2023年北京市大興區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

大興區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)

數(shù)學(xué)

2023.05

考生須知

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。

2.在答題紙上準確填寫學(xué)校名稱、準考證號，并將條形碼貼在指定區(qū)域。

3.題目答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習(xí)卷上作答無效。

4.在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.練習(xí)結(jié)束，請將答題紙交回。

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長方體B.正方體C.圓柱D.圓錐

2.國家統(tǒng)計局官網(wǎng)顯示，2023年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值達284997億元,比去年同一時期增長4.5%.數(shù)據(jù)

28499700000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.28.4997×IO12B.2.84997×IO13C.2.84997×IO14D.0.284997×IO14

3.正六邊形的外角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.b3?bi=2byB.(-ab)2=-ab~C.a5÷a2=D.a2+a=ai

5.實數(shù)α,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

ab

_______1.111.1[I.

-3-2-10123

A.時＜網(wǎng)B.a-b>0C.a+b<0D.ab>Q

6.如圖，將一塊直角三角板的頂點B放在直尺的一邊Z）E上，當。E與三角板的一邊AC平行時，則NABZ）

的度數(shù)為（）

A.l∞oB.120oC.135oD.150o

7.不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共〃為正整數(shù)）個，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出一

個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過程.下圖顯示了用計算機模擬實驗的結(jié)果.

下面有三個推斷：

①隨著實驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅

球”的概率是0.35；

②若盒子中裝40個小球，可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球14個；

③若再次進行上述摸球?qū)嶒灒瑒t當摸球次數(shù)為200時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40.

所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.②C.①③D.①②③

8.如圖1,點P,。分別從正方形ABCD的頂點A,8同時出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向勻速運動，若點

Q的速度是點P速度的2倍，當點P運動到點8時，點尸，Q同時停止運動.圖2是點P,。運動時，

的面積y隨時間X變化的圖象，則正方形ABC。的邊長是（）

D.8

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若代數(shù)式」-有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

x—3

10.分解因式：%3-9x=.

x÷y=-2,

11.方程組）的解是______.

2x-y=5

12.如果α-b=l,那么代數(shù)式（M±-2h）÷佇2的值為

aa

13.下圖是根據(jù)A,B兩城市一周的日平均氣溫繪制的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖判斷日平均氣溫較穩(wěn)定的城

市是（填“A”或"B”）.

14.如圖，點8,E,C,F在一條直線上，ACHDF,BE=CF,只需添加一個條件即可證明

△ABCdDEF,這個條件可以是（寫出一個即可）.

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點，AC與8。相交于點0,小正方形的邊長為1,則

AO的長為.

16.某公司需要采購甲種原料41箱，乙種原料31箱.現(xiàn)安排A,B,C三種不同型號的卡車來運輸這批原

料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車；5箱甲原料和7箱乙原料可裝滿一輛B型卡車：3

箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車.A型卡車運輸費用為一次2000元，B型卡車運輸費用為一次

1800元，C型卡車運輸費用為一次IOOO元.

（1）如果安排5輛A型卡車、1輛B型卡車、1輛C型卡車運輸這批原料，需要運費元；

（2）如果要求每種類型的卡車至少使用一輛，則運輸這批原料的總費用最低為________元.

三、解答題（本題共68分，第17-20題每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題

每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演

算步驟或證明過程.

17.我一2sin45。+卜閩-（3，

2(1-x)<2+x,

18.解不等式組：?xx-↑

l?2

19.在平面直角坐標系XO)，中，函數(shù)y=卮+雙左WO)的圖象由函數(shù)y=gx的圖象平移得到，且經(jīng)過點

(-2,0).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)當x≥2時，對于X的每一個值，函數(shù)y=x+m的值大于函數(shù)y="+伙Z≠())的值，直接寫出"的

取值范圍.

20.已知：如圖,線段AB.

求作：使得AC=BC,且ZACB=30°.

A-------------------?B

作法：①分別以點A和點8為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧在48的上方交于點D,下方交于點E,作直線

DE；

②以點。為圓心，AD長為半徑畫圓，交直線DE于點C,且點C在AB的上方；

③連接AC,BC.

所以AABC就是所求作的三角形.

(I)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接A。，BD,AE,BE.

"：AD=BD,AE=BE,

二DE是線段AB的垂直平分線，

AC—.

,.?AB=BD=AD,

.?.AABD為等邊三角形,

：.ZADB=6D°.

AB=AB,

：.ZACB=-ZADB()(填推理的依據(jù))，

2

.?.NAeB=30。.

21.如圖，在AABC中，AB^AC,ADj于點。，延長Z)C到點E,使CE=C0.過點E作

￡F//AD交4C的延長線于點F,連接AE,DF.

(1)求證：四邊形A。Ee是平行四邊形；

(2)過點E作EG_LOF于點G,若BD=2,AE=5,求EG的長.

A

22.已知關(guān)于X的方程Y一（加+4）x+4∕w=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程有一個根小于1,求機的取值范圍.

23.某中學(xué)為普及天文知識，舉行了一次知識競賽（百分制）.為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從中各隨

機抽取了40名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

G七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表:

______________________頻數(shù)頻率

50≤x<6020.05

60≤x<704m

70≤x<80100.25

80≤x<90140.35

90≤x≤100100.25

合計401.00

〃.八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖:

c.八年級學(xué)生競賽成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)是

80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89

d.七、八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)如下：

中位數(shù)

七年級81

八年級n

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）寫出表中加，〃的值：m=,〃=

(2)此次競賽中，抽取的一名學(xué)生的成績?yōu)?3分，在他所在的年級，他的成績超過了一半以上被抽取的學(xué)

生的成績.他是哪個年級的學(xué)生，請說明理由；

(3)該校八年級有200名學(xué)生，估計八年級競賽成績80分及80分以上的學(xué)生共有人.

24.如圖，AB是：。的直徑，點C是_0上一點，AQ平分NC4B交0。于點。，過點。作AC交

AC的延長線于點E.

(1)求證：直線OE是Co的切線；

4

(2)延長AB與直線DE交于點F,若AB=5,cosZAFD=-?求OE的長.

5

25.“急行跳遠”是田徑運動項目之一.運動員起跳后的騰空路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示

的平面直角坐標系，從起跳到落入沙坑的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離X(單位：

m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=α(x-/?)2+左(。<0).

某中學(xué)一名運動員進行了兩次訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離X與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/mO11.522.53

豎直高度y/mO0.750.937510.93750.75

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=α(x-∕z)2+Z(α<0);

(2)第二次訓(xùn)練時，該運動員的豎直高度y與水平距離X近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.25(x-2.2y+1.21.記

該運動員第一次訓(xùn)練落入沙坑點的水平距離為4,第二次訓(xùn)練落入沙坑點的水平距離為4，則4

d2（填“〉"“=”或

26.在平面直角坐標系x0y中，點(2,1)在拋物線y="χ2+Δx+l(α>0)上.

(I)求拋物線的對稱軸；

(2)己知點A(XO,加)，點3(3,〃)在拋物線上，若對于r≤X()≤f+l,都有能<〃，求f的取值范圍.

27.如圖，在AABC中，NB=45°,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段A。，且點。落在BC的延長

線上，過點。作OE_LAC于點E,延長。E交AB于點F.

(1)依題意補全圖形.求證：ΛBDF=-ZCAD；

2

(2)用等式表示線段CD與B尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標系XOy中，己知點A(-r,O),3(r,()).點P為平面內(nèi)一點(不與點A,點8重合)，若

△AB尸是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點尸為線段AB的直點.

(1)若〃=1,

①在點6，,—g),6(0,1),4(—1,-1)這三個點中，點是線段48的直點；

②點P為線段AB的直點，點C(-1,1),求C尸的取值范圍；

(2)點。在直線y=x-l上，若點。的橫坐標XD滿足2</<4,點尸為線段AB的直點，且￡)尸=1,

直接寫出r的取值范圍.

5

備用圖

大興區(qū)九年級第二學(xué)期二模練習(xí)

初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

題號12345678

答案ABBCCDAC

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.x≠310.x(x÷3)(x-3)

13.B14.答案不唯一，如AC=OF,ZA=ZD

15.—16.(1)12800；(2)12600

3

三、解答題(本題共68分，第17-20題每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題

每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分)

17.解：原式=2λ^-2×-+√2-l-3...........................................4分

2

=242-4.............................................................5分

'2(l-x)<2+x,①

18.解：原不等式組為，x、X-Iλλ

132

解不等式①，得x>0........................................................2分

解不等式②，得xW3........................................................4分

.?.原不等式組的解集為0<x≤3................................................5分

19.解：(1),,,函數(shù)y=丘+。伏WO)的圖象平行于函數(shù)y=；X的圖象，且經(jīng)過點(2,2),

Λ?kΛ,....................................................2分

-2k+b=0.

Ll

解得2

h=?.

,該函數(shù)的表達式為y=gx+l.......................................3分

(2)mX)................................................................5分

20.(1)補全圖形如圖所示.

(2)BC；................................................................................................................................3分

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半..............................5分

9

21.(1)：EF//ADf

ZDAC=ZEFC.

VZACD=ZFCE9CD=CEf

：.?ACD^?FCE,

：.AD=EF.

?：AD〃EF,AD=EFf

???四邊形ADFE是平行四邊形.............................................3分

9

(2)?AB=ACfADLBCf

：?BD=CD,

?：CD=2,

ΛBD=2.

9

JCD=CEf

：.CD=2,

ΛDE=4.

9

：AE=5,

：.AD=y∣AE2-DE2,

ΛAD=3,

..…八4。3

..SinZAED=----=-.

AE5

?.β四邊形ADFE是平行四邊形，

.?AE∕∕DF,

：.ZEDF=ZAEDf

/.sinZEDF=sinZAED=-.

5

9

：EG.LDF9

.??NEGD=90。,

.?.sin3=空△

DE5

又?.??！?4,

12

/.EG=—........................................................................................................................6分

22.(1)證明：

?/Δ=[-("?+4)]2-4×4∕π

=π?2-8∕π÷16

=(∕H-4)2≥0....................................................................................................................2分

???方程總有兩個實數(shù)根......................................................3分

(2)解：由求根公式，得

(加+4)±。%-4)

X=-------------------

2

??x∣=4,??=m>..........................................................................................................4

依題意可得利Vl......................................................................................................................5分

23.解：(1)m=0.10,九二85......................................................................................................2分

(2)七年級，理由如下：因為被抽取的七年級學(xué)生成績的中位數(shù)是81,8K83,所以該生的成績超過了

一半以上被抽取的七年級學(xué)生的成績；因為被抽取的八年級學(xué)生成績的中位數(shù)是85,83<85,所以該生的

成績低于一半被抽取的八年級學(xué)生的成績；

所以該名學(xué)生是七年級學(xué)生.................................................4分

(3)130....................................................................................................................................6分

24.證明：(1)連接OD

VΛD平分Ne48,

.?ZBAD=ZCAD.

?/OD=OA9

：.ZODA=ZOAD9

:.ΛODA=ZCAD,

：.OD//AE9

ΛZE+ZODE=180o.

?λDE.LAC.

：.NE=90。，

.??NoDE=90。，

：.ODLEF.

又Y點。在。。上，

，直線OE是OO的切線...................................................3分

(2)連接BC交。。于點”.

?.?A8為直徑，

，NACB=90。，

/.ZBCE=90o.

又..?∕E=9()o,ZODE=90o,

.?.四邊形CEOH為矩形，

：.CH//EF,

：.NABC=NF,

4

..cos∕ABC=cosF=—.

5

BC4

又：A8=5,COSNABC=-----,

AB5

ΛBC=4.

,.?四邊形CEDH為矩形，

.".OHLBC,

.".CH=-BC=2.

2

Y四邊形CED”為矩形，

DE=CH=2..................................................................................................................6分

25.解：(1)1；.................................................................................................................1分由題意可知，拋物

線的頂點為(2,1).

則拋物線解析式為y=a(x-2)2+1(Λ<0).

,/當X=O時，y=0,

：.0=a(0-2)2+l,解得a=-0.25.

：.拋物線的解析式為y=-0.25(x-2)2+1....................................................................3分

(2)<.............................................................................................................................5分

26.解：(1)將點(2,1)代入y=θχ?2+?r+l(a>0),

得4^+2/7+1=1

b=-2a

.b-2a

?x=----=--------=1

2a2a

,?拋物線的對稱軸為直線x=l....................................................................................2分

(2)*：B(3,n)

??點B關(guān)于對稱軸的對稱點坐標為(-1,〃),

.,67>0,

,?拋物線開口向上,

??點A(Xo,間，3(3,在拋物線上,且加V〃,

?.-l<x0<3,

/Z≤x0≤∕+l

.∫TVf

,,h+l<3

解得TVEV2...............................................................................................................6分

27.(1)依題意補全圖形，如圖1.1分

?,AC=AD,

.?ZCAG=ZGAD=-ZCAD

2f

9：AGLBD,

：.ZACD+ZCAG=90o.

9：DELAC,

：.ZACD+ZBDF=90o,

：?NBDF=NCAG,

：?NBDF=L/CAD............................................