山東省濱州市2023年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

濱州市2023年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題

溫馨提示：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁.滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填

寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上.

3.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答案不能寫在試題卷上.

4.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

第I卷（選擇題，共24分）

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請

把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.每個(gè)小

題涂對得3分，滿分24分.

1.2023年5月24日全球貿(mào)易投資促進(jìn)峰會(huì)在北京舉行，本次峰會(huì)主題為“堅(jiān)定信心合作共

贏，共建開放型世界經(jīng)濟(jì)”，那么2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

2.據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2023年“五一”假期期間國內(nèi)旅游收入1480.56億元，同

比增長128.90%,其中1480.56億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1480.56×IO8B.1.48056×10"C.0.148056×IO12D.1.48056×lO12

3.圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KOLMM

NPoK是入射角，NKoQ是反射角，NKOQ=NPOK.圖2中，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面

EP反射后經(jīng)過的點(diǎn)是（）

4.為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬元購進(jìn)了一批勞動(dòng)工具.開

展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購

數(shù)量與第一次相同，但采購單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%.設(shè)第二次采購單

價(jià)為X元，則下列方程中正確的是()

20∞020(XX)×(l-15%)C2000020000x(1-15%)

aaB.--------=-----------------------

?丁=X-IOX

C2000020000×(l-15%)e2000020000x(1-15%)

C.--------=-----------------------D.--------=-----------------------

Xx+10x+10X

5.如圖，3C是。。的直徑，A,。是Θ。上的兩點(diǎn)，連接A8,AD,BD,若∕ADB=751

C.35°

(第6題圖)

6.如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知NA3C=36。，則NAA。=()

A.48oB.66oC.72oD.78o

34

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P,。分別在反比例函數(shù)y=-1(χ<0)和y=((χ>0)的

圖象上，P。與V軸相交于點(diǎn)尸?！╔軸，若尸Q=14,則OM的長為()

A.4B.2C.1D.?

8.如圖，在等腰AABC與等腰AAOE中，AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE=a,

連接8。和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD與點(diǎn)N.下列結(jié)論：①BD=CE;

②NBPE=I80°—2。：③Ap平分NBPE；④若α=60°,則PE=AP+PD?其中一定

正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

第II卷(非選擇題，共96分)

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分32分.

9.(—1)2必+(—2)2+(3.14-Λ-)°-4cos300+12-√12∣=.

10.若關(guān)于X的分式方程C=/-+5的解為正數(shù)，則的取值范圍為_____.

x-22-x

11.已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,ll的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,則這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)是.

12.若圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2,則此圓內(nèi)接正三角形的邊長是.

13.如圖，函數(shù)y=-2x和y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)A(m,4),則關(guān)于X的不等式

4x+b+2x>0的解集為.

14.如圖，一張扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6,C是OA的中點(diǎn)，C08,則圖中

陰影部分的面積為

O

(第14題圖)

15.如圖，在矩形ABCO中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和。為圓心，以大于的

長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F；②作直線EF分別與DC,DB,AB交于點(diǎn)M,O,N.若

OM=5,CM=3,則MN=

16.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

若有序數(shù)對（〃,加）表示第〃行，從左到右第勿個(gè)數(shù)，如（3,2）表示6,則表示99的有序數(shù)對

是.

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟.

17.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：_4叨_2

X-4xy+4y2x-4y

其中％=瓜m60、（乃-3）°,y為方程y2-（y+:=0的解.

18.（本小題滿分10分）夏天到來，青少年溺水事故又進(jìn)入高發(fā)季。據(jù)之前

世界衛(wèi)生組織《全球溺水報(bào)告》顯示，全球每小時(shí)有40多人溺水死亡，每

年共有約37.2萬人溺水死亡，為了增加學(xué)生的防溺水知識(shí)，某校組織了防溺水

知識(shí)競賽。經(jīng)過一輪選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)做50道防溺水題目，

若每正確做出一道題得2分，其余情況均不得分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部

分頻數(shù)分布直方圖如下,第三組為總?cè)藬?shù)的30%,則：

組別成績X分頻數(shù)（人數(shù)）

第1組50≤x<605

第2組60≤x<7010

第3組7O≤尤<80a

第4組8O≤x<9Ob

第5組90≤x<l∞6

頻率(人數(shù))

②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若測試成績不低于60分為及格，則本次測試的及格率是多少？

(3)第1組5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，為了增加他們的防溺水知識(shí)，現(xiàn)將這5名同學(xué)中

選取2人加賽一輪，求恰好是一男一女的概率.

19.(本小題滿分10分)2023春節(jié)檔電影《滿江紅》熱映，進(jìn)一步激發(fā)觀眾愛國之情.帝

都南陽與名將岳飛有著一段傳頌至今的歷史——公元1138年，岳飛統(tǒng)軍過南陽到武侯祠敬

拜諸葛亮，雨夜含淚手書前后《出師表》，為南陽留下了千古絕唱“三絕碑”.某超市采購

了兩批同樣的《出師表》紀(jì)念品掛件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一

批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的Ll倍，且第二批比第一批多購進(jìn)25個(gè).

場A

“

報(bào)Λ

個(gè)?*?

幾

布f4c

Y中

S"

八J

也

(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)；

(2)兩批掛件售完后，該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購一批同樣的掛件，經(jīng)市場調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí)，每周能賣出40個(gè)，若每降價(jià)1元，每周多賣10個(gè)，由于貨

源緊缺，每周最多能賣90個(gè)，求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大

利潤是多少？

20.(本小題滿分12分)(本小題滿分10分)如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABC。的邊BC上

的中點(diǎn)，把E4繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到七/，連接b.

(1)如圖一,求證：NFCD=45°

(2)如圖二,若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)，NFCZ)=45°還成立嗎？

(3)如圖三,若點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)呢，結(jié)論是否仍然成立?

21.(本小題滿分12分).如圖:ΔA3C的邊AB與。。相切于點(diǎn)￡＞，AB=AC,。為底邊

BC的中點(diǎn)，

(1)求證：AC是。。的切線.

(2)若AO=3,AC=12,求。。的半徑.

(3)求陰影部分的面積.

22.(本小題滿分12分)如圖1,拋物線丁=必2+辰一4與犬軸交于點(diǎn)A(-l,0),點(diǎn)5(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與X軸交于點(diǎn)E.

(1)拋物線的解析式為：-；直線BC的解析式為：

(2)若點(diǎn)尸為拋物線位于第四象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)APBC的面積為S,求S最大時(shí)

點(diǎn)尸的坐標(biāo)及S的最大值；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)尸作PEJ_X軸于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)。，在X軸上是否存

在點(diǎn)M，使得以3、D、M為頂點(diǎn)的三角形與ABEC相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2023年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

1?【分析】熟記相反數(shù)，倒數(shù)的定義，先求出2023的相反數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)即可解答.

【解答】解：2023的相反數(shù)-2023,-2023的倒數(shù)是-1κ,

2023

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)，倒數(shù)的定義

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。"的形式，其中1≤H<1°,n為整數(shù).確定n

的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：1480.56億=148056000000=1.48056X10”:

故選B.

【點(diǎn)評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

3?【分析】根據(jù)光反射定律可知，反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)，反射角等于入射角并

且關(guān)于法線對稱，由此推斷出結(jié)果.

【詳解】連接EF,延長入射光線交EF于一點(diǎn)N,過點(diǎn)N作EF的垂線NM,如圖所示：

由圖可得MN是法線，NPNM為入射角

因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣牵谊P(guān)于MN對稱

由此可得反射角為/MNB

所以光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點(diǎn)是B

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱中光線反射的問題，根據(jù)反射角等于入射角，在圖中找出反射角

是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】設(shè)第二次采購單價(jià)為X元，則第一次采購單價(jià)為(x+10)元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)

量，結(jié)合總費(fèi)用降低了15%,采購數(shù)量與第一次相同，即可得出關(guān)于X的分式方程.

【詳解】解：設(shè)第二次采購單價(jià)為X元，則第一次采購單價(jià)為(x+10)元，

2000020000x(1-15%)

依題意得:

x+10X

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是

解決問題的關(guān)鍵.

5.【分析】連接AC,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NBAC=90°,NACB=NADB=75°,然后利

用互余計(jì)算/ABC的度數(shù).

【解答】

解：連接AC,如圖,

?.?BC是。0。0的直徑，

ΛZBAC=90o,

TNACB=NADB=75°,

ΛZABC=90o-75°=15°..

故答案為15°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵.

6?【分析】由折疊及矩形的性質(zhì)可得A?！˙CNDAB=NAAB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

NZMB=I44。=NRAB,根據(jù)周角的定義求解即可.

【詳解】???將一矩形紙片沿AB折疊，

,AD〃BC,ZDAB=/DIAB

??，

.?.ZZMB+∠S4BC=180°,

,ZABC=36°,

??.NO44=144。=NRAB

f

oo

.?.ZD1AD=360-144-144°=72°

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

7.【分析】依題意，巴。的縱坐標(biāo)相等，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為中電，分別代入反比例函數(shù)

34

y=-'x<0)和y=：(x〉O),結(jié)合尸Q=14,得出尸的橫坐標(biāo)為-6,代入反比例函數(shù)解析

式即可求解.

【詳解】解：?；PQ與)軸相交于點(diǎn)M,PQ〃X軸，

T1

：.RQ的縱坐標(biāo)相等，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為內(nèi)，與，分別代入反比例函數(shù)y=-q(χ<o)和

4

?=-(x>0)

34_

得一一=一,化簡得-3%=4χ①

X\X2

?.?PQ=14,

,

..x2-xi=14②

解得：?i=-6,X2=8,

將1=-6代入y=-j(x<O)

解得：y=g,

，M(°3即OM=g，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】由“SAS”可證4BAD=aCAE,可得BD=CE;由全等三角形的性質(zhì)可得NABD=/

ACE,由外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∕BPE=NACB+NABC=180°-α：由全等三角形

的性質(zhì)可得SmW=SAaL由三角形面積公式可得AH=AF,由角平分線的性質(zhì)可得AP平分

ZBPE；由全等三角形的性質(zhì)可得∕BDA=∕CEA,由“SAS”""可證AAOEWAAPD,可得AO=AP,

可證AAPO是等邊三角形，可得AP=P0,可得PE=AP+PD,即可求解.

【解答】解：''N答C=NDAE=a,.?.∕BAD=NCAE=a,且AB=AC,AD=AE,

?'?ΔBAD≤ΔCAE(SAS)?'?BD=CE,故①符合題意；

,.,ΔBAD≤ΔCAE,ZABD=ZACE,<NBAC=a,?'?ZABC+ZACB=180o-a,

,.,ZBPE=ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZACB+ZACP=ZPBC+ZACB+ZABP,

.?.ABPE=ZACB+ZABC=1800-a,故②不符合題意；

如圖，過點(diǎn)A作AHL8D,AFYCE,

ΔS4D=ΔG4E,SSMD=SΔCΛE,Λ^BD×AH=^CE×AF,ELBD=CE,

.-.AH=AF,且A//_LBE),AF±CE1

；.AP平分NBPE,故③符合題意；

如圖，在線段PE上截取OE=PD,連接A。,

ΔS4D≤ΔG4E,.?.ΛBDA=Z.CEA,且OE=PD,AE=AD,?'?δaoe≡ΔAPD(SAS)

o

.-.AP=AOt/82￡：=180。一。=120。，且AP平分ZBPE,/.ZAPO=60,gAP=AO,

.?.ΔAPO是等邊三角形，.?.AP=PO,PE=PO+OE,.?.PE=AP+PD,故④符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和判

定，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及角之間的關(guān)系，證明ΔS4DWACAE是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

9?【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可.屬于基礎(chǔ)題

【解答】解：原式=-l+4+l-4χ等+26-2=2

故答案為：2

【點(diǎn)評】此題考查二次根式的混合運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)哥,零指數(shù)哥,實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

10?【分析】利用了轉(zhuǎn)化的思想，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出方程的解，由分

式方程的解為正數(shù)且分式方程的分母不能為0,確定出m的范圍即可.

【解答】解：去分母得：3x=-m+5(x-2),

解得：x=zw+l°,由方程的解為正數(shù)，得到m+10>0,且m+10≠4,

2

則m的范圍為m>-10且m≠-6,

故答案為：m>-10且mW-6

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

11?【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義先求出X,y的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：Y一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,X,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)是7,

11

—(2+5+x+y+2x+l1)=—(x+y)=7,

62

解得y=9,x=5,.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故答案為5.

【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之

和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大((或從大到小))重新排列后，最中間的

那個(gè)數(shù)（（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不

好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

12.【分析】連接OC、OB,過0作ONJ_CE于N,證出aACOB是等邊三角形，根據(jù)銳角三角

函數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：如圖所示，連接0C、0B,過0作ON_LCE于N,

；多邊形ABCDEF是正六邊形，.?.NC0B=60°,C=OB,,ACOB是等邊三角形，

：.ZOCM=60o,/.OM=OCXsinZOCM,：.OC=-^-^-——,

sin6003

OC

VZOCN=30o,.?.CN=-^^=2,.?CE=2CN=4

cos30o

故答案為4.

【點(diǎn)評】本題考查的是正六邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握

正六邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

13?【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)圖象寫出直線y=kx+b

在直線y=-2x上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解:把A（m,4）代入y=-2x得-2m=4,解m=-2,??A（-2,4）,

當(dāng)x>-2時(shí)，kx+b>-2x,

即于X的不等式kx+b+2x>0的解集為x>-2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

y=kx+b在X軸上（（或下））方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

【答案】3π

14.【分析】證明AAQD是等邊三角形求出^OAD=60°,然后利用Sl≡=無妨。B-S南也加,即

可求解.

【詳解】解：連接C。,

A

VCD//OB9ZAo3=90。，

o

.?.ZACD=ZAOB=90t即CO_LAO,

又C是。A的中點(diǎn)，

.??AD=ODf

又49=OD.

???AAOQ是等邊三角形,

.??/040=60。，

.?.S陰影=S扇形AO8-S扇形以。

_90%X62604X62

360360

=3%.

故答案為：3萬.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將不

規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

15.【分析】作輔助線M3,利用垂直平分線的性質(zhì)得出的值，OB=OD,由矩形的性質(zhì)、

勾股定理得出BC,8。的值，進(jìn)而得出°。，的值，根據(jù)全等三角形的判定（角邊角）

得出4MD0gZ?BN0,最后利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接BM.

由作圖可知MN垂直平分線段BD,

.?.BM=DM=5.

：四邊形ABCD是矩形，

.?.NC=90°,CDAB.

222

.?,BC=-JBM-CM-=√5-3=4,

2222

.?.BD=y∣CB+CD=√4+8=4√5-

OB=OD=26.

VZMOD=90°,

.?.OM=DM--OD2=J5。-Q小K_√5.

VCD√AB,

.*.ZMDO=ZNBO.

在aMDO和aNBO中，

ZMDO=^NBO,

<OD=BO,

NMoD=NNoB,

ΛΔMDO^ΔBNO(ASA).

ΛOM=ON=√5.

.?.MN=2√?.

故答案為：26.

【點(diǎn)評】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，作圖一基本作圖，勾股定理，全等三角形的判

定與性質(zhì)等的理解與運(yùn)用能力.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.兩

個(gè)三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等；兩全等三角形的對應(yīng)邊相等，對

應(yīng)角相等.在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方.掌握線

段的垂直平分線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】(10,18)

【分析】分析每一行的第一個(gè)數(shù)字的規(guī)律，得出第〃行的第一個(gè)數(shù)字為1+(〃-1)2,從而求

得最終的答案.

【詳解】第1行的第一個(gè)數(shù)字：1=1+。-1)2

第2行的第一個(gè)數(shù)字：2=1+(2-1)2

第3行的第一個(gè)數(shù)字：5=1+(3-1)2

第4行的第一個(gè)數(shù)字：10=1+(4-1)2

第5行的第一個(gè)數(shù)字：17=1+(57)2

設(shè)第"行的第一個(gè)數(shù)字為X,得χ=ι+5-ι)2

設(shè)第〃+1行的第一個(gè)數(shù)字為Z,得Z=I+"

設(shè)第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)為y

當(dāng)y=99時(shí)

l+(n-l)2≤99<1+M2

...(π-l)2≤98<n2

；?為整數(shù)

,?.W=IO

.?.x=l+(∏-D2=82

二.m=99—82+1=18

故答案為：(1°48).

三.解答題

2v(2x-V)x-2y1-2yx-2y-X

17.(8分)【答案】解：原式E-E,7為……3分

其中X=V3sin6Oo-(π-3)()

√3×^-l

2

2.....................................................................................................................5分

31_

y2—yH—=n0

48

I

N=I)-4QC=—

16

31

+

石--

4一4

y=±√-

2?2

11

==

2-4-6分

x-2y≠0:,V≠17分

11

1二一,y=一~~χ_1

將22代入得F8分

【點(diǎn)評】掌握因式分解，分式的性質(zhì)，分式的加減，一元二次方程的解法，零次慕，特

殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.

3

18.（10分）【答案】（1）①a=15,b=14；②詳見解析；（2）90%；（3）-

【分析】

（1）①利用總?cè)藬?shù)減去第1組、第2組、第3組和第5組的人數(shù)即可求出a的值;

②根據(jù)各組人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）利用成績不低于60分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出結(jié)論；

（3）列舉出所有可能，根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可.

【解答】

解：（1）①a=50x30%=15;b=50—5—10—15—6=14..................2分

答：本次測試的及格率是90%..................6分

（3）列表如下:

男男男女女

男（男，男）（男，男）（男,女）（男，女）

男（男,男）（男，男）（男,女）（男,女）

男（男,男）（男，男）（男,女）（男，女）

女（女,男）（女，男）（女，男）（女，女）

女（女，男）（女，男）（女,男）（女，女）3

共有20種結(jié)果且每種結(jié)果等可能性。符合條件的有12種，所以恰有一男一女的概率為

3..................10分

5

【點(diǎn)評】此題考查的是統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問題，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖得出有

用條件和掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

19.（12分）【答案】（1）40元

（2）售價(jià)定為55元時(shí)，最大利潤是1350元

【分析】（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為X元，則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為1.1X元，根據(jù)

題意列出方程，求解即可；

（2）設(shè)每個(gè)售價(jià)定為m元，每周所獲利潤為W元，則可列出W關(guān)于In的函數(shù)關(guān)系式，再根

據(jù)“每周最多能賣90個(gè)”得出m的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解答：解：（1）設(shè)第二批每個(gè)掛件進(jìn)價(jià)是每個(gè)X元，

33004000CU

根據(jù)題意得——=------25

l.lxX

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，也符合題意，

...x=40,

答：第二批每個(gè)掛件進(jìn)價(jià)是每個(gè)40元；.................4分

（2）設(shè)每個(gè)掛件售價(jià)定為m元，每周可獲得利潤W元,

；每周最多能賣90個(gè),

60-m

4O+IO×≤90,

解得w≥55,............6分

根據(jù)題意得W=G"40)40+10、號(hào)22=-io(w-52y+144O,

............8分

V-10>0,

.?.當(dāng)m≥52時(shí)，y隨X的增大而減小,

?/m≥55,

當(dāng)加=55時(shí)，W取最大，此時(shí)W=-K）X（55-52）2+1440=1350.

???當(dāng)每個(gè)掛件售價(jià)定為55元時(shí)，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元........10分

【點(diǎn)評】本題綜合考查分式方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

20.(12分)【解答】

(1)取AB中點(diǎn)M,連接EM,

?.AB=BC,E為BC中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，

/.AM=BM=BE=EC.

.?.zBME=zBEM=450-

.?.zAME=1350?

?.?zB=90o,

.?.zBAE+zAEB=90o,

-EA繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。到EF,

.?.zAEF=90o,AE=EF,圖一

.?.zAEB+zFEC=90o

zBAE=zFEC,

.“AME學(xué)ECF(SAS)

.?.zAME=zECF=1350

又.?NBCD=90°,

.?.zDCF=450...............................4分

(2)成立，

在AB上截取BM=BE,連接ME.

?.?zB=90o,

.?.NBME=NBEM=450,

.?.zAME=1350

/AB=BCJBM=BE

.?.AM=EC

A

D

?.?zB=90o,

.?.zBAE+zAEB=90o,

?.EA繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF,

.?.zAEF=90o,AE=EF,

.?.zAEB+zFEC=90o

.?.,zBAE=zFEC,

.?.AAME野ECF(SAS)

.?.zAME=zECF=1350

又?.NBCD=90°,

.?.zDCF=450.......................................8分

(3)在BA延長線上取一點(diǎn)M,使AM=CE,連接ME,

?.?AB=BC,AM=CE

.-.BM=BE

.?.NBME=NBEM=450,

-.EA繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF,

.?.zAEF=90o,AE=EF,

..四邊形ABCD是正方形

.?.AD∕∕BC

ZDAE=NAEB

zDAE+90°=zAEB+90o,

即NMAE=NCEF

.“AME￥ECF(SAS)

.?.zAME=zECF=450

又?.NBCD=90°,

.?.zDCF=45012分

【點(diǎn)評】

本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.(12分)

(1)證明：連接OD,過點(diǎn)。作OE_LAC于E點(diǎn)，

貝(∣NOEC=90°,

???AB切Oo于D,

.?.OD±AB,

.?.zODB=90o,

.,.zODB=zOEC;

X-O是BC的中點(diǎn)，

.-.OB=OC,

---AB=AC,

.?.zB=zC,

.?.ΔOBD?ΔOCE,

.'.OE=OD,即C)E是。。的半徑，

.?.AC與00相切.....................4分

(2)解：設(shè)圓的半徑為r

由(1)得OELAC

；NAQE+NEOC=90

NC+NEOC=90

:.ZAOE=ZC

.?.Δ4OE^AOCE

AEOE

'^OE~~CE

.I-L

"7~9

r=??/?...................................8分

(3):AE=3,OE=36

.,.AO=6

.-.ZAOE=60°

.?.NOOE=120。

2

CqTr,CCL120^-(3√3)C

S扇形DOE=-?^θ=9兀

3×3√3

SAAoE

2

S陰影=2slME-S扇形DOE=9√3-9π......................................12分

【點(diǎn)評】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是

解答此題的關(guān)鍵.

4,84<3?

22.(12分)【答案】(1)y=1fy=—4；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為［耳,一5)SPBC

最大值為∣?;(3)存在，點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(2,0)或卜*0).

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線與直線解析式;

(2)過點(diǎn)P作PE_LX軸于點(diǎn)發(fā)交直線BC于點(diǎn)〃設(shè)P，”，3加2一|相一4,則

表示出如長，利用S少叱得到SPBC與R關(guān)系式，根據(jù)二

次函數(shù)性質(zhì)即可求解；

(3)分別求出跖、BC、BD長,根據(jù)N陽小/的憶分^加憶/\磔和△咽S兩種情

況分類討論求出引，，即可求出點(diǎn)材坐標(biāo).

【解答】

(a-b-4=0

解：⑴點(diǎn)A(-1,O)、點(diǎn)B(3,())代入y=0√+云一4得I,

9a+3Z?—4=0

4

a=

3

解得,

_8

b=

^3

一?428,

物線解析式為y=-X—%-4；..........