魯教版五四制-菱形的性質(zhì)

菱形的性質(zhì)感受生活“法蘭西巡邏兵”飛行表演隊(duì)稱得上是世界最著名、同時(shí)也是世界最古老的飛行特技小組之一，他們的飛行秉承法國文化中固有的優(yōu)雅風(fēng)范，編排巧妙，它的飛行表演也并不在意是否雷霆萬鈞氣勢迫人，而是專注于芭蕾般的優(yōu)美與法國擊劍一樣的敏捷和靈活。菱形檢閱隊(duì)形三菱汽車標(biāo)志欣賞感受生活菱形就在我們身邊一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.DCBA一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的定義菱形平行四邊形記一記

菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。由菱形的定義知，菱形是鄰邊相等的平行四邊形。所以菱形是特殊的平行四邊形，它應(yīng)具有平行四邊形的所有性質(zhì)。ABDC∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=BC∴四邊形ABCD是菱形菱形的對(duì)邊平行且相等．菱形的對(duì)角相等．菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)．即菱形的對(duì)角線互相平分．菱形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，翻開即可.從這個(gè)圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？探究根據(jù)裁剪的過程，答復(fù)以下問題：ABCDO123456781、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些相等的角？3、圖中有哪些特殊形狀的三角形？4、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸間有什么關(guān)系？ABCDO〔1〕菱形的四條邊都相等；〔2〕菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；〔3〕菱形是軸對(duì)稱圖形；兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；

命題：菱形的四條邊都相等。：如圖,四邊ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC(平行四邊形的定義〕∵AB=BC〔菱形定義〕∴AB=BC=CD=ADABCD：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如以下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO∴AB=AD〔菱形的四條邊都相等〕OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；③菱形的四條邊都相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。穩(wěn)固練習(xí)：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.⑴圖中有哪些線段是相等的？⑵圖中對(duì)角線AC,BD有什么特定的位置關(guān)系？解：AB=BC=CD=DAAO=CO，DO=BO解：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCD12345678O

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎?

S菱形=底×高=對(duì)角線乘積的一半為什么?菱形的面積橋ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交與點(diǎn)O,∠BAD=60°,BD=2，求AB和AC的長ABCDO例題講解:解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的四條邊相等）AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直）OB=OD=BD=×2=1∵∠BAD=60°∴△ABD為等邊三角形∴AB=BD=2在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+BO2=AB2

∴AO===∴AC=2AO=學(xué)以致用1.菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，那么∠BAC＝_______.3cm60度有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決想一想3.菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是_____.24cm2一展身手二.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB＝5cm,BO=4cm，那么對(duì)角線AC的長為____,BD的長為_____。一:區(qū)分對(duì)錯(cuò)1、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。()2、菱形是平行四邊形。()這堂課你學(xué)到了什么？回味無窮從定義上來談——

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.從性質(zhì)上來談——

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；③菱形的四邊都相等；④菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。從計(jì)算上來談——菱形的面積等于它的對(duì)角線長的乘積的一半。設(shè)菱形的兩對(duì)角線長分別為a，b，那么它的面積S=

ab.操作題：請(qǐng)把有一個(gè)內(nèi)角為72°的菱形ABCD分成4個(gè)等腰三角形.CB）72°DA思考:謝謝!同學(xué)們?cè)僖娬奂執(zhí)骄竣佟⒘庑蔚乃倪呍跀?shù)量上有什么關(guān)系?；②、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,那么誰是對(duì)稱軸?③、菱形的對(duì)角線在位置上有什么關(guān)系?④、菱形的每一條對(duì)角線是否平分一組對(duì)角?菱形是特殊的平行四邊形,它有不同于平行四邊形的特殊性質(zhì)：①、菱形的四邊相等；②、菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；③、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.34567182DCBAO如果菱形ABCD的對(duì)角線AC=4cm,BD=3cm,請(qǐng)你求出菱形ABCD的面積和周長.解:

菱形ABCD

的面積S=×4×3=6（cm）菱形ABCD的周長為:4×2.5=10(cm)·ABCDO例題講解:2、如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積〔分別精確到0.01m和0.1m2〕生活中的數(shù)學(xué)BAOC生活中的數(shù)學(xué)()()22222°°4.3462164.34220230010201020212130602121