天津市五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期中重點(diǎn)校聯(lián)考

高二數(shù)學(xué)

-V選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分)

1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（)

B.(e'Inxj=eAF-InX

C.(In4D.(3*)'=3*

2.的展開式的中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為()

A.15B.-20C.-15D.20

3.在數(shù)列｛4｝中，4=-2,α,,∣=1-；,則的值為()

an

131

A.-2B.-C.-D.-

322

4.已知｛《,｝為遞減等比數(shù)列，4>0,4《=1,%+%=；,則又=()

A31632121

A.—Blt.—C.—Dn.--

16IoIo16

5.已知/(x)=f在區(qū)間(見6-,叫上有極小值，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(-∞,√5)B.(-2,√5)C.[-2,√5)D.(-??)

6.數(shù)列｛《,｝滿足。1+4〃2+42。3+“，+4"一%“=;(∏eN*),則《理4。等于()

7.現(xiàn)將ABCD四個(gè)人全部安排到甲市、乙市、丙市三個(gè)地區(qū)工作，要求每個(gè)地

區(qū)都有人去，則A、B兩個(gè)人至少有一人到甲市工作的安排種數(shù)為（）

A.12B.22C.18D.14

8.已知等差數(shù)列{q},其前〃項(xiàng)和為5.，若%>0,^<-1,則下列結(jié)論正確的

是（）

(1)∣?∣>?(2)使S,,>0的〃的最大值為16

(3)當(dāng)〃=8時(shí)S“最大(4)數(shù)列&(n≤8,n∈N*)中的最大項(xiàng)為第8項(xiàng)

山

A.(1)(2)B.(1)(3)(4)

C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(4)

9.已知"x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)XNO時(shí)，/(x)=ev+sinx,則不等式

f（3x-l）＜e*的解集是（）

B.

D.

二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分）

10?（6χ-"展開式中Xv的系數(shù)為（用數(shù)字作答）

11.由0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復(fù)的五位數(shù)中，能被5整除的有個(gè).

12.已知數(shù)列應(yīng)｝為等比數(shù)列，且4%=3q,設(shè)等差數(shù)列低｝的前"項(xiàng)和為S”,

若匕5=。4,貝!|§9=

13.已知函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)為尸（力，且"χ）=d+2"⑴T,貝!?r⑴=—?

14.設(shè)數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式為4,=（T）"7?L,其前〃項(xiàng)和為5,，則S2020=_.

4∕ι-1

■^2Iββ]

15.已知函數(shù)/（X）=■呵,g（x）=松，若函數(shù)y=/（x-i）-g（χ）恰有3

個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃7的取值范圍為.

三、解答題（共5題，共75分）

16.（本小題滿分14分）

已知在，？-七1的展開式中（?！?）,常數(shù)項(xiàng)為?，求：

（1）。的值；

（2）展開式中3。的系數(shù)；

（3）含X的整數(shù)次褰的項(xiàng)共有多少項(xiàng).

17.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)f(X)=gχ3+2m√+HX-3(〃?,W∈R)在X=-3處有極值6.

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(x)在［0,2］上的最大值與最小值.

18.(本小題滿分15分)

已知數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S.，4=1且S“M=2S“+〃+1(n∈N*),

(1)證明：數(shù)列｛4,+1｝為等比數(shù)列；

(2)令%=［2晦(冊(cè)+1)+如“+1),求數(shù)列帆｝的前〃項(xiàng)和

19.(本小題滿分15分)

已知數(shù)列｛q｝，S,是數(shù)列｛《J的前〃項(xiàng)和，滿足與="2；數(shù)列圾｝是正項(xiàng)的等

比數(shù)列，7；,是數(shù)列他,｝的前〃項(xiàng)和，滿足d=1,方=7(〃GN*).

(1)求數(shù)列｛〃“｝和他｝的通項(xiàng)公式；

6"+13”為奇數(shù)

(2)記％="∕m2"M,數(shù)列｛%｝的前2〃項(xiàng)和為若不等式

Iog2?+1,〃為偶數(shù)

(T)"-而占靛<耳對(duì)一切〃∈N*恒成立，求2的取值范圍.

20.(本小題滿分16分)

已知函數(shù)/(X)=-；X2+ax-?nx,ae.R

(1)當(dāng)α=l時(shí)，求函數(shù)“X)在X=I處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)函數(shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)再,三且玉＜2.證明：4∕(xJ-2∕(XJ≤l+31n2.

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期中重點(diǎn)校聯(lián)考

高二數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）

1—5CDCBD6—9ABBA

二、填空題（共6小題，每題5分，共30分）

4040

10,-3011.21612.2713.-314.---------15.

4041

三、解答題（共5題，共75分）

16.（本小題滿分14分）

/、10—￡/[*2（｝——k

（I）由已知得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)TE=COe[=（T）[?χ--5…?3

因?yàn)槌?shù)項(xiàng)?，α>0所以當(dāng)Z=8時(shí)，解得。=1.......................5

z1xlQ-?5

（2）由（D知二」C∕'F,.......................7

令20-?∣k=10得々=4............................9

所以一的系數(shù)為*.............10

（3）要使20-gk為整數(shù)，只需火為偶數(shù)，由于0≤陣K）,ZeN,因此含X的整數(shù)

次嘉的項(xiàng)共有6項(xiàng)，分別為展開式的第1,3,5,7,9,U項(xiàng)....14

17.（本小題滿分15分）

(1)由題意可得廣O)=X2+4mx+n,故H)[1，............................2

∫-9+1Stn-3n-3=6

得加=[,〃=一3,4

19—12m+n=0

經(jīng)檢驗(yàn)“X）在X=-3處取得極值;5

(X)=X2+2n一3=(》一1)(*+3)=0得了=一3或，6

當(dāng)x<—3和x>l時(shí)，∕,(x)>0,當(dāng)-3<x<l時(shí)，∕,(x)<0,

故/(x)的單調(diào)增區(qū)間是(e,-3),(l,+∞),單調(diào)減區(qū)間是(-3,1),...............

(2)由(1)知，?U'(x)=χ2+2x-3=(x-l)(x+3)=0得x=-3或1,列表如下

X0(0,1)1(1,2)2

?。狾+

f(χ)”。)=-3遞增極大值遞減/⑵=T

........................12

又/⑴=-弓，二》W0,2]時(shí)，

714

/(X)max=-],∕(x)min=-................................................15

18.(本小題滿分15分)

(1)證明：當(dāng)〃=1時(shí)，5,=2a,-1,q=l%=3.........................1

當(dāng)〃22時(shí),S,,+∣=2S,,+n+l,S,,=2S,τ+".........................3

2

相減得：?+1=?+l,.........................4

2

?÷l+l=(?+l)>.........................5

由4=1,得4+1=2,?2+1=2(?,+1)

所以｛%+l｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列...........7

(2)由(1)得，an=2--l,所以

?=22Λ-1=4J'-1.......................9

所a=(2"+l)?4".........................IO

所以(=3?4+5?42+7?43+…+(2"+l)?4"

47；,=3?42+5?43+??→(2n-l)?4,,+(2n+l)?4,,+'.........................H

相減-34=12+2(4)+43+…+4")-(2∕ι+l)?4"+’.........................12

=12+2?4'1-4^-(2n÷l)?4,,+l=--^^1-4,l+1.........................14

1-4v,33

???(=*4,Y.........................15

19.(本小題滿分15分)

(1)依題意S"=")

22

當(dāng)〃22時(shí),an=Sn-5n,l=M-(n-l)=2M-1；當(dāng)〃=1時(shí)，q=S∣=l適合上式,

所以數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式4,=2∏-1.................3

又因?yàn)?=IZ=7,數(shù)列也｝為等比數(shù)列，

所以d+q-6=0,解得4=2或q=-3(舍去)，所以"=2"'................6

n

(2)由題意可知，Sll=心?tl=25

6〃+13?t,-?^?z

.,7------U------；~r，〃為奇數(shù)r

由已知g=(2"-1X2〃+3)2"+I...............7

n,W為偶數(shù)

設(shè)｛q,｝的前2〃項(xiàng)和中，奇數(shù)項(xiàng)的和為勺，偶數(shù)項(xiàng)的和為2”

2=G+C3+C5+L+c,,β=C+C+C+L

所以2πl(wèi)π246+c2n,

ncπ+n+

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)'∏=(2n-i)(2n+3)2'=(2〃-1)2"T^(2π+3)2''

a、0_I___l__J_____1_1,1

-2+2-4+-2Ππ

所以，n-5.25.29?2(4H+1)2^^(4n+l)4

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，J=〃，所以

?,(2+2〃)〃/、

Qtl=c2+c4+c6+L+c2tl=2+4+6÷L+2n=-——=/?(/?+!),...............12

由(―1)πΛ-----------<TrIn9(—1)“丸-7------7<1-7-----rJ-+1),即

FFL7(4H+1>M2〃(4〃+l*(4τ7+l>rt、，‘即

(-l)rt2<√÷n÷l,當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，λ<n2+H+1對(duì)一切偶數(shù)成立，當(dāng)〃=2時(shí),

∕ι2+n+l=7為最小值，所以2<7,當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，-λ<n2+n+l對(duì)一切奇

數(shù)成立，當(dāng)〃=1時(shí)-位+"+1)=-3為最大值，所以此時(shí)2>-3,故對(duì)一切

"∈N*恒成立，則-3<λ<7................15

20.(本小題滿分16分)

解：(1)當(dāng)α=l時(shí)，f(x)=-^x2+x-?nx,則/'(x)=-x+l-；.........2

所以r(ι)=τ,又/(I)T+lg,.........4

所以函數(shù)/(χ)在X=I處的切線方程為yV=-(X-I),即

2x+2y-3=0........5

(2)函數(shù)/(x)=-gd+QxTnx,"R的定義域?yàn)?。,母)，貝Ij

r(%)=一%+α」=—'二一+19.......6

XX

令/(x)=°,BPX2—ΛX+1=0,HllΔ=α2—4

當(dāng)A=∕-4≤O,即-2≤α≤2時(shí),Γ(x)<0,此時(shí)/(力在(0,+。)上單調(diào)遞減；

當(dāng)A=∕-4>0,即當(dāng)"-2或。>2時(shí)，若a>2,方程V-如+1=0的兩根為

小五三”四三，則兩根均為正根，且士小，則

22

Xe0,紇4三)時(shí)，〃x)<0,"x)單調(diào)遞減，Xr紇*三,世孚二)時(shí),

∕,(x)>0,“X)單調(diào)遞增，Xe空與二,+8時(shí)，Γ(x)<0,/(x)單調(diào)遞減,

\/

若〃<-2,r(x)<0恒成立，所以/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減；…9