2022-2023學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.√^^5B.V12C.Va2D.

2.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長(zhǎng)之比為3：4：5

C.三邊長(zhǎng)分別為1,√^2,y∕~3D.三邊長(zhǎng)分別為5,12,14

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2√^3X3√^3=6y∕~3B.√2+v3=v5

C.5<5-2√7=3√^3D.C+q=?

4.如圖，菱形ZBC。中，E、尸夕

EF=3,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（

A.12

B.16

C.20

D.24

5.有一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為4和5,要使三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為（）

A.3B.dC.3或dD,以上都不對(duì)

6.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）

A.矩形B.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形

C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形

7.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，，在AABC中,

中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為（）

A.√^T6

2

B.

C.2√~2

D.√-26

8.如圖，AABC和ADCE都是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，連接BD,

則BD長(zhǎng)（）

A.CB.C.D.

9.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿4C折疊,

點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分△4FC的面積為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

10.如圖，在矩形ABCD中，。為4C中點(diǎn)，E尸過O點(diǎn)且EFIAC分別交DC于F,交AB于E,

點(diǎn)G是4E中點(diǎn)且NAOG=30。，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

(I)DC=3OG；(2)0G=TBC；(3)△OGE是等邊三角形;

(4)SAAoE=ES矩形ABCD.

AGEB

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.若代數(shù)式JTTT有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

12.在平行四邊形ZBCD中，NB+4。=180°,貝∣Jz√l=.

13.己知xy<0,化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為.

14.在nABCC中，4E平分NBAD交邊BC于E,DF平分NADC交邊BC于F,若AD=11,EF=5,

貝∣J4B=.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

15.計(jì)算：

(1)2C-√^8+√l-√^17

1

(2)(/1-√^)2+23√7

四、解答題(本大題共8小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

已知實(shí)數(shù)。、匕、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：√a2—∣α+h∣+?/(c—a)2+|h+c∣.

—J_?%>

0

17.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ZBC。，AB∕∕DC,NB=55。，41=85。，42=40。

(1)求4。的度數(shù)；

(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

D

18.(本小題8.0分)

如圖所示的一塊地，AD=9m,CD=12m,?ADC=90o,AB=39m,BC=36m,求這塊

地的面積.

19.(本小題10.0分)

如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,在如圖的網(wǎng)格格點(diǎn)處取48,C三點(diǎn)，使AB=

2Λ?！?BC=λ∏L3,AC=<17.

(1)請(qǐng)你在圖中畫出滿足條件的△ABC；

(2)求AABC的面積；

(3)直接寫出點(diǎn)4到線段BC的距離.

20.(本小題10.0分)

如圖，在A4BD中，4D=90。，C是BD上一點(diǎn)，已知BC=9,AB=17,AC=10,求AD的

長(zhǎng).

BCD

21.（本小題12.0分）

觀察下列各式：

111

J32423X4—

請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：

（1）第4個(gè)算式為：；

（2）求J1+*盤+?1+?+?+?1+?+?+?-+J1+〃+1的值;

（3）請(qǐng)直接寫出Jι+*+*+J1+*+提+…J1+/+而Ila的結(jié)果,

22.（本小題12.0分）

如圖，AABC中，點(diǎn)。是/C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線MN//BC,交乙4CB的平分線于點(diǎn)E,

交乙4CB的外角平分線于點(diǎn)F.

（1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ZECF是矩形？并說出你的理由；

E

BCG

23.(本小題14.0分)

如圖，在Rt△ABC中，NC=30。，48=5,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿C4方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度

向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)川Il發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其

中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)。、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)。作

DF-LBC于點(diǎn)F,連接DE、EF.

(I)求證：AE=DF.

(2)四邊形4EF。能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由.

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，ADEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；

8、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故8不符合題意；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；

D、被開方數(shù)含分母，故。不符合題意；

故選：A.

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)

不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.【答案】D

【解析】解：4根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為30。，60°,90°,所以此三角形是直角

三角形；

8、三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

ɑl2+(√7)2=(<3)2,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、52+122≠142,不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；

故選：D.

根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，己知三角形三邊的長(zhǎng)，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的加減及乘除，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)二次根式的乘除，可判斷4、D,根據(jù)二次根式的加減，可判斷B、C.

【解答】

解：A.2ΛΓ3×3√^=2×3√3×3=18.故A錯(cuò)誤；

B、兩數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤;

C、兩數(shù)不能相減，故C錯(cuò)誤；

D、yΓ2÷yΓ3=(1號(hào)=邙，故。正確；

yj3×33

故選：D.

4.【答案】D

【解析】解：???E?F分別是4B、AC的中點(diǎn)，

EF是ZMBC的中位線，

??.BC=2EF=2x3=6,

.?.菱形力BCD的周長(zhǎng)=4BC=4X6=24.

故選：D.

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC,再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)

算即可得解.

本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求

出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：當(dāng)長(zhǎng)為4和5的兩邊都是直角邊時(shí)，斜邊是：√52+42-√41;

當(dāng)長(zhǎng)是5的邊是斜邊時(shí)，第三邊是：√52-42=3.

第三邊長(zhǎng)是：741或3.

故選：C.

分長(zhǎng)為4和5的兩邊都是直角邊和長(zhǎng)是5的邊是斜邊兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)勾股定理即可求得第

三邊的長(zhǎng).

本題主要考查了勾股定理，正確對(duì)邊進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：連接AC、BD,

,：E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn),

.?.EH//AC,EH=^AC,GF∕∕AC,GF=^AC,EF=^BD,

?EH=GFtEH//GF9

???四邊形EFGH為平行四邊形，

???四邊形EFG”是菱形時(shí)，EH=EF,

BD=AC,

即順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形時(shí)，該四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形，

故選：C.

連接4C、BD,根據(jù)三角形中位線定理得到EH〃4C,EH=^AC,GF//AC,GF=^AC,EF=^BD,

根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握菱形的判定定理，三角形的中位線定理解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由圖可得：

AB=√I2+52=√-26.

AC=√32+32=3y∕~2,BC=√22+22=2y∕~2,

.?.AC2+BC2=AB2,

???△ABC為直角三角形,

???直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，

.?.CD=TAB=亨，

故選：A.

根據(jù)勾股定理，得AB=AC=3ΛΛ7,BC=2ΛΓ2;由"2+也2=力吟得AABC為直角

三角形；由直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，得CD=學(xué).

本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)

求解.解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半.注意勾股定理的應(yīng)用.

8.【答案】C

【解析】解：ABC和ADCE都是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，

???Z,DCE=乙CDE=60o,BC=CD=3.BE=6,

???LBDC=乙CBD=30°.

????BDE=90°.

.?.BD=√BE2-DE2=3√3?

故選：C.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)NBDE=90。，再進(jìn)一

步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理.

9.【答案】C

【解析】解：易證△AFD'三ACFB,

.?.D'F=BF,

設(shè)D'F=x,則AF=8—X,

在RtA4FD*(8-x)2=x2+42,

解得：%=3,

.-.AF=AB-FB=8-3=5,

SAAFC=γAF-BC=10.

故選：C.

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求A4FC的面積，求得AF即可，易證△4FD'三△CFB,得BF=D'F,

設(shè)D'F=x,則在RtAAF。'中，根據(jù)勾股定理求x,于是得到4F=AB-BF,即可得到結(jié)果.

本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)。'尸=x,直角三角形AFD'中運(yùn)

用勾股定理求X是解題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解：???EF，力C,點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，

.?.OG=AG=GE=^AE,

V?AOG=30°,

.?./.OAG=Z.AOG=30°,

乙GoE=90°-?AOG=90°-30°=60°,

??.△OGE是等邊三角形，故(3)正確；

設(shè)AEl=2a,則OE=OG=α,

由勾股定理得，AO=√?E2-OE2=√(2α)2-a2=√3α.

???。為AC中點(diǎn)，

???AC-2A0=

???BC=^AC=TX2yJ_3a—V^

22

在Rt△?!BC中，由勾股定理得，AB=J(2√^α)-(λΓ3α)=3α-

???四邊形4BCD是矩形，

?CD=AB=3α,

：?DC=30G,故(1)正確；

14

=QC=

OG2-2

OG

1

≠C故M

2-,

1&

工=Q=2

。E2-

SABCD=3Q.v3α=3v3α2,

???S-OE=故(4)正確；

綜上所述，結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個(gè).

故選：C.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=1AE,再根據(jù)等邊對(duì)等角可

得4。/IG=30°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NGoE=60°,從而判斷出△OGE是等邊三角形，

判斷出(3)正確；設(shè)AE=2α,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出0E,利用勾股定理列式求出4。，從

而得到4C,再求出BC,然后利用勾股定理列式求出/B=3α,從而判斷出(1)正確，(2)錯(cuò)誤；再

根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求IH判斷出(4)正確.

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與

性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，設(shè)出4E、0G,然后用α表示出相關(guān)的邊更容易

理解.

11.【答案】χ≥-l

【解析】解：,,,％+1≥0,

.??X≥-1.

故答案為：X≥—1-

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】90°

【解析】解：???四邊形4BC。是平行四邊形，

：.Z.B-Z.D,

???乙B+Z.D=180°?

.?./B+NB=180°,

解得；48=90。，

???乙4=180°一乙B=90°.

故答案為：90°.

由平行四邊形的性質(zhì)得出ZB=N。，再由NB+4。=180。，可求4B,再由平行四邊形的鄰角互

補(bǔ)即可求出的度數(shù).

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)

鍵.

13.【答案】丁弓

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)得出％,y的取值范圍，再化簡(jiǎn)求出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：???χy<0,XJ-,有意義,

???y<0,X>0,

原式=JX2?(-?)=√-zy?

故答案為，—y.

14.【答案】8或3

【解析】解：①如圖1,?°Λ5CDΦ,?.?BC=AD=11,BC/

∕AD,CD=AB,CD//AB,

??DAE=?AEB,?ADF=?DFCf

圖1

???NE平分NBAD交BC于點(diǎn)￡DF平分ZTlDC交BC于點(diǎn)F,

???Z-BAE=?DAE,?ADF=乙CDF,

：,Z.BAE=Z.AEBy乙CFD=Z-CDF,

：,AB=BE,CF=CDf

?AB=BE=CF=CD

VFF=5,

???BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11,

?AB=8；

②在。ABCD中，?.?BC=AD=11,BC∕∕AD,CD=AB,CD/

/AB,

■■■?DAE=?AEB,?ADF=?DFC,

?.?AE平分NBHD交BC于點(diǎn)E,DF平分ZADC交BC于點(diǎn)F,

:?Z.BAE=Z.DAE9?ADF=Z-CDF9

乙

???Z-BAE=?AEB,CFD=Z-CDF1

AB=BE,CF=CD,

.??AB=BE=CF=CD

???EF=5,

???BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11,

???AB—3；

綜上所述：/8的長(zhǎng)為8或3.

故答案為：8或3.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4Dr=4FC,由。F平分乙4DC,得至此TWF=NCD凡等量代換得到

乙DFC=乙FDC,根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

到AB=C。，AD=BC,得出4B=BE=CF=CD,分兩種情況，即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判

斷出/B=BE=CF=CD.

15.【答案】解：(1)2√^-√^8+√^2-/17

=2√^-2y∕~2+>J~2-3√^

=—?Z-^3-y∣~2?

(2)(√-2-?∏Y+2JiX3<2

=2-2<7+3+2√-6

=5.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；

(2)根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法和加減法可以解答本題.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

16.【答案】解：由數(shù)軸可知：ɑ>O,α+Z?<0,c-α<0,e-c>0,

原式=α+α+b—(C—Q)—b—c—Q+Q+Z?—C+Q—b—c—3Q—2c.

【解析】根據(jù)數(shù)軸判斷%Q+氏C-Q、b+C與0的大小關(guān)系即可求出答案.

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.【答案】(I)解：???ZD+Zl+Z2=180°,

??.?D=180o-Zl-Z2

=180°-40°-85°=55°.

(2)證明：?.?4B〃DC,

???Z2+(ACB+48=180°.

???Z,ACB=180o-?B-?2

=180°-55°-40°=85°.

???Z.ACB=Zl=85°,

??AD∕∕BC.

，四邊形48CD是平行四邊形.

或解

-AB//DC9

:?z2=Z-CAB,

又(B=LD=55°,

AC=ACf

ACD三ACAB.

：,AB=DC.

???四邊形4BCD是平行四邊形.

【解析】(1)本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。得出4。的大小

(2)因?yàn)?B〃DC,所以NCAB=Z2,?ΔACB中,42+Z.ACB+N；B=180°,又NB=55。,42=40°,

可得4ACB=85。=Nl,所以4D〃BC,又由力B〃DC,可以知道四邊形ABCD是平行四邊形.

解決此題主要熟練掌握平行四邊形的判定，根據(jù)判定找出角的相關(guān)關(guān)系，從而可以推出結(jié)論.

18.【答案】解：連結(jié)IC,

由勾股定理可知

AC=√CD2+AD2=√122+92=15，

又?.?AC2+BC2=152+362=392=朋,

??.△ABC是直角三角形，

2

故這塊地的面積=SΔABC-SΔACD=i×15×36-j×12×9=216(m),

即這塊地的面積是216平方米.

【解析】連接ZC,利用勾股定理求出4C,求出AABC是直角三角形，AZlBC的面積減去AACD的

面積就是所求的面積.

此題主要考查了直角三角形面積公式以及勾股定理以及逆定理的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直

角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

19.【答案】解：(1)A4BC如圖所不:

(2)SA4BC=3X4——×2×2——×2×3——×4×1=5.

(3)作4"1BC于H.

,?,SAABC=2'BC'""=5，

???點(diǎn)4到線段BC的距離為W淖.

【解析】

【分析】

考查了勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，

兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

(1)在正方形網(wǎng)格中，根據(jù)勾股定理畫出線段4B,BC,AC,從而畫出AABC;

(2)利用分割法求三角形的面積即可；

(3)利用三角形的面積公式，可求點(diǎn)B到線段4C的距離.

20.【答案】解：在RtZMCD中，AD2=IO2-CD2,

在RtAABD中，AD2=172-(9+CP)2,

.?.IO2-CD2=172-(9+CC)2,

.?.(9+CD)2-CD2=172-IO2,

9(9+2CD)=27×7,解得CD=6,

.?.AD2=IO2-CD2=IO2-62=64,

解得AD=8.

【解析】在RtAABD和Rt△?!CD中，利用勾股定理列式表示出4球，得出關(guān)于CD的方程，解方程

求出CD,即可得出答案.

本題考查了勾股定理，在兩個(gè)直角三角形中列式表示出是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(I)J1

1

+4×5

(2)原式=1+-?+1++1+H------Hl+7?;

IXZz???X?OX/

IlllllIlll

-

=1X6H---1-------2-+--2-------3-H----3-------4--1???+=5——6+-6-------7-

1

=6+1—y

_48

=不

(n+l)2-l

⑶-n+1-.

【解析】

解:

(1)依題意：接下來的第4個(gè)算式為：J1+,+?1+攝.

故答案為I1÷?÷?=1+??r,

N42524x5

(2)見答案.

11

原式=

(3)1+T?1.-入T^+1÷^?H------Hl+n(n+l)

Illl1111

+彳一-T

=HXl1κ2+τ2γ-κ3+???d--n---—----17---n----1--n-------n----+1

1

=n÷1---n---+--1r

_(n+l)2-l

--n+1~?

【分析】

根據(jù)題目的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.不難發(fā)現(xiàn)由根號(hào)形式轉(zhuǎn)化為積的形式.因此

(1)可以猜想到接下來的第4個(gè)算式為：Jl+?+?=l+?

(2)題中可以根據(jù)題目進(jìn)行每一項(xiàng)的轉(zhuǎn)化.從而計(jì)算出結(jié)果；

(3)第(2)題進(jìn)一步擴(kuò)展到n項(xiàng)即可.詳見解答過程.

此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，要觀察到品1y=3I一l系的轉(zhuǎn)化，此類題即可解決?

22.【答案】解：(I)OE=OF,理由如下：

VMN//BC,

?Z.OEC=乙ECB,

???CE平分乙4CB,

???Z.ACE=?ECB,

：,?OEC=?ACE,

.?.OE—OC,

同理可得：OC=OF,

??.OE=OF；

(2)當(dāng)。為/C中點(diǎn)時(shí)，四邊形ZECF是矩形；

理由如下：

VOA=OC,OE=OF(已證)，

???四邊形AECF是平行四邊形，

???CE平分ZTlCB,CF平分N4CG,

11

?