—=—；

(2)從第6年開始，根據(jù)第％年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為y(單位：百萬元)及統(tǒng)計圖，得:

X6789

y42607898

所以日=6+7)8+9=75,-42÷60+78+98

=69.5，6?=6Xiyi=6x42+7x60+8x78+9x

4J4

98=2178,

=230>

?g.一

∑M6%%-4Xy2178-2085_93_

lb-b,

所以b=Σ,=6*-4V230-225~^5~

故α=夕一位=69.5-18.6×7.5=-70,

所以從第6年開始，產(chǎn)值y關于年數(shù)X的線性回歸方程為y=18.6x-70,

當X=11時，y=18.6×11-70=134.6,

所以第11年的第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值約為134.6百萬元.

【解析】(1)計算9年的生產(chǎn)總值的平均值，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得答案;

(2)利用最小二乘法求得回歸直線的方程，將X=11代入，即可求得答案.

本題主要考查了獨立性檢驗的應用，考查了線性回歸方程的求解，屬于中檔題.

20.【答案】解：⑴“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學校有4所,

則X的可能取值為0，1,2,3.

P(X=O)=黑/P(X=I)=等=；

P(X=2)=聚=?,P(X=3)=4=?.

1

Ci0θCJO30

所以X的分布列為：

XOL23

ZL-L31

6：?1030

所以E(X)=0x；+lx,+2X噂+3x白=，.

OZIU?u3

⑵由題意可得小明同學在一輪測試中為“優(yōu)秀”的概率為：P=cf(∣)2(i-∣)+(|)3=∣y.

所以小明在n輪測試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)丫滿足y?B(X歙，由E(Y)=n?翁≥3,得n≥祟

所以理論上至少要進行5輪測試.

【解析】(1)由條件確定X的可能取值，再求取各值的概率，由此可得分布列，再由期望公式求期

望；

(2)先求在一輪測試中獲得優(yōu)秀的概率，再結合二項分布期望公式求解.

本題主要考查離散型隨機變量的分布列和方差，屬于中檔題.

21.【答案】解：(I)已知f(久)=Q/+2%一(2Q+2)hι%,α∈R,函數(shù)定義域為(0,+8),

可得r(X)=2ax+2--=2[αN+x-(α+l)]=2α(x+*)(x-l).

?'，XXX

因為f。)存在兩個極值點,

所以1(X)=0在(0,+8)有兩個不等實根,

所以-羊＞。且-詈≠L

解得—1<a<0且Q≠—?,

則實數(shù)Q的取值范圍為(一1,一手U(-∣l0);

(2)當Q=O時，/(%)=2%—2Inx=2(%—Znx)≥2[x—(%—1)]=2>0,符合題意;

當α≠O時，f'M=2ax+2-位@=2[α?+χ-(α+l)]=2α(x+*(x-l),

)`JXXX

若α>0,/'Q)≥0對％∈[1,2]恒成立，/(%)在[1,2]單調(diào)遞增,

所以f(x)miτι=/(1)=Q+2>0,符合題意;

若Q<0,

①當α<-?,一等≤1時，f(x)<。煩成立，/(x)在[1,21單調(diào)遞減，

需滿足fθ‰l=f(2)=4α+4-(2α+2)∕∏2≥0,

解得α≥-1,

所以-1≤Q≤-

②當-g≤α<O,-gi≥2時，f'(x)≥0恒成立，/(x)在[1,2]單調(diào)遞增,

需滿足f(x)min=/(1)=a+2>0,

所以一g≤α<O符合題意；

③當-g<α<-1<—^^?<2時，

當l<x<-*時，∕,(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;

當一駕■Cx<2時,∕,(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

此時f(%)Jnin=min{∕(l)J(2)}.

因為當—，<a<—g時，/(1)>O,/(2)>0均成立，

所以一T≤α<~?"符合題意，

綜上所述，實數(shù)α的取值范圍為［-1,+8).

【解析】(1)由題意，將f(x)存在兩個極值點，轉化成f'Q)=O在(0,+8)有兩個不等實根，列出

等式即可求出ɑ的取值范圍；

(2)對α=0,α≤-∣,一g≤ɑ<O和一；<ɑ<-g這四種情況進行討論，結合導數(shù)的幾何意義得

到/Q)的單調(diào)性和最值，進而可得ɑ的取值范圍.

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查了邏輯推理、分類討論和運算能力.

22.【答案】解：⑴(⑴=Inx-ax+