三角形內(nèi)角和定理-市賽一等獎(jiǎng)

01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)1121-1三角形內(nèi)角和定理02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)問題在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？方法1：度量方法2：剪拼BBCCA方法3：折疊ABCDAEBC02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)探究1在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個(gè)平角這個(gè)操作過程有怎樣的證明思路呢？02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)探究2結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明過程嗎？已知：△ABC，l//BC求證:∠1∠2∠3=180°ABC24153

l證明：∵l//BC∴∠2=∠4，∠3=∠5又∵∠1∠4∠5=180°∴∠1∠2∠3=180°02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例1在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為A．30°B．40°C．50°D．60°D練1在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，求∠A的度數(shù)40°03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例2如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線求∠ADB的度數(shù)并按照角來分類，判斷△ABD屬于哪種三角形

CBDA03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練2如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠ACB＝80°，延長BC至D，使∠CAD＝∠D求∠BAD的度數(shù)．解：∵∠ACB＝80°∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°∴∠CAD＝∠D＝40°在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠D＝180°－46°－40°＝94°03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例3如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？

北北CABDE03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練3如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測(cè)C處的仰角∠CBD=45°從C處觀測(cè)A、B兩處的視角∠ACB是多少度？解：在△ACD中，∠CAD＝30°，∠D＝90°則∠ACD＝180°－90°－30°＝60°在△BCD中，∠CBD＝45°，∠D＝90°則∠BCD＝180°－90°－45°＝45°∴∠ACB＝∠ACD－∠BCD＝60°－45°＝15°答：從C處觀測(cè)A、B兩處的視角∠ACB是15°03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例4如圖，已知在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D求∠BDC的度數(shù)．解：在△BDC中，∠BDC＝180°－∠DBC＋∠DCB∵BD，CD分別平分∠ABC、∠ACB∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB∴∠DBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A∴∠DBC＋∠DCB＝×180°－∠A＝90°－∠A∴∠BDC＝180°－∠DBC＋∠DCB＝180°－90°－∠A＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練4如圖，已知在△ABC中，∠A＝α°，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D求∠BDC的度數(shù)．03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)跳一跳在△ABC中，∠A＝48°，BD、CE是高，直線BD、CE交于點(diǎn)H求∠BHC的度數(shù)．∠BHC＝132°∠BHC＝48°03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)1在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2:3:4，則∠B的度數(shù)為A．120° B．80°C．60° D．40°C2若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，則這個(gè)三角形是A．銳角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形D03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)3如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE的大小是A．45°B．54°C．40°D．50°（來自《典中點(diǎn)》）C03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)4如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B＝50°，∠C＝70°1求∠ADB的度數(shù)；2若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠EDC的度數(shù)．解：1∵∠B＝50°，∠C＝70°∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°又