2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題 （分析版）

PAGE12023年無錫市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1.實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2.函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≠2 D.x＜2【答案】C【解析】【分析】令分母不等于0求解即可．【詳解】由題意得x-2≠0，∴x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3.下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將選項中的的值分別代入方程的左邊，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解，不合題意；B、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解，不合題意；C、當(dāng)時，，則是二元一次方程的解，不合題意；D、當(dāng)時，，則不是二元一次方程的解，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．4.下列運算正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵．5.將函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目條件函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，則的值減少2，代入方程中即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，∴，故答案為：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)平移，根據(jù)題目信息判斷是沿軸移動還是沿軸移動是解題的關(guān)鍵．6.2020年一2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)2020年的人均可支配收入和2022年的人均可支配收入，列出一元二次方程即可．【詳解】解：由題意得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，中，，將逆時針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當(dāng)時，點D恰好落在上，此時等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)角即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，∵，∴，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了幾何—旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．8.下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對稱圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長相等；④正n邊形共有n條對稱軸．其中真命題的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)以及正多邊形與圓的關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：各邊相等各角相等的多邊形是正多邊形，只有各邊相等的多邊形不一定是正多邊形，如菱形，故①是假命題；正三角形和正五邊形就不是中心對稱圖形，故②為假命題；正六邊形中由外接圓半徑與邊長可構(gòu)成等邊三角形，所以外接圓半徑與邊長相等，故③真命題；根據(jù)軸對稱圖形的定義和正多邊形的特點，可知正n邊形共有n條對稱軸，故④為真命題.故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形的概念以及正多邊形與圓的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．9.如圖，在四邊形中，，，，若線段在邊上運動，且，則的最小值是（）A. B. C. D.10【答案】B【解析】【分析】過點C作，過點B作，需使最小，顯然要使得和越小越好，則點F在線段的之間，設(shè)，則，求得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：過點C作，∵，，∴，過點B作，∵，∴四邊形是矩形，∴，需使最小，顯然要使得和越小越好，∴顯然點F在線段的之間，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時取得最小值為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖中，，為中點，若點為直線下方一點，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長為；④若，則當(dāng)時，取得最大值．其中正確的為（）A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④【答案】A【解析】【分析】①有3種情況，分別畫出圖形，得出的重心，即可求解；當(dāng)，時，取得最大值，進(jìn)而根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合勾股定理，求得的長，即可求解；③如圖5，若，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，，進(jìn)而求得，即可求解；④如圖6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，在中，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求取得最大值時，．【詳解】①有3種情況，如圖，和都是中線，點是重心；如圖，四邊形是平行四邊形，是中點，點是重心；如圖，點不是中點，所以點不是重心；①正確②當(dāng)，如圖時最大，，，，，，，②錯誤；③如圖5，若，，∴，，，，，，，∴，，，∴，，∴，∴③錯誤；④如圖6，，∴，即，在中，，∴，∴，當(dāng)時，最大為5，∴④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11.分解因式：__________．【答案】##【解析】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．12.廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會污染水．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示__________．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．13.方程的解是：__________．【答案】【解析】【分析】首先方程兩邊乘以最簡公分母去分母，然后去括號，移項，合并同類項，把的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，檢驗：把代入最簡公分母中：，∴原分式方程的解為：，故答案為：【點睛】此題主要考查了分式方程的解法，做題過程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗，很多同學(xué)忘記檢驗，導(dǎo)致錯誤．14.若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，則該直三棱柱的表面積為__________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意得出正三角形的邊長為，進(jìn)而根據(jù)表面積等于兩個底面積加上側(cè)面正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵側(cè)面展開圖是邊長為的正方形，∴底面周長為，∵底面為正三角形，∴正三角形的邊長為作，是等邊三角形，，，在直角中，，；∴該直三棱柱的表面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了三棱柱的側(cè)面展開圖的面積，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15.請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過點：__________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點的b的值即可，答案不唯一．【詳解】解：設(shè)，則，∵它的圖象經(jīng)過點，∴代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)的常數(shù)k、b的理解和待定系數(shù)法的運用，是開放型題目．16.《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺：豎放，竿比門高長出2尺：斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？則該問題中的門高是__________尺．【答案】8【解析】【分析】設(shè)門高尺，則竿長為尺，門的對角線長為尺，門寬為尺，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)門高尺，依題意，竿長為尺，門的對角線長為尺，門寬為尺，∴，解得：或（舍去），故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．17.已知曲線分別是函數(shù)的圖像，邊長為的正的頂點在軸正半軸上，頂點、在軸上（在的左側(cè)），現(xiàn)將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點在曲線上時，點恰好在曲線上，則的值為__________．【答案】6【解析】【分析】畫出變換后的圖像即可（畫即可），當(dāng)點在軸上，點、在軸上時，根據(jù)為等邊三角形且，可得，過點、分別作軸垂線構(gòu)造相似，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】當(dāng)點在軸上，點、在軸上時，連接，為等邊三角形且，則，，如圖所示，過點分別作軸的垂線，交軸分別于點，，，，，，，，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．18.二次函數(shù)的圖像與x軸交于點、，與軸交于點，過點的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為__________．【答案】或或【解析】【分析】先求得，，，直線解析式為，直線的解析式為，1）、當(dāng)分成兩個三角形時，直線必過三角形一個頂點，平分面積，必為中線，則①如圖1，直線過中點，②如圖2，直線過中點，直線解析式為，中點坐標(biāo)為，待入直線求得；③如圖3，直線過中點，中點坐標(biāo)為，直線與軸平行，必不成立；2）當(dāng)分成三角形和梯形時，過點的直線必與一邊平行，所以必有型相似，因為平分面積，所以相似比為．④如圖4，直線，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；⑤如圖5，直線，⑥如圖6，直線，同理可得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：由，令，解得：，令，解得：，∴，，，設(shè)直線解析式為，∴解得：∴直線解析式為，當(dāng)時，，則直線與y軸交于，∵，∴，∴點必在內(nèi)部．1）、當(dāng)分成兩個三角形時，直線必過三角形一個頂點，平分面積，必為中線設(shè)直線的解析式為∴解得：則直線的解析式為①如圖1，直線過中點，，中點坐標(biāo)為，代入直線求得，不成立；②如圖2，直線過中點，直線解析式為，中點坐標(biāo)為，待入直線求得；③如圖3，直線過中點，中點坐標(biāo)為，直線與軸平行，必不成立；2）、當(dāng)分成三角形和梯形時，過點的直線必與一邊平行，所以必有型相似，因為平分面積，所以相似比為．④如圖4，直線，∴∴，∴，解得；⑤如圖5，直線，，則∴，又，∴，∵，∴不成立；⑥如圖6，直線，同理可得，∴，，，∴，解得；綜上所述，或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識，并分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，化簡絕對值，進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，化簡絕對值，整式的乘法，熟練掌握以上運算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．20.（1）解方程：（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：∵，∴，∴解得：，；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元二次方程，求不等式組的解集，熟練掌握公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．21.如圖，中，點D、E分別為的中點，延長到點F，使得，連接．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到，，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵點D、E分別為的中點，∴，，∴，在與中，，∴；【小問2詳解】證明：由（1）證得，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費門票．（1）小明獲得一次抽獎機(jī)會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是_________．（2）小亮獲得兩次抽獎機(jī)會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖，得出總的結(jié)果數(shù)和恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況，即可求解.【小問1詳解】解：∵共有4張相同的卡片且任意抽取一張卡片，記錄后放回，∴每張卡片抽到的概率都是，設(shè)小明恰好抽到景區(qū)A門票為事件，則,故答案為：；小問2詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：∴一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種，∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為；【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.2023年5月30日，神州十六號載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚航天精神，普及航天知識，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開展航天知識競賽活動現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法從每個年級抽取相同數(shù)量的學(xué)生答題成績進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：學(xué)生參加航天知識競賽成績頻數(shù)分布表競賽成績x（組別）（A）（B）（C）（D）（E）（F）頻數(shù)2196a57b6學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級8281八年級8282九年級8380（1）_________；_________%；（2）請根據(jù)“學(xué)生參加航天知識競賽成績統(tǒng)計表”對本次競賽中3個年級的總體情況做出評價，并說明理由．【答案】（1）90；10（2）七年級的平均分最高；八年級的中位數(shù)最大；九年級的眾數(shù)最大【解析】【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)C所占的百分比求出a，再由所有頻率之和為1，求出“E”所占的百分比，進(jìn)而確定m的值；（2）比較中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的大小得出答案．【小問1詳解】解：∵抽取的總?cè)藬?shù)為（人），∴C組的人數(shù)為（人），；故答案為：90，10；【小問2詳解】解：七年級的平均分最高；八年級的中位數(shù)最大；九年級的眾數(shù)最大．（答案不唯一）．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．24.如圖，已知，點M是上的一個定點．（1）尺規(guī)作圖：請在圖1中作，使得與射線相切于點M，同時與相切，切點記為N；（2）在（1）的條件下，若，則所作的的劣弧與所圍成圖形的面積是_________．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先作的平分線，再過M點作的垂線交于點O，接著過O點作于N點，然后以O(shè)點為圓心，為半徑作圓，則滿足條件；（2）先利用切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)切線長定理得到，則，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用的劣弧與所圍成圖形的面積進(jìn)行計算．【小問1詳解】解：如圖，為所作；；【小問2詳解】解：∵和為的切線，∴，，，∴，∴，在中，，∴，∴的劣弧與所圍成圖形的面積．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積計算．25.如圖，是的直徑，與相交于點．過點的圓O的切線，交的延長線于點，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的半徑．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)為的切線，則，由，則，根據(jù)圓周角定理可得，又，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）證明，根據(jù)相似三角形性質(zhì)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【小問1詳解】如圖，連接．為的切線，．，．，．，．【小問2詳解】如圖，連接，，，．，，且，，，即，，，即半徑為．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．26.某景區(qū)旅游商店以元的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于元，不高于元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】【答案】（1）（2）銷售價格為元時，利潤最大為【解析】【分析】（1）分時，當(dāng)時，分別待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)利潤為，根據(jù)題意當(dāng)時，得出，當(dāng)時，，進(jìn)而根據(jù)分時，當(dāng)時，分別求得最大值，即可求解．【小問1詳解】當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點代入得，∴解得：∴，當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點代入得，解得：∴，【小問2詳解】設(shè)利潤為當(dāng)時，∵在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值為；當(dāng)時，∴當(dāng)時，w取得最大值為，當(dāng)銷售價格為元時，利潤最大為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．27.如圖，四邊形是邊長為的菱形，，點為的中點，為線段上的動點，現(xiàn)將四邊形沿翻折得到四邊形．（1）當(dāng)時，求四邊形的面積；（2）當(dāng)點在線段上移動時，設(shè)，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接、，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件可得為等邊三角形，根據(jù)，可得為等腰直角三角形，則，，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得，，則，；同理，，；進(jìn)而根據(jù)，即可求解；（2）等