19年一注基礎(chǔ)04知識(shí)資料材料力學(xué)彎矩圖、剪力圖繪制技巧講解

第一節(jié)概述第三節(jié)梁彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力第四節(jié)梁彎曲時(shí)橫截面上的切應(yīng)力第二節(jié)彎曲的內(nèi)力及內(nèi)力圖第五節(jié)梁彎曲時(shí)的應(yīng)力及強(qiáng)度計(jì)算及合理設(shè)計(jì)§4-2梁彎曲時(shí)的內(nèi)力及內(nèi)力圖1、梁的剪力和彎矩取左側(cè)分離體分析任一橫截面m-m上的內(nèi)力mmxaABFFBFAFAFSyAmmxxCM內(nèi)力由其右邊分離體的平衡條件同樣可得切向應(yīng)力的合力，稱為剪力法向應(yīng)力的合力，稱為彎矩ammxABFFBFAFAFSyAmmxxCMMFSmFmBCFB內(nèi)力剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)則：內(nèi)力例4-2

求圖示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4橫截面上的剪力和彎矩。解：支反力為

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA內(nèi)力截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2FC222

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA內(nèi)力截面3—3截面4—4

xyAFBaa2a11224433Me

=3FaFBFA33C3M3FFS3FAFS4M44C4FB4內(nèi)力內(nèi)力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2Fa

橫截面上的剪力和彎矩在數(shù)值上由截面左側(cè)或右側(cè)梁段分離體的靜力平衡方程來(lái)確定。

xAFB11224433Me

=3FaFA=3FFB=-2F內(nèi)力2、剪力方程和彎矩方程?剪力圖和彎矩圖

顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖和彎矩圖。剪力方程彎矩方程反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式內(nèi)力圖例4-4

圖示簡(jiǎn)支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程xFBFABlAqFAM(x)FS(x)xAq內(nèi)力圖ql

2FS

ql28l/2MBlAq3、作剪力圖和彎矩圖內(nèi)力圖例4-5

圖示懸臂梁受集度為q的滿布均布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、以自由端為坐標(biāo)原點(diǎn)，則可不求反力列剪力方程和彎矩方程：ABxlBxFS(x)M(x)內(nèi)力圖2、作剪力圖和彎矩圖注意：彎矩圖中正的彎矩值繪在x軸的下方(即彎矩值繪在彎曲時(shí)梁的受拉側(cè))。xqlFS

M

ql22xl/2ql28ABl內(nèi)力圖思考：對(duì)稱性與反對(duì)稱性Bl/2FA

AFBCl/2FxMFl/4xFsF/2F/2內(nèi)力圖Bl/2FA

AFBCMe

l/2FslxMeMxMe/2Me/2內(nèi)力圖結(jié)構(gòu)對(duì)稱、外力對(duì)稱時(shí)，彎矩圖為正對(duì)稱，剪力圖為反對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱、外力反對(duì)稱時(shí)，彎矩圖為反對(duì)稱，剪力圖為正對(duì)稱結(jié)論：內(nèi)力圖載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為直線；

M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為直線；

M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向下（q<0），拋物線呈凸形。4.剪力Fs=0處，彎矩取極值。彎矩及剪力的最大值可能發(fā)生在截面處或極值點(diǎn)處3.集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變內(nèi)力圖3、彎曲內(nèi)力與荷載集度的關(guān)系及其應(yīng)用略去mmnnmmCnnq(x)

FS(x)

M(x)M(x)+dM(x)OFyxMe

q(x)xdxFS(x)+dFS(x)

微分關(guān)系q(x)、FS(x)、M(x)間的微分關(guān)系其中分布荷載集度q(x)

以向上為正，向下為負(fù)。OFyxMe

q(x)微分關(guān)系剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS圖特征M圖特征CFCm水平直線xFS>0FS<0x斜直線增函數(shù)xx降函數(shù)xC自左向右突變xC無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角

自左向右突變與m反xM折向與F反向MxM1M2微分關(guān)系利用以上特征1、可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確；2、可以不建立剪力方程和彎矩方程，利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖。利用微分關(guān)系直接繪制剪力圖和彎矩圖的步驟：1．求支座反力；2．分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；3．計(jì)算控制截面內(nèi)力值，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；4．確定和。此即為控制截面法。微分關(guān)系例4-8

試?yán)脧澗亍⒓袅εc分布荷載集度間的微分關(guān)系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖。aaqaqA微分關(guān)系aa左端點(diǎn)：分區(qū)點(diǎn)A：右端點(diǎn)：qa2FSxqa–xM微分關(guān)系qaqAB3aACMe=3qa2axq例4-9

試?yán)脧澗?、剪力與分布荷載集度間的微分關(guān)系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。微分關(guān)系解：1、支反力為FAFBB3aACMe=3qa2axq微分關(guān)系A(chǔ)C段：q=0剪力圖為水平直線剪力值2、作剪力圖FS5qa/3xqa/38a/3xFAFBB3aACMe=3qa2axqCB段：q=常量<0剪力圖為向右下方傾斜的斜直線微分關(guān)系3、作彎矩圖AC段彎矩圖→斜直線CB段彎矩圖→二次拋物線B3aACMe=3qa2axqMx4qa2/35qa2/3qa2/18（+）FS5qa/3xqa/38a/3微分關(guān)系FS5qa/3xqa/38a/3Mx4qa2/3qa2/185qa2/3（+）微分關(guān)系例4-10

試?yán)L出圖示有中間鉸的靜定梁的剪力彎矩圖。已知：(逆時(shí)針)1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNMA

FAxFAyFBy微分關(guān)系

96.515.53155345M圖(kN·m)813129Fs圖(kN)1.45m1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m

Me=5kN·mF=50kNMA

FAxFAyFBy微分關(guān)系4.按疊加原理作彎矩圖疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必須與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足胡克定律。疊