2023年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

2023年廣東省廣州市越秀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

下列實(shí)數(shù)中，比—3小的數(shù)是（）

B.4D.1

既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

B.

3.某校開展了“空中云班會”的滿意度調(diào)查,九年級各班滿意的人數(shù)分別為34,35,35,36.下列關(guān)于這組

數(shù)據(jù)描述錯(cuò)誤的是（）

A.中位數(shù)是35B.眾數(shù)是35平均數(shù)是35D.方差是2

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（2az）3=6a6B.2a2+3a4=5a6

1

C.(2a)-2D.a2(a3—2a)=a6—2a3

5.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D都是Oo上的點(diǎn)，若NCAB=30。，則ZADC的度數(shù)是（）

A.65°

B.55°

C.60°

D.70°

6.若點(diǎn)P（l,3）在直線1：y=2x+b上，則下列各點(diǎn)也在直線1上的是（）

A.(2,-1)B.(2,5)C.(-2,3)D.(-2,9)

7.如圖，一個(gè)圓錐的主視圖是邊長為3的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積是（）

9

A.-π

2

B.

4

C.9π

9√^3

D.-----π

4

8.在某校的科技節(jié)活動(dòng)中，九年級開展了測量教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng).“陽光小組”決定利用無人機(jī)A測量

教學(xué)樓BC的高度.如圖，已知無人機(jī)A與教學(xué)樓的水平距離AD為m米，在無人機(jī)上測得教學(xué)樓底部B

的俯角為α,測得教學(xué)樓頂部C的仰角為β?根據(jù)以上信息，可以表示教學(xué)樓BC（單位：米）的高度是（）

A.mtanα÷mtanβ

mm

-----I--------

B.tanatanβ

C.msinα+msinβ

mm

---+—∑,

D.sinasinβ

9.拋物線G：y=-1χ2+3與X軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

將拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H,若拋物線H與y軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的最大值是（）

ac

??B常IDI

10.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)E,且AC1BD,AC=AD,ZCBD=ZCAD,CB=5,

CD=4√^5,則AD的長是()

A.9

B.10

CW

DW

II.在函數(shù)y=√2x-l中,自變量X的取值范圍是

12.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)A（3,a）關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為B（b,4）,貝IJa+b的

值是.

13.分解因式：ax2-4ax+4a=.

14.在“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，小林剪掉等邊三角形紙片的一角，如圖所示，發(fā)現(xiàn)得到的Zl與Z2的和總是一個(gè)

定值.則Nl+42=度.

15.如圖，在菱形ABCD中，AD與。。相切于點(diǎn)A,CD與。O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)B在。O上，則

SinB=.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,點(diǎn)E,F分別為邊AB,CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF,將線段

EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段FG,連接DG.

(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DG的長是;

(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DG的最小值是.

f4x—2≥3(x—1)

17.解不等式組：U>x_4

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F分別是AB,CD上一點(diǎn)，AE=CF,EF交AC于點(diǎn)0.求證:AO=C0.

21

19?已知：A=E一許.

(1)化簡Ai

(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求A的值.

條件①：若點(diǎn)P(a,a+2)是反比例函數(shù)y=:圖象上的點(diǎn)；

條件②：若a是方程χ2+χ=8—X的一個(gè)菽

20.為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，堅(jiān)持“五育”并舉全面發(fā)展素質(zhì)教育.某學(xué)校提倡家長引導(dǎo)孩子在家做一些力

所能及的家務(wù)勞動(dòng).為了解九年級學(xué)生平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分九年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果，繪制如下頻數(shù)分布表：

勞動(dòng)時(shí)間(x∕時(shí))_________________________________頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))_________________________________

__________________0≤X<1__________________8

1≤X<2-20

__________________2≤X<3__________________7____________________________________________

__________________3≤X<4__________________5.

請完成下列問題：

(1)若九年級共有400名學(xué)生，估計(jì)平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生大約有人.

(2)學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)，計(jì)劃在參與調(diào)查的學(xué)生中，抽取2名學(xué)生分享勞動(dòng)心得.若只從平均每

周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不低于3小時(shí)的5名學(xué)生(其中2名男生，3名女生)中隨機(jī)抽取，請用樹狀圖或列表的方法

求抽取的兩名學(xué)生中恰有1名男生和1名女生的概率.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在X軸的正半軸上，點(diǎn)D(4,3)在對角

線OB上，且器，反比例函數(shù)y=Hk>0,x>0)的圖象經(jīng)過C,D兩點(diǎn)，直線CD交X軸于點(diǎn)E.

(1)求k的值；

(2)求4ODE的面積.

22.堅(jiān)定文化自信，為鄉(xiāng)村振興塑形鑄魂.為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，某鄉(xiāng)村企業(yè)制作一批“美麗鄉(xiāng)村”主題文化衫進(jìn)

行銷售.第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不應(yīng)求，又用6600元制作了第二批同款文化

衫，制作的數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但由于原材料漲價(jià)，第二批文化衫每件的成本增加了3元.

(1)該企業(yè)制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？

(2)兩批文化衫標(biāo)價(jià)相同，在季末清倉時(shí)，最后30件按6折全部售出.問每件文化衫標(biāo)價(jià)為多少元時(shí)，才能

使兩批文化衫的銷售盈利率等于50%?

注：盈利率=(銷售金額-成本)÷成本

23.如圖，。0為AABC的外接圓，NBAC=60。，BC=6,點(diǎn)D為標(biāo)的中點(diǎn)，連接AD,作4ABC的角平分

線交AD于點(diǎn)E.

(1)尺規(guī)作圖：作出線段BE；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連接DB,求證：DB=DE:

(3)若AE=亨，求AABC的周長.

A

24.已知拋物線G：y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(I,a+5b).

(1)用含b的代數(shù)式表示c；

(2)若拋物線G與X軸交于兩點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))，且BC=6,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)y≤3時(shí)，自變量X的取值范圍是：x≤l-m或x≥m+l(m>O),若點(diǎn)D(n,-9)在拋物線G上，求

n的取值范圍.

25.如圖，已知AABC是等邊三角形，AB=4,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E

不與B,C重合)，且AF=2BE.

(1)求BE的取值范圍；

(2)若/DEF=90。，求BE的長；

(3)SR√-3DE+EF的最小值.

BEC

答案和解析

L【答案】C

【解析】

【分析】

正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的

反而小.

【解答】

解：-2>—3>4>-3>—5<—3>1>—3,

二所給的實(shí)數(shù)中，比-3小的數(shù)是-5.

故選：C.

2.［答案］B

【解信】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心軸對稱圖形，不符合題意；

B、該圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；

C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心軸對稱圖形，不符合題意；

D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷，即可判斷出答案.

此題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵，圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原

圖形完全重合則此圖形為中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

排序后位于中間或中間兩數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一

組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組

數(shù)據(jù)的方差.

本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的計(jì)算，注意：極差只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的

集中程度，平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.

【解答】

解：A、中位數(shù)是學(xué)=35,選項(xiàng)不符合題意；

B、眾數(shù)是35,選項(xiàng)不符合題意；

C、平均數(shù)為34+35?5+3￡=35,選項(xiàng)不符合題意；

D、方差為"(34-35)2+2X(35-35)2+(36-35)2］=0.5,選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.【答案】C

【解析】解：A、(2a2)3=8a6,故不A符合題意；

B、2a2與3a4不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；

C、(2a)Y=六，故C符合題意；

4az

D、a2(a3—2a)=as—2a3,故D不符合題意;

故選：C.

利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)罌，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌

握.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

由AB為OO的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得NACB=90。，又由NCAB=30°,得出/B的度數(shù),

根據(jù)同弧所對的圓周角相等繼而求得NADC的度數(shù).

本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：?.?AB為。0的直徑，

.?.Z.ACB=90°,

???ZCAB=30",

.?.NABC=9Oo-ZCAB=60o,

.?.ZADC=ZABC=60o.

故選：C.

6.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)P(l,3)在直線1：y=2x+b上，

二3=2X1+b,

解得：b=1,

二直線1的解析式為y=2x+1.

當(dāng)X=2時(shí)，y=2x2+l=5,

???點(diǎn)(2,5)在直線1上；

當(dāng)X=-2時(shí)，y=2×(-2)+1=-3,

二點(diǎn)(―2,-3)在直線l上.

故選：B.

由點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出b值，進(jìn)而可得出直線1的解析式，分別代入X=2,

X=-2,求出y值，再對照四個(gè)選項(xiàng)后即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的主視圖求出圓錐的底面直徑為3,母線長為3,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母

線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

［解答］

解：???圓錐的主視圖是邊長為3的等邊三角形，

二圓錐的底面直徑為3,母線長為3,

???圓錐的底面周長為3π,

???圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：∣×3π×3=^π,

故選：A.

8.【答案】A

【解析】解：由題意得：AD1BC,

在Rt^ADC中，ZCAD=β,AD=m米，

ΛCD=AD?tanβ=mtanβ(米)，

在Rt△ADB中,Z.DAB=α,

:,DB=AD?tana=mtana(米)，

?CB=CD+BD=(mtanβ+mtana)米，

故選：A.

根據(jù)題意可得：ADlBC,然后分別在Rt^ADC和RtZkADB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD和BD的長，

從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：在y=-1χ2+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3；

當(dāng)y=0時(shí)，y=—^X2÷3=0,

解得X=±3,

A(-3l0),B(0,3),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

則｛13k：b=0,

Ib=3

≡C=3?

?,?直線AB的解析式為y=X+3,

???拋物線y=-iχ2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),即拋物線y=-∣x2+3的頂點(diǎn)在直線AB上，

???拋物線G沿直線AB平移得到拋物線H,則拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上，

設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m+3),

拋物線H的解析式為y=-∣(x-m)2+m+3,

在y=-1(x-m)2+m+3中,令x=0,則丫口=—［m2+∏1+3=-1(m_|尸+號，

V--<0,

3

??~D的最大值為f，

故選：B.

先求出A(-3,0),B(0,3),進(jìn)而求出直線AB的解析式為y=x+3,再推出拋物線G沿直線AB平移得到拋物線

H,則拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上，設(shè)拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m+3),則拋物線H的解析式為

y=-1(X-m)2+m+3,進(jìn)而求出yD=-](m+牛，則丫口的最大值為*

本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的平移，推出拋物線H的頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在直線AB上

是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)CE=X,AE=y,

則AC=AD=x+y,

?.?AC1DB,

?'1SinNCBD喧W

SiMCAD=器

AD

VZ.CBD=Z.CAD,

???SinzCBD=SinZLCAD,

X√80-x2

?-=------,

5x+y

整理得，X4+2x3y+x2y2+25x2=2000①，

在RtKED和Rt"ED中，

DE2=CD2-CE2=AD2-AE2,

???(4?∕-5)2-X2=(χ+y)2-y2,

??.y=y②,

把②代人①式并整理得，

25χ2=400,

X=4,

40-x240-42/

V—-------=--------=6,

jX4

???AD=x÷y=4÷6=10.

故選：B.

設(shè)CE=X,AE=y,分別用X,y表示出SinZ?CBD和SinZ?CAD,由Sinz?CBD=SinNCAD,列出方程關(guān)于x,y的方

程，再根據(jù)勾股定理DE?=CD2-CE2=AD2-AE2,列出方程關(guān)于x,y的方程，兩方程聯(lián)立解出x,y的值，從而

得到AD的長度.

本題主要考查了勾股定理，利用勾股定理建立方程求解是解題關(guān)鍵.

11.【答案】X*

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)自變量取值范圍的求法以及二次根式有意義的條件.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0可知：2x-l≥0,解得X的范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意得：2x-l≥0,

解得，x≥*

故答案為：x≥1?

12.【答案】-1

【解析】

【分析】

直接利用關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出a,b的值，即可得出答案.

此題主要考查了關(guān)于X軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：???點(diǎn)A(3,a)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為B(b,4),

???b=3,a=—4,

.?.a÷b=3-4=—1.

故答案為：—1.

13.【答案】a(x-2)2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

本題主要考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：ax2—4ax+4a

=a(x2—4x+4)

—a(x—2)2,

故答案為：a(x-2)2.

14.【答案】240

【解析】

【分析】

由三角形外角的性質(zhì)得到Nl+N2=NA+NA+NAED+NADE,由三角形內(nèi)角和定

理，即可得到答案.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握

三角形外角的性質(zhì).

【解答】

解：???△ABC是等邊三角形，

???Z.A=60",

?.?Zl=ZA+ZAED,Z.2=ZA+ZADE>

.?.Nl+42=NA+NA+ZAED+ZADE=60°+180°=240°.

故答案為:240.

6【答案】C

2

【解析】

【分析】

由條件可以證明Rt△OAD三Rt△OCD,ΔABO^ΔCBo推出NAoB+NAOD=∣×360°=

180。，得至IJA、0、D三點(diǎn)共線，由等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，ffi?zAOD=

2ZAD0,由直角三角形的性質(zhì)，即可求出NADO的度數(shù)，得到NABC的度數(shù)，即可解決問

題.

本題考查切線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識點(diǎn)推出ZAOD=2NAD0；由直角三角

形的性質(zhì)，求出4AD0=3(T?

【解答】

解：連接OA,OC,OB,OD,

???AD與。0相切于點(diǎn)A,CD與。0相切于點(diǎn)C,

.?.ZOAD=ZOCD=90°,

???四邊形ABCD是菱形，

.?.ABBC=CD=DA,

???ODOD,

.?.RtΔOAD=Rt?OCD(HL),

Z.AOD=Z.COD,

,**OA=0C,OB=OB,

ABO^ACBO(SSS),

:?Z.AOB=zBOC,ZABO=NCB0,

.?.ZAOB+ZAOD=ZBOC+NCoD=-×360°180°,

2

???A、O、D三點(diǎn)共線，

?Z.ABD=ZADB,

?,?ZOAB=ZABD,

Z.AOD=Z.OAB+Z.ABD=2zADO,

SAOD+NADO=90°,

3ZADO=90°,

?ZADO=30°,

???Z.ABC=2zABD=2×30°=60°,

.?.SinzABC=sin60°=—

2

故答案為：立.

2

16.【答案】1

2√^5

5

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知條件得到AE=CF,推出點(diǎn)F在CD的中點(diǎn)，于是得到EF=FG=4,DG=FG-FD=L

(2)設(shè)AE=a,作FHIAB于H,作IGICD于I,得到NFHE=4GIF=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NEFG=90。，

EF=FG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=GI,①當(dāng)0<a<3時(shí)，GI=EH=6-2a,ID=FD-Fl=FD-FH=

6-a-4=2-a,②當(dāng)3≤a<6,GI=EH=2a-6,ID=FI-FD=FH-FD=a-2,根據(jù)勾股定理和二次

函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，

添加恰當(dāng)輔助線是解題題的關(guān)鍵.

【解答】

解：(1)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，

???AE=CF,

.?.點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，

.?.EF=FG=4,DG=FG-FD=1；

(2)設(shè)AE=a,作FHJLAB于H,作IG_LCD于I,

.?.ZFHE=ZGIF=90°,

?.?將線段EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段FG,

.?.ZEFG=90?EF=FG,

.?.Z.EFH+ZEFI=Z.EFI+Z.GFI=90°,

?Z.EFH=Z.GF1,

.??ΔEFHg△GFI(AAS),

.?.EH=GI,

①當(dāng)0<a<3時(shí)，Gl=EH=6-2a,ID=FD-Fl=FD-FH=6—a-4=2—a,

.?.DG2=ID2+IG2=(2-a/+(6-2a)2=5a2-28a+40=5(a-γ)2+

當(dāng)a=當(dāng)時(shí)，DG2取最小值支

?*?DG=-----;

5

ID=FI-FD=FH—FD=a—2,

：.DG2=ID2+IG2=(a-2)2+(2a-6)2=5a2-28a+40=5(a-y)2+K

當(dāng)a=3時(shí)，DG2取最小值1,

.?.DG=1；

「等＜1,

?DG的最小值為：貯.

5

17.【答案】解：解不等式4x—2≥3（x—1）得：X≥—1,

解不等式>X—4得：X<3,

??.該不等式組的解集為一1≤x<3,

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到

確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知1"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈?/p>

中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB//CD,

Z.EAO=Z.FC0,

?ΔA0E??C0Fφ,

Z.AOE=ZCOF

ZEAO=ZFCO,

AE=CF

Λ?A0E^ΔCOF（AAS）,

???AO=C0.

【解析】由“AAS”可證△AOE^ΔCOF,可得AO=C0.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：d）A=?--?

2aa+2

a（a+2）（a—2）a（a+2）（a—2）

ι

a（a+2）τ

（2）①點(diǎn)P（a,a+2）是反比例函數(shù)y=:圖象上的點(diǎn)，

:?a（a÷2）=8,

?11

:.A=-------=-?

a（a+2）8'

②a是方程χ2+X=8-X的一個(gè)根，

?a2+a=8—a,

a（a+2）=8,

A=---=?*

a（a+2）8'

【解析】（1）利用分式的減法法則化簡即可；

（2）①由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，即可得出a（a+2）的值，代入化解后的分式A中即可得出答案；

②a是方程χ2+χ=8—X的一個(gè)根，即可得出a（a+2）的值，代入化解后的分式A中即可得出答案.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次方程的解，分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行分式的化簡是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）280；

（2）列表如下：

__________________________?_________?_________?_________

（男，男）一（女，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）一（女，男）（女，男）（女，男）

互（男，女）一（男，女）一（女，女）（女，女）

女.（男，女）_______（男，女）_______（女，女）（女，女）

女_____________（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）

共有20種情況，其中1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的有12種結(jié)果，

則恰是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為葛=|.

【解析】

【分析】

（1）總?cè)藬?shù)乘以樣本中平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占比例即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解：(1)估計(jì)平均每周家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生大約有400XJgM=280(人),

o+ZU+7+5

故答案為：280；

(2)見答案；

21.【答案】解：(I)：反比例函數(shù)丫=：(1<>0,*>0)經(jīng)過口點(diǎn)，D(4,3),

???k=4X3=12；

(2)分別過點(diǎn)D、B作X軸垂線DF,BG；

VDF//BG,

.?.ΔODFcz??OBG,

???一OD=一DF,

OBBG

ODlnLr

???二=二，

OB3DF=3,

?BG=9,

??平行四邊形OABC中，BC//OA,

??點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為9,

?,?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=苫上，

???Cφ9),

又???D(4,3),

4a+b=3

設(shè)直線CD解析式為：y=ax+b,則

-a÷b=9,

3

9

a=——

解得4,

.b12

??.直線CD解析式為:y=-^x+12,

令y=0,-gx+12=0,解得X=費(fèi)

???點(diǎn)E(g,O),

???OCLE=一16,

3

IrI6c

???S=∣DF?OE—×3×——=8.

ΔODE23

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

(2)分別過點(diǎn)D、B作X軸垂線DF,BG,通過證得△ODFs2?OBG,求得BG=9,進(jìn)一步求得C(g,9),利用待

定系數(shù)法求得直線CD的解析式，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得AODE的面積.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法以及求得關(guān)鍵點(diǎn)

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.【答箋】解：(1)該企業(yè)制作的第?批文化衫每件的成本是X元，則該企業(yè)制作的第二批文化衫每件的成本是

(x+3)元,

根據(jù)題懸得：力==X2,

解得：X=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=30是所列方程的解，且符合題意.

答：該企業(yè)制作的第一批文化衫每件的成本是30元；

(2)該企業(yè)制作的第一批文化衫數(shù)量為3000÷30=100(件)，

該企業(yè)制作的第二批文化衫數(shù)量為6600÷(30+3)=200(件).

設(shè)每件文化衫標(biāo)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：(300-30)y+30×0.6y-3000-6600=(3000+6600)X50%,

解得：y=50.

答：每件文化衫標(biāo)價(jià)為50元.

【解析】(1)該企業(yè)制作的第一批文化衫每件的成本是X元，則該企業(yè)制作的第二批文化衫每件的成本是(X+3)

元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合制作第二批文化衫的數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，可得出關(guān)于X的分式方程，解

之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

(2)利用制作數(shù)量=制作總成本+制作單價(jià)，可求出該企業(yè)制作的第一、二批文化衫的數(shù)量，設(shè)每件文化衫標(biāo)價(jià)

為y元，利用總利潤=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量-制作總成本，可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程;

(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

23.【答案】(1)解：如圖，線段BE即為所求；

(2)證明：VZDEB=ZABE÷zBAE,ZDBE=ZDBC+ZCBE,

又Z.ABE=zCBE,Z.BAE=Z.CAD=ZDBC,

???Z.DEB=Z.DBE,

:?DB=DE；

(3)解：如圖2,連接DB,DC,延長AC至點(diǎn)M,使得CM=AB,連接DM,

A

由(1)可得，BD=DC,ZDCM=180o-ACD=ZABD,

.%△ABD^ΔMCD(SAS),

.?.DA=DM,ZCDM=ZBDA,

ZADM=ZBDC=180o-ZBAC=120°,

在AADM中，設(shè)AM邊上的高h(yuǎn),則AD=2h,AM=2√"^h,

.AB+AC_AM__2<?_/-?

??AD^AD-2h-V'

VZBDC=180°-ZBAC=120o,DB=DC,DJ1BC,

???ZBDJ=ZCDJ=60o,BJ=JC=3,

???BD=忌=M=2√3,

2

.?.DE=DB=2√^3-

.?.AD=AE+DE=

3

.?.AB+AC=√-3AD=10，

.?.ΔABC的周長=10+6=16.

【解析】(1)根據(jù)要求作NABC的平分線即可；

(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明4DEB=NDBE,可得結(jié)論;

⑶如圖2,連接DB,DC,延長AC至點(diǎn)M,使得CM=AB,

連接DM,首先證明"手=，？，求出AD,可得結(jié)論.

AD

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，全等三角形的判

定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

24.【答案】解：(1)???拋物線過點(diǎn)A(l,a+5b),

.?.a+b+c=a+5b,

解得C=4b；

(2)由(I)知拋物線解析式為y=ax2+bx+4b(a≠O),

拋物線的對稱軸為直線X=-?,

2a

又BC=6,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(T-3,0),

把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式得O=a(弋一3)2+b(-^-3)+4b,

化簡得b?—16ab—36a2=0,

.?.(b-18a)(b+2a)=0,

???b=18a或b=-2a,

.?.一盤=一9或1,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-12,0)或(一2,0)；

(3)Vm>0,

?1—m<m+1,

???當(dāng)y≤3時(shí)，X≤1-m或X≥m÷1,

???拋物線過點(diǎn)(1-m,3)和(m+1,3)且拋物線開口向下，

???拋物線的對稱軸為直線X=1^mtm+1=I=-L

:?b=-2a,

???拋物線的解析式為y=ax2-2ax-8a(a<0),

.,?當(dāng)X=1時(shí)，ymax=a—2a—8a=—9a,

??,拋物線過點(diǎn)(1-ml3)和(m+1,3),

?-9a>3,解得aV-1,

當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線解析式為y=-］(χ2-2x-8),

令y=-9得-［仲-2x-8)=-9,

解得X=-5或7,

過點(diǎn)(0,-9)作y軸垂線交拋物線于點(diǎn)D(nι,-9),E(n2,-9),

???|a|越大，拋物線開口越小，

.,?當(dāng)2〈一［時(shí)，∏1>—5,n2<7,

在拋物線y=ax2—2ax—8a(a<0)中，令y=0,則ax?—2ax—8a=0,

解得X=-2或4,

???拋物線G過定點(diǎn)(一2,0)和(4,0),

又???點(diǎn)D(nι,-9)只能在點(diǎn)(一2,0)的左邊，點(diǎn)En,-9)只能在點(diǎn)(4,0)的右邊，

???-5<n1<-2,4<n2<7,

???—5<n<-2或4<n<7.

方法二：(2)設(shè)B(Xι,O),C(x2,0),

則Xi，X2%方程ax?+bx+4b=0的解，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得Xl÷X2=-pXi?X2=?,

設(shè)R=t,則Xi÷X2=-t,X1X2=4t,

a

2

???BC=∣x1—x2∣=λ/(x1+x2)—4x1?x2=6,

?(―t)2—4X4t=36,

解得t=18或-2,

.?.」一3=一2-3=-12或-2,

2a2

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一12,0)或(一2,0).

【解析】(1)把點(diǎn)A(l,a+5b)代入y=ax2+bx+C即可求得C=4b；

(2)求得拋物線的對稱軸，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-葛-3,0),代入拋物線解析式化簡得到b?-16ab-36a2=0,

分解因式得到(b-18a)(b+2a)=0,從而求得b=18a或b=一2a,進(jìn)一步求得點(diǎn)B