2023年河南省周口市西華縣八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年河南省周口市西華縣八校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)三模試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：—

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.《的相反數(shù)是（）

A.?B.-6?.6D.—?

66

2.第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至2023年10月8日在杭州舉行，中,|洲|

中國代表隊(duì)自1982年新德里亞運(yùn)會以來，連續(xù)蟬聯(lián)金牌榜第一，中國已體育

經(jīng)成為亞洲體育第一強(qiáng)國.小明將“亞、洲、體、育、第、一”這六個漢—

字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，現(xiàn)在原正方體

中，與“一”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.亞B.洲C.體D.育

3.一副三角板如圖所示擺放，?BAC=?DAE=90o,?ACB=60o,A

?AED=450,BC//DE,貝IJNBA。的度數(shù)為（）\

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.下列運(yùn)算不正確的是（

A.3x—2x=XB.(x-I)2=X2-1

C.(2x2)3=8x6D.2x2÷X=2x

5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)C,D分別作BD、AC的平行線

交于點(diǎn)E.若AB=3,乙4CB=30。，則四邊形OCED的周長為（）

A.6B.12C.18D.24

6.已知X=I是一元二次方程M+ax—2=O的一個實(shí)數(shù)根，則a的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.下列選項(xiàng)中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命B.調(diào)查東風(fēng)渠的水質(zhì)狀況

C.調(diào)查河南省中學(xué)生的體育運(yùn)動情況D.檢測長征二號尸遙17火箭的零部件

8.作為中原大省，河南省是我國的人口大省、農(nóng)業(yè)大省、經(jīng)濟(jì)大省，2022年，河南省憑借6.13

萬億元的經(jīng)濟(jì)總量占據(jù)全國各省份第五位，占全國的5.0%,將數(shù)據(jù)“6.13萬億”用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.6.13×IO8B.6.13×IO10C.6.13×IO12D.6.13×IO14

9.如圖，拋物線丫=。/+力》+（；的對稱軸為直線％=1,則下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A.ac<0B,2a—b=0C.b2—4ac>0D.a—b+c=0

10.正方形ABCD與正方形8EFG按照如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G、B、C在

同一直線上，且AB=4,BE=2,正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G',當(dāng)

點(diǎn)G'與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)平移的距離為X,正方形B'E'F'G'與正方形ABCD的重合部分面

積為S,則S與X之間的函數(shù)圖象可以表示為（）

AD

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.請寫出一個與X軸有公共點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式：.

12,不等式X+1<4的非負(fù)整數(shù)解為.

13.第十一屆中國（鄭州）國際園林博覽會于2017年9月29日在鄭州航空港經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)開

幕，共有園博園、雙鶴湖中央公園、苑陵故城遺址公園三個園區(qū).因園區(qū)規(guī)模較大，一天只能

游玩這三個園區(qū)中的一個.2023年5月1日小明和小亮計(jì)劃去游玩，他倆隨機(jī)選擇一個園區(qū)進(jìn)

入，則小明和小亮選擇同一個園區(qū)進(jìn)行游玩的概率為

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=2√7,AB=2,以。為圓心，

以AO長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交

于BC邊上的點(diǎn)E處，則陰影部分的面積為.

15.如圖，在△4BC中，?BAC=120o,AB=AC=3,點(diǎn)。為邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上

的一個動點(diǎn)，連接。E,將ABDE沿DE翻折得到線段交邊BC于點(diǎn)只當(dāng)△DEF為直

角三角形時(shí)，BE的長為.

A

D

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）計(jì)算：（「—I）。+（V）-I-世；

（2）化簡：（1—去）÷巖?

17.（本小題9.0分）

2023U.LM.//摩托艇世界錦標(biāo)賽中國鄭州大獎賽將于4月底在鄭州舉行，本屆比賽共有10支

隊(duì)伍參賽，屆時(shí)將會向100多個國家和地區(qū)進(jìn)行賽事轉(zhuǎn)播，對放大國際頂級賽事綜

合效應(yīng)，提升鄭州國際化城市形象具有積極意義，為積極響應(yīng)城市號召，選拔學(xué)生志愿者，

鄭東新區(qū)某學(xué)校舉辦了以“摩托艇運(yùn)動”為主題的相關(guān)知識測試，為了了解學(xué)生對“摩托艇

運(yùn)動”相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取80名學(xué)生的測試成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）并進(jìn)行整

理,數(shù)據(jù)分成6組,分別為40≤X<50,50≤X<60,60≤X<70,70≤%<80,80≤x<90,

90≤x≤100.信息如下：信息1：80名學(xué)生的測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：信息2：

在70≤X<80這一組的成績是（單位：分）70,72,73,73,74,74,75,76,76,76,77,

77,78,78,78,78,78,79；根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為

（2）這次測試成績的平均數(shù)是74.3分，小穎的測試成績是76分，小亮說：“小穎的成績高于平

均數(shù)，所以小穎的成績高于一半學(xué)生的成績.“你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請說明理由；

（3）請對該校學(xué)生對以“摩托艇運(yùn)動”為主題的相關(guān)知識的掌握情況作出合理的評價(jià).

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

18.（本小題9.0分）

如圖，已知反比例函數(shù)y=HX>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（4,2）,過4作4C1y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)B為該反

比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BDlX軸于點(diǎn)。，連接ZD.直線BC與久軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E.

（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）若8D=2OC,判斷四邊形力CED的形狀，并說明理由.

19.（本小題9.0分）

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)是足球傳統(tǒng)強(qiáng)校，在2017年中國中學(xué)生足球協(xié)會杯決賽中，該校初中組高中

組均摘得桂冠，喜獲“雙冠王”.該校某數(shù)學(xué)小組測量足球場照明燈桿FC的高度，如圖，在B

處用測角儀測得照明燈桿頂端尸的仰角為45。，沿BC方向前進(jìn)50米到達(dá)。處，又測得照明燈桿

頂端尸的仰角為37。.己I知測角儀高度4B=DE=1.3米，測量點(diǎn)B,。與照明燈桿FC的底部C在

同一水平線上，求照明燈桿FC的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：Sin37?！?.60,cos37o≈

0.80,tαn37°≈0.75）.

20.（本小題9.0分）

衛(wèi)龍辣條是現(xiàn)市場上銷售的一種品牌休閑食品，在學(xué)生中很受歡迎.儉學(xué)街某便利店批發(fā)一部

分該食品進(jìn)行銷售，已知每包衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)是每包普通辣條進(jìn)價(jià)的2倍，用40元購進(jìn)的衛(wèi)

龍辣條比用10元購進(jìn)的普通辣條多10包.

（1）求衛(wèi)龍辣條和普通辣條每包的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)該便利店每月用IOOO元購進(jìn)衛(wèi)龍辣條、普通辣條，并分別按3.5元/包、2元/包的價(jià)格全部

售出.若普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的3倍，請你幫該便利店設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，使得每

月所獲總利潤最大.

21.(本小題9.0分)

足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時(shí).，進(jìn)攻隊(duì)員常常使用吊射戰(zhàn)術(shù)(把球高高地挑過守門員的頭

頂，射入球門),一般來說，吊射戰(zhàn)術(shù)中足球的運(yùn)動軌跡往往是一條拋物線.摩洛哥與葡萄牙比

賽進(jìn)行中，摩洛哥一位球員在離對方球門30米的點(diǎn)。處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條

拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米.以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直

角坐標(biāo)系.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)此時(shí)，葡萄牙隊(duì)的守門員在球門前方距離球門線1米處，原地起跳后雙手能達(dá)到的最大高

度為2.8米，在沒有摩洛哥隊(duì)員干擾的情況下，那么他能否在空中截住這次吊射？請說明理由.

22.(本小題10.0分)

水車又稱孔明車，是中國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，是先人們在征服世界的過程中創(chuàng)造出來的

高超勞動技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn).相傳為漢靈帝時(shí)畢嵐造出雛形，經(jīng)三國時(shí)孔明改造完

善后在蜀國推廣使用，隋唐時(shí)廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉，已有1700余年歷史小明對水車進(jìn)行了研究,

如圖，水渠CD與水車。。相切于點(diǎn)D,連接D。，已知。。的半徑為1.2米，支柱。2、BC與水

面AB垂直，支柱。4的高度為3.5米，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3.6米，點(diǎn)。，A,B,C,。在同

一平面內(nèi).

(1)求證：?AOD-乙BCD=90°.

(2)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，水渠CD與支柱BC的夾角NBCD大小為74。時(shí)，水車裝置較為牢固穩(wěn)定，請計(jì)

算支柱BC的高度.(結(jié)果要求精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：s譏74。-3cos740≈?,

24

tan740≈7-)

23.(本小題10.0分)

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形與垂直”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

(1)操作判斷：

如圖1,正方形紙?jiān)翭BCD,在邊BC上任意取一點(diǎn)E,連接ZE,過點(diǎn)B作BFJ.AE于點(diǎn)G,與邊

CD交于點(diǎn)F?根據(jù)以上操作，請直接寫出圖1中BE與CF的數(shù)量關(guān)系：.

(2)遷移探究：

小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：

如圖2,在矩形紙片F(xiàn)BCD中，AB：AD=m：n,在邊BC上任意取一點(diǎn)E,連接ZE,過點(diǎn)B作

BFlAE于點(diǎn)G,與邊CD交于點(diǎn)F,請求出等的值，并說明理由.

CF

(3)拓展應(yīng)用：

如圖3,已知正方形紙片ABCD的邊長為2,動點(diǎn)E由點(diǎn)4向終點(diǎn)。做勻速運(yùn)動，動點(diǎn)F由點(diǎn)。向

終點(diǎn)C做勻速運(yùn)動，動點(diǎn)E、F同時(shí)開始運(yùn)動，且速度相同，連接4F、BE,交于點(diǎn)G,連接GD,

則線段GD長度的最小值為點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡的長為.(直接寫出答案不必說明理

由)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：!的相反數(shù)是一幺

66

故選：D.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：原正方體中，與“一”字所在面相對的面上的漢字是“體”，

故選：C.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答.

本題考查了正方體相對面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的

關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???8C〃DE,NB=30。，ND=45。，

：.41=ND=45°,

.?.4BAD=-Z.B=45°-30°=15°,

故選：A.

利用平行線的性質(zhì)求得Nl=45。，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握“兩直線平行，同位DE

角相等”是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A.3x-2x=x,故選項(xiàng)A計(jì)算正確，不符合題意；

B.(x-I)2=X2-2x+1,故選項(xiàng)3計(jì)算錯誤，符合題意；

C.(2X2)3=8X6,故選項(xiàng)C計(jì)算正確，不符合題意；

D.2X2÷X=2X,故選項(xiàng)。計(jì)算正確，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，完全平方公式、積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以計(jì)算出各個選項(xiàng)中式

子的正確結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?：四邊形4BCD是矩形，

.?.AB=DC=3,乙BCD=90o,OD=OC,

■■■?ACB=30°,

：.乙OCD=60°,

??.△OCD是等邊三角形，

.?.OD=OC=DC=3,

XvDE/∕OC,OD//CE,

四邊形OCED是菱形，

菱形。CED的周長為：3x4=12,

故選：B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得SB=DC=3,NBCD=90。，OD=OC,由4ACB=30。，可證△OCD是等邊

三角形，再根據(jù)。E〃OC,OD//CE,可證四邊形OCED是菱形，即可計(jì)算出結(jié)果.

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性

質(zhì)，證明四邊形。CED是菱形是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：將X=I代入該方程，得：1+a—2=0,

解得：α=1,

故選：A.

根據(jù)一元二次方程根的定義，將X=I代入/+ax-2=0,得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程

即可求解.

本題主要考查一元二次方程的解的定義及解一元一次方程.掌握方程的解就是使等式成立的未知

數(shù)的值是解題關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：4調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、調(diào)查東風(fēng)渠的水質(zhì)狀況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、調(diào)查河南省中學(xué)生的體育運(yùn)動情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、檢測長征二號尸遙17火箭的零部件，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽

樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

8.【答案】C

【解析】解：6.13萬億=6130000000000=6.13XIO12,

故選：C.

首先把6.13萬億化為6130000000000,再用科學(xué)記數(shù)法表示6130000000000,科學(xué)記數(shù)法的表示

形式為aXIOjl的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成α?xí)r，小數(shù)點(diǎn)

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值N10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

9.【答案】B

【解析】解：由圖象可知α<0,c>0,

.?.ac<0,

A選項(xiàng)不符合題意，

?；對稱軸為一?=1,

2a

???2α+6=0,

???B選項(xiàng)符合題意，

2

由拋物線的頂點(diǎn)位置可知”0>O.

4Q

?.?a<0,

.?.4αc-b2<0,

■.b2-4ac>0,

???C選項(xiàng)不合題意，

???拋物線與X軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,對稱軸為1,

???拋物線與％軸左側(cè)的交點(diǎn)為-1,

即αX(—1)2+b×(―1)+c=a-b+c=O,

。選項(xiàng)不合題意，

故選:B.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)即可判斷.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)犍是要牢記二次函數(shù)解析式中系數(shù)對圖象位置的影響，α

決定開口方向，a、b決定對稱軸，c決定圖象與y軸的交點(diǎn).

10.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，S隨X的增大而增大，最大值為4；

②當(dāng)2<x≤4時(shí)，S隨X的增大而不變，此時(shí)S=4；

③當(dāng)4<χ≤6時(shí)，S隨％的增大而減小，最小值為0.

故選：A.

把運(yùn)動距離分0≤x≤2,2<x≤4和4<x≤6三種情況討論求解即可

本題主要考查了動點(diǎn)函數(shù)圖象問題，正確要選擇符合題意的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.

11.【答案】y=x+1(答案不唯一)

【解析】解：與X軸有公共點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式：y=x+l,

故答案為：y=X+1(答案不唯一).

寫一個不與X軸平行的直線表達(dá)式即可.

本題考查了一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】0、1、2

【解析】解：x+1<4,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得X<3,

該不等式的非負(fù)整數(shù)解有：0、1、2,

故答案為：0、1、2.

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出解集即可.

本題考查解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】I

【解析】解：分別用4B,C表示園博園、雙鶴湖中央公園、苑陵故城遺址公園,

畫樹狀圖，如下:

開始

小明

小亮

共有9種等可能的結(jié)果,小明和小亮恰好選中同一公園游玩的結(jié)果有3種,

???小明和小亮恰好選中同一公園游玩的概率為,=?,

故答案為：?.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明和小亮恰好選中同一公園游玩的結(jié)果有3種，再由概率公

式求解即可.

本題考查了樹狀圖法以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到

的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】2

【解析】解：連接DE,如圖:

AD

BEC

???四邊形4BC。是矩形，

??.?ADC=/.BCD=90o,AB=DC=2,

VEC=DC1

??.?ADE=450,ED=2√^2,

.??扇形4ED的面積為：45”2小2=

360°

11

???S2的面積為：iπ×22-i×2×2=π-2,

二陰影部分的面積為：π-(π-2)=2.

故答案為：2.

連接CE,根據(jù)勾股定理，得DE=2口,根據(jù)陰影部分的面積為：扇形AED的面積減去S2,根據(jù)

S2的等于扇形CEC的面積減去SΔEC°,即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式，矩形的性質(zhì).

15.【答案】早或卑或C

24

【解析】解：ADE尸為直角三角形，有如下三種情況:

①如圖，當(dāng)B'F1,BC時(shí),NOFE=90。，

????BAC=120o,

：,Z-B=Z-C=30o,

???乙BDF=60o,

又(BDE=乙B'DE,

???(B'DE=30°,

是4B的中點(diǎn)，

13

VBD=AD=^AB=

133

X-

???DF=sinB?BD=sin30oX2-2-4-

BF=CoSB."=cos30。X"B=",

.?.EF=tan?EDF-DF=tαn30oXOF=WXg=W，

344

r

,DZrΓE?3√^5v^3v??

???BdEc=BF-EF=—---------=

442

②當(dāng)。ElBC時(shí)，Z.DEF=90°,此時(shí)B'點(diǎn)與點(diǎn)尸重合，如圖,

③當(dāng)。ElAB時(shí)，LEDF=90°,此時(shí)B'點(diǎn)與點(diǎn)4重合，F(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)B重合，如圖,

BE的長為早或卑或C?

24

故答案為：?或卑或

24

分B'F1BC、DE1BC和DE14B三種情況討論求解即可.

本題考查翻折變換、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

16.【答案】解：(l)(∕^-l)0+(-∣)-1-V27

=1+(-3)1-3

=1-3-3

=-5；

(2)(l-?)÷??

_^x~l1、x-2

_x-2(x+l)(x-l)

一x-1Xx-2

=%+1.

【解析】(1)根據(jù)α°=l(α≠O),α-ι=(?ι,按照實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，即可；

(2)先計(jì)算小括號，然后化除為乘，根據(jù)分式的乘除，即可.

本題考查實(shí)數(shù)和分式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，分式的乘除運(yùn)算.

17.【答案】77.535%

【解析】解：(1)?；這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為80,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第40、41個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第40、41個數(shù)據(jù)分別為77、78,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是手=77.5,

成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為注售XIO0%=35%,

OU

故答案為：77.5,35%；

(2)小亮的說法錯誤，

因?yàn)樾》f的測試成績是76分，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是77.5分，小穎成績低于中位數(shù)，

所以小穎的成績低于一半學(xué)生的成績；

(3)成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比達(dá)到35%,

所以所以該校學(xué)生對以摩托艇運(yùn)動”為主題的相關(guān)知識的掌握情況仍要加強(qiáng)(答案不唯一).

(1)根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可，用成績低于70分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可：

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

(3)答案不唯一，合理即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀

察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

18.【答案】解：(1)把4(4,2),代入反比例函數(shù)的解析式得2=；,

解得k=8,

???反比例函數(shù)表達(dá)式為：Jy=X~.

(2)反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=[,

VAC1y,BD1%,4(4,2),

:?AC=4,OC=2,

-BD=ZOC,

.?.BD=2×2=4,

vBD1x,

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4,代入y=g中，得

.8

4=7

解得X=2,

???8(2,4),

???C(0,2),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

則有CtV=",

解得｛出，

???直線BC的解析式為y=x÷2,

令y=0,得0=%+2,

解得％=-2,

???。(-2,0),

/.DE=2-(-2)=4,

VTlC=4,DE=4,ACIlDE,

???四邊形ACED為平行四邊形.

【解析】(1)根據(jù)題意直接利用待定系數(shù)法將4點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出答案.

(2)由題意求出直線BC的解析式，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，求出DE,OC,ACf即可解決問題.

本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法，平行四邊形的判定.

19.【答案】解：由題意可知:

8。=50米，AC=CG=DE=I.3米，BC=AG,CD=EG,

????FAG=45°,

?FG—AG,

???EG=AE-AG=AE-FG=SO-FG9

vZ-FEG=37o,

.?.tan?FEG=W=tαn37o=0.75,即=0.75,

EG50-FG

解得:FG≈21.4米，

.?.FC=FG+CG=21.4+1.3=22.7≈23米.

答：照明燈桿FC的高度為23米.

【解析】如圖：由題意可知：BD=50米、AC=CG=DE=1.3米、BC=AG,CD=EG,然后

根據(jù)NFAG=45?？傻肍G=AG,進(jìn)而得到EG=50-FG,再根據(jù)正切的定義列式可求出FG≈21.4,

最后根據(jù)尸C=FG+CG即可解答.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切的定義是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)普通辣條進(jìn)價(jià)為X元，則衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)為2x元，

4010

???^-τ=ι1n°-

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=I是方程的解，

???普通辣條的進(jìn)價(jià)為1元，衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)為2元.

(2)設(shè)購買衛(wèi)龍辣條Hi包，則普通辣條：(IOOO-2m)包，

???普通辣條的數(shù)量不超過衛(wèi)龍辣條數(shù)量的3倍，

：,1000-2m<3m,

解得：m≥200,

設(shè)購進(jìn)的辣條全部出售后獲得的總利潤為y元，

??.y=(3.5—2)m+1×(1000—2m),

—1.5m+IOOO-2m,

=-0.5m+1000,

?.?—0.5<O,

???y隨Tn的增大而減小，

二當(dāng)m=200時(shí)，y最大，

答：購進(jìn)衛(wèi)龍辣條200包時(shí)，每個月的總獲利最大.

【解析】(1)設(shè)普通辣條進(jìn)價(jià)為久元，則衛(wèi)龍辣條的進(jìn)價(jià)為2x元，根據(jù)題意，列出方程，解出方程，

即可；

(2)設(shè)購買衛(wèi)龍辣條m包，則普通辣條：(IooO-2m)包，根據(jù)題意，列出方程，即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程，掌握一次函數(shù)

的圖象和性質(zhì).

21.【答案】解：(1)由題意可得，足球距離點(diǎn)0(30-14)=16米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米，

設(shè)拋物線解析式為：y=a(x-16)2+8,

把(0,0)代入解析式得：0=α(0-16)2+8,

解得：a=—?,

故拋物線解析式為：y=-?(x-16)2+8,

(2)由⑴知拋物線的解析式為y=-表(x-16)2+8,

???守門員在球門前方距離球門線1米處，

.?.%=30-1=29(米)，

當(dāng)X=29時(shí)，y=一*(29-16)2+8=去

??H<2?8

.??葡萄牙隊(duì)的守門員能在空中截住這次吊射.

【解析】(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；

(2)求出當(dāng)X=29時(shí)的函數(shù)值，即可得出結(jié)論.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明:作OElC。于點(diǎn)E,則4EC=90。,

???。。與。0相切于點(diǎn)。,

???Z-ODC=90o,

???乙DoE=180o-ZFCD,

????A=?B=Z-OEB=90°,

???四邊形/BEO為矩形，

???Z.AOE=90°,

????AOD=360°—90°一(180°-(BCD),

????AOD-?BCD=90°；

(2)解：延長4。交CD于點(diǎn)心作FGLCD于點(diǎn)G,則乙4GC=41GB=90。，

同理得四邊形/8GF為矩形，則FG=AB=3.6,BG=AF=AO+OF=3.5+OF,?AFG=90°,

???乙BCD大小為74。,

ΛZCFG=90°-74°=16°,

/.ZOFD=90°-16°=74°,

VOD=1.2,NoOF=90。,

在RtAODF中，

C17OD1.2