江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

PAGE12022學(xué)年江蘇省南京市建鄴區(qū)金陵中學(xué)河西分校七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12分）下列運算中，正確的是(

)A.x6÷x2=x3 B.下列不等式變形正確的是(

)A.若a<b，則a?3<b?3 B.若?12a<3，則a<?6

C.若a>b，則3?2a>3?2b D.若在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離DE為(

)A.2

B.4

C.5

D.6七年級選修擊劍課的學(xué)生共有20人，某天一女生因事請假，當(dāng)天的女生人數(shù)恰為男生人數(shù)的一半，若設(shè)該班女生人數(shù)為x，男生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正確計算出x、y的是(

)A.x?y=20x?1=2y B.x+y=20x?1=2y

C.x?y=202(x?1)=y若方程組2x+y=3+ax+2y=?1?a的解滿足x<y，則a的取值范圍是(

)A.a<?2 B.a<2 C.a>?2 D.a>2如圖，△ABC中，∠B=50°，點D、E分別在邊AB、AC上，∠CED=105°，則下面關(guān)于∠C與∠ADE的關(guān)系中一定正確的是(

)A.∠C+∠ADE=95°

B.∠C?∠ADE=25°

C.∠C?∠ADE=35°

D.∠C=2∠ADE二、填空題（本大題共10小題，共20分）大金同學(xué)通過高爾夫球選修課知道高爾大球表面有300～500個凹洞，可以減少空氣阻力，并增加球的升力，讓高爾夫球飛得更遠．凹洞的平均深度約為0.00025m，用科學(xué)記數(shù)法表示為______m.命題“三角形的外角和是360°”是______(填真、假)命題．計算：(?12)0若ax=12，ay=6，則a已知(m+n)2=7，(m?n)2=3已知a、b是二元一次方程組a?3b=63a+9b=5的解，則代數(shù)式a2?9b不等式3x?12+1≥2x的非負整數(shù)解是______．若不等式組x>1x<a有解，則a的取值范圍是______．如圖，AD是△ABC的角平分線，從下列四個條件：①AB=AC，②BD=CD，③∠ADB=90°，④∠BAC=90°中選一個條件，能使△ABD≌△ACD的有______.(填序號)

已知△ABC中，∠A=65°，將∠B、∠C按照如圖所示折疊，若∠ADB′=35°，則∠1+∠2+∠3=______°.三、解答題（本大題共10小題，共68分）(1)計算：(2a)3?(?3ab2)；

分解因式：

(1)ax2+2ax+a；

(2)(m+4)(m?4)+7(1)解方程組2x+3y=1x?2y=4．

(2)直接寫出方程組2(x+1)+3(y?2)=1(x+1)?2(y?2)=4的解是______解不等式組：4x+6>1?x3(x?1)≤x+5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．如圖，在△ABC中，∠B=35°，點D在BC上，∠BAC=∠ADC，點E在AB上，

(1)若DE/?/AC，求∠ADE的度數(shù)．

(2)當(dāng)∠BED的度數(shù)是______時，△BDE是直角三角形．定義一種運算：a?b=a,a≥bb,a<b，請解方程：(2x?1)?(1+x)=1?x(1)問題探究：已知a、b是實數(shù)，求證：a2+b2≥2ab．

(2)結(jié)論應(yīng)用：已知m、n是實數(shù)，且已知：如圖，AD、BF相交于O點，OA=OD，AB/?/DF，點E、C在BF上，BE=CF．

(1)求證：△ABO≌△DFO；

(2)判斷線段AC、DE的關(guān)系，并說明理由．顏主任計劃為年級“英文歌曲大賽”購買獎品．已知購買2個A種獎品和4個B種獎品共需200元；購買5個A種獎品和2個B種獎品共需260元．顏主任準(zhǔn)備購買A、B兩種獎品共20個，且A種獎品的數(shù)量不小于B種獎品數(shù)量的25，問：

(1)A、B兩種獎品的單價分別是多少元？(用二元一次方程組解決問題)

(2)A種獎品至少買幾個？(用一元一次不等式解決問題)

(3)在購買方案中最少費用是______元．【探究結(jié)論】

(1)如圖1，AB/?/CD，E為形內(nèi)一點，連結(jié)AE、CE得到∠AEC，則∠AEC、∠A、∠C的關(guān)系是______(直接寫出結(jié)論，不需要證明)：

【探究應(yīng)用】利用(1)中結(jié)論解決下面問題：

(2)如圖2，AB/?/CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2=180°．

(3)如圖3，已知AB/?/CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=3∠CEF

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A選項，原式=x4，故該選項不符合題意；

B選項，原式=2x2，故該選項不符合題意；

C選項，原式=x6，故該選項不符合題意；

D選項，原式=?x3?x2=?x5，故該選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷A2.【答案】A

【解析】解：∵a<b，

∴a?3<b?3，

∴選項A符合題意；

∵若?12a<3，則a>?6

∴選項B不符合題意；

∵若a>b，則3?2a<3?2b，

∴選項C不符合題意；

∵a<b，c=0時，ac2=bc2，

∴選項D不符合題意．

故選：A．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘(或除以)3.【答案】B

【解析】解：∵BC=10，BD：CD=3：2，

∴BD=6，CD=4，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE=4，

故選：B．

先求出CD的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出答案．

本題考查角平分線，解題的關(guān)鍵是求出CD的長度，本題屬于基礎(chǔ)題型．

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)該班一男生請假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得x?1=12y，即y=2(x?1)；根據(jù)某班共有學(xué)生20人，得x+y=20．

列方程組為：x+y=202(x?1)=y．

故選：D．

此題中的等量關(guān)系有：

①該班一男生請假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半；

②男生人數(shù)+女生人數(shù)=205.【答案】A

【解析】解：2x+y=3+a①x+2y=?1?a②，

①?②得：x?y=4+2a，

∵x<y，

∴x?y<0，

∴4+2a<0，

∴a<?2．

故選：A．

將方程組中兩方程相減，表示出x?y，代入x?y<0中，即可求出a的范圍．

此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，表示出x?y是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：∵∠CED=105°，

∴∠AED=180°?∠CED=75°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠ADE+∠AED=180°，

∴∠C=180°?∠B?∠A=130°?∠A，∠ADE=180°?∠A?∠AED=105°?∠A，

∴∠C?∠ADE=(130°?∠A)?(∠105°?∠A)=25°，

故選：B．

先求出∠AED=180°?∠CED=75°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C=180°?∠B?∠A=130°?∠A，∠ADE=180°?∠A?∠AED=105°?∠A，從而可得∠C?∠ADE=(130°?∠A)?(∠105°?∠A)=25°，即可求解．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確利用△ABC和△ADE的內(nèi)角關(guān)系．

7.【答案】2.5×10【解析】解：0.00025=2.5×10?4，

故答案為：2.5×10?4．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n8.【答案】真

【解析】解：命題“三角形的外角和是360°”是真命題，

故答案為：真．

利用多邊形的外角和進行判斷即可．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理，難度不大．

9.【答案】5

【解析】解：(?12)0×(15)?1

=1×5

=5，10.【答案】2

【解析】解：∵ax=12，ay=6，

∴ax÷ay=12÷6，

11.【答案】5

【解析】解：∵(m+n)2=m2+n2+2mn=7①，(m?n)2=m2+n2?2mn=3②12.【答案】10

【解析】解：原方程組變形為a?3b=6a+3b=53，

∴a2?9b2=(a+3b)(a?3b)

=53×6

=10，

∴a2?9b13.【答案】0，1

【解析】解：整理得：3x?1+2≥4x，

移項得：?x≥?1，

系數(shù)化為1得：x≤1，

故不等式3x?12+1≥2x的非負整數(shù)解為0，1．

故答案為：0，1．

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數(shù)即可．

14.【答案】a>1

【解析】【分析】

此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到a的范圍．

【解答】解：∵不等式組x>1x<a有解，

∴a>1，

故答案為a>1

15.【答案】①②③

【解析】解：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，

∴①AB=AC，由SAS證明△ABD≌△ACD，正確；

②BD=CD，延長AD到E使DE=AD，可證△ADC≌△EDB，得AC=BE，再證AB=BE，證得AB=AC，從而可證△ABD≌△ACD，正確；

③∠ADB=90°，由ASA證明△ABD≌△ACD，正確；

④∠BAC=90°，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．

故答案為：①②③．

先由角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，再根據(jù)全等三角形的判定解答即可．

本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”.直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．本題也考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，角平分線定義．

16.【答案】265

【解析】解：由折疊知：∠B=∠B′，∠C=∠C′．

∵∠3=∠B+∠4，∠4=∠ADB′+∠B′，

∴∠3=∠B+∠ADB′+∠B′

=2∠B+35°．

∵∠1+∠2=180°?∠C′GC+180°?∠C′FC

=360°?(∠C′FC+∠C′GC)，

∠C′FC+∠C′GC=360°?∠C?∠C′

=360°?2∠C，

∴∠1+∠2=360°?(∠C′FC+∠C′GC)

=360°?(360°?2∠C)

=2∠C．

∴∠1+∠2+∠3

=2∠C+2∠B+35°

=2(∠C+∠B)+35°

=2(180°?∠A)+35°

=2(180°?65°)+35°

=265°．

故答案為：265°．

利用三角形的內(nèi)角和定理的推論，先用∠B表示出∠3，再利用鄰補角和四邊形的內(nèi)角和定理用∠C表示出∠1+∠2，最后再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2+∠3．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“四邊形的內(nèi)角和是360°”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(1)原式=8a3?(?3ab2)

=?24a4b2；

(2)原式=4x2+4x+1?(4x2?1)

=4x2【解析】(1)先算乘方，再算乘法；

(2)先展開，去括號，合并同類項，化簡后將字母的值代入即可．

本題考查整式運算及化簡求值，解題的關(guān)鍵式掌握完全平方，平方差公式及相關(guān)的整式運算法則．

18.【答案】解：(1)原式=a(x2+2x+1)

=a(x+1)2；

(2)原式=m2?16+7【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式整理后，利用平方差公式分解即可．

此題考查了因式分解?十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】x=1y=1【解析】解：(1)2x+3y=1①x?2y=4②，

①?②×2得：7y=?7，

解得：y=?1，

把y=?1代入②得：x+2=4，

解得：x=2，

則方程組的解為x=2y=?1；

(2)根據(jù)(1)中方程組的解得：x+1=2y?2=?1，

解得：x=1y=1．

故答案為：x=1y=1．

(1)方程組利用加減消元法求出解即可；

(2)20.【答案】解：4x+6>1?x?①3(x?1)≤x+5?②，

由不等式①移項得：4x+x>1?6，

整理得：5x>?5，

解得：x>?1，…(1分)

由不等式②去括號得：3x?3≤x+5，

移項得：3x?x≤5+3，

合并得：2x≤8，

解得：x≤4，…(2分)

則不等式組的解集為?1<x≤4.…(4分)

在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，…(6分)

【解析】將不等式組的兩不等式分別記作①和②，由不等式①移項，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式②左邊去括號后，移項并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解集表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了一元一出不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式的解集，然后利用取解集的方法(同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解)來找出不等式組的解集．

21.【答案】90°或55°

【解析】解：(1)∵DE/?/AC，

∴∠BED=∠BAC，

∵∠BAC=∠ADC，

∴∠BED=∠ADC，

∵∠BED=∠EAD+∠ADE，∠ADC=∠B+∠BAD，

∴∠ADE=∠B=35°；

(2)當(dāng)∠BED的度數(shù)是90°或55°時，△BDE是直角三角形．

理由如下：

當(dāng)∠BED的度數(shù)是90°時，△BDE是直角三角形．

當(dāng)∠BDE=90°，

∴∠BED=90°?35°=55°時，△BDE是直角三角形．

故答案為：90°或55°．

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BED=∠BAC，再根據(jù)三角形外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和即可得∠ADE=∠B=35°；

(2)根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可得∠BED=90°?35°=55°，然后利用直角三角形定義即可得結(jié)論．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理．

22.【答案】解：∵a?b=a,a≥bb,a<b，(2x?1)?(1+x)=1?x3，

∴當(dāng)2x?1≥1+x時，即x≥2，

則2x?1=1?x3，

解得x=47(不合題意，舍去)；

當(dāng)2x?1<1+x時，即x<2，

則1+x=1?x3，

解得【解析】根據(jù)題意和新定義，利用分類討論的方法，可以得到相應(yīng)的不等式和方程，然后求解即可．

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的思想解答．

23.【答案】(1)證明：∵(a?b)2≥0，

∴a2?2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab；

(2)解：∵m【解析】(1)根據(jù)完全平方公式即可證明；

(2)根據(jù)m2+n2≥2mn，依此可求24.【答案】(1)證明：∵AB/?/DF，

∴∠B=∠F，∠BAO=∠FDO，

在△ABO和△DFO中，

∠B=∠F∠BAO=∠FDOOA=OD，

∴△ABO≌△DFO(AAS)；

(2)解：AC=DE，AC/?/DE，理由如下：

∵△ABO≌△DFO，

∴BO=FO，

∵BE=CF，

∴EO=CO，

在△AOC和△DOE中，

AO=DO∠AOC=∠DOECO=EO，

∴△AOC≌△DOE(SAS)，

∴AC=DE，∠DAC=∠ADE，【解析】(1)由“AAS”可證△ABO≌△DFO；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得BO=FO，可得EO=CO，由“SAS”可證△AOC≌△DOE，可得AC=DE，∠DAC=∠ADE，可得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】330

【解析】解：(1)設(shè)A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，

依題意得：2x+4y=2005x+2y=260，

解得：x=40y=30．

答：A、B兩種獎品的單價分別是40、30元．

(2)設(shè)購買A種獎品m個，則購買B種獎品(20?m)個，

∵A種獎品的數(shù)量不小于B種獎品數(shù)量的25，

∴m≥25(20?m)，

∴m≥407，

又∵m為整數(shù)，

∴m=6．

∴A種獎品至少買6個．

(3)設(shè)購買總費用為w元，則w=20m+15(20?m)=5m+300，

∵5>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=6時，w取得最小值，最小值=5×6+300=330．

故答案為：330．

(1)設(shè)A種獎品的單價為