2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高中聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市普通高中聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)

試卷

1.計(jì)算sin2190°的值是（）

11C

A.-2-2-√23-√23

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z滿足(i-i)z=∣l+Ci∣,則z=()

A.2+iB.2—iC.1—iD.l+i

3.已知角α的終邊過點(diǎn)P(3,τn),且Sina=-也則加的值為()

A.—3B.3C.—4D.4

4.在△4BC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若A：B,C=1：2：3,則a：b?.c=()

A.1：2：3B,2：3：4C,3：4：5D.1：??:2

5.在中，點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，且荏=；而，則下=()

A.^AB—yACB.\AB+g√4CC.^AB—yACD.^AB+

6ooOo666

6.將函數(shù)y=sin(2x+今圖象向右平移與個(gè)單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()

A.y=cos(2x+?)B.y=cos(2x+y)

C.y=cos(2x-y)D.y=cos(2x-?)

7.已知Sin(Q+*)=5貝IJSin(2a+與)的值為()

A.∣B.?C???,?

8.已知銳角a,°滿足Sina=COSB='L'則a+S的值為()

A.?BjC.≡D.?或今

9.下列兩個(gè)向量，能作為基底向量的是()

A.宙=(0,0),?=(3,2)B.可=筱=(1,2)

C.可=(-l,-2),?=(4,8)D.%=(2,1),筱=(3,4)

10.已知復(fù)數(shù)ZI=I-3i,Z2=3+i,貝!]()

=

A.∣z1+z2∣6B.z1—Z2=-2+21

C.Z1Z2=6-8iD.Z1Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限

11.下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)是函數(shù)y=tan(2x-”的圖像的對稱中心的是()

A.(?,0)B.(≡,0)C.(-§,0)D.(≡,0)

12.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若b=ccos4角A的角平分線交BC

于點(diǎn)。，AD=1,cosA=J,以下結(jié)論正確的是()

O

A.ΛC=74B.AB=8

C.?=JD.?4B0的面積為?

DUO4

13.己知平面向量五=(1,2)范=(-2,x),WJ.B，則31+23=.

14.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足p=3+i其中〃、b6R,則αb=?

15.一水平放置的平面圖形ABCd用斜二測畫法畫出了它的直觀圖4BιGA,該直觀圖

&&C1D1是一個(gè)等腰梯形，且力IBl=BlG=ClDl=TDlAl=2,則原平面圖形ABCZ)的邊

AB=.

16.已知關(guān)于X的方程2siMx—Csin2x+m-1=0在《,兀)上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則機(jī)的

取值集合是.

17.己知向量落了滿足∣Z∣=2,IBl=1，(2α-36)?(2α-K)=27.

(1)求蒼與方的夾角內(nèi)

(2)若位+2E)I(E+43)，求實(shí)數(shù)4的值.

18.已知Z是復(fù)數(shù)，z+31,含均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的

點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知a—bcosC=W^CSinB.

(1)求內(nèi)角8的大小；

(2)已知AABC的面積為?，a=2c,請判定△?!BC的形狀，并說明理由.

20.己知函數(shù)f(X)=√^2cos(2x-》

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(X)在區(qū)間［-睛］上的最小值和最大值.

21.如圖，在邊長為4的正AABC中，E為AB的中點(diǎn)，。為BC中點(diǎn),而=3萬,令亞=E

AC=b.

(1)試用方、方表示向量前；

(2)延長線段EF交AC于尸，求正?前的值.

22.已知函數(shù)/(%)=—2V-3sinxcosx—2cos2x+在R上的最大值為3.

(1)求m的值及函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若銳角△力BC中角A、B、C所對的邊分別為氏c,且/(4)=0,求②的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：sin2190o=sin（360o×6+30o）=sin30o=?

故選：B.

直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值.

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：（l-i）z=∣l+√^?∣=I2+(√^3)2=2-

∣ι∣_2__2(l+i)

jl7~1-i-(l-i)(l+i)-?+l

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：???角α的終邊過點(diǎn)尸（3,巾），且Sina=-I4=w天康

???m=-4.

故選：C.

由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得加的值.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和，考查計(jì)算能力.

求出三角形的內(nèi)角，利用正弦定理直接求解即可.

【解答】

解：在△4BC中，角A,B,C的對邊分別是“，h,c,

若A：B：C=l：2：3,又4+B+C=兀，

由正弦定理可得“：b?.C=Sin4：SinB：SinC=g:y：1=1：√-3:2.

故選D.

5.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，.?.而=X荏+m)，

?.?AE=^AD,

則CE=AE-AC=^AD-AC=右XHaB+ZC)—AC

1一5一

=AB-AC.

τ6τ6

故選：A.

利用平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理，求解即可.

本題考查平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：將函數(shù)y=sin(2x+g)的圖象向右平移.個(gè)單位長度后，

所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin(2x-+=sin(2x-V)=cos(2x-y).

故選：C.

由題意，利用函數(shù)y=4sin(3x+s)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=4sin(3x+s)的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：sin(α+工)=g,

則sin(2α+?)=sin(2α+?+?)=cos(2ɑ+^)=1-2sin2(α+?)=?.

故選：D.

根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及二倍角公式，即可求解.

本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】ft?：?.?s?nɑ=^^75^^,CoSS="?,又a,S為銳角，

???cosɑ=———>sin/?—

cos(α+β')=cosacosβ—sinasin∕?—?θX--------X

π

??a+β=4

故選B.

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得COSa和Sin￡,而COS(α+/?)=COSaCOS.一SinaSin/?,代值計(jì)算可

得α+β.

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】BD

【解析】解：A,???零向量與任一向量共線，.??前與葭共線，不能作為基底，

B,?.?2x2κ-lxl,二友與否不共線，能作為基底，

C,「—1x8=—2x4,前與號共線，不能作為基底，

D,?.?2x4≠1x3,二瓦與石不共線，能作為基底.

故選：BD.

根據(jù)共線向量基本定理判斷兩向量是否共線即可.

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量基本定理，基底的定義，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：對于A,z1=1-3i,Z2=3+I,

22

∣z1+z2∣=|1-3i+3+i∣=|4-2i∣=√4+(-2)=2y∕~5,故A錯(cuò)誤，

z1=1+31,則N-Z2=l+3i-(3+i)=-2+23故B正確，

z1z2=(1-3i)(3+i)=3+t-9i+3=6-8i,

z/2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(6,-8)位于第四象限，故C正確；。錯(cuò)誤.

故選：BC.

對于A,結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，即可求解；

對于B,結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的定義，即可求解；

對于C,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解；

對于。，結(jié)合復(fù)數(shù)幾何意義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，共加復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ACD

【解析】解：函數(shù)y=tan(2xj)的圖象的對稱中心滿足2%γ=:(keZ),

整理得X=與+與(∕c∈Z),

當(dāng)k=0時(shí)，X=^,

當(dāng)k=1時(shí)，X=^,

當(dāng)k=-2時(shí)，X=

故A、C、。正確，

故選:ACD.

直接利用正切函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果.

本題主要考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ACD

【解析】解：因?yàn)閎=CCOS4,

由正弦定理可得，SinB=SinCCOSa=Sin(A+C),

所以SirL4cosC=0,

因?yàn)镾irL4≠0,

所以COSC=0即C=-7T,

1=COsA.=A-C,

由角平分線定理可得，*=累另，

ADDUO

設(shè)AC=X,AB=8x,則BC=3√~7X,CD=YX,

Rt△4CZ)中，由勾股定理可得，x2+(^x)2=l,

3

486

解可得X=?4-=

4

3

-X6X

YSABC=2X4

所以SAABD=∣5ΛBC=

故選：ACD.

由已知結(jié)合正弦定理及和角公式化簡可求C=:兀，然后結(jié)合銳角三角函數(shù)定義可得CosA=*,再

ZAD

結(jié)合角平分線定理及勾股定理和三角形的面積公式對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題綜合考查了正弦定理，三角形的面積公式，角平分線定理及銳角三角函數(shù)定義在求解三角形

中的應(yīng)用，屬于中檔試題.

13.【答案】(一1,8)

【解析［解：根據(jù)題意，若,1石，則小3=-2+2X=0,解可得X=1,

則3五+2E=(3,6)+(-4,2)=(-1,8).

故答案為：(—1,8).

根據(jù)題意，由數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式可得五方=-2+2x=0,解可得X的值，由向量的坐標(biāo)計(jì)算

公式計(jì)算可得答案.

本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量的坐標(biāo)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】7

【解析】解：P=3+3

2-ι

則α-bi=(2-i)(3+i)=7-i,即α=7,b=1,

故αb=7.

故答案為：7.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)相等的條件，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案]√28-2y∏

【解析】解：根據(jù)題意，在直觀圖中，過BI作B】E〃GDi且交AlDl

與點(diǎn)E,過點(diǎn)BI作BiFlClDl且交&Di與點(diǎn)R/

b

由于AB】=B1C1=C1D1=^D1A1=2,則在△43亞中，&E=∣/r

4-2=2,則AAiBiE為等邊三角形，/∕?\

又由BIF1ClDl,則尸為&E的中點(diǎn),A∕=1,B1F==/0]AlFED1一力

-

RtAOiB/中，NBiO/=45°,則OlF=C,O1B1=^×y∕~2=√6,故OlAl=<3—1,

在原圖中，WOB=201B1-2√^6,OA-√^^3-1.故48=J24+4-2√3=J28-2√~1

故答案為：√28-2√^3.

根據(jù)題意，在直觀圖中，過BI作BIE〃CIDl且交4Dl與點(diǎn)E,過點(diǎn)Bl作BlFIGDl且交乙名與點(diǎn)

F,利用解三角形的方法求出01%和OMi的值，由此可得原圖中。B和OA的值，進(jìn)而計(jì)算可得答

案.

本題考查斜二測畫法，涉及平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】{m∣m=-2或一1≤m<1}

【解析】解：2si∏2%—√^3sin2x+m—1=0,

則m=1—2sin2x+V_3sin2x=cos2x+√-3sin2x=2sin(2x+^),

"X∈③兀)，

7π?13ττ

66

???關(guān)于X的方程2sin2%-√"3sin2%+τn-1=0在￠,O上僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.m=-2或一1≤m<1,

故m的取值集合是{m∣m=一2或一1≤m<1}.

故答案為：{m∣τn=-2或一1≤mV1}.

根據(jù)已知條件，結(jié)合分離常數(shù)法，以及三角函數(shù)恒等變換，即可求解.

本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)?2五一3石).(2五一B)=27，所以4^+33—8五?石=27.

所以16+3-8×2×l?CoSO=27.

所以CoSo=-?

所以0=等

(2)因?yàn)槲?2?1(a+λb),所以(3+21)@+；IE)=0.

所以片+2療+(Λ+2)α-h=0-

所以4+24+(4+2)X2X1X(—今=0.

解得a=-2.

[解析[(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律以及定義可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)0-2b)(a+λb=0)可求出結(jié)果；

本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：設(shè)z=X+yi(x,yeR),

z+3i=x+(y+3)i為實(shí)數(shù)，即y+3=0,解得y=-3,

￡=言=雷舒4(2x+3)+H%-6)i為實(shí)數(shù)，BUx=6,

故Z=6—3i,

(Z+Qi)2=(6-3i+αi)2=27+6α—α2+12(α—3)i,

?,?復(fù)數(shù)(Z+Qi/在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

Λ[27+6α1涼>°，解得一3<α<3,

故”的取值范圍為(一3,3).

【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合實(shí)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求出z,再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意

義，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)在△4BC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是α,b,c,

因?yàn)棣痢猙cosC=一CSinB,由正弦定理可得SirL4—SinBcosC=?SinCSinB，

又由SinA=sin[π—(B+C)]=Sin(B+C)=SinBcosC+CoSBSinC,

可得COSBSinC=手SinCsinB，

因?yàn)镃∈(0,兀)，可得SinC>0,所以COSB=?^sinB,BPtanB=V_3,

又因?yàn)锽∈(0,7Γ),可得B=:

(2)因?yàn)椤?8C的面積為B=g所以S=^αcsinB=-γ-cιc=

23Z4Z

所以αc=2,因?yàn)棣?2c,所以c=l,α=2,

所以b=√a2+C2—2accosB=J4+1—2×2×∣=V-3>

所以α2=F+c2,故AABC為直角三角形.

【解析】(1)利用正弦定理，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解B即可.

(2)利用三角形的面積，結(jié)合余弦定理求解乩通過勾股定理，說明三角形的形狀即可.

本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的形狀的判斷，是中檔題.

20.【答案】解：(1)函數(shù)〃尤)=Ccos(2x-2)中，

令一兀+2∕cτr≤2x一守≤2kττ,fc∈Z,

解得--^?+kτι≤X≤+kτι,keZ,

OO

所以/⑶的單調(diào)增區(qū)間為［一部+而4+時(shí)，fc∈Z;

OO

令2kτr≤2x-今≤兀+2kττ,fc∈Z,

解得J+而≤%≤警+kτr,k∈Z,

OO

所以/(X)的單調(diào)減區(qū)間為夠+而用+∕e∈Z;

(2)x∈［YJ］時(shí),-l≤2x≤π,所以一］≤2T≤稱,

令2x-*=與，解得X=?此時(shí)f(x)取得最小值為f6)=。X(—毋=-1；

令2x-=0,解得X=,此時(shí)/(x)取得最大值為瑁)=yΓ2×l=yΓ2.

【解析】(1)根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出/(x)的單調(diào)增、減區(qū)間；

(2)求出工€［-犯］時(shí)2%—今的取值范圍，從而求得/(x)的最大最小值.

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：⑴前=/+都=-白卷+:血=-白話+<x,(而+而)

乙?乙?z>

1111111

加

+而=

=-2-6-6-3-6-3-6-

（2）設(shè)/P=;IaC,a∈（0,1）,

EP=EAΛ-AP=EA+λAC=-^AB+λAC=-^α+Λh,

由前與前共線，可知存在欠使得品=Zc市，即一Jk+:3=攵（一:萬+aB）,

362/

住二=O

即弓-勺五+&-狗3=0，則?，0，解得2即而=［福

DP=DC+CP=^-BC-^-AC=^(BA+AC)-^AC=-^AB-^AC=

2421742424

所以^7??DP=(―?ɑ÷,(一'五一Jb)=?ɑ2+?ɑ-b-?ɑ-h-?b

'36，'24y6121224

12IT21I

=一