河南省2020年中考數學試題

2020年河南省普通高中招生考試試卷數學考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間為120分鐘．2．答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內．3．請按照題號順序在答題卡各題目的區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的答案無效；在草稿紙上、試題紙上答案無效．4．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5．保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的．1.2的相反數是（）A.2 B.－2 C. D.2.如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A. B.C. D.3.要調查下列問題，適合采用全面調查(普查)的是（）A.中央電視臺《開學第--課》的收視率B.某城市居民6月份人均網上購物的次數C.即將發(fā)射氣象衛(wèi)星的零部件質量D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程4.如圖，，若，則的度數為（）A. B.C. D.5.電子文件的大小常用等作為單位，其中，某視頻文件的大小約為等于()A. B. C. D.6.若點在反比例函數的圖像上，則的大小關系為（）A. B. C. D.7.定義運算：．例如．則方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.無實數根 D.只有一個實數根8.國家統計局統計數據顯示，我國快遞業(yè)務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由億元增加到億元．設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為．則可列方程為()A.B.C.D.9.如圖，在中，．邊在軸上，頂點的坐標分別為和．將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，分別以點為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接則四邊形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題：（每題3分，共15分）11.請寫出一個大于1且小于2的無理數：___．12.已知關于的不等式組，其中在數軸上的對應點如圖所示，則這個不等式組的解集為__________．13.如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色．固定指針，自由轉動轉盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是__________．14.如圖，在邊長為的正方形中，點分別是邊的中點，連接點分別是的中點，連接，則的長度為__________．15.如圖，在扇形中，平分交弧于點．點為半徑上一動點若，則陰影部分周長最小值為__________．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16.先化簡，再求值：，其中17.為發(fā)展鄉(xiāng)村經濟，某村根據本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠．該廠需購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇．試用時，設定分裝的標準質量為每袋，與之相差大于為不合格．為檢驗分裝效果，工廠對這兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：[收集數據]從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取袋，測得實際質量(單位：)如下：甲：乙：[整理數據]整理以上數據，得到每袋質量的頻數分布表．[分析數據]根據以上數據，得到以下統計量．根據以上信息，回答下列問題：表格中的綜合上表中的統計量，判斷工廠應選購哪一臺分裝機，并說明理由．18.位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一．某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設測角儀，先在點處測得觀星臺最高點的仰角為，然后沿方向前進到達點處，測得點的仰角為．測角儀的高度為，求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到．參考數據：)；“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為，請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．19.暑期將至，某健身俱樂部面向學生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；設某學生暑期健身(次)，按照方案一所需費用，(元)，且；按照方案二所需費用為(元)，且其函數圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應選擇哪種方案所需費用更少?說明理由．20.我們學習過利用用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數學史上一大難題，之后被數學家證明是不可能完成的，人們根據實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具--------三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與重直于點足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整，并寫出“證明”過程．已知：如圖2，點在同一直線上，垂足為點，求證：21.如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交于點，且點為拋物線的頂點．求拋物線解析式及點G的坐標；點為拋物線上兩點(點在點的左側)，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的一個動點，求點的縱坐標的取值范圍．22.小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線于點．當為等腰三角形時，求線段的長度．小亮分析發(fā)現，此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決，于是嘗試結合學習函數的經驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：根據點在弧上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應值．操作中發(fā)現：①"當點為弧的中點時，"．則上中的值是②"線段的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由；將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數，分別記為和，并在平面直角坐標系中畫出了函數的圖象，如圖所示．請在同一坐標系中畫出函數的圖象；繼續(xù)在同一坐標系中畫出所需的函數圖象，并結合圖象直接寫出：當為等腰三角形時，線段長度的近似值．(結果保留一位小數)．23.將正方形邊繞點逆時針旋