三角函數(shù)高一必修一知識點

三角函數(shù)高一必修一知識點一、角度與弧度的轉(zhuǎn)換在三角函數(shù)中，我們常用角度或弧度來表示角的大小。角度是最常見的度量方式，它以度為單位，記作°。而弧度則是一種用長度來度量角的大小的方式，記作rad。對于任意角θ，它的度數(shù)與弧度數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為：弧度=角度×π/180度數(shù)=弧度×180/π這意味著每個角度對應(yīng)的弧度數(shù)是固定的，而每個弧度對應(yīng)的角度數(shù)也是固定的。二、正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及性質(zhì)1.正弦函數(shù)(sinefunction):正弦函數(shù)是三角函數(shù)中最基本的函數(shù)之一，它以sin表示。對于任意角θ，它的正弦值可以定義為：sinθ=對邊/斜邊正弦函數(shù)的周期是360°或2π弧度，且在每個周期內(nèi)具有相同的圖像。2.余弦函數(shù)(cosinefunction):余弦函數(shù)是另一個重要的三角函數(shù)，它以cos表示。對于任意角θ，它的余弦值可以定義為：cosθ=鄰邊/斜邊余弦函數(shù)的周期也是360°或2π弧度，與正弦函數(shù)的周期相同。3.正切函數(shù)(tangentfunction):正切函數(shù)是三角函數(shù)中的另一個常見函數(shù)，它以tan表示。對于任意角θ，它的正切值可以定義為：tanθ=對邊/鄰邊正切函數(shù)的周期是180°或π弧度。三、三角函數(shù)的基本關(guān)系1.三角函數(shù)之間的基本關(guān)系：sinθ=1/cscθ，cosθ=1/secθ，tanθ=1/cotθ這些關(guān)系被稱為三角函數(shù)的倒數(shù)關(guān)系，它們描述了三角函數(shù)之間的互相依賴關(guān)系。2.三角函數(shù)的同角性質(zhì)：在一個三角函數(shù)公式中，如果角度相同，則對應(yīng)的三角函數(shù)值相等。例如，對于任意角θ：sin(π/2-θ)=cosθ這被稱為三角函數(shù)的同角性質(zhì)，它可以用來簡化三角函數(shù)的計算。四、特殊角的三角函數(shù)值在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，掌握常用特殊角的三角函數(shù)值是非常重要的。以下是一些常見特殊角的三角函數(shù)值：特殊角：0°30°45°60°90°正弦值：01/2√2/2√3/21余弦值：1√3/2√2/21/20正切值：01/√31√3不存在這些特殊角的三角函數(shù)值可以通過定義和幾何關(guān)系進(jìn)行求解。五、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)：正弦函數(shù)的圖像是一條連續(xù)的曲線，周期為360°或2π弧度。它在0°和180°之間是增函數(shù)，在180°和360°之間是減函數(shù)。正弦函數(shù)的最大值是1，最小值是-1。2.余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)：余弦函數(shù)的圖像也是一條連續(xù)的曲線，周期為360°或2π弧度。它在0°和180°之間是減函數(shù)，在180°和360°之間是增函數(shù)。余弦函數(shù)的最大值是1，最小值是-1。3.正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)：正切函數(shù)的圖像是一條無限延伸的曲線，其周期為180°或π弧度。在每個周期內(nèi)，正切函數(shù)在90°的整數(shù)倍處會出現(xiàn)垂直漸近線。正切函數(shù)在90°和270°的整數(shù)倍處的值為無窮大。以上是三角函數(shù)高一必修