2023年上海普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

上海數(shù)學(xué)試卷2023.06.07

考生注意：

1.本試卷共5頁，21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.

2.本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ?/p>

選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.

3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號，并將核對后

的條形碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分）考生

應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.

1.不等式卜-2|<1的解集為:

2.已知a=（-2,3）j=（1，2）,求a/

3.已知為等比數(shù)列，且巧=3,g=求&=

4.已知tana=3，求tan2a=;

5.已知5二°,則的值域是；

6.已知當(dāng)z=l+z,則∣l-∕--∣=；

7.已知√√-4y-m=0的面積為冗，求講=；

8.在AABC中，a=4,Z）=5,c=6,求sin/=;

9.國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是衡量地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，某市在2020

年間經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量增長，GDP穩(wěn)步增長，第一季度和第四季度的GDP分別為231和242,且四個

季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則2020年GDP總額為

10.已知（l+2O23x）,0°+（2O23-x）'0°="+a,x+a1+?√10）χιno,MΦ????eR,

!=0<A:<1OOKAeN,當(dāng)&<0時，女的最大值是

11.公園修建斜坡，假設(shè)斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為斜坡終點距離水

平面的垂直高度為4米，游客每走一米消耗的體能為（1.025-cos^）,要使游客從斜坡底走到斜

坡頂端所消耗的總體能最少，則0=-

12.空間內(nèi)存在三點AAC,滿足四=ZO=BC=I,在空間內(nèi)取不同兩點（不計順序），使

得這兩點與/、B、C可以組成正四棱錐，求方案數(shù)為-

二、選擇題（本題共有4題，滿分18分，13、:14每題4分，15、16題每題5分）每題有且只

有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.已知P={1,2},2={2,3},若M=且X運g},則

A/=().

A.WB.{2}

C.{l,2}D.{1,2,3）

14.

身高和體重散點圖，下列說法正確的是（

A.身高越高，體重越重

B.身高越高，體重越輕

C.身高與體重成正相關(guān)

D.身高與體重成負(fù)相關(guān)

15.設(shè)a>0,函數(shù)_y=SinX在區(qū)間，a,2a2h的最小值為在，2a,3a〕

f的最小值為I,當(dāng)a變化時，以下不可能的情形是（）?

么且人＞且么且人＜且＜,〉

A.＞00B.?＜0＜0C.5a＞00D.5?＜00

16.在平面上，若曲線r具有如下性質(zhì):存在點M，使得對于任意點Per，都有Q^r使得\PM\-

IM=/.則稱這條曲線為“自相關(guān)曲線

判斷下列兩個命題的真假（）?

①所有橢圓都是“自相關(guān)曲線”.

②存在是“自相關(guān)曲線”的雙曲線.

A.①假命題；②真命題B.①真命題；②假命題

C.①真命題；②真命題D.①假命題；②假命題

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的

步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

直四棱柱的?-,AB??DC,ABVAD`AB=2`AD=3,DC=^.

⑴求證：43-L面RC

⑵若四棱柱體積為36,求二面角A.-BD-A的大小

18.（本題滿分14分〉本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

/+（3a+l）x+c

（a,ce

x+a

①當(dāng)a=O是，是否存在實數(shù)A使得/OO為奇函數(shù)

②函數(shù)/（A）的圖像過點（1,3）,且/（X）的圖像*軸負(fù)半軸有兩個

交點求實數(shù)a的取值范圍

19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分2分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分8分.

21世紀(jì)汽車博覽會在上海2023年6月7日在上海舉行，下表為某汽車模型公司共有25個汽車模

型，其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示：

紅色外觀藍(lán)色外觀

棕色內(nèi)飾

12________8_______________

米色內(nèi)飾23

(1)若小明從這些模型中隨機拿一個模型?記事件A為小明取到的模型為紅色外觀，事件B

取到模型有棕色內(nèi)飾

求P(B).并據(jù)此判斷事件A和事件B是否獨立

(2)該公司舉行了一個抽獎活動，規(guī)定在一次抽獎中，每人可以一次性從這些模型中拿兩個汽

車模型，給出以下假設(shè)：1、拿到的兩個模型會出現(xiàn)三種結(jié)果，即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀內(nèi)飾

都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色；2、按結(jié)果的可能性大小，概率越小獎項越高；

(3)獎金額為一等獎600元，二一槳300元，三等獎150元，請你分析獎項對應(yīng)的結(jié)果，設(shè)X為

V

20.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分6分.

獎金額，寫出X的分布列并求出X的數(shù)學(xué)期望曲線ry=4;c,第一象限內(nèi)點/在r上，J的縱坐

標(biāo)是a.

(1)若/到準(zhǔn)線距離為3,求a;

(2)若a=4,5在義軸上，中點在!?上，求點8坐標(biāo)和坐標(biāo)原點到距離；

⑶直線1:X=-3,令尸是第一象限r(nóng)上異于4的一點，直線凡4交/于丑是尸在/上的投影，若點

A滿足“對于任意戶都有1版1〉4”求a的取值范圍.

21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分

8分.

令/(x)=InX，取點M其曲線y=f(x)做切線交y蝌于(0?)，取點(<H(<<2))M其做切線交7