2023年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

達(dá)州市2023年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試暨初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分.本試卷分為第I卷（選擇題）和第π

卷（非選擇題）兩部分，共8頁.

溫馨提示:

1.答題前，考生需用0?5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號正確填寫在答題

卡對應(yīng)位置.待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信

息是否一致.

2.選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再

選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題用0?5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應(yīng)的框

內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效.

3.保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

4.考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回.

第I卷（選擇題共40分）

一、單項選擇題（每小題4分，共40分）

1.一2023的倒數(shù)是（）

11

A.-2023B.2023D.-------

20232023

2.下列圖形中，是長方體表面展開圖是（）

C.

3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效,全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7億

元.數(shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7×108B.2.5027×10"C.2.5027×10'°D.2.5027×103

4.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別為（)

A3和5B.2和5C.2和3D.3和2

5.如圖，AE//CD,AC平分NBCoN2=35°,N0=60°則/3=(

C.45°D.25°

6.下列計算正確的是（）

A.a+a^—aiB.a2-a3=a6C.(2ɑ?)3=6<a9?3D.ab÷a4-CT

7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛,也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴?/p>

商用12000元購進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用IlOOO元購進(jìn)

第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購

進(jìn)了40件，求購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價.設(shè)購進(jìn)的第--批“脆紅李”的單價為尤元/件，根據(jù)題意

可列方程為（）

1200011000C12000C11000

A.=------------40B.------------40=

XX—5Xx+5

12000CHOOO11000C12000

C.+40=---------D.---------+40=

x+5XXx-5

8.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在二ABC中，若NA:4:NC=3:4:5,則-ABe是直角三角形

9.如圖，四邊形ABC。是邊長為T的正方形，曲線D44GR4?是由多段90°的圓心角的圓心為C,半

徑為CB/CQl的圓心為D，半徑為QG,D41'AB∣、用品GA的圓心依次為A、B、C、。循環(huán)，則

‰‰的長是（）

乃

c2023

'4D.2022萬

10.如圖，拋物線y=0χ2+灰+c（α,A,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=l對稱.下列五個結(jié)論：①出七>（）；②

2α+b=0;③4a+2Z>+c>0;?am2+bm>a+b<⑤3α+c>0?其中正確的有（）

第π卷（非選擇題共Iio分）

二、填空題（每小題4分，共20分）

2

H.函數(shù)y=-7"的自變量X的取值范圍是_______.

√Λ-1

12.己知知w是方程2/+乙一2=0的兩個實數(shù)根，且（Xl—2）（/-2）=10,則Z的值為

13.如圖，樂器上的一根弦AB=80cm,兩個端點(diǎn)A8固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)8的黃金

分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C,。之間的距離為.

2

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，以為邊作等邊三角形

14.y=2xy=—AJBAb

X

ABC,若反比例函數(shù)y=&的圖象過點(diǎn)C,則左的值為.

X

15.在ABC中，ΛB=4√3.NC=60°,在邊BC上有一點(diǎn)P,且3P=‘4C,連接AP,則AP的

2

最小值為.

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(共90分)

16.(1)計算：√12+I^l-(2∞3-π)0-2cos30o；

(2)先化簡，再求值；?a+2一一J]÷三々，其中“為滿足0<α<4的整數(shù).

17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，

藝術(shù)活動學(xué)生參與面達(dá)100%，通過調(diào)查統(tǒng)計，八年級二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況(每位同學(xué)只能參加其中

一項)：A.剪紙社團(tuán)，B.泥塑社團(tuán)，C.陶笛社團(tuán)，D.書法社團(tuán)，E.合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

圖I圖2

(1)該班共有學(xué)生人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，機(jī)=,M=,參加剪紙社團(tuán)對應(yīng)的扇形圓心角為

度；

(3)小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團(tuán)的學(xué)生中

選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽

的概率.

18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,_ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.

(1)將_ABC向下平移3個單位長度得到AAgG,畫出444G；

(2)將一ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到畫出AA芻G;

(3)在(2)的運(yùn)動過程中請計算出一ABC掃過的面積.

19.蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛.如圖所示，秋千鏈子

的長度為3m,當(dāng)擺角NBOC恰為26°時，座板離地面的高度為0.9m,當(dāng)擺動至最高位置時，擺角

NAOC為50°,求座板距地面的最大高度為多少m?(結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin26o≈0.44,

cos26o≈0.9.tan26o≈0.49,sin50o≈0.77,cos50o≈0.64.tan50o≈1.2)

(1)尺規(guī)作圖：作/BAC角平分線交BC于點(diǎn)尸(不寫做法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)所作圖形中，求ABP的面積.

21.如圖，內(nèi)接于。O,AB=BC,尸是OB延長線上的一點(diǎn)，NPAB=ZACB,

AC.BD相交于點(diǎn)E.

P

(1)求證：4j是：。的切線；

⑵若BE=2,DE=4,ZP=30°.求AP的長.

22.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽(yù)全國，深受廣大消費(fèi)者喜

愛.已知2件豆筍和3件豆干進(jìn)貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進(jìn)貨價為340元.

(1)分別求出每件豆筍、豆干的進(jìn)價；

3

(2)某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進(jìn)豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的一，該

2

特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在(2)的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)

店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？

23.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電

流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值&=2Q)亮度的實驗(如圖)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻

12

⑵【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y=77i(x≥0),結(jié)合表格信息，探究函數(shù)

12

y=x+2(x≥0)的圖象與性質(zhì)?

12

①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)y=≥°)的圖象;

J?

^7--------r-----------?---------T----------▼----------r---------r---------r---------▼---------r

/IlllIllll

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A------------1-----------1--------4----------X------------1-----------1--------4---------4.---------J

UIlllIllll

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C----------J---------」--1-------1------------1-----------1--------A---------1---------J

?IlllIllll

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AIlllIllll

41—1—τ—T--I—1—T—τ—1

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CIlllIllil

J--------r-------r-----τ------τ--------1-------r-------r------τ------1

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Z--------?T++-?T-—?+q

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J---1--n--1—-τ---->—-t---t——十—-1

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0~I~2~3~4~5~6^^7~8~?

②隨著自變量X的不斷增大，函數(shù)值)的變化趨勢是.

123

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥O時，一τ≥一彳x+6的解集為________

x+22

24.如圖，拋物線y="?+"+C過點(diǎn)4(一1,0),3(3,0),C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，求出乙PBC的最大面積及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，點(diǎn)

B、C.M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.(1)如圖①，在矩形ABCD的AB邊上取一點(diǎn)E，將VAr)E沿Z)E翻折，使點(diǎn)A落在5C上A'

處，若A8=6,8C=1O,求色上的值；

EB

B：.....后LC〉A(chǔ)，

b

A'CB'D

圖①圖②圖③

（2）如圖②，在矩形ABC。的BC邊上取一點(diǎn)E,將四邊形A8ED沿OE翻折，使點(diǎn)B落在QC的延長

線上B'處，若3C?CE=24,A8=6,求BE的值；

（3）如圖③，在/BC中，ZBAC45o,AD±BC,垂足為點(diǎn)。,AD=1（）,AE=6,過點(diǎn)E作

EFJ.AD交AC于點(diǎn)、F，連接。尸，且滿足NZ）EE=2ND4C,直接寫出30+:￡：廠的值.

參考答案

一、單項選擇題（每小題4分，共40分）

I.一2023的倒數(shù)是（）

A.-2023B.2023C.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可求解.

【詳解】解：一2023的倒數(shù)是—」rτ,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（）

D.

【答案】C

【解析】

分析】根據(jù)長方體有六個面，以及Z字型進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中展開圖有7個面，不符合要求；

B中展開圖無法還原成長方體，不符合要求；

C正確，故符合要求；

D中展開圖有5個面，不符合要求，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的展開圖.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握.

3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)大盤，全市經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7億

元.數(shù)據(jù)2502.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2502.7×IO8B.2.5027×10"C.2.5027×IO10D.2.5027×IO3

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αxlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：2502.7億元=250270000000元

250270000000=2.5027×10l'

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中

1≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.一組數(shù)據(jù)2,3,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2,2,3,4,5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5如圖，AE//CD,AC平分NBCr>,N2=35°,=60。則NB=()

A.52oB.50oC.45oD.25°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Nl=/2=35°,再由角平分線確定NBe￡>=70°,利用三角形內(nèi)角和定理

求解即可.

【詳解】解：；A七〃C。，

/.NI=N2=35。，

,/AC平分/88,

.?.ZBCD=2N1=70°,

?.?ZD=60o,

.?.NB=180。一ZBCD-ND=50°,

故選:B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的計算，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識

點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6.下列計算正確的是()

A.a+a2=aiB.a2?a3=abC.(2^?)3=6w9?,D.a6÷a4=a2

【答案】D

【解析】

【分析】分別利用合并同類項、同底數(shù)基的乘法、積的乘方和幕的乘方、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則逐項判斷

即可作出選擇.

【詳解】解：A、。與/不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；

B、a2-a3=a5,故本選項計算錯誤，不符合題意；

C、(24%y=8∕/,故本選項計算錯誤，不符合題意；

b42

D、a÷a=a,故本選項計算正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)累的乘法、積的乘方和基的乘方、同底數(shù)塞的除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解答的關(guān)鍵.

7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴?/p>

商用12000元購進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用IIOOO元購進(jìn)

第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購

進(jìn)了40件，求購進(jìn)的第-一批“脆紅李”的單價.設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價為X元/件，根據(jù)題意

可列方程為（）

12000IlOOO八12000八IlOOO

A.--------=-----------4Z0Iz4

Xx-5Xx+5

C12000HOOOIlOOO12000

C.--------+40=---------D.--------÷40=---------

x+5XXx—5

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)購進(jìn)的第-一批“脆紅李”的單價為X元/件，則購進(jìn)第二批“脆紅李”的單價為（X-5）元/件，根

據(jù)購進(jìn)的第二批這種“脆紅李”比第一批多購進(jìn)了40件，列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)購進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價為X元/件，則購進(jìn)第二批“脆紅李”的單價為（％-5）元/

件，根據(jù)題意得：

12000110∞

-40,故A正確.

XX—5

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式.

8.下列命題中，是真命題的是（）

A.平行四邊形是軸對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

D.在.一ABC中，若NA:4:NC=3:4:5,則..ABC是直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可.

【詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，選項是假命題，不符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，

C、到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；

D、設(shè)NA=3x,∕?δ=4x,/C=5x,

：三角形內(nèi)角和為180°,

，3x+4x+5x=180°,

.,.χ=15o

.?.5X=75°,則.ABC為銳角三角形，

二該選項為假命題，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；解決此題的關(guān)鍵是掌握

平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.

9.如圖，四邊形ABCD是邊長為T的正方形，曲線DAgGRA是由多段90°的圓心角的圓心為C,半

徑為C4；GA的圓心為。，半徑為QG,。4、4旦、4。1、GR的圓心依次為A、B、a。循環(huán)，則

【答案】A

【解析】

【分析】曲線。A4G04…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+g,得到

A。I=A4=4xg("-l)+g,BA,=BB,,=4×∣(∏-1)+1,得出半徑，再計算弧長即可.

【詳解】解：由圖可知，曲線D4gCQ∣A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+；,

13

..AD=AA=-,BA】=BB]=1,CB=CC=-,DC=DD=2,

j22111t

I3

AD1=AA2=2+-fBA2=BB2=2+1,CB2=CC2=I+-,DC2=DD2=2÷2,

AAl=A4=4xg("-l)+g,fi?=ββn=4×1(M-1)+1,

故4。23%3的半徑為84023=驅(qū)必=4xgx(2023-l)+l=4045,

..90.?..4045

?,?的弧zjιτr長lx=-X4045萬=--π.

*20232023JgQ2

故選A

【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長計算，弧長的計算公式：/=Y株lTTr，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

180

10.如圖，拋物線y=0√+?r+c4C為常數(shù)）關(guān)于直線x=l對稱.下列五個結(jié)論：?abc>0；②

2α+b=0;?4a+2b+c>0;?am2+bm>ajrb--⑤3α+c>0.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】由拋物線的開口方向、與），軸交點(diǎn)以及對稱軸的位置可判斷。、氏C的符號，由此可判斷①正

確；由拋物線的對稱軸為x=l,得到-2=1,即可判斷②；可知x=2時和X=O時的y值相等可判斷③

Ia

正確；由圖知x=l時二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯誤；由拋物線的對稱軸為X=I可得匕=-2。，因此

y=αχ2-2&t+c,根據(jù)圖像可判斷⑤正確.

【詳解】①???拋物線的開口向上，

.'.67>0.

???拋物線與y軸交點(diǎn)在），軸的負(fù)半軸上，

/.c<0.

由---->0得，b<0,

2a

.?.cιhc>0,

故①正確；

②拋物線的對稱軸為x=l,

」=1,

2a

?,?b=一2。，

???2a+b=0,故②正確;

③由拋物線的對稱軸為X=1,可知x=2時和X=O時的），值相等.

由圖知X=O時，y<0,

.?.x=2時，y<0.

即4a+2h+c<0.

故③錯誤；

④由圖知X=I時二次函數(shù)有最小值，

.?a+b+c≤am2+bm+c<

.'.a+h≤am2+bm，

a+b≤m{ax+b）,

故④錯誤；

⑤由拋物線的對稱軸為X=I可得-2=1,

2a

:.b--2a>

y=ax2-2ax+c,

當(dāng)χ=—1時，y=α+2a+c—3a+c.

由圖知X=-I時y>0,

.,.3a+o0.

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)位置.熟練掌握二次函

數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題共110分）

二、填空題（每小題4分，共20分）

2_

H.函數(shù)y=-τ=^的自變量X的取值范圍是________.

√x-l

【答案】x>l

【解析】

【詳解】分析：一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個式子

中同時出現(xiàn)這兩點(diǎn)時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分.

解答：解：根據(jù)題意得到：x-l>0,

解得X>l.

故答案為χ>l?

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)式有意義的X的取值范圍.判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字

母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次根

式的非負(fù)性和分母不等于O混淆.

12.已知西是方程2月+履一2=O的兩個實數(shù)根，且(％—2乂%—2)=10,則左的值為

【答案】7

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出％+W與XW的值，然后整體代入求值即可.

【詳解】???斗,馬是方程2/+日—2=O的兩個實數(shù)根，

V(A1-2)(Λ2-2)=10,

/.xxx2-2x1-2X2+4=10,

xix2-2(x1+X2)-6=0,

-l-2×^-j^j-6=0,

.?.解得％=7?

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值.熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

bc

%÷X=—和玉,x^>=—是解題關(guān)鍵.

2a^a

13.如圖，樂器上的一根弦A5=80cm,兩個端點(diǎn)Ag固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)8的黃金

分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，CO之間的距離為.

【答案】(80√5-160)cm

【解析】

【分析】黃金分割點(diǎn)是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之

比.其比值是一個無理數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示為避二?,由此即可求解.

2

【詳解】解：弦AB=80cm,點(diǎn)C是靠近點(diǎn)8的黃金分割點(diǎn)，設(shè)BC=%,則AC=80-x,

.?.雙E=苴二1,解方程得，χ=120-40√5，

802

點(diǎn)。是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，設(shè)AQ=y,則BO=80-y,

.?."二?=避二?,解方程得，y=120-40√5,

802

.?.C,。之間的距離為8()-X-y=8()-120+40√5-120+40√5=8()√5-160,

故答案為：(80百-160)cm?

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段成比例，掌握線段成比例，黃金分割點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

2

14.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于48兩點(diǎn)，以Ab為邊作等邊三角形

X

k

ABC,若反比例函數(shù)y二—的圖象過點(diǎn)。，則人的值為.

X

【答案】-6

【解析】

y=Ix

【分析】過點(diǎn)A作AZ)LX軸交X軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CE,X軸于點(diǎn)￡連接。C,首先聯(lián)立《2求

>二一

IX

出A(l,2),B(-l,-2),然后利用勾股定理求出AO=Bo=逐，OC=y∣AC3-OA2=√15>然后證

明出VocESVAOD,利用相似三角形性質(zhì)得到cε=6,OE=2?，最后將卜2曲代入

k

y二一求解即可.

X

【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AOJ_x軸交X軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作CE,X軸于點(diǎn)區(qū)連接OC,

2

；一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于AB兩點(diǎn),

y=2χ

??.聯(lián)立《2，即2x

y=-

，解得工=±1，

ΛA(l,2),B(-l,-2),

；,OD=1,AD=2，

?'?(9A=√l2+22=√5>

???Ao=BO=5

?.LABC是等邊三角形，

.?.CO±AB,ZACO=NBCo=-ZACB=30°，

；?AC=2OA=26，

；?OC=√AC2-(9A2=√15，

,/NAoC=90。，

.?.ZAOD+ZCOE=90°,

?.?ZAr)O=90°,

.,.ZAQD+NQW=90°,

.?.ZOAD=ZCOE,

又???ZCEO=ZODA=90°,

.?.NOCE對AOD，

.OCCEOEEJΠ√15CEOE

AOODAD√512

，解得CE=布,OE=2邪,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為卜2"@,

.?.將卜2曲,6)代入y=：得，k=一26×√3=-6.

故答案為：-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

15.在一4BC中，ΛB=4√3.ZC=60%在邊BC上有一點(diǎn)P,且BP=,連接AP,則AP的

2

最小值為.

【答案】2標(biāo)-2

【解析】

【分析】如圖，作-ABC的外接圓，圓心為M,連接AM、BM、CM,過M作Mo_LAB于。，過B

作3NLAB,交BP的垂直平分線于N,連接4V、BN、PN,以N為圓心，BN(PN)為半徑作

圓；結(jié)合圓周角定理及垂徑定理易得AM=BM=CM=4,再通過圓周角定理、垂直及垂直平分線的性

質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理易得NAMC=NPNB,從而易證.AMC_PNS可得也=如=2即

PNPB1

PN=gCM=2勾股定理即可求得AN=2在二APN中由三角形三邊關(guān)系A(chǔ)P≥AN-PN即可求解.

【詳解】解：如圖，作一ABC的外接圓，圓心為M,連接AA/、BM、CM,過M作MDJ.AS于

D,過8作BN_LA6,交BP的垂直平分線于N,連接AN、BN、PN,以N為圓心，BN(PN)為

半徑作圓；

ZC=60o,M為，ABC的外接圓的圓心，

:.ZAMB=120°,AM=BM，

.?.ZM4B=NMBA=30°,

.-.MD=-AM,

2

MDLAB，

AD=；AB=2?,

在Rt△?1￡)M中，

21

AM=MDr+Ab,

.-.AM1=f∣AΛ∕l+(2⑹-

??.AΛ∕=4,

即AM=3Λ∕=CΛ∕=4,

由作圖可知BNLAB,N在族的垂直平分線上,

o

ZPBN=ZBPN=90-ZABC9

/PNB=180o-(APBN+ZBPN)=IAABC,

又?Λ/為一ABC的外接圓的圓心，

.?ZAMC=2ZABC,

.?.ZAMC=NPNB,

CMAM

~PN~~BN,

:^AMC-PNB,

.CMAC

?PN~'PB'

BP=-AC,

2

CMAC2

.?.=——=-,

PNPB1

即PN=LCM=2,

2

:.PN=BN=2,

在RtZ?A8N中，

AN=-JAB2+BN2=J(4南+22=2√13,

在,APN中，

AP≥AN-PN=2岳-2，

即AP最小值為2如-2，

故答案為：2λ∕β-2?

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解直角三

角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形三邊

之間的關(guān)系；解題的關(guān)鍵是結(jié)合^ABC的外接圓構(gòu)造相似三角形.

三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）

o

16.⑴計算：√12+1-4∣-（2003-?）0-2cos30；

（2）先化簡，再求值；?a+2一一+其中。為滿足0<“<4的整數(shù).

Ia-2）2α-4

【答案】（1）6+3（2）-2a-6,-8

【解析】

【分析】（1）先將二次根式及絕對值、零次幕、特殊角的三角函數(shù)化簡，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡，然后選擇合適的值代入求解即可.

詳解】解:（1）√12+1-4∣-（2003-π）°-2∞s30o

=2√3+3-√3

=G+3;

(Q+2)(Q-2)—52(Q—2)

--------------×-------

ci—2--3-Cl

cr-92(〃—2)

a—23—a

2(。+3)(?！?)

3-α

=—2a—6

為滿足0<α<4的整數(shù)且4―2工0,3-。￥0,

.?.a≠2,a≠3,

取α=l,原式=—2x1—6=—8.

【點(diǎn)睛】題目主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)及分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進(jìn)程中，某中學(xué)以興趣小組為載體，加強(qiáng)社團(tuán)建設(shè)，

藝術(shù)活動學(xué)生參與面達(dá)1（）（）%,通過調(diào)查統(tǒng)計，八年級二班參加學(xué)校社團(tuán)的情況（每位同學(xué)只能參加其中

一項）：A.剪紙社團(tuán)，B.泥塑社團(tuán)，C.陶笛社團(tuán)，D.書法社團(tuán)，E.合唱社團(tuán)，并繪制了如下兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

圖1圖2

（1）該班共有學(xué)生________人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m=,〃=,參加剪紙社團(tuán)對應(yīng)的扇形圓心角為

度：

（3）小鵬和小兵參加了書法社團(tuán)，由于參加書法社團(tuán)幾位同學(xué)都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團(tuán)的學(xué)生中

選取2人參加學(xué)校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽

的概率.

【答案】（1）50,詳見圖示；

（2）20，10,144；

【解析】

【分析】（1）利用C類人數(shù)除以所占百分比可得調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去其它四項的人數(shù)可得到D

的人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；

（2）根據(jù)總數(shù)與各項人數(shù)比值可求出〃?，”的值，A項目的人數(shù)與總?cè)藬?shù)比值乘360。即可得出圓心角的度

數(shù);

（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中小鵬和小兵的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求

解.

【小問1詳解】

本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：5÷10%≈50(人),

D、書法社團(tuán)的人數(shù)為：50—20—10—5—10=5(人)，如圖所示

ffil

故答案為：50；

【小問2詳解】

由圖知，1()÷5()=2()%,5÷50=10%,2()÷5()x360°=144°,

m=20,"=10,參加剪紙的圓心角度數(shù)為144。

故答案為：20,10,144

【小問3詳解】

用AB,C,。,E表示社團(tuán)的五個人，其中A,8分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下:

開始

∕Λ?/ΛxxA?

BCDEACDEABDEABCEABCD

共20種等可能情況，有?(A,B),(B,4)2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽，

故恰好選中小鵬和小兵的概率為:?=J7.

2010

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，列表法與畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列

表法與畫樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,再從中選出符合事件

A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,CABC的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上.

(1)將向下平移3個單位長度得到Z?AgG,畫出AAgG;

(2)將一ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到畫出AA2與G；

(3)在(2)的運(yùn)動過程中請計算出“ABC掃過的面積.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)先作出點(diǎn)A、B、C